徐靜

［摘? 要］ 過程教育具有重要的育人功能. 當(dāng)前，有些教師對過程教育的重視程度不夠，存在只重視結(jié)論，而忽視結(jié)論形成過程或結(jié)論反思過程的情況. 為此，文章以“有理數(shù)的乘法運算律”的教學(xué)為例，從經(jīng)歷回顧，明確主題；積極探索，自主推導(dǎo)；勇于嘗試，實踐提煉；深入探究，強化應(yīng)用；梳理總結(jié)，反思提升等環(huán)節(jié)開展教學(xué)，并進(jìn)行了相應(yīng)的思考.

［關(guān)鍵詞］ 過程教育；數(shù)學(xué)思想；運算律；深入探究

過程教育是指在滿足學(xué)生全面發(fā)展需要的基礎(chǔ)上，關(guān)注結(jié)論的形成、發(fā)展與應(yīng)用，并對結(jié)論及時反思的教育過程. 新課標(biāo)倡導(dǎo)過程教育，而筆者在教學(xué)實踐中，卻發(fā)現(xiàn)部分教師仍存在“重結(jié)論，輕過程”的現(xiàn)象，部分學(xué)生因缺乏對知識形成過程的理解，而無法達(dá)到“知其然且知其所以然”的目標(biāo).

教學(xué)實錄

1. 經(jīng)歷回顧，明確主題

師：大家回顧一下，我們學(xué)過的非負(fù)有理數(shù)的運算律有哪些？

生1：加法交換律與結(jié)合律，乘法結(jié)合律、交換律與分配律等.

師：不錯. 那這些運算律具有怎樣的共性特征？

生2：都具有簡化運算的功能.

師：非常好！這些運算律在有理數(shù)的運算中是否適用呢？這是本節(jié)課我們要探討的問題.

設(shè)計意圖 溫故而知新，通過對舊知的回顧，為新知教學(xué)奠定基礎(chǔ). 開門見山地揭示本節(jié)課的教學(xué)主題，干凈利落又充滿數(shù)學(xué)味，符合初中階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需求.

2. 積極探索，自主推導(dǎo)

師：結(jié)合非負(fù)有理數(shù)運算律的探索過程，請大家“依葫蘆畫瓢”，完成以下幾個任務(wù).

（1）在以下圖案中任意填寫一個有理數(shù)，相同圖案中所填寫的數(shù)字相同.

（2）計算各式，觀察左右兩個式子的計算結(jié)果有什么特點？

師：現(xiàn)在大家來說說你們選擇了哪些數(shù)字，獲得了怎樣的結(jié)論.

生1：將□設(shè)定為3，將○設(shè)定為 -4，將◇設(shè)定為-5. 經(jīng)過計算，第一組的結(jié)論均為-12，第二組的結(jié)論均為60，第三組的結(jié)論均為5.

生：2：將□設(shè)定為-1，將○設(shè)定為9，將◇設(shè)定為-2. 經(jīng)過計算，第一組的結(jié)論均為-9，第二組的結(jié)論均為18，第三組的結(jié)論均為-16.

……

師：非常好，從以上同學(xué)所選擇的數(shù)據(jù)來看，每組所獲得的結(jié)論是一樣的. 如果我們將□設(shè)定為0，將○設(shè)定為1/2，將◇設(shè)定為-2/3，各組的結(jié)論又是怎樣的呢？

學(xué)生經(jīng)計算很快發(fā)現(xiàn)，每組所獲得的結(jié)論依然一樣，第一組的結(jié)論為0，第二組的結(jié)論也為0，第三組的結(jié)論均為-1/3.

師：通過以上計算過程，我們可獲得怎樣的結(jié)論？

生3：與非負(fù)有理數(shù)運算律類似，在有理數(shù)運算過程中，乘法結(jié)合律、交換律以及分配律也是成立的.

師：不錯！結(jié)合我們的認(rèn)知經(jīng)驗，該怎么表達(dá)有理數(shù)乘法的結(jié)合律、交換律、分配律呢？

生4：最簡單的應(yīng)該是乘法的交換律，即兩數(shù)相乘，將因數(shù)的位置進(jìn)行交換，所獲得的積不變，可用a×b=b×a來表示.

生5：乘法結(jié)合律是指三個數(shù)相乘，將前面兩數(shù)先乘再與第三個數(shù)相乘或?qū)⒑竺鎯蓴?shù)先乘再與第一個數(shù)相乘，最終的積不會發(fā)生變化，可用（a×b）×c=a×（b×c）來表示.

生6：我來說說乘法分配律，一數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，相當(dāng)于將這個數(shù)分別與兩個數(shù)相乘后的積再相加，可用a×（b+c）=a×b+a×c表示.

師：從以上大家的總結(jié)來看，同學(xué)們對用字母表示數(shù)都應(yīng)用得很熟練. 確實，用字母表示數(shù)能簡明扼要地將乘法運算律表達(dá)清晰. 現(xiàn)在我們思考一下，在以上研究有理數(shù)乘法運算律的過程中，應(yīng)用到了我們所熟悉的哪種數(shù)學(xué)思想方法？

生眾：由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

設(shè)計意圖 在以上的教學(xué)過程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自主選擇數(shù)據(jù)，通過運算與分析，獲得了有理數(shù)乘法運算律. 這是一個以學(xué)生為主體的教學(xué)過程，學(xué)生可以選擇自己喜歡的數(shù)據(jù)，從而激發(fā)了學(xué)生的興趣，而后通過運算與分析，從特殊中逐漸推導(dǎo)出一般的結(jié)論，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想具有良好的促進(jìn)作用［1］.

3. 勇于嘗試，實踐提煉

4. 深入探究，強化應(yīng)用

5. 梳理總結(jié)，反思提升

師：本節(jié)課我們探究的主題是什么？

生22：本節(jié)課探究的主題為有理數(shù)乘法運算律的形成過程與實際應(yīng)用.

師：很好！哪位學(xué)生能說說有理數(shù)乘法運算律的探索策略與方法呢？

生23：探索策略與之前學(xué)過的有理數(shù)加法類似，基本遵循由特殊到一般的過程；探索方法主要有觀察、計算等.

師：非常好！在本節(jié)課上，你們有什么收獲與體會？

針對此問，學(xué)生的答案非常豐富，主要可歸納為以下幾點：①遇到有理數(shù)乘法的運算，首先要將式子中的符號處理好，而后再進(jìn)行運算；②科學(xué)、合理地應(yīng)用有理數(shù)運算律，能有效地簡化運算過程，提高計算的正確率；③在實際運算之前，要細(xì)致地觀察式子中數(shù)字所具備的特征，根據(jù)實際情況來決定應(yīng)用哪種運算方法；④類比與歸納是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的良好方法；⑤計算結(jié)束后，要及時回顧運算過程，驗證結(jié)果是否正確等.

設(shè)計意圖 課堂結(jié)束之前的總結(jié)，在一節(jié)課中具有“畫龍點睛”的效果. 教師以問題引導(dǎo)的方式，鼓勵學(xué)生自主總結(jié)本節(jié)課所探究的知識、方法、收獲與體會等，具有幫助學(xué)生鞏固、內(nèi)化與梳理知識的作用.

教學(xué)思考

1. 注重研究過程，提煉數(shù)學(xué)思想

本節(jié)課的授課內(nèi)容“有理數(shù)乘法運算律”是研究簡化運算的依據(jù)，也是每個學(xué)生必備的數(shù)學(xué)知識與技能. 同時，有理數(shù)乘法運算律的基本步驟與方法具有通用性，適用于類似知識的研究. 在研究過程中涉及了類比思想與歸納思想，在應(yīng)用過程中又涉及了演繹思想、化歸思想與優(yōu)化思想等，這些重要的數(shù)學(xué)思想是促進(jìn)學(xué)生智力因素與非智力因素得以發(fā)展的依托，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、個性、思維品質(zhì)的發(fā)展都有積極的影響.

有理數(shù)乘法運算律的教學(xué)本質(zhì)是“原理教學(xué)”，所謂的原理包括數(shù)學(xué)事實、法則、規(guī)律、運算律及方法等［2］. 研究數(shù)學(xué)原理的常規(guī)步驟為：提問—操作—歸納—猜想—多元表征—解決問題—反思內(nèi)化. 本節(jié)課的教學(xué)過程則遵循了以上研究步驟，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生逐步了解并內(nèi)化相關(guān)知識.

2. 倡導(dǎo)自主探索，建構(gòu)新知結(jié)構(gòu)

本課例不僅遵循精細(xì)化分析的原則，還結(jié)合過程教育的思想與有理數(shù)運算律所蘊含的教育價值，從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與經(jīng)驗出發(fā)，應(yīng)用半開放式的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個完整的認(rèn)知過程，為學(xué)生自主建構(gòu)新知體系奠定基礎(chǔ).

課程伊始，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，其目的在于幫助學(xué)生從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取信息，為接下來新課教學(xué)中的類比環(huán)節(jié)作鋪墊，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識間存在的聯(lián)系，從而使學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生研究興趣. “積極探索，自主推導(dǎo)”環(huán)節(jié)，不僅遵循常規(guī)的研究過程，還結(jié)合知識的特點，將研究的重點放在“計算觀察”上，從而有效地促進(jìn)了學(xué)生自主探究能力的發(fā)展，讓學(xué)生在計算觀察中及時反思運算律，感悟這部分內(nèi)容所蘊含的數(shù)學(xué)思想.

3. 交互反饋評價，感悟知識價值

本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識開展反饋與評價活動，清晰地展現(xiàn)了新知應(yīng)用的“分析、列式、求解與作答”的完整過程，還經(jīng)歷了解題反思、感悟提升等過程. 尤其是在課程總結(jié)部分，教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行了完整的回顧、總結(jié)與思考，讓學(xué)生自主歸納收獲與體會，這是對本節(jié)課教學(xué)過程的梳理、總結(jié)與提煉.

總之，本節(jié)課看似波瀾不驚，卻暗藏玄機. 它遵循了原理教學(xué)與過程教育的基本規(guī)范，體現(xiàn)了“以生為本”的重要教育思想，統(tǒng)籌分配了整節(jié)課的時間，很好地完成了教學(xué)任務(wù). 由上可知，關(guān)注教學(xué)過程、注重教學(xué)重點的選擇、應(yīng)用合理的教學(xué)方法等，是落實過程教育的基礎(chǔ)，亦是促進(jìn)學(xué)生全面、和諧發(fā)展的關(guān)鍵.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 孔凡哲，曾崢.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)［M］. 北京：北京大學(xué)出版社，2009.

［2］ 田萬海. 數(shù)學(xué)教育學(xué)［M］. 杭州：浙江教育出版社，1993.