黃金珠

［摘 要］以人教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊《分?jǐn)?shù)乘法》單元復(fù)習(xí)課為例，通過課前梳理單元知識要點，開展以一組題掌握多類題的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究展示、討論辨析、全課總結(jié)等過程，幫助學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘法的知識，提高學(xué)生解決有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法問題的能力。

［關(guān)鍵詞］一題一課；變式教學(xué)；分?jǐn)?shù)乘法；題組

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）09-0008-03

變式教學(xué)是很多數(shù)學(xué)教師經(jīng)常使用的教學(xué)方法之一，旨在促進學(xué)生在參與中學(xué)會知識遷移，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅要通過直觀教具或圖示來引出數(shù)學(xué)概念，以概念非標(biāo)準(zhǔn)變式凸顯數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的外延，完整地理解數(shù)學(xué)概念，還要通過有層次的過程性變式，引導(dǎo)學(xué)生分步解決問題，提高學(xué)生解決問題的能力。下面，以人教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊《分?jǐn)?shù)乘法》單元復(fù)習(xí)課為例，嘗試通過以“一題一課”的方式來開展變式教學(xué)。課堂上，教師先以學(xué)生的一道易錯題開啟教學(xué)，再圍繞這道易錯題不斷“變形”，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握解決分?jǐn)?shù)乘法問題的方法。

一、課前思考：梳理單元知識要點

《分?jǐn)?shù)乘法》單元是對整數(shù)乘法的擴充，這個單元的教學(xué)內(nèi)容包含兩部分：第一部分是分?jǐn)?shù)乘法，包括分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運算、從整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)；第二部分是利用分?jǐn)?shù)乘法解決實際問題，包括“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”、稍復(fù)雜的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”等問題。

其中，分?jǐn)?shù)乘法的意義分為兩種情況：一是求幾個相同分?jǐn)?shù)相加的和是多少，這是整數(shù)乘法意義的延續(xù)；二是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，這是整數(shù)乘法意義的擴展。因此，整數(shù)四則混合運算的順序和定律同樣適用于分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)乘法的解決問題分為三種情況：一是解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”和“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題，只是題中的數(shù)據(jù)變成了分?jǐn)?shù)，學(xué)生能利用已有的知識經(jīng)驗列式解答；二是解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題，這是整數(shù)乘法“求一個數(shù)的幾倍是多少”的延伸；三是解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題，即“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”等問題，題目中的數(shù)量關(guān)系沒有改變，只是“一個數(shù)的幾分之幾”中的“一個數(shù)”和“幾分之幾”根據(jù)情境不同有所改變。這樣，以學(xué)生平時作業(yè)中的錯題，通過題組的形式導(dǎo)入教學(xué)，在解決問題中引導(dǎo)學(xué)生明確題目中的單位“1”，寫出題目中的數(shù)量關(guān)系，從而掌握解決分?jǐn)?shù)乘法問題的方法。

二、教學(xué)過程：通過一組題掌握多類題

題組變式教學(xué)，教師不僅可以將相似的幾個數(shù)學(xué)知識點融入同一個題組中，促進學(xué)生用聯(lián)系的眼光來比較新舊知識之間的相同點和不同點，還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。在實施題組變式教學(xué)時，教師要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探究展示、討論辨析、全課總結(jié)等過程，幫助學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)乘法的知識，明晰題組中不同題目之間的變與不變。

（一）出示題組

由于題組中的題目具有結(jié)構(gòu)性、靈活性、針對性、層次性等特點，所以教師要一次性地把題組中的全部題目呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在完成題組時用辯證的、整體的、眼光來分析思考，促進學(xué)生構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)。

課堂上，教師通過多媒體出示分?jǐn)?shù)乘法的一組題：（1）一堆煤20噸，運走[14]噸，還剩多少噸？（2）一堆煤20噸，運走[14]，還剩多少噸？（3）一堆煤20噸，運走[14]，運走多少噸？（4）一堆煤20噸，運走4噸，運走了這堆煤的幾分之幾？（5）一堆煤20噸，運走4噸，剩下了這堆煤的幾分之幾？（6）一堆煤20噸，運走[14]，還剩這堆煤的幾分之幾？（7）一堆煤20噸，第一次運走[14]，第二次運走[14]，還剩多少噸？（8）一堆煤20噸，第一次運走[14]噸，第二次運走[14]，還剩多少噸？（9）一堆煤20噸，第一次運走[14]，第二次運走[14]噸，還剩多少噸？（10）一堆煤20噸，第一次運走[14]噸，第二次運走[14]噸，還剩多少噸？這個題組由10道題目組成，主要厘清“[14]”和“[14]噸”給題目帶來的微妙變化，也就是要幫助學(xué)生理解題中的分?jǐn)?shù)是表示數(shù)量還是分率，從而找到題目中的數(shù)量關(guān)系，列出算式解決問題。

（二）探究展示

這里有三個環(huán)節(jié)，即學(xué)生探究、教師點撥和展示作品。

1.學(xué)生探究

課堂上，教師先讓學(xué)生獨立完成題目，再在小組里分享自己的解題方法，提出自己遇到的困難。小組交流不僅能解決學(xué)生在獨立思考時遇到的困難，還能促進學(xué)生之間的情感溝通。

2.教師點撥

教師的點撥分兩種情況：一是學(xué)生獨立思考和小組交流時，教師邊巡視指導(dǎo)，邊了解學(xué)生的解題情況，促進他們深入思考問題；二是在全班學(xué)生基本完成題組后，教師讓學(xué)生找出自己認(rèn)為最難的一道題進行分析和講解。教師的點撥可以帶領(lǐng)學(xué)生閱讀理解題意，也可以啟發(fā)學(xué)生思考問題的角度，還可以直接告訴學(xué)生解題思路等。

如上述題組，全班較多的學(xué)生認(rèn)為第（8）題和第（9）題的解答有困難。教師以第（8）題為例，先引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，理解“第一次運走[14]噸”和“第二次運走[14]”的區(qū)別；接著啟發(fā)學(xué)生思考這道題目要先算什么再算什么，使學(xué)生明確先算第一次運走后剩下多少噸，再算第二次運走后還剩多少噸；最后引導(dǎo)學(xué)生思考先算第一次運走后剩下多少噸煤與哪幾個條件有關(guān)、再算第二次運走后還剩多少噸煤與哪幾個條件有關(guān)、可以寫出怎樣的數(shù)量關(guān)系，從而幫助學(xué)生正確列式解決問題。

3.展示作品

這里是讓學(xué)生以小組為單位，把自己小組認(rèn)同的答案呈現(xiàn)在黑板上，為討論辨析提供素材，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題的過程。教師要考慮展示作品的時間，一般是學(xué)生獨立完成并在小組交流后。如果展示作品的時間過早，會讓部分學(xué)生來不及思考，也會導(dǎo)致部分學(xué)生懶于思考和坐等答案；如果展示作品的時間過晚，有些學(xué)生在介紹自己的想法時只有作品，而沒有語言描述，會讓聽的學(xué)生感覺過于抽象，難以理解。此外，教師還要考慮展示作品的形式，避免展示的作品和場面過于雜亂。為了鼓勵學(xué)生展示更多的小組作品，教師組織學(xué)生小組討論，讓每個小組形成一個能代表小組的統(tǒng)一答案。這樣既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又讓每個小組都有展示自己作品的機會。

（三）討論辨析

《分?jǐn)?shù)乘法》單元復(fù)習(xí)課的討論辨析分為兩個層次：第一層次是讓學(xué)生先討論題組中每一道題的數(shù)量關(guān)系和正確解法，再對同一道題進行一題多解；第二層次是比較題組中各道題目之間的聯(lián)系和區(qū)別，促進學(xué)生掌握解決分?jǐn)?shù)綜合問題的方法。在討論辨析的過程中，教師要多傾聽學(xué)生的想法，引導(dǎo)學(xué)生用恰當(dāng)?shù)恼Z速表達自己的思考過程，并在學(xué)生發(fā)言結(jié)束后提問“誰還有補充？”，也可以追問學(xué)生不明白的地方，幫助學(xué)生完善解題過程。

1.解決題組中的問題

課堂上，教師先組織學(xué)生匯報題組中每一道題的解題過程，再對學(xué)生進行追問、補充和質(zhì)疑，使學(xué)生真正掌握每一道題的解法。如帶領(lǐng)學(xué)生分析上述題組中的第（1）題時，教師先讓學(xué)生閱讀題目，明確題目中的條件是“一堆煤20噸，運走[14]噸”，問題是“還剩多少噸”；再對題目進行分析，引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)量關(guān)系是“總重量－運走的重量=還剩的重量”；最后組織學(xué)生解答和驗算。又如，帶領(lǐng)學(xué)生分析上述題組中的第（5）題時，除了經(jīng)歷閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思等過程，教師還引導(dǎo)學(xué)生探究一題多解：先算出運走了這堆煤的幾分之幾，再算剩下這堆煤的幾分之幾；先算出剩下了多少噸，再算剩下這堆煤的幾分之幾……

2.比較題組中的不同

在學(xué)生理解題組中每一道題的數(shù)量關(guān)系和解題方法后，教師要引導(dǎo)他們用化歸思想對題組中的題目進行分類，實現(xiàn)做一題通一類的目標(biāo)。如上述題組，有的學(xué)生根據(jù)列出算式的數(shù)量進行分類，只有一個算式的是第（1）、第（3）、第（4）、第（6）題，有兩個算式的是第（2）、第（5）、第（10）題，有三個及以上算式的是第（7）、第（8）、第（9）題。有的學(xué)生根據(jù)題目中的“[ 14]”表示數(shù)量還是分率進行分類，只表示數(shù)量的是第（1）、第（10）題，只表示分率的是第（2）、第（3）、第（6）、第（7）題，既表示數(shù)量又表示分率的是第（8）、第（9）題，沒有“[ 14]”的是第（4）、第（5）題。有的學(xué)生根據(jù)是否是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”和“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的分?jǐn)?shù)乘法問題進行分類，屬于分?jǐn)?shù)乘法問題的是第（2）、第（3）、第（4）、第（5）、第（7）、第（8）、第（9）題，不屬于分?jǐn)?shù)乘法問題的是第（1）、第（6）、第（10）題。

（四）全課總結(jié)

在學(xué)生解答題組后，教師帶領(lǐng)學(xué)生進行總結(jié)，并從以下兩個方面進行點評。一是學(xué)生對知識的掌握情況。教師通過題組的前后測以及學(xué)生的解題過程和結(jié)果，來評價學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，及時表揚學(xué)生的優(yōu)點，糾正學(xué)生的錯誤和彌補不足。二是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生從一開始進入課堂時的獨立練習(xí)到課中的小組合作、全班交流，教師同樣要肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并提出合理的建議，鼓勵學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動。

三、教學(xué)反思：題組變式教學(xué)帶來的改變

題組變式教學(xué)與傳統(tǒng)的講授式教學(xué)相比，具有很多的優(yōu)勢。

（一）學(xué)習(xí)素材的改變

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師基本上只講授數(shù)學(xué)課本中的習(xí)題，按部就班地分析和講解每道題目怎么做，導(dǎo)致教師講得累，學(xué)生學(xué)得乏味，課堂教學(xué)效率低下。課本中的習(xí)題只是為教師教學(xué)提供參考，而開展題組變式教學(xué)，教師要基于學(xué)生平時作業(yè)中的易錯題與考試中的錯題，精心選擇與設(shè)計題目，并形成題組。這樣不僅針對學(xué)生的學(xué)習(xí)弱點，還將相似的知識點整合在一起，有利于學(xué)生在對比學(xué)習(xí)中更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

（二）學(xué)習(xí)方式的改變

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，大多數(shù)教師實施講授式教學(xué)，學(xué)生主動參與活動、交流討論的機會較少，他們只是在傾聽和記憶教師的講解，并沒有經(jīng)過自己的思考。而在題組變式教學(xué)中，教師采用先獨立思考再小組合作的方式，不僅能提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，還能鍛煉學(xué)生的表達能力。教師不再忙著講解題目，而是有更多的時間去關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解他們在小組中的表現(xiàn)，從而有針對性地調(diào)整預(yù)先的教學(xué)設(shè)計，實施更符合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)。

（三）師生關(guān)系的改變

良好的師生關(guān)系有利于促進學(xué)生學(xué)習(xí)，增強他們的學(xué)習(xí)動力。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師常牽著學(xué)生鼻子走，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動接受的。而題組變式教學(xué)體現(xiàn)了新課標(biāo)倡導(dǎo)“學(xué)生是學(xué)習(xí)主體”的理念，學(xué)生成為課堂的主角，既積極參與小組活動，通過探究獲得數(shù)學(xué)知識，又承擔(dān)著“小老師”的角色——小組長，可以給學(xué)習(xí)有困難的組員講解題目，幫助他們透徹地理解數(shù)學(xué)知識。這時，教師是課堂教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者，當(dāng)學(xué)生遇到困難時可以適時地給予點撥，幫助他們找到解決問題的方向。

（四）學(xué)習(xí)能力的改變

學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，隨著時代的不同而有所改變。在工業(yè)時代，學(xué)習(xí)力就是競爭力，所以傳統(tǒng)課堂中采用“灌輸式”教學(xué)，幫助學(xué)生快速記憶和掌握知識。但是在信息時代，學(xué)習(xí)力就是未來勝任力，社會需要創(chuàng)造性人才。因此，在題組變式教學(xué)中，教師要放手讓學(xué)生完成挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展過程，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。這樣既能提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，又可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

綜上所述，基于“一題一課”的題組變式教學(xué)是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的升級和優(yōu)化。教師要先從課本習(xí)題和學(xué)生的易錯題中精心挑選與設(shè)計題組，再讓學(xué)生解題后思考這些題目的共性和特點，最后歸納出各類題型的解題方法。這樣不僅能減輕學(xué)生的記憶負擔(dān)，促進學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維，還能溝通不同數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 張俊琦.巧用變式教學(xué)，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].新課程，2021（46）：201.

[2] 陸婷婷.小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)設(shè)計策略[J].廣西教育，2020（45）：134-135.

（責(zé)編 杜 華）