趙蕾

【摘 要】量感是一種對事物的大小、數(shù)量的感覺。數(shù)學(xué)量感是指不依靠外在工具，憑借生活經(jīng)驗(yàn)直接判斷出量的大小、長短、多少、快慢的能力。隨著新課標(biāo)的落地，我們發(fā)現(xiàn)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中增加了“量感”一詞。本文主要研究小學(xué)第一、第二學(xué)段學(xué)生在長度量感方面的現(xiàn)狀，并探究兒童長度量感的啟蒙教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】量感 核心素養(yǎng) 課程標(biāo)準(zhǔn) 融合作業(yè)

一、量感的缺失與界定

（一）學(xué)生生活中的缺失

筆者曾經(jīng)在一篇學(xué)生作文中看到他這樣描寫自己的課后生活：“每天我最期待的就是課后社團(tuán)時間了，作為一名校足球隊(duì)隊(duì)員，我可以在學(xué)校全新的100米跑道上和同學(xué)們一起訓(xùn)練、比賽！”讀完后，筆者產(chǎn)生了疑惑：這個孩子真的知道100米的跑道有多長嗎？據(jù)了解，該年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過長度單位，認(rèn)識了米和千米。為此，筆者特意去該生所在年級進(jìn)行了一個關(guān)于學(xué)校操場長度的小調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示該年級只有5%的學(xué)生能準(zhǔn)確說出學(xué)校跑道的長度。雖然該年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過相關(guān)的長度單位，但是在生活中他們對長度的量感存在缺失。

（二）課堂教學(xué)中的遺漏

小學(xué)是教育教學(xué)的啟蒙階段，也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的起點(diǎn)。在新課標(biāo)中，測量是作為一個重要的知識單元出現(xiàn)的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中雖然沒有具體提出量感的概念，但也把它作為“圖形與幾何”內(nèi)容的一部分，這說明量感的培養(yǎng)是極為重要的。

一些教師對如何培養(yǎng)學(xué)生的量感沒有深刻的認(rèn)識，對測量類的知識僅僅是照本宣科地進(jìn)行教學(xué)，且在教學(xué)時更多地重視知識性內(nèi)容的介紹，讓學(xué)生記住這些計(jì)量的概念、進(jìn)率以及如何正確使用測量工具，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)長度、面積、體積的計(jì)算，缺少探究與實(shí)踐環(huán)節(jié)，沒有做到知行合一，因此學(xué)生在生活中對長度、面積、時間、容積等量的感知常常出現(xiàn)偏差。

（三）課程標(biāo)準(zhǔn)中的界定

2022年版新課標(biāo)對量感有了新定義：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會根據(jù)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

二、量感的實(shí)踐與培養(yǎng)

（一）從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)

《幼兒園教育指導(dǎo)綱要》對量感的培養(yǎng)做了說明：引導(dǎo)幼兒對周圍環(huán)境中的數(shù)、量、形、時間和空間等現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，建構(gòu)初步的數(shù)的概念，并學(xué)習(xí)用簡單的數(shù)學(xué)方法解決生活中和游戲中某些簡單的問題。數(shù)學(xué)教材對量感內(nèi)容的設(shè)計(jì)一般先從長度單位入手，先學(xué)習(xí)厘米，然后依次學(xué)習(xí)分米與米，到了第三學(xué)段，再“分割”得到更小的毫米，在這樣的過程中產(chǎn)生了相應(yīng)的進(jìn)率。因此，教師在第一學(xué)段要重視幼小銜接，關(guān)注兒童已有經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)測量教學(xué)。

從測量的實(shí)際情況出發(fā)，我們在測量長度時需要將所測的線一段一段地進(jìn)行測量累加，這就需要學(xué)生先掌握線段的概念。學(xué)習(xí)線段的概念，繞不開其兩個要素，即兩個端點(diǎn)、直的線。這一認(rèn)識過程是對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的極大考驗(yàn)。

筆者在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在找線段特點(diǎn)時對線段有兩個“端點(diǎn)”這樣的概念感受不深刻。因此在教學(xué)過程中，教師可以設(shè)計(jì)一個“比身高”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過已有經(jīng)驗(yàn)明白兩個學(xué)生背靠背站在同一平面上，能一眼看出高矮。在這樣的教學(xué)活動中，教師可以直接揭示：學(xué)生的頭和腳都可以看成一“點(diǎn)”，在線段中稱之為“端點(diǎn)”。緊隨其后，教師通過兩個學(xué)生比身高要站得直的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生抽象出線段的第二個要素——“直的線”。于是，在生活場景中，線段的兩個要素——直的線和兩個端點(diǎn)就形成了。

（二）從“非正式測量”開始

培養(yǎng)量感，可以從利用“身體的尺”感受長度開始。教師可以在一年級安排“非正式測量”這一綜合實(shí)踐課程。一年級還沒有要求學(xué)生學(xué)習(xí)長度單位，教師可以要求學(xué)生動手用小方塊、別針、硬幣、橡皮等生活中常見的小物體作為計(jì)量單位來測量物體的長度，從而理解一個物體的長度就是沒有間隙地重疊相同規(guī)格長度單位的數(shù)量。如此，學(xué)生初步習(xí)得測量的基本策略，在之后正式學(xué)習(xí)厘米、分米、米時，就可以在一年級的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立量感。

（三）從動手操作中形成

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生的思維正由形象思維過渡至抽象思維，故其學(xué)習(xí)必須借助直觀事物和切身操作。對于低年級學(xué)生來說，只有真正經(jīng)歷概念要素的產(chǎn)生過程，才能形成清晰、準(zhǔn)確的長度量感，并進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。

在蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊“認(rèn)識厘米”一課中，教師可以把認(rèn)識刻度尺作為長度單位教學(xué)的一個突破口。直尺是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，既能輔助學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)，也能讓學(xué)生更好地理解長度單位之間的關(guān)系。

筆者在實(shí)際聽課中發(fā)現(xiàn)，很多教師在教學(xué)“認(rèn)識厘米”這一課時，僅僅根據(jù)課本安排，采取講授法直接讓學(xué)生用尺子測量物體的長度。通常，課堂教學(xué)會經(jīng)歷以下三步：第一，讓學(xué)生觀察刻度尺，認(rèn)識刻度尺及其要素；第二，通過認(rèn)識尺子上的1厘米，尋找身邊的1厘米；第三，學(xué)習(xí)用直尺測量物體的長度。這樣的教學(xué)是一種對書本內(nèi)容的“簡單搬運(yùn)”式教學(xué)，僅僅滿足于傳統(tǒng)的“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”的教學(xué)。指向?qū)W科育人的教學(xué)需要突破常規(guī)教學(xué)的束縛，深入思考以下兩個問題：前人為什么要創(chuàng)造“刻度尺”這個工具？刻度尺是怎樣創(chuàng)造出來的？通過對這兩個問題的探究，能讓教學(xué)過程變得愈發(fā)清晰、有條理。由此設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)將是有利于學(xué)生知識生成的推進(jìn)式臺階設(shè)計(jì)，最終可以實(shí)現(xiàn)工具性知識在學(xué)生自身中的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化。因此，教師可以在認(rèn)識長度單位的教學(xué)中進(jìn)行如下大膽的改進(jìn)：

教師出示情境：作業(yè)紙上這條紅色的紙帶到底有多長呢？

任務(wù)1：教師給同桌兩人提供不一樣長的小棒，用小棒量一量。學(xué)生擺小棒后，同桌之間交流，發(fā)現(xiàn)左邊的同學(xué)能擺5根，右邊的同學(xué)能擺4根。

教師追問：同一條紅色紙帶，你們同桌兩人量出的結(jié)果怎么會不一樣呢？

小結(jié)：小棒的長度不同，測量的結(jié)果也不同，為了方便交流，要統(tǒng)一量的標(biāo)準(zhǔn)才行。

任務(wù)2：教師給全班提供一樣長但比較小且數(shù)量不夠的小棒。學(xué)生再用教師提供的小棒量一量。

教師提示：小棒不夠怎么辦？可以將小棒一個個描下來，劃刻度、做記號。一個緊接著一個做記號，這個過程可真麻煩，要是有現(xiàn)成的畫好刻度的工具就好了！

任務(wù)3：教師給學(xué)生提供現(xiàn)成的有刻度但沒有讀數(shù)的紙質(zhì)的“尺”。學(xué)生用教師提供的“尺”量一量。

教師提示：這樣數(shù)刻度很慢、很麻煩，怎么辦呢？這把尺子怎么改進(jìn)我們才能快速地知道物體有多長呢？提前在刻度上把讀數(shù)標(biāo)好就好啦！

第一個刻度上標(biāo)“1”，對嗎？第一個刻度還沒有長度，沒有就用“0”表示。

教師提問：用這把“紙尺”量比它短的物體，物體被它遮住了，看不到讀數(shù)怎么辦？如果這把“尺子”是透明的就好了。

任務(wù)4：拿出鉛筆盒中的直尺，好好觀察一下，并量一量這個小棒有多長。

小結(jié)：原來這根小棒正好是尺子上從0到1的長度，這就是1厘米。厘米就是我們認(rèn)識的第一個長度單位。

如此，一把“尺”的生成過程就清晰明了了，教師還要在關(guān)鍵點(diǎn)上進(jìn)行點(diǎn)撥，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)然，再創(chuàng)造的引導(dǎo)對于教師來說是辛苦且需要智慧的，然而從學(xué)生未來生命成長的角度來說，這樣的教學(xué)才最有意義和價(jià)值。同時，教師也會在積極、主動的創(chuàng)造性教學(xué)中收獲專業(yè)上的發(fā)展。

（四）在融合作業(yè)中提升

1.以身為尺，生活即數(shù)學(xué)

在學(xué)生學(xué)習(xí)完長度單位的測量后，教師要趁熱打鐵對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行適當(dāng)設(shè)計(jì)，助力知識的內(nèi)化。數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活。在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時，教師應(yīng)積極把作業(yè)與學(xué)生的生活融合，采用的資源應(yīng)該貼近學(xué)生的生活情境和已有的知識經(jīng)驗(yàn)，考查學(xué)生從生活中提取數(shù)學(xué)信息的能力，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏其中的數(shù)學(xué)原理。

回顧數(shù)學(xué)史，計(jì)量知識的認(rèn)知源于身體，身體是計(jì)量活動最原始的工具。遠(yuǎn)古時期人類多借助手、肘、腳等身體部位計(jì)量待測物體的長度、容量等。我國古代就有“布指知寸” “舒肘知尋” “百步為畝”等說法，這些無不生動地展現(xiàn)了古人的身體哲學(xué)。教師可以從數(shù)學(xué)史中獲取靈感，結(jié)合實(shí)際生活進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)。

教師可以設(shè)計(jì)一次特殊的測量作業(yè)，讓學(xué)生學(xué)會使用自己的“身體尺”。通過這次特殊的作業(yè)，讓學(xué)生經(jīng)歷用自己的身體部位測量物體長度的過程，獲取對各種量的親身體驗(yàn)，建立起“身體尺”的感知，并從不同的計(jì)量結(jié)果中感受統(tǒng)一計(jì)量單位的必要性。

例如，學(xué)習(xí)完“認(rèn)識厘米”后，教師可以在課后讓學(xué)生量一量自己的指甲蓋、手掌、腳掌的長度，從而建立起“身體尺”的各種量值。身體經(jīng)驗(yàn)是建構(gòu)結(jié)構(gòu)和感覺運(yùn)動系統(tǒng)的獨(dú)特要素，這樣的作業(yè)有利于學(xué)生建立清晰的量感，培育計(jì)量素養(yǎng)。

2.以練促學(xué)，多學(xué)科融合

在“雙減”背景下，教師也可以在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)的過程中深度思考，盡可能地將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識進(jìn)行融合。讓數(shù)學(xué)知識滲透于各學(xué)科教學(xué)中，將不同學(xué)科的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)內(nèi)容、思維方式融入作業(yè)設(shè)計(jì)中，可以促進(jìn)學(xué)生自主探索、全面發(fā)展?？鐚W(xué)科的“融合作業(yè)”能讓數(shù)學(xué)思維向外延伸，萃取其他學(xué)科的知識精華，促使數(shù)學(xué)知識廣泛化、綜合化。例如，在學(xué)習(xí)了“長度單位”后，教師可以讓學(xué)生估一估，跑50米大概會用多長時間、跑100米會用多長時間，然后與自己實(shí)際跑步的時間進(jìn)行對比，從比較中感受時間和長度的量感。

3.以數(shù)為書，寫出心中的量感

教師在讓學(xué)生充分感受長度這一具體又抽象的單位后，可以設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)小論文寫作活動。學(xué)生可以寫一寫他們用身體測量物體長度的經(jīng)歷或制作一把直尺的過程，也可以寫他們在運(yùn)動中切實(shí)感受到的距離與時間長短的體會。量感是很難用語言表述的，當(dāng)學(xué)生想要描述一些物體的長度時，就需要在腦海中找到相近的參照物。因此，寫下測量的過程可以幫助學(xué)生梳理、表達(dá)他們對長度的感受和體驗(yàn)，進(jìn)一步提升學(xué)生的長度量感。

量感在日常生活、科技發(fā)展等方面的重要性不言而喻。在新課標(biāo)理念下，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，讓學(xué)生動手探究知識、發(fā)現(xiàn)知識。學(xué)生只有經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造，才會有真正有意義的學(xué)習(xí)。

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