蔡俊

摘 要：初中階段的數(shù)學，相較于小學數(shù)學來說，難度更大，具體表現(xiàn)為幾何板塊中對幾何問題的推理和證明.在解題過程中，很多學生都因抽象化的理論和晦澀難懂的題目而止步不前.在初中數(shù)學的學習過程中，要注重幾何語言表達的三個方面，幾何圖形語言、幾何文字語言和幾何符號語言，并將其進行有效轉(zhuǎn)化，進一步規(guī)范嚴謹?shù)乇磉_出來.將幾何語言與初中數(shù)學基本概念和命題概述結(jié)合起來，有利于幫助學生簡化做題過程，厘清邏輯思維.本文就如何提高初中學生的幾何語言能力提出一些建議和對策，希望對打造高效化的幾何課堂，提高課堂教學質(zhì)量有所啟示.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；幾何語言能力；提升策略

在新課程教學改革的背景下，初中數(shù)學的教學目標更加傾向于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，鍛煉學生利用所學知識解決實際問題的能力，這就要求教師除了要傳授基本的教材內(nèi)容之外，還要培養(yǎng)學生的數(shù)學解讀、表達和應(yīng)用的能力，尤其是針對一些抽象、晦澀難懂的幾何問題，更要注重數(shù)學語言的合理運用.教師要充分利用幾何圖形語言來調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情和積極性，攻克初中數(shù)學幾何中的難點.本文首先介紹了初中數(shù)學幾何語言的范圍和性質(zhì)，闡明了其應(yīng)用價值，接著詳細分析了提高初中數(shù)學幾何語言能力的有效策略，主要從構(gòu)建高效的課堂模式、循序漸進的練習方法、提高幾何語言的規(guī)范性和嚴謹性、增設(shè)小組展示環(huán)節(jié)、解決幾何語言和口頭用語的沖突等幾個方面展開敘述，其中著重以“全等三角形的判定”為例，從幾何文字語言、幾何圖形語言和幾何符號語言三個方面來把握初中數(shù)學幾何語言的規(guī)范性和嚴謹性.希望通過本文的探索，為初中數(shù)學的教育工作者提供可參考的建議，發(fā)揮幾何語言的優(yōu)勢作用，簡化初中幾何板塊中的難題，達到事半功倍的解題效果.

1 初中數(shù)學幾何語言的范圍和性質(zhì)

1.1 初中數(shù)學幾何語言的范圍

在初中數(shù)學幾何語言教學過程中需引導學生在幾何中使用文字、圖形以及符號來表示圖形位置或者解釋大小關(guān)系、作圖動作.幾何語言作為數(shù)學界的專業(yè)術(shù)語，主要包括幾何文字、幾何符號以及幾何圖形這三類. 幾何文字語言的使用主要是指以文字的形式對數(shù)學圖形位置或者圖形大小關(guān)系進行準確描述，使用文字語言必須要保證用詞的合理性和準確性，以便對圖形問題作正確的理解，防止理解偏差，其在數(shù)學教學內(nèi)容中通常以數(shù)學概念、定理和公理的形式進行體現(xiàn)，也涉及一些幾何公式.可以發(fā)現(xiàn)，利用幾何文字語言形成的概念定理具有明顯的概括性和抽象性；幾何符號語言相較于文字來說，更為抽象化.在初中數(shù)學幾何內(nèi)容的學習中，大多數(shù)的幾何圖形都有其對應(yīng)的符號，利用符號可以更加快速簡便地書寫解題過程，也能形象地體現(xiàn)圖形的性質(zhì)和特征.例如，垂直、平行、三角形和角等圖形的符號表示.幾何圖形語言主要是借助一些圖形，再結(jié)合一定的文字描述來表示，使問題更加具體直觀.初中階段接觸的幾何圖形，以平面圖形居多，主要由基礎(chǔ)的點、線、面構(gòu)成較為簡單的幾何圖形.因此，圖形語言成了初中幾何語言中使用頻率最高的語言，就是利用其可以直觀展現(xiàn)圖形的形狀和大小以及相互間的關(guān)系.

1.2 初中數(shù)學幾何語言的性質(zhì)

初中數(shù)學幾何語言的幾種表現(xiàn)形式與具體的幾何作圖動作、問題推理論證活動有著密切的聯(lián)系，幾何語言的形式與實踐活動之間相互影響和制約.三種不同的語言表現(xiàn)形式都在幾何學習和應(yīng)用中發(fā)揮著不同的重要作用.文字語言描述幾何圖形，反過來，圖形語言表現(xiàn)文字語言，而符號語言更為顯著地體現(xiàn)圖形的特點.這一過程，反映出幾何語言一個最為明顯的特征，就是靈活性和變通性，相互之間可以有效轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)從抽象到直觀，再由直觀到抽象的這樣一個變化過程.

1.3 初中數(shù)學幾何語言的應(yīng)用價值

關(guān)于幾何語言的學習，學生需要在掌握三種幾何語言知識的基礎(chǔ)上實現(xiàn)三種語言的融會貫通，幾何語言教學具有較強的概念性、綜合性，需要較強的邏輯性、嚴謹性，因此通過加強對初中生幾何語言教學能夠提升學生的數(shù)學思維以及邏輯推斷能力、思維轉(zhuǎn)化能力，所以幾何語言成為學生學習幾何知識內(nèi)容的重要載體.幾何語言實際教學過程也是學生對三種幾何語言知識內(nèi)容進行整合與再創(chuàng)造的認知過程，同樣也是知識框架的重構(gòu)過程.同樣地，初中幾何內(nèi)容的學習就要求學生通過幾何語言對所學的幾何知識的基本概念和相關(guān)定理進行把握.幾何語言可以將實驗幾何和論證幾何緊密聯(lián)系起來，用示范和訓練幾何語言相關(guān)例題的方式來加深對幾何知識的理解和掌握，使其認識到幾何語言的重要作用并有效運用于實際問題的解決中去，切實提高學生運用幾何知識的能力.

目前，大部分初中生對數(shù)學幾何語言的理解與知識運用能力較差，往往無法深入理解文字含義，更難以按照文字描述來繪畫出幾何圖形，故對幾何概念的理解不夠透徹，導致三種幾何語言的互譯能力較為薄弱，這也側(cè)面反映出數(shù)學幾何語言教學的重要性和幾何語言教學的作用與價值，初中幾何教學需重視培養(yǎng)學生幾何語言應(yīng)用能力.發(fā)揮其在激發(fā)學生學習數(shù)學積極性以及對數(shù)學學習習慣培養(yǎng)等方面的關(guān)鍵作用.

2 初中數(shù)學幾何語言能力訓練策略

2.1 構(gòu)建高效的課堂模式

幾何語言的學習是初中數(shù)學教學中的重難點內(nèi)容之一，主要是因為這部分內(nèi)容的教學對學生的抽象思維和創(chuàng)新思維要求比較高，且內(nèi)容和知識點大多都比較的抽象和枯燥，涉及的定理和定義等比較多.故課程學習需要激發(fā)學生的興趣，構(gòu)建合理而具有新意的課堂模式，引導學生積極參與并發(fā)散思維.因此，高效課堂模式的構(gòu)建就顯得尤為重要.教師要增加與學生互動和交流，而不是一味地講解一些概念、知識和定理，抑或要求學生死記硬背這些概念和定理.此外，教師要組織學生參加課堂實踐活動，提高學生的動手實踐能力，并引入適合的生活實踐案例，逐步引導學生建立起空間概念，掌握數(shù)學幾何語言的基本元素，能夠熟練地用幾何圖形語言表達所要分析的圖形.這樣，有利于拓寬學生的思路，加深他們對幾何圖形語言的認識和理解.

2.2 循序漸進的練習方法

幾何圖形語言在數(shù)學學習中占有重要的地位，幾何圖形教學往往都比較抽象，很多學生都難以理解和掌握.教學的目的是使學生充分掌握其基本內(nèi)涵并能夠熟練地與實際生活問題相結(jié)合，并通過發(fā)散思維，快速解決幾何難題.幾何圖形在數(shù)學教學中極具靈活性，會有多種變化形式，體現(xiàn)在數(shù)學習題中也會有多種表現(xiàn)形式，但只要牢牢地把握住其中的規(guī)律，其實解題思路和方法都相差不大.因此，要讓學生學會建立幾何模型，并逐步提升解題效率.教師可以將練習題目的難度設(shè)計成由低到高的形式，先讓學生初步了解習題中的呈現(xiàn)形式，為之后解題中出現(xiàn)的類似圖形提供解題思路和方向，再通過難題訓練讓學生能夠通過圖形的表面去探求本質(zhì)，讓學生在之后的學習中遇到難題時，可以快速地發(fā)現(xiàn)題型的相似之處，提煉其關(guān)鍵步驟，實現(xiàn)舉一反三的教學目標.教師還要在日常教學中，多多指導學生，讓他們熟悉各種幾何模型并能夠在解題過程中將它們熟練地串聯(lián)起來，為解決幾何難題提供參考.

2.3 提高幾何語言的規(guī)范性和嚴謹性

2.3.1 幾何文字語言

教師要正確地引導學生去閱讀教材內(nèi)容，讓他們真正理解教材上所要表達的內(nèi)涵，對每一個幾何語言文字都要進行琢磨和推敲，挖掘其含義.在課程學習中，首先需要引導學生了解各個幾何符號、各個幾何圖形的相關(guān)要素，在學習中對于幾何含義、公式等內(nèi)容有更深入的了解和掌握，然后嘗試用幾何語言將其表達和闡述出來，在這一過程中，既有助于加深學生對基礎(chǔ)知識的掌握，也能夠提高學生掌握和運用幾何語言的能力.首先可以引導學生模仿課本中的幾何語言，以此來解決相應(yīng)的數(shù)學問題，這就需要教師對書中每一個幾何語言的細節(jié)都要進行詳細的講解.例如：在學習相似三角形判定定理的時候，首先需要要求學生掌握常見的幾種判定定理及相關(guān)的幾何文字語言，引導學生抓住“兩角”“夾邊”“對應(yīng)相等”來理解題意，將條件和結(jié)論都梳理清楚，再讓學生進行幾何符號語言的填寫，同樣要注意規(guī)范書寫.在此過程中，一定要讓學生抓住題干中的關(guān)鍵點去理解題意，分清幾何語言的主要組成部分以及其邏輯順序，為培養(yǎng)幾何論證能力和邏輯推理能力奠定堅實的基礎(chǔ).

2.3.2 幾何圖形語言

將幾何文字語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形語言是幾何語言教學中難度較大的內(nèi)容.課程教學強調(diào)嚴格規(guī)范學生的圖形繪制，不能錯用特殊圖形來代替一般圖形，要學會將圖形語言、符號語言和文字語言結(jié)合起來，有意識地培養(yǎng)和鍛煉學生的數(shù)形結(jié)合、數(shù)圖轉(zhuǎn)化能力.例如，證明相似三角形是初中幾何教學的重點內(nèi)容，學生需要明確判定定理中對應(yīng)的三角形各邊以及角的特殊符號，然后引導學生利用條件中的關(guān)鍵內(nèi)容“兩角”“夾邊”“對應(yīng)相等”來繪制相應(yīng)的圖形.在大多數(shù)同學都按照要求完成畫圖之后，教師可以對學生進行提問，在上述條件不變的情況下，是否能畫出形狀不同的兩個三角形，應(yīng)引導學生再次畫圖和試驗，教師讓學生仔細觀察，親自動手演示，通過檢驗發(fā)現(xiàn)，結(jié)果并不符合教師問題.于是，最終得到結(jié)論：三角形的兩個夾角大小以及一邊的長度確定了，它們的形狀和大小就保持不變了.

2.3.3 幾何符號語言

教師讓學生通過幾何符號語言的使用，幫助學生更好地學習數(shù)學知識，極大地提高學生的幾何推理能力.課程教學可以通過“先模仿后實踐”的方法來引導學生正確地書寫推理步驟，以此來促進推理能力的提升，更加準確地解決相關(guān)數(shù)學問題.尤其在新課學習的時候，一般以填空形式的例題證明為主.因為對于剛開始接觸幾何的初中生來說，幾何證明還具有一定的難度，要想學好學精這一板塊的內(nèi)容，還是要先從模仿開始.

在進行幾何例題教學的時候，教師應(yīng)該先指導學生梳理思路，分析例題是如何進行求解的，分幾步證明，具體證明步驟是怎么安排的，詳細地分解證明過程，對其進行細化和理解.接著，教師可以對分解的每一步進行設(shè)問，將其設(shè)計成填空式的書寫形式，讓學生在空白處補充幾何符號語言.

2.3.4 增設(shè)小組展示環(huán)節(jié)，提高幾何語言表達能力

課程教學要注重對學生數(shù)學幾何語言表達規(guī)范性和嚴謹性的培養(yǎng).學生可通過小組展示的方式，向其他同學闡述自己的證明思路、方法和過程.對于敘述過程中出現(xiàn)錯誤的情況，組長應(yīng)該及時指出并幫助其進行糾正.這樣的方式，讓學生可以逐步培養(yǎng)其良好的數(shù)學思維習慣和做題習慣.接著，要以小組為單位展示各組習題的證明過程.一般小組會以4～6個人為一組，合理分工，讓他們分別負責抄題目、作圖、寫證明過程、陳述證明過程，并對證明方法和思路進行總結(jié).其他組對此進行評價和分析，找出錯誤的地方.對于學生互評解決不了的問題，教師就必須發(fā)揮自身的關(guān)鍵作用，對其進行點評并作講解，使幾何語言更為規(guī)范和嚴謹.小組合作和展示的方式既有助于學生規(guī)范幾何語言表達，也激發(fā)了學生參與課程學習的積極性和主動性，更好地培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的認知能力和語言表達能力，糾正自己在解題過程中容易忽視的問題，幫助他們更加嚴謹規(guī)范地使用數(shù)學幾何語言，從而保證書寫過程的標準化和準確性.

3 結(jié)語

綜上所述，幾何是初中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，大多比較抽象.教師應(yīng)將現(xiàn)實世界和課堂學習緊密聯(lián)系在一起，幫助學生簡化晦澀難懂的問題.對于抽象化的數(shù)學難題，需引導學生厘清思路，疏通邏輯，幫助學生條理清晰地思考數(shù)學問題，正確合理地解決難題，從而提高學生的思維能力和幾何語言能力.培養(yǎng)和提高學生的幾何語言能力、知識掌握和實際應(yīng)用能力，要求引導學生發(fā)散思維，使其能夠熟練地將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為幾種幾何語言，并提高思維創(chuàng)新能力.

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