孫琳

【摘要】新課改較為關(guān)注如何培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，一切以學(xué)生為主來(lái)設(shè)計(jì)教育方案和活動(dòng)，讓學(xué)生擁有自主學(xué)習(xí)和探索的空間，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).同樣，初中數(shù)學(xué)作為一門(mén)邏輯性非常強(qiáng)的課程，教師要重視在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生有規(guī)律、有技巧去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性、邏輯性，提升學(xué)生的學(xué)科綜合能力.本文對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)課堂中的滲透進(jìn)行探究，希望對(duì)于落實(shí)新課改理念、數(shù)學(xué)課程教育改革提供參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門(mén)專(zhuān)門(mén)用來(lái)研究空間形式、數(shù)量關(guān)系的課程，在初中數(shù)學(xué)教育工作中，教師除了要講述、傳遞課程基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能，更重要的是要展現(xiàn)出數(shù)學(xué)課程中的思想底蘊(yùn)、文化內(nèi)涵.通過(guò)在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的形式，訓(xùn)練學(xué)生解決問(wèn)題的能力與學(xué)科思維水平，讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)類(lèi)比、歸納來(lái)梳理數(shù)學(xué)課程知識(shí)，通過(guò)建模思想來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)課程知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系，讓學(xué)生通過(guò)努力在學(xué)習(xí)活動(dòng)中收獲經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程教育的改革[1].

1 數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透原則

1.1 融合性的原則

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要想突顯數(shù)學(xué)思想方法的教育意義和價(jià)值，教師要遵循融合性的教學(xué)原則，讓數(shù)學(xué)思想方法真正融入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，這樣更易于學(xué)生理解、認(rèn)知，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科思維能力.同時(shí)，很多數(shù)學(xué)思想方法都蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)教材知識(shí)中，但是不易被發(fā)現(xiàn)，這就需要教師加以引導(dǎo)，讓學(xué)生有導(dǎo)向地去挖掘數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，并且要靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，培育學(xué)生良好的解題能力、思考能力.同時(shí)，在初中數(shù)學(xué)課堂中，只有遵循融合性的教學(xué)原則，才能夠讓學(xué)生精準(zhǔn)化探究蘊(yùn)藏在理論知識(shí)下的思想方法，激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，感受到學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣和成就感.

1.2 過(guò)程性的原則

在初中數(shù)學(xué)課堂中滲透、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，教師要遵循過(guò)程性的教學(xué)原則.“過(guò)程性”主要是主張讓學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)理論知識(shí)的生成、形成過(guò)程，改變以往只關(guān)注學(xué)習(xí)成果、考試成果的狀態(tài)，要讓學(xué)生專(zhuān)注于解決問(wèn)題、探索知識(shí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)積累經(jīng)驗(yàn)、思想方法，形成良好的思考習(xí)慣.同時(shí)，在初中數(shù)學(xué)教材中，包含了較多的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)結(jié)論，如果學(xué)生只單一記憶、背誦，這些公式、定理、結(jié)論，根本無(wú)法深入理解理論知識(shí)中的內(nèi)涵、規(guī)律.因此，教師要讓學(xué)生深入挖掘、積極探索，感知到數(shù)學(xué)思想方法在解題、學(xué)習(xí)中的重要作用，重視數(shù)學(xué)推理過(guò)程，養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)思維方式，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

2 數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)課堂中的滲透策略

2.1 在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法

在初中數(shù)學(xué)課堂中，要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師要重視應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生一邊構(gòu)思、一邊畫(huà)圖、一邊解題，從中總結(jié)解題規(guī)律和技巧，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率、正確率.

2.1.1 注重“以形助數(shù)”

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，教師要注重“以形助數(shù)”，直觀化展示解題過(guò)程，讓學(xué)生擁有清晰的解題思路、想法，提高學(xué)生的解題效率.在初中數(shù)學(xué)教材中，代數(shù)間的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，有一些習(xí)題還會(huì)設(shè)置一些“陷阱”，插入一些無(wú)效條件、信息來(lái)混淆學(xué)生的解題思維，對(duì)于抽象思維能力較差的學(xué)生來(lái)講，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)缺乏解題思路的情況.因此，教師要通過(guò)“以形助數(shù)”的方式來(lái)幫助學(xué)生解題，從中挖掘隱含條件、去掉無(wú)用條件，降低代數(shù)解題難度，提升學(xué)生的解題效率、水平.

例如 在“判定有理數(shù)、方程”期間，學(xué)生經(jīng)常無(wú)法掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)間的概念關(guān)系，教師可以讓學(xué)生通過(guò)繪制數(shù)軸的方式來(lái)解答問(wèn)題，明確中心0點(diǎn)，把數(shù)學(xué)題目中的正數(shù)、負(fù)數(shù)體現(xiàn)在數(shù)軸中，讓雜亂的邏輯關(guān)系清晰化.如，一次函數(shù)y=x-2和二次函數(shù)y=x2+2x-2存在幾個(gè)交點(diǎn)，如果按照常規(guī)解題模式，解題過(guò)程非常繁瑣、復(fù)雜，學(xué)生的解題思維混亂.這時(shí)候教師可以讓學(xué)生把二次函數(shù)中的一般形式化作為頂點(diǎn)式，之后去設(shè)定二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸，最后帶入一次函數(shù)，獲得y軸與x軸中的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象，以此來(lái)求得正確結(jié)果[2].

2.1.2 實(shí)現(xiàn)“以數(shù)解形”

在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于滲透、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，其中“以數(shù)解形”是數(shù)形結(jié)合思想中的重要內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中“以數(shù)解形”，讓學(xué)生的解題過(guò)程更加清晰、明了，掌握數(shù)學(xué)題目中的邏輯關(guān)系、數(shù)量關(guān)系.

例如 有一道例題是“有一個(gè)封閉的、透明的盒子，長(zhǎng)和寬都是2米，高是3米，有一只小蟲(chóng)子需要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，你可以為它設(shè)計(jì)一條最短路線(xiàn)嗎？”這道題就需要學(xué)生畫(huà)出透明盒子的展開(kāi)圖，并且精準(zhǔn)找到點(diǎn)A和B，正確分析兩個(gè)點(diǎn)之間的位置關(guān)系，最終得出最短路線(xiàn).另外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以用“數(shù)形結(jié)合”的方式提高解題效率，如，在解決“反比例函數(shù)”問(wèn)題的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生用幾何圖形來(lái)闡述反比例函數(shù)中的核心內(nèi)容，讓學(xué)生更為透徹地理解理論知識(shí)[3].

2.2 在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比思想方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類(lèi)比思想方法發(fā)揮著重要的優(yōu)勢(shì)、作用，因此教師要在講解知識(shí)、例題的時(shí)候應(yīng)用類(lèi)比思想方法，讓學(xué)生去對(duì)比不同的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)習(xí)題等，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的匯總和整合，讓學(xué)生自主探析其中蘊(yùn)含的技巧和規(guī)律.在初中數(shù)學(xué)教材中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)存在類(lèi)似之處，教師要讓學(xué)生去推理、類(lèi)比兩者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的遷移和應(yīng)用.

例如 在反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)中，教師都可以借助于類(lèi)比思想方法來(lái)對(duì)比三種函數(shù)中的共通點(diǎn)與不同點(diǎn)；在講解分式概念與運(yùn)算的時(shí)候可以采用類(lèi)比思想方法來(lái)深入探究，讓學(xué)生對(duì)分式有更加深刻、全面化的認(rèn)知；在講解圖形和幾何知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生類(lèi)比平行四邊形的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)探究特殊平行四邊形的概念、判定、性質(zhì).由此可見(jiàn)，在初中數(shù)學(xué)教材中很多內(nèi)容都可以應(yīng)用類(lèi)比思想方法，以此來(lái)訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的邏輯性，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展.

另外，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生類(lèi)比學(xué)習(xí)過(guò)程，如，初中生在小學(xué)階段已經(jīng)了解了通分、約分、分?jǐn)?shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)，而在初中階段需要學(xué)習(xí)分式理論知識(shí)，其中也需要用到通分、約分知識(shí)，這時(shí)候教師可以讓學(xué)生去對(duì)比學(xué)習(xí)過(guò)程，從中來(lái)積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、邏輯思維能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比思想方法，教師要講究方法和技巧，給予學(xué)生去類(lèi)比的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率[4].

2.3 在數(shù)學(xué)課堂中重視建模思想的訓(xùn)練

基于新課改理念、“雙減”政策的指導(dǎo)，在初中數(shù)學(xué)課程中，教師要展示、發(fā)揮出數(shù)學(xué)思想方法的重要意義和價(jià)值，通過(guò)滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生深層次剖析和理解數(shù)學(xué)課程知識(shí)，取得最佳的學(xué)習(xí)成效.建模思想是數(shù)學(xué)思想中的重要方法，教師要在數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)展建模思想訓(xùn)練活動(dòng)，讓學(xué)生基于整體視角去探索數(shù)學(xué)課程知識(shí)，塑造學(xué)生良好的邏輯性數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生的綜合化發(fā)展.

2.3.1 在講授知識(shí)期間應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想方法

初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容抽象、不易理解，因此在講述數(shù)學(xué)課程知識(shí)期間，教師要靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更加有條理、清晰化，鍛煉學(xué)生知識(shí)整合能力、邏輯思維能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，任何數(shù)學(xué)問(wèn)題都能夠和數(shù)學(xué)模型相互關(guān)聯(lián)，借助于不同的模型、問(wèn)題，能夠讓學(xué)生多角度、多層面剖析問(wèn)題，無(wú)形之中滲透數(shù)學(xué)建模思想.

例如 在解答“不等式應(yīng)用題”的時(shí)候，可以通過(guò)滲透“建立不等式組模型”的思想；在解答“三角函數(shù)的方位問(wèn)題、測(cè)量高度問(wèn)題”的時(shí)候，學(xué)生可以通過(guò)建立幾何模型、三角模型的方式解答問(wèn)題.如下例題“需要把糖果平均分給幼兒園的孩子，如果每一個(gè)孩子能夠擁有3個(gè)糖果，最后糖果還能剩下4個(gè)；如果每一個(gè)孩子能夠擁有4個(gè)糖果，那么最后一個(gè)小朋友手中的糖果就會(huì)不足3個(gè)，試問(wèn)一共有多少個(gè)孩子？有多少個(gè)糖果？”在這道習(xí)題中，可以把孩子的人數(shù)假設(shè)為x人，結(jié)合題意能夠了解到如果有6個(gè)孩子，糖果總數(shù)量是22個(gè)；如果有7個(gè)孩子，那么糖果總數(shù)量是25個(gè).在日常生活中，人數(shù)、物品等數(shù)量間存在較多不等關(guān)系，這些都需要用到“不等式組”數(shù)學(xué)模型，以此來(lái)提高解題效率，訓(xùn)練學(xué)生邏輯性思維能力[5].

2.3.2 基于真實(shí)生活情境來(lái)訓(xùn)練建模思想

在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師要靈活營(yíng)造真實(shí)生活情境，讓學(xué)生在情境的提示、感染下，更加專(zhuān)注參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，潛移默化滲透建模思想，讓學(xué)生扎實(shí)化掌握數(shù)學(xué)課程知識(shí).教師可以選擇一些學(xué)生熟悉、感興趣的社會(huì)熱點(diǎn)話(huà)題作為構(gòu)建生活情境的元素，直觀化展示建模思想過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)、建?；顒?dòng)，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

例如 例題“冬天到來(lái)了，手足口病毒在某一個(gè)城市中傳染開(kāi)，有一個(gè)幼兒先得了手足口病，但是沒(méi)有做好治療工作，在之后的2天中又感染了25個(gè)幼兒，平均一天要感染多少個(gè)幼兒？如果按照這個(gè)感染速度，在5天之后會(huì)有多少幼兒感染手足口流感？”在這道例題中，如果把第一個(gè)患病幼兒在第一天感染人數(shù)設(shè)為x，那么有（x+1）個(gè)幼兒感染，以此類(lèi)推，（x+1）名患病幼兒在第二天會(huì)再感染x（x+1）個(gè)幼兒，在第二天之后，一共有x（x+1）+x+1個(gè)幼兒患病，最終列出x（x+1）+x+1=25的方程式，最終求得4和-6兩個(gè)答案，因?yàn)?6這個(gè)答案不符合題意，因此正確答案是4.由此可見(jiàn)，通過(guò)構(gòu)建真實(shí)情境，能夠讓學(xué)生循序建立數(shù)學(xué)模型，讓解答過(guò)程更加簡(jiǎn)便化，引導(dǎo)學(xué)生快速求得正確答案.

2.4 在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)課堂中，除了在課堂導(dǎo)入、課堂教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，教師還可以利用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)開(kāi)展課后復(fù)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生更為扎實(shí)、系統(tǒng)化地掌握，數(shù)學(xué)教材知識(shí)，提高學(xué)生的課后復(fù)習(xí)效率.在課后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，教師要讓學(xué)生自主回顧數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、生成過(guò)程，基于數(shù)學(xué)思想方法來(lái)綜合概括、總結(jié)，引發(fā)學(xué)生的獨(dú)立反思、自主思考，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶.如，教師可以讓學(xué)生采用類(lèi)比思想方法來(lái)匯總學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，把不同章節(jié)的數(shù)學(xué)課程知識(shí)關(guān)聯(lián)在一起，健全學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)技巧和方法.另外，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)活動(dòng)中，教師要改變讓學(xué)生大量做題的復(fù)習(xí)方式，要選擇一些經(jīng)典例題作為復(fù)習(xí)的切入點(diǎn)，并且讓學(xué)生聯(lián)系數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解答經(jīng)典例題，從中來(lái)總結(jié)解題技巧和規(guī)律，提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率.

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，伴隨著教育事業(yè)的發(fā)展、進(jìn)步，在初中數(shù)學(xué)教育工作中，數(shù)學(xué)思想放發(fā)揮著重要的作用.只有在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、方式更加靈活，引領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)課程知識(shí)脈絡(luò)，理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)中的本質(zhì)、內(nèi)涵，能夠高效率記憶知識(shí)、解決問(wèn)題，著重訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力，幫助學(xué)生找到最佳的學(xué)習(xí)方案和技巧，提高初中數(shù)學(xué)課程活動(dòng)的質(zhì)量、效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]吳劍飛.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透——評(píng)《初中數(shù)學(xué)思想方法導(dǎo)引》[J].中國(guó)油脂，2022，47（11）：169-170.

[2]林偉政.基于核心素養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)文化——數(shù)學(xué)文化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].亞太教育，2022（19）：48-50.

[3]李秀文.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想與方法的滲透——評(píng)《數(shù)學(xué)教育研究方法論》[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2021（12）：142.

[4]李夢(mèng)圓，趙澤峰.“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”——在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中活用數(shù)形結(jié)合思想[J].才智，2019（11）：174.

[5]余云洲.相互滲透，交叉作用——初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析[J].教育現(xiàn)代化，2019，06（06）：114-115+170.