段振富 林茜

摘 要： ?命制高質(zhì)量的試題必須以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以學(xué)業(yè)質(zhì)量要求為標(biāo)準(zhǔn)，以知識(shí)內(nèi)容為載體，以真實(shí)情境為背景，讓學(xué)生經(jīng)歷基于情境問題抽象、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程．實(shí)際操作中從命題原則、依據(jù)、方法三個(gè)方面入手，將學(xué)科核心素養(yǎng)有機(jī)融入到試題中，從而讓核心素養(yǎng)真正落地，實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù).

關(guān)鍵詞： 核心素養(yǎng)；數(shù)據(jù)觀念；初中數(shù)學(xué)；試題命制

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡稱《課標(biāo)2022版》）明確指出：試題命制時(shí)要堅(jiān)持教與考的科學(xué)銜接，以學(xué)業(yè)質(zhì)量要求為依據(jù)，廢除基于考試大綱命題的錯(cuò)誤作法，嚴(yán)格依據(jù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)命題，做到“以學(xué)定考”，建立科學(xué)評(píng)價(jià)體系.這就要求在命題實(shí)踐的過程中探究科學(xué)、可操作的方法.本文以人教版七年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”中的一道改編題為例，從命題原則、命題依據(jù)、命題方法三個(gè)方面，談?wù)劵跀?shù)據(jù)觀念培養(yǎng)視角下命制考題的具體操作與感悟.

1 ?命題原則

《課標(biāo)2022版》指出，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的主要維度是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，結(jié)合課程具體內(nèi)容，從整體上描繪學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體特征，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為數(shù)學(xué)命題奠定了基礎(chǔ)［1］.因此在考查考生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用能力時(shí)，往往需要設(shè)計(jì)一些基于實(shí)際情境的題目來考查學(xué)生的知識(shí)掌握程度.故在試題命制過程中應(yīng)遵循以下原則：（1） 深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)和內(nèi)涵，在此基礎(chǔ)上結(jié)合學(xué)情和課程具體內(nèi)容，作為試題命制的主要依據(jù)．（2） 命題應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體．結(jié)構(gòu)化的學(xué)科知識(shí)、系統(tǒng)化的技能方法，都是學(xué)生理解任務(wù)情境、明確問題、形成假設(shè)和問題解決方案的基礎(chǔ)．（3） 建構(gòu)真實(shí)的問題情境．發(fā)掘能與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相吻合、貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)情境，在數(shù)據(jù)資料的支撐下，依據(jù)實(shí)際學(xué)情來合理呈現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐探索的過程，培養(yǎng)獨(dú)立思考、自主探究的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)．

2 ?命題依據(jù)

統(tǒng)計(jì)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述與分析的活動(dòng)，基本思想在于以數(shù)據(jù)為依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)［2］，思考或解決現(xiàn)實(shí)問題，探尋事物發(fā)展的規(guī)律．近些年因信息技術(shù)的飛躍發(fā)展，人們每天要面對(duì)的數(shù)據(jù)信息量暴增，統(tǒng)計(jì)在生產(chǎn)、生活、商業(yè)等領(lǐng)域的現(xiàn)實(shí)意義與價(jià)值越來越受到重視．隨著教育教學(xué)改革進(jìn)程的推進(jìn)，各地各市的試卷中“統(tǒng)計(jì)與概率”的部分也都體現(xiàn)出了問題情境與生活實(shí)際的聯(lián)系，考查了通過數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，最后進(jìn)行科學(xué)決策的素養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用能力有很高的要求.初中“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的核心素養(yǎng)表現(xiàn)以及具體內(nèi)涵，可以通過比較義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)三個(gè)不同版本所具體闡述的關(guān)鍵詞進(jìn)行分析（如表1）.

通過比較分析發(fā)現(xiàn)：2001版素養(yǎng)表現(xiàn)為“統(tǒng)計(jì)觀念”，與知識(shí)傳授為重點(diǎn)的時(shí)代背景有很大關(guān)聯(lián). 2011版從統(tǒng)計(jì)的大概念進(jìn)入到“數(shù)據(jù)分析觀念”，開始關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，重視調(diào)查研究，強(qiáng)調(diào)選擇合適的方法提取數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)含的信息.2022版突出從生活情境中提煉問題，明確提出大數(shù)據(jù)的時(shí)代背景，更加重視培養(yǎng)學(xué)生通過對(duì)“概率與統(tǒng)計(jì)”知識(shí)的學(xué)習(xí)，最終形成“基于數(shù)據(jù)的重證據(jù)、講道理的科學(xué)精神和態(tài)度”.當(dāng)然，三個(gè)版本有一個(gè)共識(shí)：基于現(xiàn)實(shí)生活情境的數(shù)據(jù)信息，通過合適的途徑收集，再選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行處理與分析，最后根據(jù)需求提取數(shù)據(jù)中所包含的信息，最終形成問題解決的策略.

為此，在統(tǒng)計(jì)章節(jié)中進(jìn)行試題命制時(shí)，應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念為核心，選取現(xiàn)實(shí)生活中的統(tǒng)計(jì)情境為背景，以合適的實(shí)際數(shù)據(jù)為支撐，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息．此外，命題時(shí)還應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)的過程．章建躍博士認(rèn)為，要加深對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)科特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，要重視其實(shí)踐的精神、應(yīng)用的取向［3］.統(tǒng)計(jì)學(xué)科在發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和“用數(shù)據(jù)說話”的理性精神等方面是其他學(xué)科所不能替代的．要通過創(chuàng)設(shè)合理的現(xiàn)實(shí)情境，提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生根據(jù)問題來確定數(shù)據(jù)收集、整理與分析的方法，感受統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的過程，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代下數(shù)據(jù)分析能力的重要意義．

3 ?命題方法

對(duì)于單元試題的命制，通常采用的方法有：改編課本原題，改編經(jīng)典舊題，基于生活情境命制原創(chuàng)試題三種：（1） 改編課本原題，課本例題和課后習(xí)題都經(jīng)過了專家們精選，是能夠承載相關(guān)知識(shí)考點(diǎn)、方法技巧、能力水平等需求的.這些題目常成為改編試題的母題和依據(jù).（2） 改編經(jīng)典舊題，每年全國中考試卷都會(huì)留下很多具有生命力的試題，可以對(duì)其背景、條件或結(jié)論進(jìn)行改編，或?qū)ζ湎嚓P(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的修改等.（3） 基于生活情境的原創(chuàng)試題，2022版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)試題的命制盡量要以學(xué)生的實(shí)際生活情境為背景，與章節(jié)相關(guān)的知識(shí)相結(jié)合，編制符合學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量要求、具有科學(xué)性的試題.

4 ?案例解析

結(jié)合上面的命題原則、依據(jù)和方法，筆者對(duì)2019年北京中考第21題進(jìn)行改編，相關(guān)思考和詳細(xì)過程如下：

4.1 原題背景呈現(xiàn)

國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對(duì)國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息［4］：

a ． 40國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖 （數(shù)據(jù)分成7組：30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）（圖1）．

b . 國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x<70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5.

c . 40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖（圖2）：

d . 中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.

（問題略）

4.2 對(duì)原題的分析

原題文字較多，但題目呈現(xiàn)形式新穎，以國家創(chuàng)新指數(shù)為背景，數(shù)據(jù)來源于現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)學(xué)生的閱讀理解能力的水平層次的考查意圖明顯，核心在于考查學(xué)生從頻數(shù)分布直方圖及散點(diǎn)圖中讀取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力［5］．

相較于雜亂無序的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)圖能夠形象具體、簡明生動(dòng)地表現(xiàn)真實(shí)世界的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系．學(xué)生對(duì)直方圖比較熟悉，但對(duì)散點(diǎn)圖則接觸比較少．此題利用散點(diǎn)圖來顯示國家創(chuàng)新指數(shù)和人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的情況，并畫出兩條直線幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)分布形態(tài)所反映的變化趨勢．選用此題進(jìn)行改編的理由有兩個(gè)：一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖不能僅僅局限于課本中的折線圖、扇形圖、條形圖和直方圖，還可以有其它形式［6］，比如散點(diǎn)圖等.二是讓學(xué)生在分析統(tǒng)計(jì)圖的過程中感受到它在數(shù)據(jù)處理中所起的作用，即反映數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律，感受到“用數(shù)據(jù)說話”的理性精神，符合筆者的命題設(shè)想．

4.3 改編后的試題

森林覆蓋率是體現(xiàn)一個(gè)區(qū)域森林資源和林地占有實(shí)際水平的一項(xiàng)重要指標(biāo)，它還是反映森林資源豐富程度和生態(tài)平衡情況的一個(gè)重要指標(biāo)［7］．“十三五”以來，我國加快大規(guī)模國土綠化的步伐，對(duì)天然林進(jìn)行綜合保護(hù)，加大退耕還林、還草力度，以下是森林覆蓋率排名前25名地區(qū)的部分信息．

a ．排名前25名地區(qū)的森林覆蓋率頻數(shù)分布直方圖（圖3）：

b ． 森林覆蓋率在20≤x<30這一組的數(shù)據(jù)如下（單位： % ）：20.50，22.10，24.14，26.78，28.65．

c ． ?25個(gè)地區(qū)森林覆蓋率、2019年地區(qū)主要城市空氣質(zhì)量達(dá)到和優(yōu)于二級(jí)水平的天數(shù)（天）占全年天數(shù)百分比的散點(diǎn)圖（圖4）．（數(shù)據(jù)源于中國統(tǒng)計(jì)年鑒）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1） 已知福建地區(qū)的森林覆蓋率是全國最高，為66.80 % ，請(qǐng)把代表福建的點(diǎn)在圖4中圈出．

（2） “十三五”以來，我國森林覆蓋率達(dá)到23.04 % ，超過全國森林覆蓋率的地區(qū)有 ?????個(gè)．

（3） 根據(jù)圖4，你認(rèn)為森林覆蓋率與城市空氣質(zhì)量有什么關(guān)系？

4.4 命題意圖

本題的形成經(jīng)歷了以下幾個(gè)過程．

（1） ?背景選擇：原題目國家創(chuàng)新指數(shù)得分和人均國內(nèi)生產(chǎn)總值之間反映出某種程度的正相關(guān)，筆者在進(jìn)行背景素材的選取上，也是考慮在現(xiàn)實(shí)世界中尋找兩組存在一定關(guān)聯(lián)性的數(shù)據(jù)，最后在國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站獲得中國區(qū)域森林覆蓋率以及區(qū)域內(nèi)各大城市2019年空氣質(zhì)量達(dá)到以及優(yōu)于二級(jí)的天數(shù)等信息［8］.

（2） 數(shù)據(jù)選取：國家統(tǒng)計(jì)局2020年度統(tǒng)計(jì)年鑒中對(duì)31個(gè)區(qū)域森林覆蓋率的統(tǒng)計(jì)和2019年度對(duì)該區(qū)域內(nèi)各大城市空氣質(zhì)量達(dá)到和優(yōu)于二級(jí)的天數(shù)的統(tǒng)計(jì)［8］，筆者將其換算為2019年該地區(qū)主要城市空氣質(zhì)量達(dá)到以及優(yōu)于二級(jí)的天數(shù)（天）在全年天數(shù)中所占百分比，畫出以下的散點(diǎn)圖（圖5）：

該統(tǒng)計(jì)圖中多數(shù)散點(diǎn)都能夠呈現(xiàn)正相關(guān)的趨勢，但在左上角部分有幾個(gè)點(diǎn)特別突出，代表的是寧夏、西藏、甘肅、新疆等地區(qū)．考慮到西部一些地區(qū)的人口、地形及工業(yè)化程度等因素對(duì)森林覆蓋率和空氣質(zhì)量有較大影響．筆者認(rèn)為可以在不改變數(shù)據(jù)真實(shí)性，不影響整體數(shù)據(jù)情況的基礎(chǔ)上，排除干擾因素，突出考查的重點(diǎn)．故將此干擾因素剔除，選取了我國森林覆蓋率排名前25名的地區(qū)進(jìn)行分析，得到圖4散點(diǎn)圖．

（3） 問題設(shè)置：第（1）題考查學(xué)生對(duì)散點(diǎn)圖橫、縱軸的信息讀取，在圖中可以很快找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．事實(shí)上，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖同時(shí)顯示出福建省的森林覆蓋率和主要城市（即福州）空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)的天數(shù)都很高，以激發(fā)學(xué)生的家鄉(xiāng)自豪感．第（2）題考查學(xué)生從直方圖及b項(xiàng)信息中讀取信息、分析數(shù)據(jù)的能力，雖然沒有給出全部數(shù)據(jù)，但根據(jù)已知的部分?jǐn)?shù)據(jù)也可以得出結(jié)論．第（3）題 也就是畫出兩條直線，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)分布形態(tài)所反映的變化趨勢，并感受到我國這些年來全面實(shí)施退耕還林等生態(tài)工程，持續(xù)開展全民義務(wù)植樹活動(dòng)的意義，落實(shí)數(shù)學(xué)課程的育人目標(biāo).

5 ?命題感悟

5.1 以數(shù)據(jù)分析為核心

統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)的獲取可能是直接或者間接的，調(diào)查的方式可能是抽樣調(diào)查或者全面調(diào)查，但無論是哪種途徑或者方式來獲取數(shù)據(jù)，都應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到真實(shí)性是數(shù)據(jù)質(zhì)量的基礎(chǔ)，實(shí)事求是應(yīng)當(dāng)是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)工作的態(tài)度．《課標(biāo)2022版》對(duì)于統(tǒng)計(jì)部分的要求也明確提出培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度.

統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析．信息隱含在數(shù)據(jù)之中，但雜亂無章的數(shù)據(jù)是體現(xiàn)不出數(shù)據(jù)價(jià)值的，因此要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，使用合適的統(tǒng)計(jì)圖、表等進(jìn)行描述、分析．讓學(xué)生理解到通過數(shù)據(jù)分析，可以得到過去的信息，可以思考產(chǎn)生現(xiàn)狀的原因，也可以預(yù)測未來的情況．所以，無論是統(tǒng)計(jì)的教學(xué)還是命題，都應(yīng)當(dāng)要以數(shù)據(jù)分析作為判斷的前提和依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生重視數(shù)據(jù)分析的意識(shí)和觀念．

5.2 重視數(shù)據(jù)處理實(shí)踐

統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，統(tǒng)計(jì)問題的解決包含從收集數(shù)據(jù)到獲取結(jié)論的完整過程．學(xué)生在進(jìn)行數(shù)據(jù)收集或者數(shù)據(jù)分析時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)“只見樹，不見林”的現(xiàn)象，沒能認(rèn)識(shí)到在整個(gè)統(tǒng)計(jì)鏈條上，自己處于其中的一個(gè)重要位置．如果不注重培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐意識(shí)，即使有了較好的統(tǒng)計(jì)分析知識(shí)基礎(chǔ)，也難以形成統(tǒng)計(jì)大概念和統(tǒng)計(jì)思維，所以在教學(xué)和習(xí)題設(shè)置中，讓學(xué)生參與真實(shí)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程，在完整過程中建立數(shù)據(jù)分析觀念，這也是貫徹《課標(biāo)2022版》的精神．

事實(shí)上，該題命制的過程本身就是一次數(shù)據(jù)收集及數(shù)據(jù)處理的實(shí)踐過程．比如通過在國家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站上查詢統(tǒng)計(jì)年鑒來獲得數(shù)據(jù)，這是開展研究工作最常用的一種途徑，將所收集的數(shù)據(jù)信息加以科學(xué)地分析和整理，按要求繪制統(tǒng)計(jì)圖表，其最終目標(biāo)在于依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析是否適宜做考題，以及是否根據(jù)需求做進(jìn)一步合理化處理等，都是建立在數(shù)據(jù)觀念上的一次實(shí)踐應(yīng)用.

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