鄒希勇

【摘要】相對于小學數(shù)學來說，初中數(shù)學難度有了很大的提升.由于多方面因素的影響，不少初中學生的解題能力有待提高，而且對數(shù)學解題存在畏懼心理.在初中數(shù)學教學中，不僅要求學生掌握數(shù)學知識與公式，還需要鍛煉學生解題能力，提高學生知識應用能力，利用數(shù)學知識解決實際生活問題.本文分析初中數(shù)學中提高學生解題效率的策略.

【關鍵詞】初中數(shù)學；解題教學；有效策略

解題教學是初中數(shù)學教學的重要組成部分，對提升學生學習成績非常重要.然而由于學生對基礎知識掌握不牢固、審題過于粗心大意、不能熟練應用各種解題、計算能力差等因素，學生解題效率非常低下，以至于數(shù)學教學質(zhì)量受到影響.為此，初中數(shù)學教師應積極改革解題教學手段，創(chuàng)新解題教學模式，加大解題技巧的教學力度，切實提高學生解題效率.

1 加強基礎知識教學

通過分析學生學習學情不難發(fā)現(xiàn)，導致學生解題效率低下的重要原因就是學生對基礎知識掌握不夠牢固.如概念記憶混亂、公式與定理記憶不全或者是理解不夠深入.遇到難度稍高的題目時就會無從下筆、毫無頭緒.為此，數(shù)學教師應當做好數(shù)學概念、定義及性質(zhì)、公式及定理等基礎知識的梳理、歸納，并采用合適的教學方式教授給學生，加強學生的記憶和理解.

例如 以“因式分解之平方差公式”教學為例，通過學習，學生應重點記憶和理解平方差公式：a2－b2=a+ba－b及其逆向變形公式：（a+b）（a－b）=a2－b2.公式記憶難度不高，但是準確理解、掌握公式結(jié)構(gòu)特征對學生來說存在一定的難度.尤其是與公因式結(jié)合在一起，理解難度更高.

為此，教師可以通過設計由易到難的例題，幫助學生理解公式本質(zhì)，提升學生的解題能力.

第一步設計簡單例題：4x2－9，x+p2－x+q2，9a+b2－4a－b2，加深學生對公式的認識，并體會換元思想在解題中的應用；

第二，設計例題：4x3－xy2，4x3－16x，x4－y4，引導學生感受因式分解“一提二套”的解題方法，并再一次加深學生對公因式、平方差公式的記憶和理解；

第三，設計例題：a4－16，x2－x6，已知x2－4y2=20，x+2y=5，求x，y，幫助學生鞏固對平方差公式的理解和應用.

需要注意的是大部分初中數(shù)學習題都比較復雜，遠比課本例題難度高，且部分綜合性題目涉及的知識點也非常多.如若學生無法熟練掌握基礎知識點，勢必無法完成解題.所以教師要重點加強基礎知識教學，夯實學生解題基礎.

2 加強審題訓練

審題是解題的開始，審題一旦出現(xiàn)錯誤，成功解題的概率微乎其微.所以，為了提高學生的解題效率，教師要注重加強學生的審題能力培養(yǎng).

例如 如圖1所示，DE是△ABC的中位線，延長DE到F，使EF=DE，連接BF，求證：BF=DC；四邊形ABFD是平行四邊形.

教師可以按照步驟引導學生審題：

第一，初審.由學生自行審題后，教師羅列出學生初審的結(jié)果，并進行修改與完善，確保學生能夠完全了解初審的內(nèi)容.針對該題，初審后學生應當?shù)弥孩貲E是中位線，D點中點.②延長DE到F，則D、E、F三點共線.③EF=DE說明E是中點.④問題是BF=DC與四邊形ABFD是平行四邊形.⑤根據(jù)中位線、線段知識，還能發(fā)現(xiàn)其中存在隱藏條件：△DEC與△FEB可能相似或者全等；

第二，二審.這時教師可以引導學生依據(jù)中位線知識、平行線知識、三角形全等知識對題目中已知量之間的關系進行分析.針對該題，初審后學生能夠得到D、E都是中點，即CD=AD、CE=BE，DF∥AB.結(jié)合平行線知識，能再次推導出∠CDE=∠F，∠C=∠FBE.此時，就能通過全等三角形將它們聯(lián)系在一起；

第三，精審.此時學生應當思考可以采用什么方法、途徑證明題目中的問題.在針對該題證明BF=DC，可采用SAS方法更加直接.因為通過D、E都是中點能夠推導出EF=DE、∠CED=∠BEF、CE=BE.證明四邊形ABFD是平行四邊形，根據(jù)第二問以及題干中給出的各個中點，很容易想到可通過四邊形對角線、一組對邊相等且平行判定平行四邊形.總之，一定要端正學生審題態(tài)度，放慢學生審題速度，保證學生做到科學審題.

3 靈活應用解題技巧

不同類型題目具有不同的解題技巧.通過應用合適的解題技巧不僅能縮短學生的解題時間，還能降低計算難度，提升結(jié)果的準確率.但是解題技巧的選擇對于學生來說非常困難.因為大部分學生既不能完全掌握所有解題技巧，也沒有建立解題思維體系.所以，初中數(shù)學教師要通過合適的教學途徑，加強學生對解題技巧的理解和掌握.常見的初中數(shù)學解題技巧包括：

3.1 排除法

從已知條件入手，結(jié)合給定選項通過猜想、計算，篩除錯誤選項.排除法在函數(shù)圖象解題中應用比較頻繁.

例如這樣一道題目：函數(shù)y=2x32x+2－x在－6，6的圖象是如圖2所示四個選項中的哪一個.

在函數(shù)圖象中應用排除法可從函數(shù)定義域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及x→+∞或x→－∞，y→常數(shù)等方面入手進行排除.針對這道例題，可選擇特殊點法進行排除.即x=－6時，y=2x32x+2－x=54，排除選項（A）（B）.x=6，y=2x32x+2－x=54，排除選項（D）.從中能夠看出，排除法應用得當，能更快、更迅速地找到正確選項.但是需要注意的是排除法的應用途徑也比較多，學生應當多加練習.

3.2 驗證法

主要是將已知的結(jié)果或者是給出的結(jié)果代入到題目中驗證計算結(jié)果是否與題目給出的已知條件相符.這種方法既可以用于選擇題目中，也可以用于應用題目檢驗中.

驗證法在選擇題中的應用比較簡單，主要就是將選項代入到題干中進行檢驗.一般多用于直接計算比較復雜或者過程繁瑣的選擇題.

例如 這樣一道題目：方程組2x+y=4，x－y=2.的解是（）.

（A）x=1，y=2. （B）x=3，y=1.

（C）x=0，y=－2. （D）x=2，y=0.

針對這道題目雖然可以選擇直接計算的方法，但是明顯代入驗證法更快.在計算時可分別將四個選項代入到2x+y=4，很快就能計算得出選項（D）符合要求.

根據(jù)驗證結(jié)果應用領域的不同，可用于驗證計算結(jié)果的驗證法分為：

①基本概念驗證.主要是指回到概念、法則、公式中，驗證計算.例如8的平方根是多少，有可能學生計算后會得到22.再次檢查時也有可能計算222=8，理所當然認為計算結(jié)果是正確的.若是能夠認真回憶平方根的概念，就會發(fā)現(xiàn)一個正數(shù)有正負兩個平方根，并非只有一個.

②特殊情況檢驗.主要是指運用特例檢查答案.比如考試中經(jīng)常出現(xiàn)的冪的運算：－a23，可令a=2，22=4，－43=－56.如果圖象中或者選項中的數(shù)值范圍不包括計算結(jié)果，則證明計算錯誤或者選擇錯誤.

3.3 特殊值

主要是指依據(jù)題干條件，選擇合適的特殊數(shù)值替代字母或者未知參數(shù)進行計算.多用于選擇和填空題.需要注意的是應用特殊值法的關鍵在于選擇合適的特殊值.特殊值的選擇需要依據(jù)題干條件，具體可分為以下幾種：

第一種，在給定的范圍內(nèi)選擇特殊值.

針對這道題目如果直接進行計算，不僅過程繁瑣、推導復雜，而且容易出現(xiàn)計算失誤，導致最終結(jié)果錯誤.但是采用特殊值法可以很快完成解題.考慮到x的取值范圍，可以選擇x=12.然后將其代入到原式中計算.之后，觀察選項發(fā)現(xiàn)（A）與（D）、（B）與（C）互為相反數(shù).代入特殊值時可選擇其中兩項，并優(yōu)先選擇計算簡單的一項，節(jié)省計算時間.

第二種，在隱含的條件范圍內(nèi)選擇特殊值.

如果直接結(jié)算、推理相當復雜，此時就可采用特殊值法.題干提出的條件是x、y、z是不全相等的實數(shù)，那么包括兩種情況：x、y、z都不相等或者是x、y、z中有兩個相等.在x、y、z都不相等的情況下，假設x=1、y=0、z=－1，經(jīng)過計算得到a=1、b=1、c=1，選項（B）（C）排除.x、y、z中有兩個相等的情況下，假設x=0、y=1、z=1，經(jīng)過計算可得到a=－1、b=1、c=1，選項（A）排除.

第三種，根據(jù)給出選項選擇特殊值.（例題略）

從上述幾個例題能夠看出特殊值的選擇是有技巧的，教師應當多歸納、總結(jié)這類題型，并教授給學生，使其能熟練掌握特殊值的應用技巧.

4 結(jié)語

總之，初中數(shù)學教學中學生解題效率提高的前提是熟練掌握基礎知識、審題技巧.在此基礎上學生才能靈活應用各種解題技巧，快速、精準解題.

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