［摘? 要］ 章引言是一章內(nèi)容的起始，也是一章內(nèi)容的總匯，還是一章內(nèi)容的“導(dǎo)游圖”，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有著獨(dú)特的價(jià)值，其功能的實(shí)現(xiàn)需要在章引言課的設(shè)計(jì)與實(shí)施上下功夫.

［關(guān)鍵詞］ 章引言；章引言課；核心素養(yǎng)

章引言

章引言是一章內(nèi)容的起始，也是一章內(nèi)容的總匯，它通常涉及以下四個(gè)基本問題：“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”“學(xué)到什么水平”. 章引言，相當(dāng)于“導(dǎo)游圖”，能夠引導(dǎo)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)一章內(nèi)容，幫助學(xué)生規(guī)劃學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生做到心中有數(shù). 章引言不僅提出本章即將學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容以及前后知識(shí)內(nèi)容間的聯(lián)系，讓學(xué)生了解知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的大概過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且指出本章重要的研究方向與方法. 因此，章引言在教學(xué)中具有舉足輕重的地位. 如何上好章引言課，為一章的學(xué)習(xí)開好頭顯得尤為重要.

關(guān)于章引言課設(shè)計(jì)的理念

單元整體教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必要途徑. 教材的每一冊(cè)、每一章都是圍繞核心素養(yǎng)安排內(nèi)容的，因此數(shù)學(xué)章引言課的設(shè)計(jì)要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo). 首先，著眼于單元整體教學(xué)，挖掘單元主題的育人價(jià)值，將育人目標(biāo)和核心素養(yǎng)綜合融入單元和課時(shí)教學(xué)目標(biāo)中. 其次，著眼于單元整體教學(xué)進(jìn)行研讀和分析，尋找部分與整體之間的關(guān)系，使單元教學(xué)目標(biāo)具有邏輯性和進(jìn)階性等特點(diǎn). 最后，在單元整體教學(xué)的視角下，對(duì)照目標(biāo)，制定評(píng)價(jià)任務(wù)，使學(xué)習(xí)活動(dòng)和相應(yīng)的評(píng)價(jià)活動(dòng)能體現(xiàn)綜合性、關(guān)聯(lián)性和實(shí)踐性等特點(diǎn)，以整合輸出活動(dòng)作為實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)融合發(fā)展的落腳點(diǎn)，讓學(xué)生在基于主題意義的不同層次的多輪活動(dòng)中，形成整體理解和綜合、辯證表達(dá)主題意義的能力.

本文以《普通高中教科書·數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（人教A版）》第二章第一節(jié)第一課時(shí)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，具體說明如何通過章引言課的設(shè)計(jì)有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，敬請(qǐng)大家批評(píng)指正.

章引言課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)

1. 地位和作用

本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容是繼等量關(guān)系后，在現(xiàn)實(shí)世界中存在的另一種重要關(guān)系——不等關(guān)系. 在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中，不等關(guān)系與等量關(guān)系一樣，都起著重要作用. “等”是相對(duì)的，“不等”是絕對(duì)的. 不等關(guān)系是學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)及解法的基礎(chǔ)，也是構(gòu)造方程、不等式與函數(shù)的基石. 因此，本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容具有重要的奠基作用.

2. 教學(xué)內(nèi)容

（1）不等關(guān)系. 不等關(guān)系是現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中廣泛存在的數(shù)量關(guān)系，眾多生活實(shí)例能為學(xué)生抽象不等關(guān)系、學(xué)習(xí)不等式提供認(rèn)知基礎(chǔ).

（2）不等式（組）. 現(xiàn)實(shí)中大量的數(shù)量關(guān)系是通過不等式表示的. 不等式是用數(shù)學(xué)符號(hào)表征不等關(guān)系的式子，是研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，對(duì)于刻畫不等關(guān)系有著重要的意義和價(jià)值.

（3）利用不等式的基本事實(shí)比較大小. 不等式的基本事實(shí)是比較大小、證明不等式的基本原理和依據(jù)，由此可以歸納出證明不等式的一般方法和步驟.

3. 教學(xué)目標(biāo)

（1）發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，并且用不等式表達(dá)出來.

（2）歸納基本事實(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想（通過運(yùn)算解決代數(shù)問題），并用于比較大小、證明不等式，體會(huì)基本事實(shí)中蘊(yùn)含的作差法是比較大小的基本方法.

（3）培養(yǎng)觀察、類比、辨析、運(yùn)用等思維能力，體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想方法. 培養(yǎng)創(chuàng)新精神、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣.

章引言課的教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)不等關(guān)系

2021年7月20日凌晨2點(diǎn)至2021年7月21日凌晨2點(diǎn)，鄭州降雨量達(dá)到了622.7毫米. 通常24小時(shí)降雨量等于或大于250毫米就可以稱為特大暴雨，而鄭州同時(shí)段的降雨量是它的兩倍以上. 2021年7月20日，某公益組織緊急向鄭州地區(qū)受災(zāi)人員發(fā)放救援物資. 短短一天時(shí)間內(nèi)，不少于5000套救援物資抵達(dá)，包含各類日常生活所需用品.

師：你從這些報(bào)道的數(shù)字中可以抽象出什么數(shù)量關(guān)系？

生1：相等關(guān)系和不等關(guān)系.

師：是的. 其中“達(dá)到”“以上”“不少于”這些詞就說明了里面包含的相等關(guān)系與不等關(guān)系. 我們知道相等關(guān)系和不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系. 我們可以利用相等關(guān)系、不等關(guān)系構(gòu)建方程、不等式，再通過方程、不等式解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的各種問題. 在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，存在著大量的相等關(guān)系和不等關(guān)系，同學(xué)們能找找身邊的不等關(guān)系嗎？

生2：多與少、大與小、長與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過或不少于等.

師：不等關(guān)系在我們身邊非常多，比如“雷聲大，雨點(diǎn)小”“道高一尺，魔高一丈”都包含著不等關(guān)系. 類似于這樣的問題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等. 相等用等式表示，不等用不等式表示. 今天我們就要進(jìn)一步來認(rèn)識(shí)不等關(guān)系與不等式的意義和價(jià)值.

設(shè)計(jì)意圖 引出課題，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課研究什么、怎么研究，做到心中有數(shù). 連接初高中內(nèi)容，讓學(xué)生置身于情境，使學(xué)生進(jìn)一步了解“數(shù)學(xué)源于生活”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

問題1 你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？

（1）鄭州強(qiáng)降雨帶來的一個(gè)災(zāi)難是飲用水問題，按《生活飲用水衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)》，飲用水中硝酸鹽的含量s不超過10 mg/L，氯化物的含量p不超過250 mg/L.

（2）某路段限速40 km/h.

（3）a克糖水中有b克糖（a>b>0），若再加入m克糖（全部溶解），則糖水更甜了.

（4）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊.

（5）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

設(shè)計(jì)意圖 選取學(xué)生易于理解的生動(dòng)、有趣的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)不等關(guān)系無處不在，體驗(yàn)不等式的重要性. 同時(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步學(xué)會(huì)抽象、歸納、概括等數(shù)學(xué)思想方法，熟知數(shù)學(xué)研究的基本模式.

2. 交流提煉，理解不等關(guān)系

師：自然災(zāi)害會(huì)引起人們對(duì)某種物質(zhì)在短時(shí)間內(nèi)的大量需求.

問題2 某種物質(zhì)以單價(jià)1元銷售，可以賣出2000件. 據(jù)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷量就減少50件，則單價(jià)定為多少元能使銷售總收入高于2000元？

思考：如何解問題2中的不等式呢？

設(shè)計(jì)意圖 采用探究活動(dòng)的方式，先讓學(xué)生自主探求情境中的不等關(guān)系，并提煉出不等式；然后求不等式的解集，研究不等式的性質(zhì)，思考比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí). 以問題鏈的形式激發(fā)學(xué)生“知其然”，也“知其所以然”，使學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)是自然的”.

問題3 用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，怎樣表示實(shí)數(shù)的大小關(guān)系？

由于數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系來規(guī)定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系：如圖1所示，設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B. 那么，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，______；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，______；當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，______.

問題4 關(guān)于實(shí)數(shù)a，b大小的比較，有以下基本事實(shí).

如果a-b是正數(shù)，那么a>b；如果a-b等于0，那么a=b；如果a-b是負(fù)數(shù)，那么ab?______；a=b?______；a

設(shè)計(jì)意圖 用問題引導(dǎo)學(xué)生歸納兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較的基本事實(shí)，挖掘數(shù)學(xué)思想. 通過上述教學(xué)過程，使學(xué)生感悟到運(yùn)算在解決不等式問題中的作用，不僅提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力，還培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理等核心素養(yǎng).

練習(xí)題1 （1）比較（x+2）（x+3）和（x+1）（x+4）的大小.

（2）比較2x2+5x+3和x2+4x+2的大小.

3. 合作探究，應(yīng)用不等關(guān)系

師：鄭州居民災(zāi)后重建家園遇到了以下問題.

建筑設(shè)計(jì)規(guī)定：民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按照采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值（稱為采光比）不小于0.1，且采光比越大，住宅的采光條件越好. 試問：原窗戶面積為b，原地板面積為a，同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積m，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？

設(shè)計(jì)意圖 通過真實(shí)的實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)，抓住學(xué)生的興奮點(diǎn)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“回顧梳理—提煉—遷移”的過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)“源于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).

練習(xí)題2 用作差法證明上述不等式.

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生借助實(shí)物投影展示思維過程，使學(xué)生共享學(xué)習(xí)成果的同時(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅. 通過練習(xí)題2的講解，總結(jié)作差法的步驟，讓學(xué)生體會(huì)基本事實(shí)中蘊(yùn)含的作差法是比較大小的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).

4. 遷移拓展，深化不等關(guān)系

圖2是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客. 你能從面積的角度在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？

將會(huì)標(biāo)抽象成圖3，設(shè)CF=a，DF=b，CD=c，則你能得到：

（1）相等關(guān)系：________；對(duì)應(yīng)等式：________.

（2）不等關(guān)系：________；對(duì)應(yīng)不等式：________.

思考：你能證明上述不等式嗎？

設(shè)計(jì)意圖 又一次體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，說明大小比較的基本事實(shí)在解決不等式問題中的價(jià)值. 通過合作學(xué)習(xí)、討論交流等方式，放手讓學(xué)生自主研究，讓學(xué)生體會(huì)所學(xué)知識(shí)在不同情境中的應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)大小比較的基本事實(shí)的理解；不斷鞏固學(xué)生的新知和技能，防止思維定式的發(fā)生.

5. 梳理回顧，感悟不等關(guān)系

（1）不等關(guān)系及其表示.

（2）兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較的基本事實(shí).

（3）重要不等式.

設(shè)計(jì)意圖 采用模塊化的方式引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思想、方法、應(yīng)用、情感等方面進(jìn)行總結(jié)，將所學(xué)知識(shí)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從知識(shí)歸納延伸到思想方法提煉，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂傳授的知識(shí)快速地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化.

6. 鞏固練習(xí)，升華不等關(guān)系

（1）課后作業(yè)：作業(yè)本P42-43.

必做題：基礎(chǔ)訓(xùn)練.

選做題：素養(yǎng)提升.

（2）研究性作業(yè)：寫一篇以“我眼中的不等關(guān)系”為主題的數(shù)學(xué)小論文.

設(shè)計(jì)意圖 幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，體現(xiàn)不等式的工具性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 布置彈性作業(yè)，使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展.

教學(xué)設(shè)計(jì)簡要說明

本節(jié)課的設(shè)計(jì)以章引言為依托，逐步展開，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)內(nèi)容、領(lǐng)悟思想方法，體現(xiàn)出“學(xué)生為主體，探究為手段，素養(yǎng)培養(yǎng)為目的”的教學(xué)理念. 教學(xué)環(huán)節(jié)明暗兩線巧穿插，著眼于“知識(shí)的形成發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)”，通過輕松引入、探索交流、辨析質(zhì)疑、學(xué)以致用、提煉感悟，把課堂還給學(xué)生，把學(xué)生引入深度學(xué)習(xí)，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

作者簡介：沈小明（1978—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)工作，曾獲杭州市教壇新秀、 余杭區(qū)學(xué)科帶頭人等稱號(hào).