齊飛和

【摘要】數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是一種優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)資源.教師把這種教學(xué)資源用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有助于豐富課程的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中了解更多本質(zhì)性的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)方法，從而提升其學(xué)習(xí)質(zhì)量.文章簡單分析了數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)的滲透教學(xué)意義，同時(shí)結(jié)合具體教學(xué)案例，從制訂教學(xué)目標(biāo)、完善教學(xué)設(shè)計(jì)、組織教學(xué)活動(dòng)、優(yōu)化習(xí)題內(nèi)容四個(gè)角度出發(fā)對教學(xué)策略進(jìn)行研究，并提出幾點(diǎn)建議，以供參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；滲透策略

引 言

小學(xué)生正處于思維發(fā)展、習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵階段.在這一階段，教師有必要將內(nèi)涵深刻的數(shù)學(xué)思想有機(jī)融入數(shù)學(xué)課程當(dāng)中，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的幫助下理解所學(xué)內(nèi)容，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題的見解.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)的積極意義，并基于小學(xué)生的實(shí)際發(fā)展情況、小學(xué)數(shù)學(xué)的具體教學(xué)要求合理規(guī)劃教學(xué)方案，為學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想、理解數(shù)學(xué)思想、吸收數(shù)學(xué)思想做好教學(xué)準(zhǔn)備.

一、數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透意義

數(shù)學(xué)思想是一類獨(dú)特的教學(xué)資源.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，對于推進(jìn)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)發(fā)展、提升課程的教學(xué)質(zhì)量、推進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升有著積極意義.第一，有助于提升學(xué)生的理論學(xué)習(xí)的質(zhì)量.從宏觀的角度來看，數(shù)學(xué)思想凝練了數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法等教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)的教學(xué)特征.教師在講解數(shù)學(xué)原理等知識(shí)點(diǎn)時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，可以使學(xué)生在感知思想、體會(huì)思想、領(lǐng)悟思想的過程中明確理論知識(shí)的內(nèi)涵，加深學(xué)生對理論內(nèi)容的理解，從而鞏固學(xué)生的理論學(xué)習(xí)基礎(chǔ).第二，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).教師在新知教學(xué)、活動(dòng)教學(xué)、總結(jié)教學(xué)等教學(xué)工作中滲透數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等綜合素養(yǎng).第三，有利于提高學(xué)生的解題能力.教師在課上為學(xué)生介紹數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，并以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生分析、探究、解決數(shù)學(xué)問題，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)靈活性，使學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，從而提高其解題效率.

二、數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透策略

（一）科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，確定學(xué)生的思想滲透方向

明確目標(biāo)有助于教師集中精力進(jìn)行思想滲透.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)秉承明確性原則，綜合小學(xué)數(shù)學(xué)的課程教學(xué)要求.數(shù)學(xué)思想滲透的教學(xué)需要設(shè)計(jì)符合實(shí)際教學(xué)情況的教學(xué)目標(biāo)，為數(shù)學(xué)思想的有效滲透指明方向.設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)，教師還應(yīng)考慮到學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平，根據(jù)學(xué)生的個(gè)人情況對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行合理分層，確保不同層次、不同發(fā)展特征的學(xué)生都能夠在目標(biāo)的引導(dǎo)下有所收獲.

以人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊“20以內(nèi)的退位減法”一課的教學(xué)為例，教師可以根據(jù)課程特征明確思想滲透的主要目標(biāo)，即讓學(xué)生在學(xué)習(xí)“20以內(nèi)的退位減法”一課知識(shí)的過程中深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.這一目標(biāo)較為籠統(tǒng)，并不能為思想滲透教學(xué)提供更多指導(dǎo).為此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合課程的具體教學(xué)目標(biāo)以及小學(xué)生的具體發(fā)展特征，細(xì)化思想滲透目標(biāo).首先，教師應(yīng)讓學(xué)生了解退位減法的相關(guān)內(nèi)容，并能用具體圖形表示退位減法，使學(xué)生在了解基礎(chǔ)知識(shí)的過程中初步認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想.其次，教師應(yīng)讓學(xué)生在應(yīng)用畫圖解決“14-5，12-7”等20以內(nèi)的退位減法問題時(shí)體會(huì)“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”思想，充分理解數(shù)形結(jié)合思想.最后，教師應(yīng)組織學(xué)生畫圖檢驗(yàn)，使其在畫圖、看圖、用圖的過程中經(jīng)歷“形表示數(shù)”“數(shù)表示形”的數(shù)形結(jié)合運(yùn)算過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)化吸收.這樣，通過細(xì)化教學(xué)目標(biāo)指明不同教學(xué)階段的教學(xué)方向，教師能夠有條不紊地實(shí)施思想滲透工作.

上述案例，教師先設(shè)計(jì)總體的思想滲透目標(biāo)，為教學(xué)指明大致方向；接著，教師再結(jié)合實(shí)際教學(xué)需要落實(shí)細(xì)節(jié)教學(xué)目標(biāo)，為各教學(xué)流程規(guī)定教學(xué)方向，為數(shù)學(xué)思想的有序滲透提供參考.

（二）創(chuàng)設(shè)趣味教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的思想學(xué)習(xí)興趣

“愛為學(xué)問之始.”培養(yǎng)小學(xué)生良好的學(xué)習(xí)興趣有益于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想探究學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，有益于提升數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué)的有效性.然而，數(shù)學(xué)思想缺乏直觀性與生動(dòng)性，如果教師直接為學(xué)生灌輸此類教學(xué)內(nèi)容，容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)負(fù)面的學(xué)習(xí)情緒，使其不能積極地參與思想感知、思想探究學(xué)習(xí).對于這種情況，教師可以在思想滲透前期進(jìn)行情境教學(xué)，借助具有趣味性的教學(xué)情境打破沉悶的課堂教學(xué)氣氛，使學(xué)生能夠以積極的情感面貌參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，為思想滲透做好鋪墊.

以人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊“倍的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)為例，為了更好地滲透一一對應(yīng)這一數(shù)學(xué)思想，教師可以在思想滲透前應(yīng)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境.比如，教師可以應(yīng)用《喜羊羊與灰太狼》的動(dòng)畫片創(chuàng)設(shè)動(dòng)畫教學(xué)情境：任意排列兩只狼與六只羊，并提出問題：你知道它們的名字嗎？圍繞動(dòng)畫片提出問題可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂參與積極性.在此基礎(chǔ)上，教師再提出數(shù)學(xué)問題：你知道怎樣給羊和狼排隊(duì)能一眼看出羊比狼多幾只嗎？由這樣的趣味問題引入，學(xué)生可以積極思考數(shù)學(xué)問題.在學(xué)生踴躍舉手回答情境問題的過程中，教師操作鼠標(biāo)配合學(xué)生，在此過程中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想比較狼與羊的數(shù)量，如：第一行排列兩只狼，第二行排列六只羊.這時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生將兩只狼看作一個(gè)整體，將六只羊看作三份“兩只狼”，使學(xué)生在分組的過程中產(chǎn)生對一一對應(yīng)思想的學(xué)習(xí)興趣.

在上述案例中，教師應(yīng)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)趣味的動(dòng)畫教學(xué)情境，并在情境中圍繞數(shù)學(xué)思想提出具體問題，通過情境驅(qū)動(dòng)、問題驅(qū)動(dòng)使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生探究興趣，從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知.

（三）合理組織教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解

數(shù)學(xué)思想具有強(qiáng)烈的抽象性特征，不僅涵蓋了基礎(chǔ)的概念性知識(shí)，還包含了較為高深的數(shù)學(xué)方法.部分學(xué)生由于自身的抽象意識(shí)薄弱，數(shù)學(xué)思維發(fā)展程度不高，在理解數(shù)學(xué)思想方面存在困難，久而久之對數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué)出現(xiàn)負(fù)面感受.為此，教師可以綜合數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)的具體要求組織直觀、生動(dòng)的生本教學(xué)活動(dòng)，通過活動(dòng)強(qiáng)化學(xué)生的主體學(xué)習(xí)意識(shí)，使學(xué)生在主動(dòng)分析、主動(dòng)總結(jié)的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想的深?yuàn)W之處，真正理解數(shù)學(xué)思想.

1.組織案例分析活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對類比思想的滲透

類比思想是推理思想的一種，具有解決未知問題、復(fù)雜問題的作用.教師將其滲透進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)當(dāng)中，有利于學(xué)生串聯(lián)新、舊知識(shí)點(diǎn)，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力.具體實(shí)施過程中，教師可以將滿足教學(xué)主題要求的教學(xué)案例呈現(xiàn)給學(xué)生，同時(shí)組織學(xué)生深入分析案例，使其在讀、思、解案例的過程中總結(jié)案例中的數(shù)學(xué)原理與數(shù)學(xué)方法.在此基礎(chǔ)上，教師再呈現(xiàn)變式問題，引導(dǎo)學(xué)生類比兩個(gè)問題的共同點(diǎn)，并應(yīng)用類比思想探究問題解法，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對類比思想的理解.

以人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊“小數(shù)的加法和減法”一課的教學(xué)為例，教師可以先出示案例習(xí)題讓學(xué)生探究：計(jì)算“1.25+0.74”的結(jié)果.在學(xué)生嘗試用過去的知識(shí)解答案例問題后，教師板書兩道案例習(xí)題的豎式計(jì)算過程，并在板書過程中進(jìn)行案例分析：小數(shù)加法、減法的豎式計(jì)算與整數(shù)加法、減法的豎式計(jì)算類似，在對齊數(shù)位的同時(shí)要注意對齊小數(shù)點(diǎn)，得到問題的結(jié)果，即1.25+0.74=1.99.通過詳細(xì)講解，學(xué)生初步感知“小數(shù)的加法”的計(jì)算原理與方法.接著，教師可以為學(xué)生呈現(xiàn)另一教學(xué)例題：計(jì)算“35.76-12.1”的結(jié)果.在學(xué)生計(jì)算這一例題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想過去所學(xué)的整數(shù)減法的豎式計(jì)算、小數(shù)加法的豎式計(jì)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在聯(lián)想的過程中進(jìn)行類比推理，由此確定“35.76-12.1”的計(jì)算思路：對齊數(shù)位、對齊小數(shù)點(diǎn)、從最末位算起、將答案落在確定的數(shù)位上等等，最終得到例題結(jié)果35.76-12.1=23.66.這時(shí)，教師再組織學(xué)生總結(jié)兩道例題的解答方法，使其在這一過程中深切體會(huì)類比思想.

在上述案例中，教師先后呈現(xiàn)兩道案例習(xí)題，通過呈現(xiàn)習(xí)題的方式引導(dǎo)學(xué)生類比過去所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使其在解答案例題目、對比過程方法的過程中充分領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想.

2.組織課堂探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對極限思想的滲透

極限思想是數(shù)學(xué)思想的一種，主張應(yīng)用極限的概念分析問題、解決問題.由于極限思想具有一定的抽象性，如果教師直接為學(xué)生說明極限思想，只會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)囫圇吞棗的現(xiàn)象.為此，教師可以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中組織課堂探究教學(xué)活動(dòng)，通過師生互動(dòng)問答、學(xué)生分組討論、學(xué)生手動(dòng)操作的方式促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)、感知、理解極限思想，從而促進(jìn)極限思想的教學(xué)滲透.

以人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊“圓”一課的教學(xué)為例，教師可以在教學(xué)“圓的面積”部分教學(xué)內(nèi)容時(shí)滲透極限思想.教師提出課堂探究問題：如何測量圓的面積？以此主題為由，教師可以組織學(xué)生以小組為單位分組探究，并為各組學(xué)生提供同樣的圓形圖片、剪刀、美工刀、刻度尺等操作工具.由于學(xué)生對“圓的面積”的計(jì)算問題認(rèn)識(shí)不多，在討論時(shí)缺乏思路.這時(shí)，教師可以為學(xué)生提出探究建議：如果把圓轉(zhuǎn)化為別的圖形，是否能夠求出面積呢？教師通過建議驅(qū)動(dòng)學(xué)生將一個(gè)圓分為長方形、正方形、三角形、扇形等不同的圖形，使學(xué)生在嘗試不同組合的可能性后發(fā)現(xiàn)求解圓的面積的方法，即將一個(gè)圓分為許多份扇形，扇形與三角形類似，可以通過計(jì)算扇形的面積計(jì)算出圓形的面積.這時(shí)，教師可以為學(xué)生的探究結(jié)果做出總結(jié)，并為其介紹極限思想，使學(xué)生在領(lǐng)略“化曲為直”的同時(shí)體會(huì)圓的面積的計(jì)算公式S圓=πr2的原理.

教師通過組織課堂探究活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)不同的數(shù)學(xué)探究過程，使其在廣泛探索的過程中理解“化曲為直”“無線分割”的內(nèi)涵，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)極限思想的本質(zhì)，從而強(qiáng)化極限思想的滲透效果.

（四）優(yōu)化習(xí)題教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生思想滲透效果

1.優(yōu)化計(jì)算題教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生對整體思想的滲透效果

一些小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算習(xí)題的形式較為復(fù)雜，如果應(yīng)用常規(guī)的手段解答此類計(jì)算題，經(jīng)常會(huì)耗費(fèi)較多的時(shí)間與精力，且容易出現(xiàn)解答錯(cuò)誤的問題.在解決這類問題時(shí)，教師可以為學(xué)生滲透整體思想，使學(xué)生從整體的角度分析問題、解決問題，從而簡化其答題步驟，繼而縮短學(xué)生的題目分析、題目解答時(shí)長.計(jì)算題教學(xué)過程中，教師可以先為學(xué)生呈現(xiàn)具體例題，然后應(yīng)用常規(guī)方法、整體思想解決計(jì)算問題，使學(xué)生在對比學(xué)習(xí)的過程中真正理解整體思想的內(nèi)涵，從而強(qiáng)化整體思想的滲透效果.

在上述案例中，教師通過呈現(xiàn)復(fù)雜計(jì)算題，展示習(xí)題化簡方法，滲透整體思想，使學(xué)生在解題的過程中領(lǐng)略整體思想的內(nèi)涵，并形成良好的計(jì)算題解題觀點(diǎn).

2.優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生對模型思想的滲透效果

受傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)影響，部分學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)傾向于照抄、照搬類似問題的解題步驟、解題思路，并未對應(yīng)用題有更加深刻的思考，導(dǎo)致部分學(xué)生解決獨(dú)特、新穎的應(yīng)用問題時(shí)出現(xiàn)困難.對于這種情況，教師可以將模型思想滲透進(jìn)應(yīng)用題解題教學(xué)當(dāng)中，以此引導(dǎo)學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)問題、聯(lián)想數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解決問題，繼而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，進(jìn)一步增強(qiáng)模型思想的滲透教學(xué)效果.

以人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊“簡易方程”一課的教學(xué)為例，教師可以為學(xué)生呈現(xiàn)如下問題：一輛車平均每小時(shí)行駛x千米，6小時(shí)行駛了360千米，速度是多少千米？很多學(xué)生在讀題后傾向于直接列式360÷6=60（千米/小時(shí)）進(jìn)行計(jì)算，缺乏對問題本質(zhì)的思考.對此，教師可以將“簡易方程”的相關(guān)內(nèi)容引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生探析問題中的數(shù)學(xué)模型，即速度×?xí)r間=路程.根據(jù)數(shù)學(xué)模型，教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)未知數(shù)列方程：6x=360，解方程得x=60，確定答案：汽車的速度是60千米每小時(shí).這時(shí)，教師可以出示變式問題：一班有30名男生，比女生人數(shù)的2倍少10人，一班有多少名女生？教師應(yīng)讓學(xué)生在解決應(yīng)用題前明確問題中的等量關(guān)系，并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，再引導(dǎo)學(xué)生列方程解決問題，久而久之強(qiáng)化學(xué)生的模型意識(shí).

結(jié) 語

教師將數(shù)學(xué)思想有機(jī)滲透進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，培養(yǎng)了小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).為了保證數(shù)學(xué)思想的有效滲透，教師應(yīng)當(dāng)做好規(guī)劃工作與執(zhí)教工作，為課堂的高效進(jìn)行做好準(zhǔn)備.一方面，教師要提前做好數(shù)學(xué)思想滲透目標(biāo)、滲透路徑的設(shè)計(jì)工作，為思想滲透指明方向；另一方面，教師要做好教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、教學(xué)活動(dòng)的組織與習(xí)題教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化工作，為學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想、理解數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想做好準(zhǔn)備.同時(shí)，教師應(yīng)不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷優(yōu)化教學(xué)細(xì)節(jié)，為數(shù)學(xué)思想的有效滲透總結(jié)工作教學(xué)技巧.

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