劉學(xué)敏

［摘? 要］ 深度學(xué)習(xí)是學(xué)生運(yùn)用高階思維主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極思考，自主探究，提升認(rèn)知的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程. 通過(guò)深度學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握學(xué)科核心知識(shí)，形成批判性思維，發(fā)展核心素養(yǎng). 文章選取“圓中相似三角形”的相關(guān)教學(xué)片段，探討基于深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)路徑.

［關(guān)鍵詞］ 深度學(xué)習(xí)；問(wèn)題引領(lǐng)；探究反思；數(shù)學(xué)思想

時(shí)代的飛速發(fā)展推動(dòng)著教育的改革，隨之而來(lái)影響著人們的思維方式和學(xué)習(xí)方式，要求學(xué)習(xí)者從被動(dòng)的淺層學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的深度學(xué)習(xí). 當(dāng)前的課堂教學(xué)中仍存在教師滿堂講，評(píng)價(jià)方式單一；學(xué)生被動(dòng)重復(fù)演練，缺乏知識(shí)建構(gòu)，學(xué)習(xí)缺少主動(dòng)積極性等問(wèn)題. 為解決上述問(wèn)題，教師可采取問(wèn)題引領(lǐng)的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，積極反思，開(kāi)展深度學(xué)習(xí). 本文選取“圓中相似三角形”的相關(guān)教學(xué)片段，探討基于深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)路徑，以供同行交流探討.

何謂深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)自1976由美國(guó)學(xué)者馬頓和薩爾約提出后，經(jīng)過(guò)幾十年的研究與實(shí)踐，理論日趨成熟，受到了越來(lái)越多的研究者和學(xué)習(xí)者的高度重視. 深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)相對(duì)，不是表面機(jī)械記憶知識(shí)，而是學(xué)生主動(dòng)探究式的學(xué)習(xí)方式，是高階思維能力參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的表現(xiàn). 深度學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生由簡(jiǎn)單型知識(shí)結(jié)構(gòu)向抽象型知識(shí)結(jié)構(gòu)拓展，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系的不斷完善，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)在真實(shí)情境中進(jìn)行知識(shí)遷移，不斷發(fā)展思維能力.

基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐

1. 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)引思考，強(qiáng)化知識(shí)理解

問(wèn)題是知識(shí)的載體，有效的問(wèn)題設(shè)置能夠激發(fā)學(xué)生探究的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題本質(zhì)，強(qiáng)化知識(shí)理解.

教學(xué)片段1

師：相似三角形的性質(zhì)和判定是大家已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，觀察圖1，能否判定其中的兩個(gè)三角形相似呢？

生1：圖1中∠AEC和∠BED是一組對(duì)頂角，因此這兩個(gè)角相等，但是判定兩個(gè)三角形相似，條件不夠.

師：如圖2，我們?cè)趫D1中添加一個(gè)外接圓，你可以判定相似三角形嗎？

生2：可以，因?yàn)椤螦與∠D都對(duì)應(yīng)，所以?xún)蓚€(gè)角相等. 又因?yàn)椤螦EC=∠BED，利用相似三角形的判定條件，可以證明△ACE∽△DBE.

生4：圖3中有三對(duì)相似三角形，首先△ACE∽△DBE，其次由于AC2=AE·AB，又因?yàn)椤鰽CE與△ABC共用∠A，所以可以得到△ACE∽△ABC，從而也能得到△DBE∽△ABC.

師：觀察圖3，點(diǎn)A的位置具有什么樣的特點(diǎn)？為什么？

師：很好，通過(guò)剛才的一系列問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn)我們?cè)谘芯咳切蜗嗨频膯?wèn)題時(shí)，利用了圓的相關(guān)性質(zhì)和定理，這些定理為判定三角形相似提供了充分的條件. 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)，我們對(duì)圓的知識(shí)在三角形問(wèn)題中的應(yīng)用應(yīng)該也有了更深的理解.

評(píng)析? 片段1的教學(xué)中，教師沒(méi)有按照傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)模式（復(fù)習(xí)概念、講解例題、鞏固訓(xùn)練、作業(yè)布置）教學(xué)，也沒(méi)有布置大量的練習(xí)題，而是以問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的好奇心，刺激學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在新舊知識(shí)之間建立聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的深度思考.

2. 反思探究促提升，落實(shí)主體地位

教學(xué)過(guò)程中適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在探究中反思提煉，能夠激發(fā)他們的深度思考，促進(jìn)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)，建構(gòu)知識(shí)體系，體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法，從而抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì).

教學(xué)片段2

師：如圖4，圓O的直徑為AC，AC⊥BD，相交于點(diǎn)F.

生6：根據(jù)AC⊥BD，可得BF=DF=4. 連接EB，可以得到△EBG∽△DCG，從而求得EG和CE的長(zhǎng)度分別為4和7.

生7：我們也可以連接BC，證明△BCG∽△EDG，從而EG和CE的長(zhǎng)度分別為4和7.

師：兩位同學(xué)都提出了非常好的解題方法，其他同學(xué)還有沒(méi)有什么想法呢？

生8：我有一種方法可以不添加輔助線直接求解，首先證明△DCG∽△ECD，可以得到CD2=CG·CE. 只要求出CD2，就可以求出CE的長(zhǎng)度. 因?yàn)镃D2=CF 2+DF 2=CG2－FG2+DF 2=21，所以CE的長(zhǎng)度為7.

師：這位同學(xué)提出了不添加輔助線求解的方法，也是非常好的.

生9：如圖7，連接AD，因?yàn)樗倪呅蜛CED為圓的內(nèi)接四邊形，可得∠CAD+∠CED=180°. 因?yàn)锳C為直徑，所以∠ADC=90°. 又根據(jù)AC⊥BD，可以得到∠CAD=∠FDC. 又因?yàn)椤螰DC+∠CDG=180°，所以∠CED=∠CDG. 因?yàn)椤螪CE=∠GCD，所以可以得到△DCG∽△ECD.

生10：如圖8，我們可以連接AE，根據(jù)AC為直徑，可得∠AEC=90°，所以∠CAE+∠ACE=90°. 又因?yàn)椤螱+∠ACE=90°，所以∠CAE=∠G. 因?yàn)椤螩AE=∠CDE，所以∠G=∠CDE. 又因?yàn)椤螪CE=∠GCD，所以△DCG∽△ECD.

師：剛才同學(xué)們想到了許多方法證明△DCG∽△ECD，大家的共同點(diǎn)是都提到了添加輔助線，那么我們可以歸納一下添加輔助線的規(guī)律嗎？

生12：前兩位同學(xué)添加輔助線都運(yùn)用了直徑所對(duì)的圓周角是直角的定理，構(gòu)造出直角三角形，進(jìn)而求解. 生11則運(yùn)用了垂徑定理添加輔助線. 當(dāng)然如果不利用垂徑定理，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角這條定理我覺(jué)得也能夠解決.

師：那你講一講你的解題過(guò)程.

生13：因?yàn)锳C是直徑，所以∠ABC為直角，又根據(jù)AC⊥BD，所以∠A=∠DBC. 因?yàn)椤螦=∠BDC，所以∠DBC=∠BDC，下面證明的方法和原來(lái)的一樣.

師：很好！這是因?yàn)槲覀兛吹接兄睆降男畔?，所以利用直徑所?duì)的圓周角是直角這條定理來(lái)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形. 基于上述分析，添加輔助線是有規(guī)律可循的，同學(xué)們?cè)谧鲱}的過(guò)程中要善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié).

評(píng)析? 在教學(xué)片段2中，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探究潛能，并利用基本圖形設(shè)置問(wèn)題進(jìn)行探究. 問(wèn)題1引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)添加輔助線證明三角形相似，學(xué)生在思考過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)了不添加任何輔助線進(jìn)行證明的方法. 在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題2，引導(dǎo)學(xué)生在新的情境中運(yùn)用知識(shí). 獲得解題技能并不是教學(xué)的最終目標(biāo)，因此教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)添加輔助線的規(guī)律，從而使學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將課堂氣氛推向高潮.

整個(gè)教學(xué)過(guò)程教師以探究、反思為主線，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、提煉，使學(xué)生在探究體驗(yàn)中提升自己的認(rèn)識(shí)，圍繞主線展開(kāi)思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，從而有效落實(shí)了學(xué)生的主體地位，完善了學(xué)生的知識(shí)體系，提升了學(xué)生的問(wèn)題解決能力.

3. 滲透數(shù)學(xué)思想促提升，升華數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

教學(xué)片段3

師：如圖10，圓O的直徑為AC，AC⊥BD.

探究1：若OB，OF的長(zhǎng)度為4和1，請(qǐng)?jiān)囍蠼釨D和AB的長(zhǎng).

生14：要求BG，我們只要根據(jù)△BDG與△BAM相似即可求解.

師：你是如何想到這個(gè)思路的呢？

生14：因?yàn)樘骄?中已經(jīng)求得了BD和AB的長(zhǎng)，再加上BM的長(zhǎng)度為2，可以看到BM與AB所在的△ABM與BG，BD所在的△BDG只要相似就能夠利用相似三角形的性質(zhì)求BG.

師：現(xiàn)在哪位同學(xué)能夠證明這兩個(gè)三角形相似呢？

生16：△ABM∽△DBG. 根據(jù)上面的方法仍然可以得到∠ABO=∠DBC，因?yàn)樗倪呅蜛BDE是圓的內(nèi)接四邊形，可以得到∠BAM=∠BDG，所以△ABM∽△DBG.

探究4：假設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，在不改變探究3其他條件的情況下，請(qǐng)你嘗試畫(huà)出新的圖形，△ABM與△DBG是否相似？說(shuō)一說(shuō)你的理由.

學(xué)生進(jìn)行小組合作，討論探究，教師進(jìn)行巡視指導(dǎo). 學(xué)生畫(huà)出新的圖形并進(jìn)行成果展示，如圖13.

師：同學(xué)們已經(jīng)成功地將圖形畫(huà)出來(lái)了，那么你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)AM具有怎樣的特征？

生（齊）：AM是圓O的切線.

師：你能說(shuō)一說(shuō)你的理由嗎？

生17：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AM與圓O有唯一的公共點(diǎn)A，因此直線AM是圓O的切線.

師：很好，那么△ABM與△DBG是相似的嗎？

生18：因?yàn)锳M是切線，所以∠OAM是直角，∠BAM=∠BAO+90°，∠BDG=∠CAD+90°. 根據(jù)直徑AC⊥BD，可以得到■=■，所以∠BAO=∠CAD，于是∠BAM=∠BDG. 又因?yàn)椤螦BO=∠DBC，所以△ABM∽△DBG.

師：回顧探究2、探究3、探究4，已知的共同條件是點(diǎn)E在不斷運(yùn)動(dòng)，但是△ABM與△DBG相似的結(jié)論始終成立，并且∠ABO與∠DBC始終相等，這就是在變化中尋找不變的思想，能夠抓住這些本質(zhì)內(nèi)容，就能為我們解決問(wèn)題提供便利.

師：通過(guò)剛才的探究，我們還可以進(jìn)一步總結(jié)出一般性的結(jié)論，大家思考一下.

生19：假設(shè)點(diǎn)E在圓O上運(yùn)動(dòng)，只要其他條件不變，那么△ABM與△DBG始終相似.

師：我們來(lái)看一下這個(gè)動(dòng)態(tài)演示過(guò)程，課后同學(xué)們可以研究如何證明這一結(jié)論.

評(píng)析? 教學(xué)片段3中，教師以精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題探究，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，展開(kāi)層層遞進(jìn)式的研究，使教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和呈現(xiàn)順序更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 同時(shí)教師還通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題組織學(xué)生展開(kāi)討論，使學(xué)生能夠感受從特殊到一般、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想. 學(xué)生通過(guò)問(wèn)題探究能夠不斷提升自己分析問(wèn)題、質(zhì)疑反思、提煉總結(jié)的能力，從而為在不同情境中解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)，促進(jìn)了高階思維的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí).

基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)反思

1. 激活學(xué)生探究意識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師發(fā)揮課堂主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、積極合作，使學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能. 落實(shí)學(xué)生主體地位是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的重要策略，學(xué)生在合作探究中能夠充分發(fā)揮自己的主動(dòng)性，開(kāi)闊學(xué)習(xí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，充分的合作交流還能夠相互激發(fā)學(xué)習(xí)智慧，從而促使學(xué)生深度理解與靈活運(yùn)用知識(shí). 唯有如此，學(xué)生才能更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，激發(fā)內(nèi)在動(dòng)力.

2. 充分運(yùn)用元認(rèn)知語(yǔ)，培養(yǎng)反思能力

反思能力是一種重要的學(xué)習(xí)能力，積極反思是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的重要策略. 深度學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是要促進(jìn)學(xué)生在真實(shí)情境中進(jìn)行知識(shí)遷移，提升解決復(fù)雜問(wèn)題的能力. 在教學(xué)活動(dòng)中教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程及結(jié)果的調(diào)控促進(jìn)問(wèn)題解決，促使學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解，提升學(xué)生的高階思維能力.

在片段2的教學(xué)中，教師多次運(yùn)用元認(rèn)知語(yǔ)，如“你能歸納添加輔助線的規(guī)律嗎”“從問(wèn)題探究中能不能總結(jié)一般性的結(jié)論”等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升認(rèn)識(shí)，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，建構(gòu)知識(shí)體系.

3. 注重過(guò)程性評(píng)價(jià)，促進(jìn)全面發(fā)展

在教學(xué)活動(dòng)中教師要注重評(píng)價(jià)的多元化，不僅要關(guān)注結(jié)果，還要進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)，以調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提升學(xué)習(xí)效果.

教學(xué)片段3中，教師以探究性的設(shè)計(jì)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生進(jìn)行反思和提煉，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，并在不斷調(diào)整中深化認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

總之，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)是教育改革發(fā)展研究的重要課題，教師要不斷提升自己的教學(xué)能力，以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，不斷優(yōu)化教學(xué)路徑，改進(jìn)教學(xué)策略.