【摘 要】 數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，是一種文化，也是一門藝術(shù).隨著經(jīng)濟社會的高速發(fā)展，高科技已成為國家實力的象征、成為提升國家話語權(quán)的助推器，而高科技的開發(fā)離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)已滲透到現(xiàn)代經(jīng)濟社會發(fā)展的各個領(lǐng)域的方方面面，實例證明數(shù)學(xué)的巨大作用無處不在且愈來愈凸顯.簡述數(shù)學(xué)的內(nèi)涵及巨大作用，旨在期待激發(fā)青年學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，實現(xiàn)學(xué)好數(shù)學(xué)立志成才報效祖國的宏愿.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；內(nèi)涵；作用；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、精確性以及應(yīng)用的廣泛性.20世紀以來的數(shù)學(xué)，呈現(xiàn)更高的抽象性發(fā)展趨勢與空前的應(yīng)用廣泛性，一是數(shù)學(xué)的核心領(lǐng)域和前沿分支變得越來越抽象，二是數(shù)學(xué)的應(yīng)用及與其他學(xué)科的滲透結(jié)合也變得越來越廣泛.核心數(shù)學(xué)和前沿數(shù)學(xué)分支創(chuàng)造的許多高度抽象的概念、語言、結(jié)構(gòu)、方法與理論，被反復(fù)證實是其他科學(xué)技術(shù)和人類生產(chǎn)與社會實踐中普遍適用的不可或缺的工具［1］.世界科技的高速發(fā)展，無不向世人昭示著數(shù)學(xué)特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及其巨大的作用.

因此，當代青年學(xué)生對數(shù)學(xué)的重要性必須有一個清晰的認識.本文就數(shù)學(xué)的內(nèi)涵及巨大作用進行概述，旨在期待激發(fā)青年學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，拓寬其視野，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維，實現(xiàn)其學(xué)好數(shù)學(xué)立志成才報效祖國的宏愿.

1 對數(shù)學(xué)內(nèi)涵及作用的再認識

數(shù)學(xué)是一門科學(xué).數(shù)學(xué)產(chǎn)生于人們計數(shù)、計算、測量、研究天文和對物體形狀及運動的觀察的社會實踐中，不斷發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，推進數(shù)學(xué)的發(fā)展.它通過抽象化和邏輯推理，利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念.可以說，數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形、運動與變化的科學(xué).數(shù)學(xué)是物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、信息、人工智能、計算機、工程技術(shù)以及經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)等自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域必不可少的基本工具.它極大地提高了人類認識客觀世界、改造客觀世界和創(chuàng)造精神與物質(zhì)文明的能力.一些劃時代的科學(xué)理論成就的出現(xiàn)，無不借助數(shù)學(xué)的力量，數(shù)學(xué)毋庸置疑是一門重要的科學(xué).

數(shù)學(xué)是一種文化.數(shù)學(xué)文化帶來的情感、意志、思想、品德等精神與思維方式為人類認識世界改造世界提供了方法論基礎(chǔ)和技術(shù)性手段，有力地推進了人類文明的進程［2］.從古希臘哲學(xué)家的演繹邏輯，到文藝復(fù)興運動的自由人文理念，再到工業(yè)革命帶來全新的時空觀，每一次數(shù)學(xué)文化的飛躍，都帶來了自然科學(xué)的空前繁榮，從而影響到社會生活的方方面面.數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，更富有自然、社會、歷史、人文等豐富的文化內(nèi)涵.

數(shù)學(xué)也是一門藝術(shù).數(shù)學(xué)語言具有簡潔美、對稱美和統(tǒng)一美，能震撼人的靈魂，愉悅?cè)说纳硇?，陶冶人的情?數(shù)學(xué)邏輯性強，能訓(xùn)練人們的思維能力和創(chuàng)新能力，它注重方式方法，能讓你的思維更敏銳，啟迪發(fā)明靈感，創(chuàng)造奇跡.意大利著名畫家達·芬奇的畫作《蒙娜麗莎的微笑》中蒙娜麗莎的臉是典型的黃金分割，由此造就了其神秘莫測的千古奇韻.隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)在人類的生活工作中無處不在，數(shù)學(xué)是一門融入我們生活并伴隨我們一生的藝術(shù).例如黃金比例被應(yīng)用在建筑或藝術(shù)上；勾股定理被應(yīng)用在工程建設(shè)上；概率被應(yīng)用在經(jīng)濟學(xué)上；微積分被應(yīng)用在統(tǒng)計、工程、管理上等等.我們知道，夜晚上海、杭州等城市璀璨悅目的燈光秀，獨具匠心的音樂噴泉，中國國家體育場（北京鳥巢）、中國國家大劇院、澳大利亞的標志性建筑悉尼歌劇院、阿聯(lián)酋迪拜哈利法塔等世界九大現(xiàn)代建筑奇跡，我國北斗衛(wèi)星的全球?qū)Ш较到y(tǒng)等等，件件都是扣人心弦的藝術(shù)精品，數(shù)學(xué)就是其中功不可沒的藝術(shù)導(dǎo)演，它用具體事例，將數(shù)學(xué)的藝術(shù)性話題淋漓盡致地呈現(xiàn)給世人［3］.

2 數(shù)學(xué)的巨大作用無處不在

當今世界高科技發(fā)展的突飛猛進，離不開數(shù)學(xué)的引擎作用，數(shù)學(xué)特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的巨大作用在現(xiàn)代經(jīng)濟社會發(fā)展的各個領(lǐng)域隨處可見，其魅力、作用超乎想象.

2.1 數(shù)學(xué)對重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件的作用

突如其來的新冠肺炎疫情自2019年底在武漢發(fā)現(xiàn)并向全國各地蔓延，隨后國家重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)在各省市自治區(qū)先后啟動，2020年3月底新冠肺炎疫情在國內(nèi)得到了階段性有效控制.之后，我國部分省市局部區(qū)域發(fā)生輸入性或本土病例引起的本土疫情也得以成功防控.其中貢獻首推大數(shù)據(jù)技術(shù)的運用，它對疫情追蹤溯源、路徑傳播、定位感染源、鎖定被感染者曾經(jīng)接觸過的人群、疫情發(fā)展模型預(yù)測、資源調(diào)配等的作用可圈可點，防疫健康信息碼、通信大數(shù)據(jù)行程卡和場所碼的成功使用可見一斑.科學(xué)高效的核酸混樣檢測方法是疫情期間武漢市防控的創(chuàng)舉，是落實疫情動態(tài)清零方針進行核酸檢測的首選方法，數(shù)學(xué)期望理論知識和大數(shù)據(jù)技術(shù)作用顯著.而大數(shù)據(jù)技術(shù)的開發(fā)是建立在數(shù)理統(tǒng)計、概率論、線性代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、最優(yōu)化方法等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的.利用互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)對重大公共衛(wèi)生突發(fā)事件進行群防群控，是未來疫情防控的關(guān)鍵手段和重要支撐.

2.2 數(shù)學(xué)對國防安全的作用

定量化分析、建模應(yīng)用于現(xiàn)代化戰(zhàn)爭.大到戰(zhàn)略布局、戰(zhàn)役指揮，小到訓(xùn)練方案、作戰(zhàn)方案，都需要進行定量化分析，建立數(shù)學(xué)模型，形成隨機應(yīng)變的作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)，以適應(yīng)瞬息萬變的現(xiàn)代戰(zhàn)爭.其中運籌學(xué)、概率統(tǒng)計等數(shù)學(xué)知識發(fā)揮著重要作用.國之重器東風(fēng)系列導(dǎo)彈的數(shù)倍超音速發(fā)射、變軌避開敵方的導(dǎo)彈防御系統(tǒng)、精準命中并摧毀目標，都有賴于定量化分析、建模、數(shù)論理論編制的密碼及其北斗系統(tǒng)的導(dǎo)航定位.軍用無人機是現(xiàn)代或未來戰(zhàn)爭中不可或缺的一款武器裝備，不僅能替代飛行員執(zhí)行攻擊任務(wù)，同時也能充當電子戰(zhàn)機，對敵軍進行偵查.我國第一款隱身無人機攻擊-11，采用與B-2轟炸機相同的氣動布局，性能完美，威懾力強.無人機技術(shù)離不開矩陣計算、空間解析幾何、微分方程、三角計算、微積分、概率論等數(shù)學(xué)知識.我國航空母艦山東艦、福建艦的自主設(shè)計、建造和配套涉及多種學(xué)科，但數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)、數(shù)據(jù)計算及應(yīng)用、統(tǒng)計學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)、智能科學(xué)與技術(shù)、電子與計算機工程等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識所起的巨大作用是震撼性的.

我國眾多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家參與了原子彈和氫彈的研制工作，攻克重重技術(shù)難關(guān)，創(chuàng)研制原子彈的試驗次數(shù)約為美國的十分之一的奇跡，且成功研制原子彈到氫彈的時間僅用了兩年零八個月，令世界矚目和震驚.而原子彈和氫彈的爆炸成功離不開質(zhì)能方程及其他數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用［4］.

數(shù)論作用于信息的“加密”與“解密”.大多數(shù)公開密鑰算法都基于計算復(fù)雜度極高的難題，解決方案需要在高速計算機上花費大量時間才能得到答案，這些方法的巧妙運用來自于數(shù)論.例如，RSA是由整數(shù)因子分解導(dǎo)出的，DSA是由離散對數(shù)導(dǎo)出的，橢圓曲線密碼術(shù)是基于與橢圓曲線有關(guān)的數(shù)學(xué)問題［5］.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚和王元在近代數(shù)論基礎(chǔ)領(lǐng)域和方法應(yīng)用研究領(lǐng)域及其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的建樹頗多，在中外近代數(shù)學(xué)史中留下濃重的一筆.

2.2 數(shù)學(xué)對人工智能的作用

人工智能就是給予計算機智能的大腦，代替人們?nèi)ヌ幚硎虑?人工智能其實是一個緊密結(jié)合數(shù)學(xué)、算法理論和工程實踐的領(lǐng)域，歸根結(jié)底是各種數(shù)學(xué)理論的綜合反映，如算法、統(tǒng)計學(xué)、概率論、偏微分方程、離散數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)等.例如，一個概率公式加上一個馬爾可夫假設(shè)就可以完成簡單的機器翻譯和語音識別.人工智能綜合性很強，機器識別、遺傳算法、概率統(tǒng)計、數(shù)據(jù)分析等等都在其領(lǐng)域起著重要的作用，數(shù)學(xué)是這些分門別類知識的核心基礎(chǔ)，是人工智能成為規(guī)范科學(xué)的關(guān)鍵［6］.

人工智能的研究領(lǐng)域和應(yīng)用領(lǐng)域主要有自然語音、智能搜索、機器人學(xué)、推理、規(guī)劃、遺傳編程、知識獲取、智能控制、語言與圖像理解、金融貿(mào)易、教育、農(nóng)業(yè)、制造、安防、遠程通訊、醫(yī)藥診斷、人臉識別等等.人工智能機器人可替代高危、繁重、機械的人工操作，完成人工無法涉足的區(qū)域操控，如機器人進入人體的血管診療、深?？碧健⒏邷夭僮鞯?

特別是2022年11月ChatGPT生成式人工智能的橫空出世，震撼沖擊著人們傳統(tǒng)的認知.有關(guān)專家普遍認為，未來20年內(nèi)，ChatGPT類型的人工智能，將取代全球一半工作崗位.可見，人工智能的未來將改變世界是不爭的事實，而數(shù)學(xué)知識則是其設(shè)計、自我進化及應(yīng)用的靈魂.

2.3 數(shù)學(xué)對航空航天的作用

當今世界上任何一枚火箭的設(shè)計制造，都離不開齊奧爾科夫斯基公式.1903年，由俄國科學(xué)家康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基提出，即在不考慮空氣動力和地球引力的理想情況下計算火箭在發(fā)動機工作期間獲得速度增量的公式，即v=ωln（m0/mk），式中v為速度增量，ω為噴流相對火箭的速度，m0和mk分別為發(fā)動機工作開始和結(jié)束時的火箭質(zhì)量［7］.開拓性地推論出關(guān)于火箭飛行速度同火箭發(fā)動機噴氣速度、火箭質(zhì)量、燃料質(zhì)量的關(guān)系.

數(shù)學(xué)可精確計算航天器發(fā)射時間.航天器發(fā)射時間的限制條件繁多，包括發(fā)射地點、光照條件、氣流溫差、回收時間、交會對接等等.通過建立每個發(fā)射限制條件和發(fā)射時間之間的計算公式，可分別精準算出相應(yīng)的發(fā)射窗口，取其共同部分便是航天器最終確定的發(fā)射時間.我國北斗系統(tǒng)完成衛(wèi)星發(fā)射、入軌、組網(wǎng)，探月工程系列“天宮”的發(fā)射入軌，嫦娥五號返回式探測器成功在月球著陸并采集月壤樣本帶回地球，天問一號火星探測器成功發(fā)射、入軌、變軌和著陸，其“祝融號”火星車先后開展了對著陸點全局成像、自檢、駛離著陸平臺等工作，并對火星巡視區(qū)的形貌、地質(zhì)構(gòu)造、土壤結(jié)構(gòu)（剖面）、大氣物理特征、地表環(huán)境等進行了探測、按指令傳輸遙測數(shù)據(jù)、傳導(dǎo)拍攝的圖像，載人飛船的成功返回，我國空間站將完成在軌建造等，都與數(shù)學(xué)緊密關(guān)聯(lián)，其作用無可替代.

2.4 數(shù)學(xué)對信息技術(shù)的作用

主要信息學(xué)科的建立和發(fā)展中，一些著名數(shù)學(xué)及理論往往成為相關(guān)領(lǐng)域的靈魂和支柱.快速傅里葉變換催生了今天的互聯(lián)網(wǎng)；谷歌的核心技術(shù)就依賴于大型矩陣特征值的快速算法；華為5G技術(shù)源于線性代數(shù)、數(shù)論、矩陣乘法等現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，其技術(shù)和標準也得益于阿勒坎（土耳其教授）在十多年前發(fā)表的一篇數(shù)學(xué)論文.

數(shù)學(xué)有效解決了物聯(lián)網(wǎng)中的關(guān)鍵問題.提出并發(fā)展具有原創(chuàng)性的理論和方法，給出具有實時性、精確性、智能性和魯棒性的分布式網(wǎng)絡(luò)算法，有效解決了以物聯(lián)網(wǎng)為代表的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與控制技術(shù)中的關(guān)鍵科學(xué)問題.物聯(lián)網(wǎng)具有的全面感知、可靠傳輸、智能處理的三大特性無不包含著與數(shù)學(xué)的緊密關(guān)系［8］.

2.5 數(shù)學(xué)對生物醫(yī)藥、醫(yī)療診斷的作用

建立數(shù)學(xué)模型可研究生命現(xiàn)象.數(shù)學(xué)模型可以定量描述生命物質(zhì)的運動過程，借助數(shù)學(xué)模型，可以將一個復(fù)雜的生物學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.通過對數(shù)學(xué)模型的邏輯推理、分析和運算，可以得出探索客觀事物的相關(guān)結(jié)論，從而開辟一條研究生命現(xiàn)象的捷徑.微分方程應(yīng)用于建立各種生物模型，布爾代數(shù)用于描述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，拓撲學(xué)用于深入了解DNA的結(jié)構(gòu)，傅里葉分析用于分析生物高分子結(jié)構(gòu)等［9］.美國數(shù)學(xué)家科馬克利用數(shù)學(xué)中的拉東（奧地利數(shù)學(xué)家）積分變換解決了計算機斷層掃描的核心理論問題，發(fā)現(xiàn)了人體不同組織吸收X射線量的數(shù)學(xué)公式.20世紀60年代，英國發(fā)明家亨斯菲爾德基于這一原理發(fā)明了X射線斷層掃描儀，即CT掃描儀.不久，保羅·老特布爾（美國）和彼得·曼斯菲爾德（英國）發(fā)明了核磁共振成像技術(shù)，1983年德國西門子公司發(fā)明了第一臺醫(yī)用磁共振機.這都與數(shù)學(xué)密切關(guān)聯(lián)，由此帶來了醫(yī)療診斷的飛躍發(fā)展.

數(shù)學(xué)可輔助精準醫(yī)療.華為5G技術(shù)可用于對病患者的遠程診斷、線上治療.浙江大學(xué)一醫(yī)療團隊通過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)算法，不僅能重構(gòu)病人腹部三維，而且還編成軟件呈現(xiàn)給醫(yī)生，為他們精準診斷提供科學(xué)依據(jù).同時還利用深度學(xué)習(xí)處理超聲影像，并加入旋轉(zhuǎn)不變性等現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念，研制成功了基于超聲影像的DE超聲機器人智能診斷系統(tǒng).

2.6 數(shù)學(xué)對能源的作用

電的安全有賴于偏微分方程組、幾何學(xué)的應(yīng)用.遼闊地域聯(lián)成由若干電網(wǎng)組成的大電網(wǎng)，每個電網(wǎng)由若干發(fā)電廠支持，每個發(fā)電廠的生產(chǎn)過程都可用微分方程組描述，用高階代數(shù)方程作為約束條件.發(fā)電和供電、輸電的安全問題涉及復(fù)雜的偏微分方程組、幾何學(xué)等多方面數(shù)學(xué)問題.新能源太陽能發(fā)電、并網(wǎng)、用電同樣依賴于上述數(shù)學(xué)知識.著名數(shù)學(xué)家陳省身、吳新謀、蘇步青、谷超豪、陶哲軒等在所研究的偏微分方程或微分幾何學(xué)領(lǐng)域建樹頗大，在國際特別是國內(nèi)影響深遠.

油氣勘探同樣離不開數(shù)學(xué).統(tǒng)計學(xué)、概率論、大型計算機廣泛應(yīng)用于石油工業(yè)勘探生產(chǎn)，精確度高，為油氣勘探提供了強有力的科學(xué)依據(jù).由于油氣資源的勘探日益復(fù)雜，利用大型計算機和先進的數(shù)學(xué)方法處理油氣勘探地震資料，已成為國內(nèi)外油氣勘探的最重要的手段.

2.7 數(shù)學(xué)對海洋研究的作用

大數(shù)據(jù)助力天氣預(yù)報.偏微分方程、隨機微分方程、計算方法等研究方向在大氣與海洋科學(xué)的研究中都有重要應(yīng)用.例如，我國多處沿海城市打造的海洋大數(shù)據(jù)系統(tǒng)，通過數(shù)據(jù)融合、交織分析和智能處理，能精準預(yù)報天氣和海浪海流層級，給出指定區(qū)域的出行建議，并能預(yù)測臺風(fēng)登陸行徑，為專家、領(lǐng)導(dǎo)決策提供依據(jù).

數(shù)學(xué)模型能預(yù)測臺風(fēng).數(shù)學(xué)模型通過估計臺風(fēng)登陸的地點和時間、臺風(fēng)的最大風(fēng)力，以及臺風(fēng)登陸的速度，為臺風(fēng)預(yù)警系統(tǒng)提供支持.微分方程、最小二乘法、矩陣等數(shù)學(xué)知識在臺風(fēng)預(yù)測過程中得到了廣泛的應(yīng)用.

數(shù)學(xué)模型能預(yù)測海嘯.數(shù)學(xué)模型能估算海嘯登陸的地點、登陸的時間、海浪的高度，以及海浪前進的速度，為海嘯預(yù)警系統(tǒng)提供支持.數(shù)學(xué)有助于科學(xué)映射海底的地形，并根據(jù)不規(guī)則的布置在相隔數(shù)百英里的地方的獨立海洋驗潮儀的數(shù)據(jù)，科學(xué)推斷大尺度波浪的行為.

2.8 數(shù)學(xué)對先進設(shè)計制造技術(shù)的作用

CAD核心功能與計算幾何等數(shù)學(xué)分支密不可分.在數(shù)字化設(shè)計制造技術(shù)發(fā)展的每個關(guān)鍵時刻，數(shù)學(xué)的作用愈顯突出.例如，計算機輔助設(shè)計（CAD）的核心功能：曲面造型、實體造型、參數(shù)化設(shè)計、交互技術(shù)、設(shè)計審查與評價等，直接建立在計算幾何、計算代數(shù)幾何、自動推理、運籌學(xué)等數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)上.

數(shù)學(xué)可用于高檔數(shù)控機床的數(shù)控系統(tǒng).數(shù)控系統(tǒng)是決定數(shù)控機床性能的大腦，其若干核心技術(shù)，是實現(xiàn)高速、高精控制的基礎(chǔ).這些問題都與幾何計算、非線性方程組求解與最優(yōu)控制問題有關(guān).我國的造島神器絞吸式和耙吸式挖泥船，具有世界領(lǐng)先的疏浚、吹填及造地造島的強大能力，其建造和操作都與幾何建模、微分方程、柱坐標、疏浚寬度和深度的工作軌跡公式等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用分不開.

2.9 數(shù)學(xué)對芯片設(shè)計制造的作用

芯片是一塊高度集成的電路板，也可稱IC，它也是集成電路經(jīng)過設(shè)計、制造、封裝、測試的結(jié)果，通常是一個獨立的整體，可以立即使用.芯片的作用非常廣闊，華為的5G技術(shù)、服務(wù)器、北斗導(dǎo)航系統(tǒng)、導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)、載人飛船、艦艇、飛機、高鐵、計算機、互聯(lián)網(wǎng)、移動網(wǎng)絡(luò)、小轎車、家用電器等都離不開芯片，芯片是它們的心臟和靈魂.可以說哪個國家掌握了芯片，就等于掌握了國家的命運.而芯片的設(shè)計、制造與布爾代數(shù)、傅里葉變換、實變函數(shù)、數(shù)值分析、泛函分析、微積分、微分方程、統(tǒng)計、概率論、復(fù)數(shù)等數(shù)學(xué)知識密不可分.我國的一些數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和大國工匠等正在奮起直追世界芯片設(shè)計制造的高端水平，傾力掌握核心技術(shù)，突破研發(fā)瓶頸，努力實現(xiàn)我國自主研發(fā)制造微納米高質(zhì)量系列芯片的宏偉目標.

馬克思認為：“一種科學(xué)只有在成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達到了真正完善的地步.”數(shù)學(xué)推動了科學(xué)的發(fā)展，科學(xué)的發(fā)展進一步促進了對數(shù)學(xué)的深入研究.隨著經(jīng)濟社會的高速發(fā)展，高科技已成為國家實力的象征，成為提升國家話語權(quán)的助推器，而高科技的開發(fā)離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)已滲透到各個領(lǐng)域的方方面面，數(shù)學(xué)的巨大作用愈來愈凸顯［10］.所以，我們不可忽視數(shù)學(xué)對促進個人發(fā)展、實現(xiàn)人生理想的重要作用，特別是引導(dǎo)有志于探研數(shù)學(xué)的青年學(xué)生要具韌勁持恒心學(xué)好數(shù)學(xué)用好數(shù)學(xué)，致力開辟數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)應(yīng)用的新天地.

參考文獻

［1］ 張瑾.關(guān)于Smarandache問題中幾個新的算術(shù)函數(shù)及其均值［D］.西安：西北大學(xué)，2010.

［2］ 陳小彬.高階思維：超越“低階”認知的全息思維［J］.江蘇教育，2017（73）：36.

［3］ 屈春芳.理工類院校人文素質(zhì)教育的突破方向開發(fā)數(shù)學(xué)史教育的寶貴人文精神財富［J］.廣西青年干部學(xué)院學(xué)報，2005（01）：24-26.

［4］ 張小平.漫談數(shù)學(xué)的兩重性［J］.數(shù)學(xué)通報，2012，51（06）：5.

［5］ 吳中祥.數(shù)學(xué)與國家實力［EB/OL］.http：//www.sciencenet.cn/（網(wǎng)址：http：//blog.sciencenet.cn/blog-226-894701.html），2015-06-01.

［6］ 高其筠.數(shù)學(xué)在人工智能領(lǐng)域中的應(yīng)用探究［J］.中文科技期刊數(shù)據(jù)庫（文摘版）自然科學(xué)，2018，01（11）：305.

［7］ 康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基.齊奧爾科夫斯基公式［EB/OL］.百度百科（網(wǎng)址：http：//baike.baidu.com/view/757218.html），2008-04-20.

［8］ 陳昱龍.物聯(lián)網(wǎng)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系分析［J］.中國戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，2019（08）：111.

［9］ 張志強.數(shù)學(xué)生物學(xué)國際發(fā)展態(tài)勢：生物學(xué)未來的前沿是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)未來的前沿是生物學(xué)［DB/OL］.http：//www.sciencenet.cn/（網(wǎng)址：http：//blog.sciencenet.cn/blog-528739-996897.html），2016-08-17.

［10］ 楊靜，潘麗云，劉獻軍，郭書春.大眾數(shù)學(xué)史［M］.濟南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2018：206-213.

作者簡介 蔡宗奎（1955—），男，浙江瑞安人，中學(xué)高級教師;研究方向為數(shù)學(xué)教育教學(xué)、教育理論與教育管理；發(fā)表論文多篇.