齊曉芳

摘? 要：高中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題能力的重要階段。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法往往以機(jī)械記憶和算法運(yùn)算為主，缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此教師需要探索一種能夠激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)方法?！耙活}一課多解變式”教學(xué)方法正是基于此需求而提出的，它通過(guò)設(shè)計(jì)不同解題路徑和方法，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思辨和創(chuàng)新能力。文章旨在探索“一題一課多解變式”為核心的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；一題一課；多解變式；教學(xué)實(shí)踐

一、“一題一課多解變式”教學(xué)案例介紹

二、“一題一課多解變式”教學(xué)實(shí)踐策略

（一）提供開(kāi)放性問(wèn)題和挑戰(zhàn)性任務(wù)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)常常局限于閉合的問(wèn)題和標(biāo)準(zhǔn)化的解法，這種教學(xué)方法限制了學(xué)生的思維發(fā)展和創(chuàng)造力的發(fā)揮。為了突破這種限制，“一題一課多解變式”教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)提供開(kāi)放性問(wèn)題和挑戰(zhàn)性任務(wù)，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。

提供開(kāi)放性問(wèn)題意味著給學(xué)生提出一個(gè)問(wèn)題，但沒(méi)有固定的答案或特定的解決方法。這樣的問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生思考、探索和嘗試不同的解決路徑。例如，教師可以提出類(lèi)似上述案例的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧解決，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解題方法。學(xué)生可以在探索過(guò)程中嘗試新的思路，挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的解題思維。挑戰(zhàn)性任務(wù)則是指給學(xué)生一個(gè)相對(duì)復(fù)雜或有難度的任務(wù)，要求學(xué)生運(yùn)用多種數(shù)學(xué)概念和技巧進(jìn)行解決。這種任務(wù)要求學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，展示創(chuàng)新的解題思路和方法。例如，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)建模任務(wù)，要求學(xué)生在一定的條件下通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，分析和解決實(shí)際問(wèn)題。這樣的任務(wù)能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

通過(guò)提供開(kāi)放性問(wèn)題和挑戰(zhàn)性任務(wù)，教師可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。學(xué)生在面對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題時(shí)，需要思考和探索不同的解決方法，這就培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神和自主學(xué)習(xí)能力。挑戰(zhàn)性任務(wù)要求學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，需要運(yùn)用多種數(shù)學(xué)概念和技巧，這就培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維和解決問(wèn)題的能力。這樣的任務(wù)鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，尋找創(chuàng)新的解決方案。然而在提供開(kāi)放性問(wèn)題和挑戰(zhàn)性任務(wù)時(shí)，教師需要注意適度和引導(dǎo)。問(wèn)題不宜過(guò)于困難，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的能力水平和知識(shí)儲(chǔ)備來(lái)確定。同時(shí)教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)闹С趾椭笇?dǎo)，確保學(xué)生能夠逐步解決問(wèn)題并取得進(jìn)展。

（二）激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)好奇心和求知欲

激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)好奇心和求知欲是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵。教師可以采取一些策略來(lái)引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并激發(fā)學(xué)生的求知欲。

第一，教師可以設(shè)計(jì)引人入勝的數(shù)學(xué)問(wèn)題、謎題和挑戰(zhàn)。這些問(wèn)題應(yīng)具有挑戰(zhàn)性和趣味性，能激發(fā)學(xué)生的思考和解決問(wèn)題的欲望。例如可以設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)謎題，讓學(xué)生通過(guò)推理解開(kāi)謎題的答案。這樣的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生積極參與探索和思考。

第二，教師可以提供豐富多樣的數(shù)學(xué)資源和實(shí)例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美妙和廣泛應(yīng)用的可能性。通過(guò)展示數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性和實(shí)用性。教師可以使用真實(shí)的案例和情境，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。這樣的實(shí)例可以激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲。

第三，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探索和研究。學(xué)生可以選擇自己感興趣的數(shù)學(xué)主題，展開(kāi)深入的探究和研究。教師可以提供相關(guān)的資源和指導(dǎo)，幫助學(xué)生開(kāi)展獨(dú)立的數(shù)學(xué)項(xiàng)目。通過(guò)自主學(xué)習(xí)和探索，學(xué)生可以提升自己的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力，并深入了解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和應(yīng)用。在激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲的過(guò)程中，教師需要發(fā)揮積極的引導(dǎo)作用，可以定期組織數(shù)學(xué)討論會(huì)、研討會(huì)和競(jìng)賽等活動(dòng)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)分享和展示自己的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和成果。這樣的活動(dòng)可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情。

（三）引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)和歸納，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中隱藏的模式和規(guī)律，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)來(lái)表達(dá)和描述這些規(guī)律。教師可以設(shè)計(jì)探究性活動(dòng)，讓學(xué)生親身參與并體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和求知欲。

首先，教師可以提出有趣且具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的探究欲望。這些問(wèn)題可能涉及數(shù)列、圖形、幾何關(guān)系等，需要學(xué)生進(jìn)行觀察和分析。例如教師可以提出一個(gè)數(shù)列，要求學(xué)生找出其中的規(guī)律，并推測(cè)下一項(xiàng)的值。學(xué)生可以通過(guò)逐項(xiàng)分析、繪制圖表或使用其他方法來(lái)探索數(shù)列中的規(guī)律性。這種探究性活動(dòng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考和實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和問(wèn)題解決能力。

其次，教師可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)性的活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和觀察。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的規(guī)律性和變化趨勢(shì)。例如在研究平面幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪紙、折紙等方式進(jìn)行實(shí)際操作，觀察圖形的變化規(guī)律。學(xué)生可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)諸如對(duì)稱性、相似性等幾何規(guī)律，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行描述。這樣的實(shí)驗(yàn)性活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和直觀思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的求知欲。

最后，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程中，還需要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和方法。教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題、觀察現(xiàn)象、做出猜想和進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和工具進(jìn)行分析和推理，并習(xí)慣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)來(lái)描述和表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律。教師可以組織學(xué)生進(jìn)行反思和討論，幫助學(xué)生總結(jié)探究過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和方法，促進(jìn)學(xué)生的元認(rèn)知能力和自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

（四）鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解題方法

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往只強(qiáng)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)解法，限制了學(xué)生的思維發(fā)展和創(chuàng)造力的發(fā)揮。因此教師應(yīng)當(dāng)充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異和多樣化的思維方式，并鼓勵(lì)學(xué)生使用各種數(shù)學(xué)概念、方法和工具解決問(wèn)題。

首先，教師可以示范多種解決方案，以啟發(fā)學(xué)生。即在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師可以展示不同的解題方法和策略，讓學(xué)生從中學(xué)習(xí)和借鑒。通過(guò)展示多種方法，學(xué)生可以了解到問(wèn)題的多樣性和解決方法的靈活性，從而激發(fā)學(xué)生嘗試不同方法的意愿。

其次，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考和評(píng)估各種解題方法的優(yōu)劣。學(xué)生可以比較和分析不同方法在解決問(wèn)題時(shí)的效果和適用性。教師可以提出一些問(wèn)題，讓學(xué)生思考和討論各種解題方法的優(yōu)點(diǎn)和局限性。例如某個(gè)方法更簡(jiǎn)潔、直觀，但在某些特殊情況下可能不適用。學(xué)生通過(guò)評(píng)估不同方法的優(yōu)劣，可以發(fā)展批判性思維和提升問(wèn)題解決能力。同時(shí)教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試新的解題方法和策略。學(xué)生可以通過(guò)思考和實(shí)踐，探索新的解決路徑和思維方式。教師可以提供一些啟發(fā)性的問(wèn)題和挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和求知欲?？傊膭?lì)學(xué)生嘗試新方法，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的靈活性思維，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

（五）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維和歸納總結(jié)

在“一題一課多解變式”教學(xué)中，教師扮演著重要的角色，應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維和歸納總結(jié)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

首先，發(fā)散思維是指從一個(gè)問(wèn)題或一個(gè)解法出發(fā)，延伸出更多的思考和解決思路。教師可以通過(guò)提問(wèn)和激發(fā)學(xué)生的好奇心來(lái)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思維。例如，教師可以問(wèn)學(xué)生有關(guān)問(wèn)題的變體，讓學(xué)生考慮不同的情境和解決方案。教師還可以給學(xué)生一些啟示性的提示，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試新的思路和策略。通過(guò)這樣的引導(dǎo)，可以培養(yǎng)學(xué)生的靈活性思維和創(chuàng)新性解決問(wèn)題的能力。

其次，教師應(yīng)幫助學(xué)生歸納總結(jié)所學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。歸納總結(jié)是整理和概括所學(xué)內(nèi)容的過(guò)程，有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的理解。教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生找出共性和規(guī)律。例如，在教學(xué)函數(shù)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不同類(lèi)型函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)。同時(shí)，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生自主歸納總結(jié)，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)模式和規(guī)律。通過(guò)這樣的歸納總結(jié)，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維和歸納總結(jié)時(shí)，教師需要注意適度和引導(dǎo)的方式。教師可以通過(guò)提供一些啟示性的問(wèn)題和例子，幫助學(xué)生開(kāi)闊思維，但同時(shí)也要給學(xué)生足夠的空間和自主性。教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生展示和分享自己的思考和總結(jié)，通過(guò)課堂討論和合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和啟發(fā)。

（六）促進(jìn)合作學(xué)習(xí)和交流

在“一題一課多解變式”教學(xué)中，教師應(yīng)積極促進(jìn)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)和交流，創(chuàng)建一個(gè)積極互動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境。合作學(xué)習(xí)通過(guò)小組合作或整個(gè)班級(jí)的討論，讓學(xué)生能夠分享彼此的思考和解決方法，相互啟發(fā)和補(bǔ)充。學(xué)生可以共同探討問(wèn)題，共同尋找解決方案。這種合作學(xué)習(xí)環(huán)境能夠培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維、溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。通過(guò)與同學(xué)合作，學(xué)生可以從不同的角度思考問(wèn)題，學(xué)習(xí)借鑒他人的解題思路，并通過(guò)相互討論和互動(dòng)來(lái)提高自己的解題能力。教師可以組織學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，例如小組討論、合作解題和角色扮演等。在這些活動(dòng)中，教師可以設(shè)立明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生互相合作和分享想法。教師還可以擔(dān)任引導(dǎo)者和監(jiān)督者的角色，提供必要的支持和指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠有效地展開(kāi)合作學(xué)習(xí)。除了合作學(xué)習(xí)，交流也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要方式。學(xué)生之間的交流可以促進(jìn)彼此的思考和理解，激發(fā)新的思路和見(jiàn)解。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課堂上進(jìn)行討論和交流，分享思考和解題的過(guò)程。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，“一題一課多解變式”教學(xué)方法將成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力的重要手段。它不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維、合作精神和解決問(wèn)題的能力。教師的引導(dǎo)和支持是該教學(xué)方法成功實(shí)施的關(guān)鍵，而學(xué)生的積極參與和探索精神是取得良好效果的基礎(chǔ)。因此教師應(yīng)當(dāng)積極推廣和應(yīng)用“一題一課多解變式”教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)造更有啟發(fā)性和趣味性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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（責(zé)任編輯：向志莉）