周華健 游健明 黃月玲

摘 要：為培養(yǎng)學(xué)生的模型思維，文章探討了技術(shù)輔助在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用.通過使用數(shù)字工具和計算機軟件，教師可以更有效地引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的概念，并促使學(xué)生在解決實際問題時運用模型思維.通過教學(xué)實踐的案例分析，強調(diào)了技術(shù)輔助在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，討論了如何最大化發(fā)揮技術(shù)輔助的作用，切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；模型思維；技術(shù)輔助；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）08-0067-03

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，它是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的概念之一，不僅是高中和大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且在日常生活中具有廣泛的應(yīng)用[1].在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何更好地學(xué)習(xí)這一概念，是初中數(shù)學(xué)教師值得思考的問題.

1 技術(shù)輔助在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著至關(guān)重要的角色.然而，抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的符號往往會使學(xué)生感到困惑[2].為了更好地幫助學(xué)生理解和應(yīng)用函數(shù)概念，教師可以借助技術(shù)輔助工具和計算機軟件開展教學(xué)，努力提高教學(xué)效果.

1.1 數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，數(shù)字工具是教師和學(xué)生的重要助手，它們不僅能夠極大地簡化計算過程，還能提供可視化手段，有助于學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的概念，從而提高課堂教學(xué)效果.

數(shù)學(xué)計算器是一個強大的數(shù)學(xué)工具，學(xué)生借助其能夠計算函數(shù)值.通過輸入不同的自變量值，可以迅速獲得相應(yīng)的函數(shù)值，這對理解函數(shù)的性質(zhì)非常重要.例如，在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時，學(xué)生可以通過逐步改變x的值，計算并觀察對應(yīng)的y值，從而形成一次函數(shù)的圖象.這種實時反饋有助于學(xué)生更深入地理解函數(shù)的性質(zhì).

圖形計算器是另一個重要的數(shù)學(xué)工具，它具有繪制函數(shù)圖象的能力[3].通過輸入函數(shù)表達式，學(xué)生可以立即獲得函數(shù)的圖象.從而直觀地觀察函數(shù)的圖形特征.通過與圖形的互動，學(xué)生可以更深入地探索函數(shù)的性質(zhì).

1.2 計算機軟件的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，計算機軟件發(fā)揮著重要作用，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了豐富多樣的工具和資源，有助于學(xué)生更深入地理解和應(yīng)用函數(shù)的概念.

1.2.1 Microsoft Excel

Microsoft Excel是一款功能強大的電子表格軟件，它在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.教師可以教導(dǎo)學(xué)生如何使用Excel解決以下數(shù)學(xué)問題：一是計算函數(shù)值.學(xué)生可以使用Excel的公式功能計算函數(shù)在不同自變量值下的輸出結(jié)果，從而更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律.通過創(chuàng)建一個包含函數(shù)表達式的單元格，并在其他單元格中輸入不同的自變量值，學(xué)生可以輕松地獲取相應(yīng)的函數(shù)值.二是可視化數(shù)據(jù).Excel可以用于創(chuàng)建圖表，如散點圖、線圖和柱狀圖，以可視化數(shù)學(xué)函數(shù)的特性.學(xué)生可以通過繪制這些圖表觀察函數(shù)的變化趨勢、極值點和零點，從而更深入地理解函數(shù)的圖形特征.三是成本分析和數(shù)據(jù)擬合.教師可以通過示范和指導(dǎo)，教導(dǎo)學(xué)生如何在Excel中進行成本分析、數(shù)據(jù)擬合和回歸分析等實際問題的解決.

1.2.2 數(shù)學(xué)建模工具

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以選擇數(shù)學(xué)建模工具，為學(xué)生提供了一個交互式學(xué)習(xí)平臺.例如，GeoGebra就是一款功能強大的數(shù)學(xué)建模工具.這類工具有以下應(yīng)用：一是可視化函數(shù)關(guān)系.GeoGebra等數(shù)學(xué)建模工具允許學(xué)生可視化函數(shù)之間的關(guān)系.學(xué)生可以繪制多個函數(shù)的圖象，并觀察它們之間的交點、切線等特性，從而更好地理解函數(shù)之間的相互作用.二是數(shù)學(xué)實驗.這些工具允許學(xué)生進行動態(tài)數(shù)學(xué)實驗，改變函數(shù)的參數(shù)并觀察結(jié)果.

1.2.3 編程環(huán)境

一些編程環(huán)境如Python和MATLAB可以用于創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型和解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.學(xué)生可以通過編寫簡單的程序理解函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.一是創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型.學(xué)生可以使用編程語言創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，例如，建立一個模擬函數(shù)的變化過程的程序.這有助于將函數(shù)概念與實際問題相結(jié)合.二是解決數(shù)學(xué)問題.編程環(huán)境為學(xué)生提供了解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的工具.學(xué)生可以編寫算法求解函數(shù)的極值、方程的根等問題，從而提高數(shù)學(xué)問題解決能力.

1.3 利用技術(shù)輔助提高教學(xué)效果

在函數(shù)教學(xué)中，充分利用數(shù)字工具和計算機軟件可以顯著提高教學(xué)效果.通過這些工具，教師能夠創(chuàng)造更具互動性和實用性的教育環(huán)境，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使函數(shù)教學(xué)更富吸引力和有效性.

1.3.1 增加互動性

數(shù)學(xué)工具和計算機軟件的應(yīng)用為教學(xué)增加了互動性.學(xué)生可以積極參與到函數(shù)學(xué)習(xí)中，通過互動操作、實時反饋和自主探索深入學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì).例如，學(xué)生可以使用圖形計算器繪制函數(shù)圖象，并在圖象上標(biāo)出特定點，這種互動過程有助于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和圖形特征.

1.3.2 提高學(xué)習(xí)動力

利用技術(shù)輔助工具，學(xué)生通常對數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)產(chǎn)生更大的興趣和動力.數(shù)學(xué)工具和計算機軟件提供了新穎的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生能夠從不同角度和多個維度來理解函數(shù)概念.這種學(xué)習(xí)方式與傳統(tǒng)的紙和鉛筆方法相比，更具吸引力，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱情.學(xué)生在互動和探索中感到樂趣，因此會更積極地參與課堂活動.

1.3.3 更容易理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)的概念

通過數(shù)學(xué)工具和計算機軟件，學(xué)生可以更直觀地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)的概念.例如，在使用圖形計算器時，學(xué)生可以觀察到函數(shù)圖象的變化，直觀地理解函數(shù)的斜率、零點和極值點.這種可視化的學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生更深入地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，并將其應(yīng)用到實際問題中.

2 培養(yǎng)學(xué)生的模型思維

模型思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).它涉及將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于解決實際問題的能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思考和問題解決能力的關(guān)鍵.通過技術(shù)輔助，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際情境相結(jié)合，從而培養(yǎng)模型思維.

2.1 模型思維的重要性

模型思維不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，還在日常生活中發(fā)揮著重要作用.通過建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決復(fù)雜的實際問題.這種能力不僅有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，還使學(xué)生具備了解決現(xiàn)實生活問題的能力，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì).

2.2 技術(shù)輔助的作用

技術(shù)輔助在培養(yǎng)學(xué)生的模型思維方面具有巨大的潛力.通過數(shù)字工具、計算機軟件和互聯(lián)網(wǎng)資源，教師可以創(chuàng)造豐富的實際問題情境，激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于這些情境中的能力.技術(shù)輔助在培養(yǎng)模型思維方面發(fā)揮著重要作用.

2.2.1 實際問題建模

通過技術(shù)輔助，教師可以引導(dǎo)學(xué)生面對復(fù)雜的實際問題，如經(jīng)濟問題、環(huán)境問題或社會問題，并指導(dǎo)學(xué)生如何將這些問題建模為數(shù)學(xué)問題.這個過程將抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實情境相結(jié)合，為學(xué)生提供了將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的框架.例如，學(xué)生可以使用函數(shù)來建立成本、收入和利潤之間的關(guān)系模型，從而在實際情境中進行經(jīng)濟分析.

2.2.2 數(shù)學(xué)實驗和數(shù)據(jù)分析

計算機軟件和數(shù)學(xué)建模工具為學(xué)生提供了進行數(shù)學(xué)實驗和數(shù)據(jù)分析的機會.學(xué)生可以使用這些工具探索各種參數(shù)、變化和情境，從而更深入地理解數(shù)學(xué)模型.例如，學(xué)生可以使用數(shù)學(xué)建模工具模擬物理過程、人口增長或生態(tài)系統(tǒng)變化，然后觀察模型的輸出結(jié)果，推斷可能的趨勢和影響.這種實驗性學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和科學(xué)思維.通過分析實驗數(shù)據(jù)，學(xué)生可以驗證模型的準(zhǔn)確性，并改進模型以更好地反映實際情況.

3 實際教學(xué)案例分析

為了更具體地展示技術(shù)輔助如何幫助培養(yǎng)學(xué)生的模型思維，以下是一個實際的教學(xué)案例，演示了如何使用電子表格軟件計算汽車租賃費用.這個案例不僅涉及函數(shù)的概念，還培養(yǎng)了學(xué)生在不同情境下應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，以及構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的技能.

案例 汽車租賃費用計算

在這個案例中，學(xué)生將學(xué)習(xí)如何使用函數(shù)來計算汽車租賃費用.租車公司通常會根據(jù)租車的基本費用、每公里的費用和租期計算費用.通過構(gòu)建一個函數(shù)模型，學(xué)生可以輸入這些參數(shù)值，并使用電子表格自動計算總費用.

教師首先介紹租車費用計算的情境，并提供實際的租車價格表和費率.學(xué)生需要明白租車費用如何與租期、行駛里程和基本費用相關(guān)聯(lián).

然后，師生一起建立數(shù)學(xué)模型，該模型表示租車費用與租期、行駛里程和基本費用之間的關(guān)系.模型可以用以下函數(shù)表示：F（x，y，z）=ax+by+cz，其中F表示總費用，x表示租期（天數(shù)），y表示行駛里程（公里），z表示基本費用，a、b、c是對應(yīng)的費率.

使用電子表格計算費用：學(xué)生使用Microsoft Excel電子表格軟件，創(chuàng)建一個表格，其中包括列用于輸入租期、行駛里程和基本費用.通過在電子表格中設(shè)置公式，學(xué)生可以自動計算租期的總費用.

接著，學(xué)生可以使用這個電子表格來實際計算不同租賃情境下的費用.學(xué)生可以嘗試不同的參數(shù)值，如不同的租期、行駛里程和基本費用，以查看費用如何變化.這有助于學(xué)生理解模型的影響因素，培養(yǎng)學(xué)生的模型思維.

最后，教師與學(xué)生一起分析計算結(jié)果，討論模型的應(yīng)用和局限性.

通過這個案例，學(xué)生不僅學(xué)會了如何使用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，還培養(yǎng)了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.學(xué)生通過使用電子表格軟件自動計算費用，獲得了實際計算經(jīng)驗.

4 結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，技術(shù)輔助可以有效培養(yǎng)學(xué)生的模型思維，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念應(yīng)用于解決實際問題.通過數(shù)字工具和計算機軟件，教師可以提供更具互動性和實用性的學(xué)習(xí)體驗，從而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力.因此，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)廣泛采用技術(shù)輔助手段，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻：

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