丁煥軍

【摘要】二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.本文從基礎(chǔ)性試題、提升性試題和應(yīng)用性試題的命制入手，引導(dǎo)學(xué)生以知識為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，以能力鍛煉為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，以核心素養(yǎng)的提升為落腳點(diǎn)，幫助學(xué)生全面發(fā)展．

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中一個重要的知識點(diǎn)，它是中考的必考內(nèi)容之一，經(jīng)常以壓軸題形式出現(xiàn)．因此，對初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”試題的命制，既需要以基本知識為基礎(chǔ)，又需要以能力為重，最終要落實(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)上來．

1 基礎(chǔ)知識的重要性

二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，首先需要確保學(xué)生掌握相關(guān)的概念、性質(zhì)、圖象等基礎(chǔ)知識．試題命制過程中，應(yīng)當(dāng)突出這些基礎(chǔ)知識的考查，以檢測學(xué)生對該知識點(diǎn)的掌握程度．如，可以設(shè)置一些應(yīng)用類的基礎(chǔ)題型，通過設(shè)計(jì)不同情境的問題，檢驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況．

例1 噴泉是生活中常見的景觀，能夠噴射出優(yōu)美的水姿.某地噴泉眼A距離地面OB的高度為1.3米，噴出水流的運(yùn)動路線是拋物線.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，水流最高點(diǎn)到泉眼所在直線OA的距離為1米，且到地面距離為2.6米.以O(shè)B所在直線為x軸，OA所成直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1所示.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若以O(shè)為圓心，修建一個圓形的花壇，使得噴出的水流落在花壇內(nèi)部，則花壇半徑至少為多少米？

解析 （1）由題意知，拋物線的頂點(diǎn)為（1，2.6），點(diǎn)A（0，1.3），

設(shè)拋物線的解析式為y=ax-12+2.6，

將點(diǎn)A0，1.3代入，得a=-1.3，

則拋物線的解析式為

y=-1.3x-12+2.6．

（2）當(dāng)y＝0時，有-1.3x-12+2.6=0，

解得：x=√2+1或x=-√2+1（舍），

可知，花壇半徑至少為（√2+1）米．

2 能力的導(dǎo)向性

在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，試題還應(yīng)注重對學(xué)生能力的考查．二次函數(shù)作為數(shù)學(xué)中的一類重要函數(shù)，需要學(xué)生具備一定的分析綜合能力．試題命制應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)對學(xué)生思維能力、運(yùn)算能力、問題解決能力等的考查．如，可以設(shè)置一些解答題，讓學(xué)生在解答過程中運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行推理、運(yùn)算和解決問題，從而全面檢測學(xué)生的能力水平．

例2 如圖2所示，二次函數(shù)y=ax+22-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)-4，3，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求a的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求S△ABC的值；

（3）在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=1，DF=2，直角邊EF與x軸重合，△DEF沿x軸平移，當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線上時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

3 素養(yǎng)的體現(xiàn)

試題命制應(yīng)以素養(yǎng)為導(dǎo)向，即要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等．在“二次函數(shù)”試題命制過程中，可以通過設(shè)置實(shí)際問題、開放性問題等方式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力．同時，還可以通過設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的思維活力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力．

例3 小明同學(xué)到美林谷參加滑雪運(yùn)動，為了得出滑行距離s（單位：m）與滑行時間t（單位：s）之間的關(guān)系式，小明爸爸幫助他測得一些數(shù)據(jù)，如表1.

4 結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”試題的命制需要以知識為基、能力為重、素養(yǎng)為導(dǎo)向．在確保學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提條件下，注重對學(xué)生能力的考查和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．通過科學(xué)合理的試題設(shè)計(jì)，既能夠檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，又能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展．

參考文獻(xiàn)：

[1]趙正萍.初中數(shù)學(xué)試題命制的要求與思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（26）：140-142.

[2]莊志紅.命制一道初中數(shù)學(xué)試題的艱難取舍[J].數(shù)學(xué)通報，2016，55（07）：49-52.