孫蕓

【摘要】本研究以蘇科版數(shù)學(xué)九上“對稱圖形——圓”章節(jié)內(nèi)容為基礎(chǔ)，通過例舉與“圓”相關(guān)問題和解析的方式，歸納能夠在課堂教學(xué)中進(jìn)行滲透的幾項核心素養(yǎng)，分別為抽象能力、幾何直觀、推理能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；課堂教學(xué)

“對稱圖形——圓”是蘇科版教材第2章節(jié)的內(nèi)容，本章節(jié)中的圓及與圓有關(guān)的概念、垂徑定理、圓周角定理等相關(guān)知識適用于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、幾何直觀、運算能力等核心素養(yǎng).

1 滲透抽象能力素養(yǎng)

抽象能力素養(yǎng)指向了學(xué)生能夠從實際的問題情境之中抽象出變量的規(guī)律、變量之間的關(guān)系并運用數(shù)學(xué)符號表達(dá)規(guī)律、關(guān)系.

例1 如圖1，下列選項無法判定BC為⊙A切線的是（）

（A）∠A=50°，∠C=40°.

（B）∠B-∠C=∠A.

（C）AB2+BC2=AC2.

（D）⊙A與AC的交點是AC的中點.

解 判定選項（A），將選項（A）給出的條件作為基礎(chǔ)進(jìn)行證明，

因為∠A=50°，∠C=40°，

所以∠B=180°-∠A-∠C=90°，

所以BC⊥AB.

由圖1可見點B在⊙A上，

所以AB是⊙A的半徑.

所以BC是⊙A的切線.

判定選項 （B），將選項（B）給出的條件作為基礎(chǔ)進(jìn)行證明，

因為∠B-∠C=∠A，

所以∠B=∠A+∠C，

因為∠A+∠B+∠C=180°，

所以∠B=90°，

所以BC⊥AB，

因為點B在⊙A上，

所以AB是⊙A的半徑，所以BC是⊙A的切線.

判定選項（C），將選項（C）給出的條件作為基礎(chǔ)進(jìn)行證明，

由AB2+BC2=AC2得以明確△ABC為直角三角形，則有∠B=90°，

所以BC⊥AB.因為點B在⊙A上，

所以AB是⊙A的半徑，可證BC是⊙A的切線.

判定選項 （D），將選項（D）給出的條件作為基礎(chǔ)進(jìn)行證明，

因為⊙A與AC的交點是AC的中點，

那么則有AB=1/2AC，但該條件無法證出∠B=90°，則無法判定BC是⊙A的切線.

故（D）選項符合題意.

評析 本題中，熟練地應(yīng)用切線的判定是學(xué)生正確解題的關(guān)鍵.由上述解題過程可知選項（A）的判定過程是學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號表達(dá)BC與⊙A之間關(guān)系的過程，同時通過全題的解答，學(xué)生能夠基于例題抽象出應(yīng)用切線的判定分析變量之間的規(guī)律與關(guān)系.所以，教師可以在該題中滲透抽象能力素養(yǎng)，學(xué)生解題的過程即學(xué)生抽象能力素養(yǎng)形成的過程.

2 滲透幾何直觀素養(yǎng)

幾何直觀素養(yǎng)主要指向了學(xué)生運用圖、表描述和分析問題的意識與能力；學(xué)生建立形與數(shù)之間的聯(lián)系.該項素養(yǎng)有利于學(xué)生把握問題的本質(zhì)，獲得明晰的思維路徑.

例2 如圖2，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，連接DF，若DF恰好是同圓的一個內(nèi)接正多邊形的一邊，求這個正多邊形的邊數(shù).

故這個正多邊形的邊數(shù)為12.

評析 本題所涉及的知識為“正多邊形與圓”課時內(nèi)容，該題考查學(xué)生是否能夠應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容求出正多邊形的邊數(shù).由上述解題過程可知，學(xué)生需要連接OA，OD，OF，才能順利解題，在此過程中學(xué)生運用圖形描述和分析了例題，建立了形與數(shù)之間的關(guān)系，獲得了較為明晰的思維路徑.所以教師可以在該題中滲透幾何直觀素養(yǎng)，學(xué)生利用圖形解題的過程即學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)形成的過程.

3 滲透推理能力素養(yǎng)

推理能力素養(yǎng)指向了學(xué)生基于一些事實和命題，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力.

例3 如圖4，⊙O的弦AB垂直于CD，點E為垂足，連接OE，若AE=1，AB=CD=6，求OE的值.

評析 本題所涉及的知識為“垂徑定理”的應(yīng)用，在該題中學(xué)生需要應(yīng)用垂徑定理推理出線段OE的長度.由上述解題過程可知，學(xué)生需要基于命題，根據(jù)垂徑定理推出OE的值，所以教師可以在該題中滲透推理能力素養(yǎng)，學(xué)生利用垂徑定理解題的過程即學(xué)生推理能力素養(yǎng)形成的過程.

4 結(jié)語

綜上所述，研究從抽象能力、幾何直觀、推理能力、三個維度分析了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中核心素養(yǎng)的教學(xué)滲透.通過上述的理論研究得以明確教師可以立足例題，通過分析例題解題過程與某一核心素養(yǎng)之間的相關(guān)性達(dá)成核心素養(yǎng)滲透目標(biāo).