[摘" 要]當(dāng)前的小組合作學(xué)習(xí)模式存在合理性缺失等問題。因此研究利用OED方法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，并引入灰色理論校正模型對(duì)改進(jìn)的小組合作學(xué)習(xí)模式有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，應(yīng)用改進(jìn)的小組合作學(xué)習(xí)模式后學(xué)生的成績(jī)呈現(xiàn)逐年上升的趨勢(shì)，而此時(shí)灰色理論修正模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差僅為1.1%，精度達(dá)到1級(jí)。此時(shí)利用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)并將改進(jìn)的小組合作學(xué)習(xí)模式與引入的模式進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，第一次測(cè)驗(yàn)時(shí)研究提出的模式90～100分的人數(shù)占比34.1%，第二次測(cè)驗(yàn)時(shí)占比51.1%，第三次測(cè)驗(yàn)占比68.2%，均高于對(duì)比模式。綜合來看，改進(jìn)的小組合作學(xué)習(xí)模式對(duì)“數(shù)字合成與特效”課程學(xué)生整體成績(jī)的提升具備有效性，對(duì)后續(xù)其他高職院校動(dòng)漫專業(yè)課程教學(xué)質(zhì)量提升具有重要意義。

[關(guān)鍵詞]小組合作學(xué)習(xí)模式" 高職院校" 動(dòng)漫專業(yè)課程" 預(yù)測(cè)模型

引" 言

高職院校實(shí)際的培養(yǎng)目標(biāo)是為學(xué)生提供更多的就業(yè)機(jī)會(huì)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。高技術(shù)人才既要有高的綜合素質(zhì)，又要有扎實(shí)的專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)，這是現(xiàn)代教育的重要目的。然而當(dāng)前的高職院校動(dòng)漫專業(yè)實(shí)際的教學(xué)過程中因受到諸多因素的影響，逐漸出現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)不高，專業(yè)知識(shí)薄弱等問題。此時(shí)為改善該狀況而出現(xiàn)的小組合作學(xué)習(xí)模式依然存在教學(xué)模式形式化、小組實(shí)際的分組機(jī)制合理性缺失、分配方法科學(xué)性較低的問題。Han X等人針對(duì)大學(xué)英語教學(xué)中小組合作學(xué)習(xí)模式的相關(guān)問題，通過對(duì)大學(xué)英語課程充分研究之后引入了加強(qiáng)了教師的干預(yù)作用，以此優(yōu)化了小組合作學(xué)習(xí)模式。沈靜等人針對(duì)傳統(tǒng)解剖學(xué)課程教學(xué)中的問題，在案例驅(qū)動(dòng)式方法的基礎(chǔ)上提出了加強(qiáng)局部解剖學(xué)實(shí)踐能力的小組合作學(xué)習(xí)模式。楊金玉等人針對(duì)傳統(tǒng)的小組合作學(xué)習(xí)模式情意值缺失等的問題，通過利用人工智能的方式引入了該功能，以此提出了整合情意功能的小組合作學(xué)習(xí)模式。在此背景下，研究利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Orthogonal Experimental，Design，OED）對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，旨在篩選出學(xué)生的全部顯著性的影響因素，以此優(yōu)化小組分配方式，降低人為干擾因素的影響，并有效提升學(xué)生整體成績(jī)與動(dòng)漫專業(yè)課程教學(xué)質(zhì)量。

基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)改進(jìn)的小組合作學(xué)習(xí)模式

1.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化理論及測(cè)評(píng)成績(jī)預(yù)測(cè)模型研究

為了有效提升高職院校動(dòng)漫專業(yè)課程的教學(xué)質(zhì)量，研究將某高職院校動(dòng)漫專業(yè)中的“數(shù)字合成與特效”課程的教學(xué)作為研究背景，采用改進(jìn)的小組合作學(xué)習(xí)模式來實(shí)施課堂教學(xué)干預(yù)與實(shí)際教學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)。其中，研究采用OED來篩選出學(xué)生的全部顯著性的影響因素，以此優(yōu)化小組分配方式，降低人為干擾因素的影響。OED是一種用于多層次多因子分析的方法，其以局部實(shí)驗(yàn)替代整體實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，尋找最優(yōu)的層次組合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)整體實(shí)驗(yàn)的理解。其中，正交試驗(yàn)分析的相關(guān)設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1為OED中常用的水平組合的正交表，其能有效減少實(shí)際實(shí)驗(yàn)的工作量。以圖1為例，在進(jìn)行3種水平和三種因子的實(shí)驗(yàn)時(shí)，全面性實(shí)驗(yàn)的要求下需要進(jìn)行27種組合的實(shí)驗(yàn)。但是如果利用OED的正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，則不需要如此煩瑣，僅需要進(jìn)行9次實(shí)驗(yàn)。另外，在OED中，選擇合適的測(cè)試因子是最重要的工作。一般而言，當(dāng)不考慮相互作用因子時(shí)，只要保證兩個(gè)因子同時(shí)存在于同一表內(nèi)，就可以隨意指定一個(gè)因子分配在表中。將OED引入到小組學(xué)習(xí)中，不但可使學(xué)生的分組得到最優(yōu)，還可降低主觀性影響因素，提高小組的公平度。同時(shí)，針對(duì)改進(jìn)小組合作模式在“數(shù)字合成與特效”課程教學(xué)中干預(yù)有效性的問題，研究首要選擇了灰色理論作為成績(jī)預(yù)測(cè)評(píng)定的方法。其中，研究以單變量灰理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)模式對(duì)“數(shù)字合成與特效”課程班內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析。

針對(duì)灰色理論基礎(chǔ)上構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型對(duì)成績(jī)預(yù)測(cè)合理性的問題，研究選擇了后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。后驗(yàn)差檢驗(yàn)法的精度表中，后驗(yàn)差比處于0～0.35以及P值處于0.95～1.00時(shí)，則表示模型的精度處于1級(jí)，表現(xiàn)優(yōu)秀；而后驗(yàn)差比處于0.35～0.50以及P值處于0.80～0.95時(shí)，則表示模型的精度處于2級(jí)，表現(xiàn)合格。另外，使用傳統(tǒng)的灰色模型來擬合預(yù)測(cè)該課程的平均成績(jī)時(shí)的殘差列是正時(shí)負(fù)交替，并且具有不太規(guī)律的周期性。因此，研究考慮到模式預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，將周期序列函數(shù)與諧波變化產(chǎn)生的正弦函數(shù)聯(lián)合起來，來校正預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差。殘差組合校正模型建模步驟如圖2所示。

從圖2中可以看出，殘差組合校正模型建模首先生成殘差序列，其次利用周期序列的相關(guān)函數(shù)來對(duì)該殘差序列進(jìn)行對(duì)應(yīng)的修正；接著利用正弦函數(shù)對(duì)其進(jìn)行修正；然后經(jīng)由周期序列函數(shù)與正弦函數(shù)的計(jì)算表達(dá)來進(jìn)行相應(yīng)的權(quán)重組合；最后計(jì)算出最終的預(yù)測(cè)值。

另外，依據(jù)對(duì)當(dāng)前高職院校教育的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，小組合作學(xué)習(xí)模式具有分組科學(xué)性低、小組的實(shí)際效率低、小組成員合作意識(shí)缺乏、教師自身的角色定位不達(dá)標(biāo)以及全面有效的評(píng)估方法缺乏等問題。分組科學(xué)性低主要體現(xiàn)在學(xué)生依據(jù)成績(jī)或者固定的組合進(jìn)行分組；效率低體現(xiàn)在小組成員的分工不明確導(dǎo)致其特長(zhǎng)未得到最大化發(fā)揮；合作意識(shí)低體現(xiàn)在多數(shù)同學(xué)在遇到問題時(shí)不會(huì)尋求組員的幫助；教師角色定位出現(xiàn)偏差體現(xiàn)在教師在新知識(shí)的相關(guān)項(xiàng)目中無法讓學(xué)生了解實(shí)際的學(xué)習(xí)內(nèi)容；全面有效的評(píng)估方法缺乏體現(xiàn)在當(dāng)前的評(píng)價(jià)方法及時(shí)性低、對(duì)評(píng)估環(huán)節(jié)的重視度低、評(píng)估方式合理性低、評(píng)估方法過于理想化以及教師評(píng)估關(guān)注整體結(jié)果而忽視個(gè)體表現(xiàn)等。

2.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)下的改進(jìn)小組合作學(xué)習(xí)模式

在OED理論優(yōu)化的基礎(chǔ)上，研究利用OED對(duì)小組中所有成員的動(dòng)漫專業(yè)知識(shí)的相關(guān)技能以及綜合素質(zhì)的影響因素進(jìn)行了相應(yīng)的優(yōu)化，以此提出了改進(jìn)的小組合作學(xué)習(xí)模式。其中，OED的優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3中可以看出，OED優(yōu)化流程首先選擇適當(dāng)?shù)囊蜃硬⑴帕姓槐砀裰械拿啃忻苛校⒁源擞?jì)算出正交表格中每列不同水平相對(duì)于的數(shù)據(jù)之和其平方值；其次計(jì)算每列的實(shí)際偏差平方，并計(jì)算極差值。接著設(shè)定每個(gè)因素的實(shí)際自由度值，以此計(jì)算出相應(yīng)的方差，并在此方差基礎(chǔ)上構(gòu)建F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量；最后進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。其中，方差計(jì)算公式表達(dá)如式（1）所示。

[Ej=][1ci=1mG2ij-CT]" （1）

式（1）中，[Ej]表示方差值；[C]表示列數(shù)；[G2ij]表示第i列因子第j水平的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)；CT表示每行的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。而極差公式計(jì)算表達(dá)如式（2）所示。

[Fj=][max（Di）-min（Di）]" （2）

式（2）中，[Fj]表示極差值；[Di]表示第i列因子數(shù)據(jù)之和。自由度的等式表達(dá)如式（3）所示。

[dfA=dfB=dfC=dfD]" （3）

式（3）中，[df（·）]表示每個(gè)因素的自由度值。而方差和構(gòu)建的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算表達(dá)如式（4）和式（5）所示。

[MEi=][Eidfi]" （4）

式（4）中，[MEi]表示每個(gè)因素自由度下的方差值。

[FA=][MEAMED]" （5）

式（5）中，F(xiàn)A表示構(gòu)建的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值。在進(jìn)行OED選取時(shí)，研究利用三因素三水平的實(shí)驗(yàn)來構(gòu)建樣本，并分別對(duì)每組成員的動(dòng)漫專業(yè)知識(shí)能力和綜合素質(zhì)能力進(jìn)行相應(yīng)的正交實(shí)驗(yàn)。同時(shí)研究設(shè)定的動(dòng)漫專業(yè)學(xué)生知識(shí)技能影響因素為基礎(chǔ)的知識(shí)、學(xué)習(xí)的能力以及操作的能力；綜合素質(zhì)的影響因素為溝通與合作的能力、語言表達(dá)的能力以及組織與協(xié)調(diào)的能力。因此，以動(dòng)漫專業(yè)學(xué)生成績(jī)?yōu)槔?，利用OED分析出的動(dòng)漫專業(yè)學(xué)生知識(shí)技能顯著性檢驗(yàn)如圖4所示。

從圖4中可以看出，該學(xué)生動(dòng)漫專業(yè)知識(shí)技能的三個(gè)影響因子中，基礎(chǔ)知識(shí)的極差值為31，學(xué)習(xí)能力的極差值3，操作能力的極差值為9。依據(jù)極差值缺陷進(jìn)行的方差分析同極差值分析的實(shí)際結(jié)果差距較大?；诖?，可以依據(jù)這兩個(gè)結(jié)果判定出該學(xué)生動(dòng)漫專業(yè)知識(shí)技能中最大的影響因子。后續(xù)的綜合素質(zhì)能力顯著性檢驗(yàn)同該過程類似。在最終進(jìn)行分組前，采用正交實(shí)驗(yàn)方法對(duì)被試進(jìn)行方差分析，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)被試者進(jìn)行初步的分類。其次，根據(jù)分析的結(jié)果對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行了科學(xué)合理的排序；接著根據(jù)學(xué)員的排名，對(duì)小組進(jìn)行了合理的安排。采用正交實(shí)驗(yàn)的方法，將每個(gè)同學(xué)的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行排序可以消除人為因素的影響，使老師可以更合理、更科學(xué)地安排小組。另外，該方法只需少量的資料即可完成，操作簡(jiǎn)便，易于實(shí)施。

在實(shí)際的應(yīng)用中，首先需要對(duì)分組的方案進(jìn)行確定，即對(duì)OED優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行確定和按照最優(yōu)化的目標(biāo)功能將學(xué)生分成若干組。其次對(duì)組員進(jìn)行科學(xué)分工，即組長(zhǎng)需要具備組長(zhǎng)具備協(xié)調(diào)指揮，控制全局的才能，組員依據(jù)特長(zhǎng)擔(dān)任不同的職務(wù)。接著教師需要時(shí)刻掌控學(xué)情；最后教師開始備課。

改進(jìn)小組合作學(xué)習(xí)模式

干預(yù)高職院校動(dòng)漫專業(yè)課程有效性分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)小組合作學(xué)習(xí)模式干預(yù)提升高職院校動(dòng)漫專業(yè)課程學(xué)生成績(jī)的有效性，研究在正交實(shí)驗(yàn)優(yōu)化下引入灰色理論來對(duì)小組平均成績(jī)進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測(cè)，從而對(duì)其教學(xué)評(píng)價(jià)成績(jī)進(jìn)行評(píng)估。其中，灰色理論應(yīng)用預(yù)測(cè)可行性評(píng)估結(jié)果如圖5所示。

圖5 灰色理論應(yīng)用預(yù)測(cè)可行性評(píng)估結(jié)果

綜合圖5可以看出，研究總計(jì)選取了該校動(dòng)漫專業(yè)《數(shù)字合成與特效》課程的6個(gè)小組進(jìn)行了5次成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)，依據(jù)前四次的評(píng)價(jià)成績(jī)來對(duì)第5次評(píng)價(jià)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，依據(jù)第五次評(píng)價(jià)成績(jī)對(duì)第6次進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示第5次評(píng)價(jià)成績(jī)的實(shí)際數(shù)值和預(yù)測(cè)的數(shù)值之間存在的相對(duì)誤差較小，數(shù)值維持在0～8.7%之間，表明灰色理論模型的準(zhǔn)確率較高。在此基礎(chǔ)上外推預(yù)測(cè)的第6次預(yù)測(cè)結(jié)果中第二組成績(jī)?yōu)?0分，為6組中最低成績(jī)，因此此時(shí)可以利用改進(jìn)后的小組合作學(xué)習(xí)模式來對(duì)其進(jìn)行干預(yù)。研究以2022年為基點(diǎn)向前推進(jìn)，選取了該校動(dòng)漫專業(yè)“數(shù)字合成與特效”課程2017—2022年的成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比。其中，前兩年未采取改進(jìn)后的小組合作學(xué)習(xí)模式，從2019年開始使用該模式。其結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，2021—2022年預(yù)測(cè)與實(shí)際值之間的相對(duì)誤差處于10%左右，因此需要利用殘差組合模型進(jìn)行校正，修正后預(yù)測(cè)值結(jié)果為91.1分和92.6分，與實(shí)際值差距較小。同樣依據(jù)校正模型預(yù)測(cè)2023年的成績(jī)高達(dá)94.4分。綜合來看，從2019年實(shí)施改進(jìn)小組合作學(xué)習(xí)模式開始，該課程的平均成績(jī)逐年提升，表明了該模式的有效性。同時(shí)，模型精度對(duì)比結(jié)果中，灰色理論的校正模型的相對(duì)誤差僅為1.1%，同時(shí)后驗(yàn)誤差比為0.04，表現(xiàn)出了更高的模型有效性和預(yù)測(cè)精確性。在模型準(zhǔn)確性較高的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)的小組合作學(xué)習(xí)模式的有效性，研究引入利用導(dǎo)學(xué)案的小組合作學(xué)習(xí)模式進(jìn)行對(duì)比，通過灰色理論的校正模型對(duì)《數(shù)字合成與特效》課程某個(gè)班級(jí)88人2023年下半年某兩個(gè)的三次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比，其結(jié)果如圖6所示。

綜合圖6可以看出，第一次測(cè)驗(yàn)時(shí)研究提出的模式90～100分之間的人數(shù)達(dá)到30人，占比34.1%，對(duì)比模式為21人，占比23.9%。第二次測(cè)驗(yàn)時(shí)研究提出的模式90～100分之間的人數(shù)達(dá)到45人，占比51.1%，對(duì)比模式為32人，占比36.4%。第三次測(cè)驗(yàn)時(shí)研究提出的模式90～100分之間的人數(shù)達(dá)到60人，占比68.2%，對(duì)比模式為42人，占比47.7%。綜合來看，兩個(gè)模式隨著運(yùn)用的時(shí)間的增加，均對(duì)學(xué)生成績(jī)的提升具備有效性，而研究提出的模式表現(xiàn)更為優(yōu)秀，在第二次測(cè)試時(shí)90～100分的人數(shù)就超過了50%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了改進(jìn)的小組合作學(xué)習(xí)模式對(duì)提高學(xué)生整體的“數(shù)字合成與特效”課程成績(jī)具備明顯的促進(jìn)作用，可以為后續(xù)在動(dòng)漫專業(yè)其他課程應(yīng)用提供借鑒。

結(jié)" 論

為了有效提升高職院校動(dòng)漫專業(yè)課程的教學(xué)質(zhì)量，研究利用OED方法對(duì)當(dāng)前的小組合作學(xué)習(xí)模式進(jìn)行了改進(jìn)，并引入灰色理論修正模型驗(yàn)證該模式的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，第5次評(píng)價(jià)成績(jī)的實(shí)際數(shù)值和預(yù)測(cè)的數(shù)值之間存在的相對(duì)誤差較小，數(shù)值維持在0～8.7%之間，具備較高準(zhǔn)確率，以此進(jìn)行了第6次評(píng)價(jià)中2組成績(jī)最低。因此可以利用改進(jìn)的小組合作學(xué)習(xí)模式進(jìn)行干預(yù)，實(shí)施干預(yù)后學(xué)生成績(jī)逐年上升，并在2022年達(dá)到了92.7分，而灰色理論修正模型預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差僅為1.1%，同時(shí)后驗(yàn)誤差比為0.04，具備較高準(zhǔn)確性。此時(shí)利用該模型預(yù)測(cè)2023年學(xué)生《數(shù)字合成與特效》課程成績(jī)，并引入對(duì)比模式后顯示，研究提出的模式在第二次測(cè)試時(shí)90～100分的人數(shù)就超過了50%，可以有效性提升學(xué)生整體的“數(shù)字合成與特效”課程成績(jī)，具備較高有效性。綜合來看，研究提出的改進(jìn)的小組合作學(xué)習(xí)模式對(duì)改善“數(shù)字合成與特效”課程教學(xué)質(zhì)量具備實(shí)用性，可以為后續(xù)動(dòng)漫專業(yè)其他課程模式學(xué)習(xí)改進(jìn)提供借鑒。但是，研究提出的灰色理論模式在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)并沒有考慮小組間相互關(guān)系，因此存在一定的缺陷，后續(xù)可以引入算法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]倪小敏，鄭重，王喜世.基于合作學(xué)習(xí)模式的創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2022，20（4）：52-55.

[2]趙斐，李丹紅，賈瑩.基于小組合作學(xué)習(xí)模式的外科護(hù)理學(xué)教學(xué)改革研究[J].黑龍江科學(xué)，2022，13（3）：136-137.

[3]鄭廣成.智慧教室環(huán)境下小學(xué)數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式構(gòu)建研究[J].教育信息化論壇，2022，6（8）：57-59.

[4]羅余紅.高中生物教學(xué)中小組合作學(xué)習(xí)模式運(yùn)用研究[J].教學(xué)管理與教育研究，2022，7（2）：97-99.

[5]Manurung A S，Halim A，Rosyid A.Cooperative Learning Implementation Model to Improve Mathematics Learning Outcomes[J].Jurnal Basicedu，2022，6（1）：877-885.

[6]臧爽，吳一凡，趙梅珍，等.自我反思與洞察力在本科護(hù)生個(gè)人成長(zhǎng)主動(dòng)性與跨專業(yè)合作學(xué)習(xí)準(zhǔn)備度的中介效應(yīng)[J].護(hù)理學(xué)報(bào)，2022，29（4）：53-58.

[7]Han X，Damio S M B，Narayanan G.A Review of Cooperative Learning in Chinese College English Classroom Teaching[J].Journal of Cognitive Sciences and Human Development，2022，8（1）：202-211.

[8]沈靜，張曉明.案例驅(qū)動(dòng)式小組合作學(xué)習(xí)在局部解剖學(xué)教學(xué)的實(shí)踐[J].解剖學(xué)雜志，2022，45（3）：291-293.

[9]楊金玉.人工智能背景下小組合作學(xué)習(xí)的情意功能[J].教育理論與實(shí)踐，2022，42（5）：61-63.

[10]王鵬，畢玉華，韓慧芳，等.基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的DPF再生特性影響因素研究[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，46（5）：46-55.

[11]張輝，韓嘯霖，弓南，等.基于徑向基函數(shù)與正交試驗(yàn)的高層住宅被動(dòng)式節(jié)能設(shè)計(jì)多元因素分析[J].工業(yè)建筑，2021，51（4）：46-52+19.

[12]林晶怡，李斌，張靜，等.基于灰色理論的電能替代項(xiàng)目綜合效益評(píng)價(jià)研究[J].電力需求側(cè)管理，2022，24（6）：14-18.

[13]喬躍，張陽偉，商行.基于PDCA理論的“發(fā)動(dòng)機(jī)原理”教學(xué)優(yōu)化研究[J].南方農(nóng)機(jī)，2021，52（14）：170-172.

[14]嚴(yán)光君，陳萬忠，張濤，等.基于灰度理論模型的截肢受試者手勢(shì)分類方法研究[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2021，43（9）：2552-2560.

[15]張亞麗，楊曉江，崔瑋.可變分?jǐn)?shù)階累加灰色模型及其在我國(guó)航空管制員中的預(yù)測(cè)應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2022，52（10）：114-122.

（李欣馨：陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院）