王慧

【摘要】數(shù)學是初中教育階段的一門重要課程，知識難度與深度同小學相比有明顯提升，跨度較大，相應的試題難度也有所增加.學生在解題過程中會遇到不少困難，究其原因大部分時候都是思維受到限制，教師應有意增強思維訓練，幫助學生擺脫解題困境.本文主要對如何借助思維訓練擺脫初中數(shù)學解題困境進行研究，同時羅列出部分解題實例.

【關(guān)鍵詞】思維訓練；初中數(shù)學；解題技巧

從字面意思看，思維就是人腦通過語言對事物進行概括與間接反應的一個過程，通俗來講，就是人們所說的“思考”，在思考中的“想”就是思維過程.在初中數(shù)學解題訓練中，當學生碰到認為自己無法解決的難題時，思維將會陷入瓶頸，停滯不前，這時就要給予思維點撥或者指導，通過思維訓練讓學生的思維“動”起來，使其順利擺脫數(shù)學解題的困境.

1 精心設(shè)計一題多解，訓練學生靈活思維

在初中數(shù)學解題教學中，不少題目設(shè)計思路關(guān)注考查學生的思維是否靈活，試題內(nèi)容新穎、個性，且能夠采用多種不同的方法完成求解，學生應擁有牢固的知識基礎(chǔ)做鋪墊，從而做到靈活解答試題.對此，初中數(shù)學教師可精心設(shè)計一題多解練習活動，讓學生使用不同方法解答同一題目，使其靈活使用所學知識，讓學生思維變得更為靈活［1］.

例1 在圖1中，有一個△ABC，D點是AC邊上的一點，其中CD=2AD，E點是BD的中點，然后對AE進行延長，與BC邊相交于F點，那么BF與FC之間的比值是多少？

解法1 依托三角形中的中位線定理與平行線性質(zhì)

過點D作輔助線DN∥AF，DN與BC邊相交于點N，如圖2所示.

因為E點是BD的中點，

依據(jù)三角形中位線定理可知F點為BN的中點，

又因為DN∥AF，

所以CN∶NF=CD∶DA=2∶1，

由此得到CN=2FN=2FB，

則BF∶FC=1∶3.

解法2 借助相似三角形性質(zhì)

過點A畫出輔助線，作BC的平行線，與BD的延長線交在M點，如圖3所示.

由此能夠獲得兩組相似三角形，即為△ADM與△CDB，△AME與△BEF，

那么AM∶BC=AD∶DC=DM∶BD=1∶2，

AM∶BF=ME∶BE=2∶1，

所以2AM=CB，

故能夠推出BF∶CB=1∶4，

所以BF∶FC=1∶3.

2 巧妙開設(shè)一題多變，訓練學生批判思維

同一題多解相反的是一題多變，前者指的是一道題目有多種解法，后者發(fā)生變化的則是題干信息，以一道常規(guī)題目為發(fā)起點變化出多道試題.針對初中數(shù)學解題教學，為訓練學生的思維能力，教師便可巧妙開設(shè)一題多變方面的解題訓練，帶領(lǐng)學生面對多道類似問題展開深層次的研究和探索，使其真正理解試題的本質(zhì)所在，實現(xiàn)對學生批判思維的訓練［2］.

例2 已知函數(shù)y=（3-a）x-2a+18是一個一次函數(shù)，那么a的具體范圍.

詳解 因為y=（3-a）x-2a+18是一個一次函數(shù)，

所以3-a≠0，

解得a≠3，

所說a的具體范圍是a≠3.

接著，教師可以原題目為基礎(chǔ)安排變式練習，且提升變式的難度.

如：（1）已知函數(shù)y=（3-a）x-2a+18是一個一次函數(shù)，如果該函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求a的取值范圍.

（2）已知函數(shù)y=（3-a）x-2a+18是一個一次函數(shù)，且該函數(shù)圖象和y軸的交點在x軸的下面，請求出a的具體范圍.

（3）已知函數(shù)y=（3-a）x-2a+18是一個一次函數(shù)，y隨x的增大而變小，求a的具體范圍？

這些變式主要考查學生對一次函數(shù)圖象的規(guī)律、性質(zhì)等掌握情況，還對他們的空間想象能力有著一定要求，使其通過批判性思考順暢完成解題.

3 合理引入一題多思，訓練學生縝密思維

在初中數(shù)學解題訓練中，學生應具備一定的推理能力和邏輯思維，尤其是當處理部分難度系數(shù)較大的試題時，他們需擁有縝密的思維才能夠擺脫困境.為此，初中數(shù)學教師在平常解題訓練中可合理引入一題多思活動，引導學生在解題過程中多多進行思考，使其能夠把隱性信息給挖掘出來，歸納題目規(guī)律，讓學生的思維變得更為縝密，提升解題效率［3］.

例3 如圖4所示，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的角平分線AD與BC相交于點D，請證明AB+BD=AC.

證明 在邊AC上取一點E，使AB=AE，

在△ABD和△AED中，AB=AE，

∠BAD=∠EAD，AD是公共邊，

故△ABD≌△AED，

所以∠B=∠AED，BD=DE，

又因為∠B=2∠C，

所以∠AED=2∠C，

因為∠AED是△EDC的外角，

所以∠EDC=∠C，

故ED=EC，

則BD=EC，

所以AB+BD=AE+EC=AC.

4 突破固有解題束縛，訓練學生逆向思維

對于初中數(shù)學解題教學而言，一些題目比較特殊，采用正向思維解題難度較大，即便可以求得結(jié)果，但是過程十分復雜.教師可以提示學生轉(zhuǎn)變思維方向，基于逆向視角切入，從題設(shè)結(jié)論往回倒著推理，通過逆向思考與分析找到解題的切入點，形成簡潔的解題思路，使其擺脫固有解題思維的束縛，從而讓學生學會對逆向思維的高效實用.

例4 證明：無論k為何值時，有關(guān)x的方程x2+x（k+2）+2k-1=0存在2個不一樣的實數(shù)根.

證明 假設(shè)無論k為何值時，該方程不存在2個不一樣的實數(shù)根，

因為x2+x（k+2）+2k-1=0，

所以該方程的根的判別式是Δ=k2-4k+8，

配方以后能夠得到Δ=（k-2）2+4，

故k的值不會影響到判別式是正、還是負，

也就是該方程不存在2個不一樣的實數(shù)根是不成立的，

所以題設(shè)成立.

5 結(jié)語

總而言之，在初中數(shù)學解題訓練實踐中，教師不能拘泥于常規(guī)，除做好理論知識講授與常規(guī)解題方法練習外，還要注重思維能力的訓練，通過創(chuàng)新解題教學方式促進學生學習靈活、批判、縝密與逆向思考，使其思維能力變得越來越強，幫助學生真正走出解題困境.

參考文獻：

［1］朱晶晶.初中學生數(shù)學解題中的思維障礙研究［J］.數(shù)理天地（初中版），2023（13）：31-32.

［2］林潔華，梁建新.淺析提高初中學生數(shù)學解題能力的有效途徑［J］.考試周刊，2023（30）：82-85.

［3］趙靜靜.發(fā)展學生思維能力 提升數(shù)學解題效率［J］.數(shù)理化解題研究，2023（20）：53-55.