邵珠娟

摘 要：為提高高中立體幾何教學(xué)效果，本文以高中立體幾何教學(xué)為例，對(duì)立體幾何概念、理論和計(jì)算等教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究，提出了直觀性教學(xué)、情境教學(xué)、建模教學(xué)、探究式教學(xué)等多種教學(xué)策略，以及培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、空間想象力、審美素養(yǎng)、實(shí)踐操作能力和創(chuàng)新意識(shí)的策略，旨在幫助學(xué)生牢固掌握立體幾何知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為廣大數(shù)學(xué)教師提供教學(xué)參考。

關(guān)鍵詞：立體幾何教學(xué)策略；概念教學(xué)；理論教學(xué)；計(jì)算教學(xué)；

數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)

立體幾何作為高中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、邏輯思維能力和綜合實(shí)踐能力具有重要意義。然而，由于立體幾何知識(shí)的抽象性和復(fù)雜性，如何提高教學(xué)效果，幫助學(xué)生真正掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，一直是教學(xué)實(shí)踐中亟待解決的問(wèn)題。因此，對(duì)高考立體幾何試題進(jìn)行深入分析，研究針對(duì)性的教學(xué)策略，已成為當(dāng)前教學(xué)改革的迫切需求。

一、立體幾何概念與理論基礎(chǔ)

（一）立體幾何的基本概念

立體幾何是研究三維空間中各種幾何圖形及其性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科。它囊括了點(diǎn)、線、面等基本概念，同時(shí)涉及多種立體圖形，如多面體、旋轉(zhuǎn)體等。這些幾何概念和圖形不僅抽象而有趣，更蘊(yùn)含著豐富的幾何原理和推理過(guò)程，體現(xiàn)了幾何學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和美感。立體幾何中的點(diǎn)可以是一個(gè)無(wú)限小的實(shí)體，線是無(wú)寬度的一維物體，而面則是二維的擴(kuò)展。當(dāng)幾個(gè)面作正定向排列時(shí)，就構(gòu)成了立體圖形。多面體是由多個(gè)多邊形面圍成的封閉物體，旋轉(zhuǎn)體則是通過(guò)一條平面曲線繞一條定直線旋轉(zhuǎn)而成。這些立體圖形各具特征，形態(tài)多樣，在現(xiàn)實(shí)生活中無(wú)處不在，科學(xué)計(jì)算和工程設(shè)計(jì)也離不開(kāi)對(duì)它們的研究[1]。

（二）立體幾何的重要理論

立體幾何蘊(yùn)含著豐富的理論體系，其中有許多具有里程碑意義的定理和公式。例如著名的歐幾里得體積公式，揭示了多面體體積與其表面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，為后世計(jì)算立體圖形體積提供了強(qiáng)有力的工具。而幾何向量理論的建立，則使得人們能夠借助代數(shù)方法研究立體幾何問(wèn)題，極大拓展了該領(lǐng)域的研究視野。

另一個(gè)值得一提的重要理論是球面幾何。不同于歐幾里得平面上的幾何，球面幾何研究的是曲面上的圖形，揭示了曲面上的一些獨(dú)特現(xiàn)象。比如，球面上的“直線”實(shí)際上是大圓，而球面三角形的內(nèi)角和大于180°。這種全新的視角，拓寬了人類(lèi)對(duì)幾何的認(rèn)知邊界。

從某種程度上講，立體幾何理論的發(fā)展過(guò)程，也是人類(lèi)不懈探索未知、追求真理的過(guò)程。每一個(gè)經(jīng)典定理的誕生，都是對(duì)既有認(rèn)知的挑戰(zhàn)和突破，都為我們窺見(jiàn)了宇宙更深層次的奧秘。立體幾何猶如一面光輝的鏡子，映射出人類(lèi)智慧的無(wú)限精彩。

（三）立體幾何在高中數(shù)學(xué)課程中的地位和作用

立體幾何作為高中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，其地位和作用是不容小覷的。它不僅為學(xué)生打開(kāi)了認(rèn)識(shí)三維世界的大門(mén)，培養(yǎng)了空間直觀想象力，更在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一方面，立體幾何知識(shí)具有很強(qiáng)的應(yīng)用性和實(shí)用性。很多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題都與立體幾何知識(shí)密切相關(guān)，如測(cè)量、制圖、工程建筑等，掌握這些知識(shí)有助于解決實(shí)際問(wèn)題。另一方面，立體幾何推理環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，邏輯嚴(yán)密有序，通過(guò)學(xué)習(xí)這一過(guò)程，可以有效鍛煉學(xué)生的推理能力、創(chuàng)新思維，為高等數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[2]。

此外，立體幾何蘊(yùn)含著許多豐富有趣的幾何變換、圖形及其性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞和追求。在探索解題過(guò)程中，還能培養(yǎng)學(xué)生的毅力和鉆研精神。因此，高中立體幾何教學(xué)不僅僅是知識(shí)的傳授，更重要的是通過(guò)知識(shí)傳遞，培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、教學(xué)實(shí)踐與案例分析

（一）正多面體的計(jì)算題

三、立體幾何教學(xué)策略研究

（一）立體幾何概念教學(xué)策略

教師應(yīng)該注重直觀性教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物模型或多媒體演示，直觀感知立體圖形的基本形狀特征，從而加深對(duì)相關(guān)概念的理解和記憶。例如，在講解棱錐體時(shí)，可現(xiàn)場(chǎng)展示一個(gè)實(shí)體棱錐，讓學(xué)生親自觸摸并觀察其面、棱、頂點(diǎn)等部分，有助于形成對(duì)棱錐體的直觀印象。

此外，概念教學(xué)還應(yīng)注重概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。立體幾何中，不同概念之間存在著許多相通相承的關(guān)系，教師可以有意識(shí)地突出這些聯(lián)系，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。比如，在講解旋轉(zhuǎn)體概念時(shí)，可以先介紹曲線、直線等與之相關(guān)的基礎(chǔ)概念，使學(xué)生對(duì)新概念有一個(gè)先期的印象，進(jìn)而更易理解和吸收。

另一個(gè)值得重視的策略是結(jié)合典型實(shí)例講解概念。每個(gè)新概念都有其典型的具體實(shí)例，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明有利于學(xué)生對(duì)抽象概念的形象化理解。例如，在講解球體概念時(shí)，可以結(jié)合日常生活中的足球、籃球等實(shí)物，讓學(xué)生親身感受球面為何處處等距于一定點(diǎn)。同時(shí)，教師還可以精心設(shè)計(jì)情境，將抽象概念具體化，讓學(xué)生在有趣的情境中自然地接受新概念，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和課堂互動(dòng)[3]。

（二）立體幾何理論教學(xué)策略

首先，教師應(yīng)該注重建立生動(dòng)形象的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。立體幾何理論往往比較抽象，如果教師僅局限于教材的文字和公式，很容易讓學(xué)生感到枯燥乏味。相反，教師可以通過(guò)多媒體演示、實(shí)物模型等形式，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)直觀生動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓他們親眼看見(jiàn)幾何圖形和理論在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

其次，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)立體幾何理論的推理過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。立體幾何理論的證明往往源于前人的獨(dú)到思路和創(chuàng)新觀點(diǎn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生重現(xiàn)這一思維歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)家們是如何運(yùn)用已知條件推導(dǎo)結(jié)論的。通過(guò)研究經(jīng)典的幾何證明，學(xué)生能更好地掌握演繹推理的方法，并在實(shí)際問(wèn)題中加以靈活運(yùn)用。

此外，教師還應(yīng)注重理論知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的知識(shí)框架。立體幾何理論并非孤立存在的，它們之間存在著緊密的相互關(guān)聯(lián)。教師可以有意識(shí)地突出這些聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而提高對(duì)理論知識(shí)的理解深度。比如，在講解柱體、錐體和球體的表面積和體積公式時(shí)，可以指出三者的相似之處和特殊情況。

最后，理論教學(xué)中還要注重啟發(fā)式和探究式教學(xué)方法的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性思維。教師可以巧妙設(shè)置幾何探究問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索并得出結(jié)論，而不是將結(jié)論直接灌輸給學(xué)生。通過(guò)這種方式，既能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，又能加深對(duì)幾何理論的理解程度。

（三）立體幾何計(jì)算教學(xué)策略

立體幾何計(jì)算教學(xué)是立體幾何課程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。由于涉及三維空間的運(yùn)算，難度往往高于平面幾何計(jì)算，因此更需要科學(xué)高效的教學(xué)策略，幫助學(xué)生掌握計(jì)算技巧。

在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師可以采用由淺入深、由簡(jiǎn)至繁的漸進(jìn)式教學(xué)法。從最基礎(chǔ)的點(diǎn)、線、面的距離和角度計(jì)算開(kāi)始，逐步引入多面體、旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積計(jì)算，層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣。這不僅有利于學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，更有助于他們建立系統(tǒng)的計(jì)算思路。同時(shí)，教師也要注意在每個(gè)新知識(shí)點(diǎn)的講解中，適當(dāng)穿插一些相對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)算實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，加深知識(shí)印象。

另外，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題和情境教學(xué)。立體幾何計(jì)算問(wèn)題多源于現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)踐應(yīng)用，教師可以巧妙設(shè)計(jì)一些情境，將抽象計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體情境，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)踐意識(shí)。例如，在講解球體體積計(jì)算時(shí)，可以設(shè)計(jì)“計(jì)算一個(gè)氣球所含空氣體積”的情境問(wèn)題，讓學(xué)生在解決真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，自然掌握相關(guān)計(jì)算方法[4]。

此外，教師也要重視計(jì)算技巧的培養(yǎng)和轉(zhuǎn)移能力的鍛煉。立體幾何計(jì)算涉及圖形移位、旋轉(zhuǎn)等多種技巧，教師應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)講解這些技巧的適用條件和應(yīng)用方法。同時(shí)還要安排相應(yīng)的探究性習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和動(dòng)手操作能力，提高他們運(yùn)用所學(xué)計(jì)算知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

最后，現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展也為立體幾何計(jì)算教學(xué)提供了新的思路。教師可以借助多媒體動(dòng)畫(huà)演示、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)等手段，通過(guò)生動(dòng)形象的3D展示，幫助學(xué)生形象理解計(jì)算過(guò)程，提高學(xué)習(xí)效率。

（四）立體幾何實(shí)際問(wèn)題教學(xué)策略

首先，教師應(yīng)當(dāng)注重創(chuàng)設(shè)豐富多樣的情境，將抽象的幾何概念和公式與具體的實(shí)踐場(chǎng)景有機(jī)結(jié)合。立體幾何在工程測(cè)量、建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)造型等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，教師可以圍繞這些生動(dòng)有趣的情境，巧妙設(shè)計(jì)一些貼近生活實(shí)際的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生親身感受立體幾何知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。例如，在講解棱錐體概念時(shí)，可以設(shè)置“如何測(cè)量教學(xué)樓高度”的情境，啟發(fā)學(xué)生思考利用棱錐體原理進(jìn)行解決。

其次，教師應(yīng)當(dāng)重視培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和能力。解決現(xiàn)實(shí)中的立體幾何問(wèn)題，往往需要先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象概括，建立數(shù)學(xué)模型，再基于模型加以求解。這正是立體幾何實(shí)際問(wèn)題教學(xué)的核心所在。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中提煉出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和分析。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的邏輯思維能力、抽象概括能力和動(dòng)手實(shí)踐能力都將得到全面鍛煉。

此外，教學(xué)過(guò)程中還要注重培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神。實(shí)際問(wèn)題往往具有一定的開(kāi)放性和復(fù)雜性，單打獨(dú)斗很難輕松解決，需要通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作的方式集思廣益。教師可以適當(dāng)組織學(xué)生分組探討，相互啟發(fā)、相互促進(jìn)，從而提高問(wèn)題解決的效率和質(zhì)量。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、交流溝通能力等綜合素質(zhì)也將得到很好的鍛煉。

最后，教師還應(yīng)重視反饋和評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)。在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，教師要及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生分析和糾正可能存在的思維漏洞。同時(shí)也要對(duì)學(xué)生的解決方案和模型建立給予恰當(dāng)評(píng)價(jià)，肯定其中的合理之處，并指出有待改進(jìn)之處，促進(jìn)學(xué)生不斷完善提高。

（五）立體幾何素養(yǎng)培養(yǎng)策略

教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。立體幾何蘊(yùn)含了大量嚴(yán)密的證明和推理過(guò)程，教師可以巧妙設(shè)計(jì)一些探究性的問(wèn)題和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、自主探索，親身體會(huì)數(shù)學(xué)證明的精髓所在。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)受到邏輯思維能力的熏陶和鍛煉，學(xué)會(huì)如何運(yùn)用已知條件，有步驟地進(jìn)行推理和論證。

同時(shí)，立體幾何問(wèn)題往往涉及三維空間中的圖形及其運(yùn)算，因此空間想象力對(duì)于順利解題至關(guān)重要。教師可以通過(guò)多媒體、實(shí)物模型等直觀教具，幫助學(xué)生形成立體圖形的形象印象；也可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的轉(zhuǎn)換問(wèn)題，刻意訓(xùn)練學(xué)生在二維和三維之間自由切換的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的習(xí)慣，親自動(dòng)手拼裝、繪制立體圖形模型，也是提高空間想象力的有效方式[5]。

此外，美的素養(yǎng)也應(yīng)當(dāng)成為立體幾何教學(xué)的重點(diǎn)培養(yǎng)內(nèi)容。立體幾何蘊(yùn)含著無(wú)窮無(wú)盡的幾何變換和藝術(shù)造型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生欣賞和探究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美，揭示事物背后的規(guī)律和完美結(jié)構(gòu)。欣賞美的同時(shí)，也要引導(dǎo)學(xué)生追求審美的創(chuàng)新，嘗試設(shè)計(jì)新奇有趣的立體藝術(shù)品。通過(guò)這一過(guò)程，必將激發(fā)學(xué)生對(duì)美的追求和敏銳洞察力。

實(shí)踐操作能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)也不可或缺。立體幾何知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值就體現(xiàn)在此，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供充分的機(jī)會(huì)，動(dòng)手解決一些來(lái)自實(shí)際生活的幾何問(wèn)題，提高動(dòng)手實(shí)踐能力。與此同時(shí)，保持好奇探究的求知欲望，勇于質(zhì)疑和提出新穎觀點(diǎn)，也是教師應(yīng)該啟發(fā)和培養(yǎng)的關(guān)鍵性思維品質(zhì)。

結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)高中立體幾何教學(xué)策略進(jìn)行了系統(tǒng)研究，提出了多種行之有效的教學(xué)策略和建議，包括直觀形象教學(xué)、情境化教學(xué)、探究式教學(xué)、建模教學(xué)等，并強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、空間想象力、審美素養(yǎng)、實(shí)踐操作和創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性。這些策略有利于學(xué)生牢固掌握立體幾何知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

未來(lái)，隨著教育信息化的不斷推進(jìn)，立體幾何教學(xué)也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，探索多媒體、虛擬現(xiàn)實(shí)等新型教學(xué)模式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和效率。同時(shí)，也應(yīng)加強(qiáng)立體幾何教學(xué)與其他學(xué)科的交叉融合，促進(jìn)學(xué)科之間的相互滲透和作用，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]劉俊.先學(xué)后教當(dāng)堂訓(xùn)練：以“立體幾何圖形”教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2023（22）：35-37.

[2]徐福安.高中數(shù)學(xué)立體幾何的解題技巧和方法[J].數(shù)理化解題研究，2023（12）：47-49.

[3]王幼蘭.高中數(shù)學(xué)立體幾何高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].考試周刊，2023（23）：89-93.

[4]楊亞軍.探析新高考背景下立體幾何解答題特點(diǎn)及復(fù)習(xí)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（11）：40-41.

[5]葛宏偉.高中數(shù)學(xué)中立體幾何試題的有效解題方法探究[J].數(shù)理化解題研究，2021（10）：38-39.