漆秋如 孫德榮

摘? 要：隨著課程改革的不斷深入，PBL教學(xué)模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用.然而，PBL教學(xué)在實踐過程中存在情境不真實、耗時長、學(xué)習(xí)時間和空間有限等問題.因此，文章對PBL教學(xué)模式和微課的特點進行分析，討論了PBL和微課混合式教學(xué)模式的適切性，提出了基于PBL和數(shù)學(xué)微課的教學(xué)策略.以“將軍飲馬問題”為例，重構(gòu)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有利于加強師生互動和轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識，為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)提供有效途徑.

關(guān)鍵詞：PBL教學(xué)模式；微課；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；將軍飲馬

中圖分類號：G632??? 文獻標(biāo)識碼：A?? ?文章編號：1008-0333（2024）14-0005-04

收稿日期：2024-02-15

作者簡介：漆秋如（1998—），女，四川省德陽人，研究生，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究;孫德榮（1964—），女，江蘇省宿遷人，教授，從事數(shù)學(xué)教育、圖論及其應(yīng)用研究.

基金項目：2023年度新疆維吾爾自治區(qū)研究生教育創(chuàng)新計劃項目“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計研究”（XJ2023G279）.

項目式學(xué)習(xí)（Project-Based Learning，以下簡稱PBL）是一種以現(xiàn)實情境為載體，以問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式.隨著課程改革的不斷深入，PBL教學(xué)模式暴露出很多問題，如問題情境不真實、課堂學(xué)習(xí)資源有限、學(xué)習(xí)評價與反饋不全面等.那么在PBL教學(xué)模式下，如何建構(gòu)真實的問題情境，在有限的課堂時間內(nèi)完成教學(xué)活動，從而促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，便成為教學(xué)改革面臨的問題和挑戰(zhàn).微課作為信息技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，承擔(dān)了數(shù)學(xué)教育信息化的任務(wù).將微視頻應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以對學(xué)習(xí)者呈現(xiàn)可視化的問題情境，還能豐富學(xué)習(xí)資源，打破學(xué)習(xí)的時間和空間.因此，探討PBL教學(xué)模式和微課教學(xué)的適切性，構(gòu)建基于PBL和微課的混合式教學(xué)模式，重構(gòu)基于真實情境、以問題為導(dǎo)向的探究式、啟發(fā)式和互動式的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展是當(dāng)前需要思考和解決的問題.

1 PBL教學(xué)模式的特點

PBL教學(xué)模式以學(xué)生為教學(xué)活動的中心，強調(diào)在教師的引導(dǎo)下學(xué)習(xí)者自主學(xué)習(xí)和合作交流，通過不斷改進解決問題的方案，學(xué)習(xí)隱含在現(xiàn)實問題情境中的科學(xué)知識，對培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)具有顯著的影響.其特點如下：一是以真實情境為載體，以驅(qū)動性問題為導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，有效促進核心素養(yǎng)培育；二是以學(xué)生為主體，在問題探究的過程中，采用自主學(xué)習(xí)、小組合作為主的學(xué)習(xí)方式，教師則是這一過程中的組織者和引導(dǎo)者，及時為學(xué)生提供“腳手架”，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，增強人際交往能力，培養(yǎng)合作精神；三是注重學(xué)習(xí)評價，采用過程性和結(jié)果性評價有機結(jié)合的方式，進行教師評價、同學(xué)之間互評、家長共評和自我評價.

PBL模式下的教學(xué)確實彌補了“一言堂”“滿堂灌”的教學(xué)弊端，但同時也存在著一些不可避免的問題.一是創(chuàng)設(shè)的情景難以模仿；二是學(xué)生獲取知識的渠道狹隘，搜集的學(xué)習(xí)資源有限并且質(zhì)量參差不齊；三是學(xué)生不能提前復(fù)習(xí)探究問題情境所需的知識，導(dǎo)致在實際課堂教學(xué)過程中教師很難把控每個環(huán)節(jié)所用的時間.四是反饋與評價不夠全面，PBL教學(xué)在課堂環(huán)境下的評價總是會受到時間和空間的限制.為了有效解決這些問題，可以利用信息技術(shù)手段為PBL教學(xué)提供技術(shù)支持.

2 微課教學(xué)的特點

微課以教學(xué)設(shè)計為基礎(chǔ)，以視頻為主要載體，并結(jié)合多媒體技術(shù)針對某個知識點、重難點問題或?qū)嶒灢僮鞯冗M行講解.一是以視頻為主，運用具有趣味性的動畫、圖片、視頻創(chuàng)設(shè)問題情境，以PPT 、Word或音頻等為輔助學(xué)習(xí)資源.二是主題突出，內(nèi)容精細且針對性強.每節(jié)微課時長一般在5～10分鐘，符合初中生集中注意力的時間范圍，幫助學(xué)生短時間內(nèi)抓住問題本質(zhì).三是可形成系統(tǒng)性的微課資源庫，教師根據(jù)知識難易程度設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)單、測試題等，以滿足學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的需求［1］.

3 PBL和微課教學(xué)的適切性

3.1 情境性

問題的情境是學(xué)生產(chǎn)生問題的場域，是分析數(shù)學(xué)問題的重要支柱之一［2］.由于課堂時間和空間的有限性，學(xué)生的認知發(fā)展水平和生活經(jīng)驗的局限性，其難以在有限的時間內(nèi)建構(gòu)問題情境.微課可以結(jié)合課程內(nèi)容創(chuàng)設(shè)逼真的情境，充分利用信息技術(shù)彌補PBL教學(xué)的困境.

3.2 針對性

初中生在學(xué)習(xí)探究的過程中往往難以自主把握學(xué)習(xí)的重點，課前預(yù)習(xí)和教師教學(xué)提問是有效解決問題的途徑.教師利用微課進行線上教學(xué)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)并熟練掌握解決問題情境所需的知識，為線下課堂探究問題奠定基礎(chǔ).課堂以“問題”為核心，教師通過提問誘發(fā)學(xué)生利用所復(fù)習(xí)的知識步步深入探究問題，從而獲得新知識，形成基本學(xué)科能力，提升學(xué)科核心素養(yǎng)，促進學(xué)生全面發(fā)展.

3.3 合作互動性

PBL教學(xué)模式下，學(xué)生之間、師生之間的協(xié)作交流僅限于課堂之上，而建立資源庫，將相應(yīng)的課程視頻資源、學(xué)習(xí)任務(wù)單及學(xué)生課堂上所獲取的成果發(fā)布在資源庫中，使得交流活動從課堂持續(xù)到課后，可以增強學(xué)生的反思總結(jié)能力.另外，通過網(wǎng)絡(luò)環(huán)境可以全面觀察到每一位同學(xué)的微課學(xué)習(xí)效果、任務(wù)完成情況以及成果的展示，使評價更具體.

因此，基于PBL和微課教學(xué)的適切性，遵循“適用、實用、易用”的設(shè)計原則，可構(gòu)建PBL和微課的混合式教學(xué)模式，具體可分為三個階段、六個環(huán)節(jié)展開.一是準(zhǔn)備階段，可分為兩個環(huán)節(jié).教師首先確定學(xué)習(xí)的主題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，再設(shè)置微課學(xué)習(xí)任務(wù)引導(dǎo)單并錄制微視頻.二是實施階段，分為線上和線下兩個環(huán)節(jié).利用微課進行線上教學(xué)，一方面可以讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握解決問題所必需的預(yù)備知識，另一方面還能呈現(xiàn)真實的問題情境，學(xué)生通過微課學(xué)習(xí)后獨立思考制定解決方案，課堂上教師以啟發(fā)性問題引導(dǎo)學(xué)生合作交流，從而修訂解決方案.三是收尾階段.利用線上線下相結(jié)合的方式展示研究成果與評價，最后分層練習(xí)，學(xué)生再進行反思和總結(jié).

4 基于PBL和微課的教學(xué)策略

筆者以“將軍飲馬問題”為例，說明PBL和微課混合式教學(xué)模式的設(shè)計思路，重構(gòu)初中數(shù)學(xué)教學(xué).

4.1 準(zhǔn)備階段

4.1.1 確定學(xué)習(xí)主題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

教師選擇主題是第一步，也是非常重要的一步.根據(jù)微課短小精悍的特點，選擇獨立的、完整的、實用的、具有針對性和情境性的學(xué)習(xí)主題，能夠用于多媒體表現(xiàn).在充分了解學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗及能力的基礎(chǔ)上，通過教材、課程標(biāo)準(zhǔn)等把握重難點.

“將軍飲馬問題”主要研究的是最短路徑問題，教學(xué)重點為將直線同側(cè)兩點問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點求線段和最短的問題.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過“兩點之間線段最短、垂線段最短”的最短路徑問題，具有一定的空間觀念、幾何直觀和邏輯推理能力.但是初中生抽象能力弱，難以從圖形中剝離出基本模型，因此難點是能把最短路徑問題轉(zhuǎn)化成線段和的最小值問題.同時制定以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠?qū)那榫硢栴}中剝離出基本模型；會利用軸對稱的性質(zhì)，將直線同側(cè)兩點轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點求最線段和最小值問題；應(yīng)用構(gòu)建的將軍飲馬模型解決最短路徑問題；以將軍飲馬問題探討為基礎(chǔ)，結(jié)合生活實例，自主創(chuàng)設(shè)情境、提出問題，并學(xué)會與他人合作交流，增強學(xué)習(xí)的興趣和自信心，提高解決問題的能力.

4.1.2 設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)，錄制學(xué)習(xí)微課

中，如何利用所學(xué)知識解決簡單的最短路徑問題，為解決“將軍飲馬問題”奠定技能基礎(chǔ).最后以線下課堂將要探究的“將軍飲馬問題”為結(jié)尾，讓學(xué)生充分思考，形成解決方案.

4.2.2 線下合作交流，驗證解決方案

線下生生之間、師生之間以“將軍飲馬問題”為交流的中心，教師圍繞這一中心根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)單收集學(xué)生在解決問題的過程中出現(xiàn)錯誤，篩選

表1? “將軍飲馬問題”微課學(xué)習(xí)任務(wù)單

任務(wù)一：復(fù)習(xí)最短路徑相關(guān)的知識

問題1：如圖1，從學(xué)校到家有四條路徑可以選擇，第幾條最近呢？說明理由.

問題2：如圖2，點P是直線l外一點，點P與該直線l上各點連接的所有線段中，最短的是，你的理由是：.

任務(wù)二：在具體情境中，利用所學(xué)知識作出最短路徑

問題3：如圖3，點A，B在直線l的兩側(cè)，如何在l上找一點C，使得AP+PB最??？請作出點C，你的理由是：.

問題4：相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學(xué)者，名叫海倫.有一天，一位將軍專程拜訪他，求教一個百思不得其解的問題：將軍每天從軍營A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再到河岸B處開會，到河邊什么地方

才能使飲馬所走的路線全程最短呢？請寫出解決方案.

根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗、本節(jié)課的重難點、學(xué)習(xí)目標(biāo)及所要解決的問題精心設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)，制定學(xué)習(xí)任務(wù)單（如表1所示），并錄制微課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).問題情境的設(shè)計需要把握三大原則：一是情境要具生活趣味性，盡可能激發(fā)學(xué)生的探究欲；二是問題要具有啟發(fā)性，教師根據(jù)學(xué)生的思維揣摩學(xué)生“想”的情況，從而正確引導(dǎo)學(xué)生思考的方向；三是能引起學(xué)生的思維沖突，自發(fā)接收新的知識.

4.2 實施階段

4.2.1 線上自主學(xué)習(xí)，探索解決方案

教師完成前期準(zhǔn)備工作后，將微課資源（包括微視頻、學(xué)習(xí)任務(wù)單、幾何畫板積件、練習(xí)題等）發(fā)送到本節(jié)內(nèi)容的資源庫中，提示學(xué)生自主學(xué)習(xí)并完成任務(wù)單.學(xué)生學(xué)習(xí)微課，探究問題1和2，復(fù)習(xí)最短路徑相關(guān)知識點，為探究“將軍飲馬問題”奠定知識基礎(chǔ).以問題3為過渡，讓學(xué)生體會在具體情境

出關(guān)鍵性問題在課堂上討論.合作探究是實施過程中重要的一環(huán)，在這一過程中，教師應(yīng)提出具有啟發(fā)性的、有價值的驅(qū)動性問題，并適時給予學(xué)生指導(dǎo).

驅(qū)動性問題1：你能借助幾何圖形將這個實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？請你用自己的語言說明.通過微課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不難抽象出數(shù)學(xué)問題，即把軍營A、小河和河岸B處分別看成點A、直線l和點B，假設(shè)點C為直線l上的一個動點（如圖4所示），于是需要解決的問題就轉(zhuǎn)化為了在直線l上求一合適的點C，使得AC與BC兩條線段之和最小.

驅(qū)動性問題2：這是求最短路徑問題，那么你能將它轉(zhuǎn)化為我們所學(xué)習(xí)過的求最短路徑的問題嗎？學(xué)生的解決方案大致分為兩類，一是利用“垂線段最短”解決（如圖5所示），二是利用“兩點之間，線段最短”解決（如圖6所示），教師需要借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，從而突破這一難點.教師在學(xué)生合作交流后，通過幾何畫板對他們的方案進行驗證，說明利用“垂線段最短”不能解決“將軍飲馬問題”.因此，學(xué)生很快可以發(fā)現(xiàn)，作點A（或點B）關(guān)于直線l的對稱點A′（或B′），再連接A′B（或A B′）交直線l于點C，此時AC+BC的值才最小.

驅(qū)動性問題3：請你根據(jù)猜想畫出圖形，想一想如何驗證這一猜想正確是正確的？學(xué)生合作交流畫出圖形，并在教師的引導(dǎo)下進行代數(shù)論證和幾何畫板驗證猜想.

4.3 收尾階段

4.3.1 形成研究成果，全面進行評價

通過小組合作和教師交流，學(xué)生能夠?qū)ψ灾鲗W(xué)習(xí)微課形成的解決方案再次進行修改和整理，得到最終的研究成果，并進行線下和線上的展示.展示的成果可以是歸納總結(jié)的思維導(dǎo)圖、自制的手工模型、小論文和PPT課件等.評價的出發(fā)點不是判斷學(xué)生學(xué)習(xí)成績的好壞，而是通過評價更好地幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，從而改善學(xué)習(xí)方式［3］.

4.3.2 課后分層練習(xí)，復(fù)習(xí)鞏固新知

作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，是學(xué)生提高解決問題能力的核心，但目前作業(yè)的設(shè)計卻存在形式單一、設(shè)計目的不明確、內(nèi)容選擇不合理等問題.因此，作業(yè)的設(shè)計應(yīng)遵循學(xué)科特質(zhì)、目標(biāo)明確、基于學(xué)生體驗和個性化原則.在“將軍飲馬問題”探究結(jié)束后，教師發(fā)放基礎(chǔ)性、拔高性和開放性三類習(xí)題微課，學(xué)生可以根據(jù)自身的掌握情況分層練習(xí)，以滿足個性化、碎片化的學(xué)習(xí)需求，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

5 總結(jié)

5.1 選擇合適的知識點和問題情境

初中數(shù)學(xué)含有大量的知識點，但不是所有的知識都適合PBL和微課混合式教學(xué).教師在構(gòu)建PBL微課資源時要考慮兩方面的影響因素，一是選擇的知識點是否能夠呈現(xiàn)PBL教學(xué)模式下的真實問題情境，讓學(xué)生能夠身臨其境；二是問題情境的探究是否適用于微課短而精的特點，對于抽象的數(shù)學(xué)知識能夠動態(tài)地表述.

5.2 問題情境的創(chuàng)設(shè)必須滿足三大原則

教師根據(jù)教學(xué)重難點和學(xué)習(xí)目標(biāo)可以設(shè)計出不同形式的問題情境，為了激發(fā)學(xué)生的求知欲，設(shè)計的情境應(yīng)滿足生活趣味性.同時學(xué)生的思維非?；钴S，因此問題應(yīng)具有啟發(fā)性并能引起學(xué)生思維的沖突.

5.3 問題探究過程要講究“留白”

在實際的教學(xué)過程中，教師講解內(nèi)容的多少并不能與學(xué)生領(lǐng)會的多少等同.無論是微課的講解還是課堂對問題的探究，教師都應(yīng)圍繞開展的活動對學(xué)生進行驅(qū)動性提問，引導(dǎo)其進行自主學(xué)習(xí)與合作交流，留給學(xué)生充分的時間思考，做到以學(xué)生為主體，促進其問題解決及團結(jié)協(xié)作能力的提升.

參考文獻：［1］ 周賢波，雷霞，任國燦.基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂在項目課程中的教學(xué)模式研究［J］.電化教育研究，2016，37（1）：97-102.

［2］ 郭玉峰，閆佳潔，周雯佳.問題提出融入中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書：現(xiàn)狀、困境及解決思路［J］.課程.教材.教法，2022，42（6）：117-123.

［3］ 夏雪梅.指向核心素養(yǎng)的項目化學(xué)習(xí)評價［J］.中國教育學(xué)刊，2022（9）：50-57.

［責(zé)任編輯：李? 璟］