摘? 要：文章通過深入研究勾股定理及其歷史、應用背景，提出一系列教學方法，旨在激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，拓展他們的數(shù)學思維和解題能力.通過引導學生主動探索、合作學習以及應用數(shù)學的實際場景，勾股定理的學習不僅停留在理論層面，更能夠在實際問題中得到應用.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；勾股定理；拓展教學；策略

中圖分類號：G632??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1008-0333（2024）14-0002-03

收稿日期：2024-02-15

作者簡介：陳燕超（1997.7—），女，福建省建甌人，本科，中學二級教師，從事初中數(shù)學教學研究.

勾股定理作為初中數(shù)學中的重要內(nèi)容，不僅是幾何學的基礎，在實際生活中也有著廣泛的應用.然而，傳統(tǒng)的教學方法往往使學生陷入公式記憶的泥沼，難以理解定理的本質(zhì)及其在實際問題中的作用.因此，本文通過生動、實用的教學方式，促使學生更深刻地理解勾股定理.

1 勾股定理的基本原理

勾股定理，又稱畢達哥拉斯定理，是直角三角形中一個基本而重要的幾何定理.在數(shù)學表達上，它可以用公式a2+b2=c2表示，其中a和b分別代表直角三角形的兩條直角邊的長度，c則是斜邊的長度.在中國古代，直角三角形被稱為勾股形，較短的直角邊被稱為勾，較長的直角邊稱為股，而斜邊則被稱為弦.這個定理因此得名勾股定理，同時也有人稱之為商高定理，因為這個定理最初是由中國古代數(shù)學家商高提出的.

勾股定理的基本原理在于探討直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系.在任何直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方.這意味著在一個直角三角形中，三條邊之間存在固定的數(shù)學關(guān)系，不受具體三角形尺寸的限制，這不僅是一個數(shù)學公式，更是幾何學的基礎之一，奠定了數(shù)學學科的發(fā)展基石.

2 多媒體在勾股定理教學中的運用

為了更好地促進學生對勾股定理的理解和應用，教師可以充分利用多媒體技術(shù)進行教學.多媒體教學在數(shù)學教育中有著獨特的優(yōu)勢，能夠通過圖形、動畫等形式生動地展示幾何關(guān)系，使抽象的數(shù)學概念更加具體可見.

2.1 幾何圖形的可視化呈現(xiàn)

在數(shù)學課堂教學中，教師可以利用多媒體展示勾股定理反映的幾何圖形，以直觀地呈現(xiàn)直角三角形的構(gòu)造及三邊的數(shù)量關(guān)系.通過圖形的可視化呈現(xiàn)，學生可以清晰地看到直角三角形的直角邊和斜邊之間的數(shù)量關(guān)系，從而更好地理解勾股定理的基本原理.這種直觀的呈現(xiàn)方式有助于激發(fā)學生對幾何概念的興趣，使他們更主動地參與學習過程.

例如，在課堂教學中，教師可以通過多媒體展示一個具體的直角三角形ABC.通過生動的圖形呈現(xiàn)，學生可以直觀地觀察到直角邊AB和BC以及斜邊AC之間的關(guān)系.例如，當AB和BC分別為3和4時，可以清晰地看到32+42=25，而AC的平方也為25，這直觀地展示了勾股定理.這種可視化的呈現(xiàn)方式有助于學生更好地理解直角三角形的特點和定理的幾何含義［1］.

2.2 動畫演示定理的證明過程

借助多媒體技術(shù)，教師可以設計生動的動畫，以展示勾股定理的證明過程.例如，可以從直角三角形的定義開始，逐步展示三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系，最終推導出a2+b2=c2.通過動態(tài)演示，學生可以清晰地看到每一步的推導過程，從而理解直角三角形各邊之間的數(shù)量關(guān)系.

這種動畫演示不僅能夠使學生更直觀地理解證明的步驟，同時也引導他們參與證明的思考過程中，提高數(shù)學思維水平.通過這一方式，學生能夠在視覺上更好地理解定理的推導過程，使抽象的數(shù)學推理變得更加具體可見.

2.3 實際問題的模擬演練

多媒體教學為教師提供了模擬實際問題的機會.在數(shù)學教學中，教師可借助多媒體引導學生運用勾股定理解決不同應用情境的問題.通過多媒體呈現(xiàn)，教師可以模擬航海導航、建筑設計等實際場景，使學生在解決問題的過程中更好地理解和應用勾股定理.這樣的教學方法不僅能夠激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，同時也能夠培養(yǎng)學生的問題解決能力，提高其數(shù)學知識應用水平.

例如，在航海導航中，教師可以呈現(xiàn)一艘船行駛的實際情景，給定兩個島嶼的位置和船行駛的路徑，學生利用勾股定理計算船與目的地的最短距離.這樣的教學方式激發(fā)了學生對數(shù)學學習的興趣，提高他們的問題解決能力.

2.4 互動式學習活動

通過多媒體技術(shù)，可以設計一系列互動式學習活動，讓學生積極參與勾股定理的學習中.例如，通過一個交互式軟件，學生可以拖動三角形的頂點，實時觀察邊長的變化與定理的關(guān)系.如果學生將直角邊的長度分別設置為3和4，他們可以通過軟件計算得到斜邊的長度為5.這種互動式學習活動有助于培養(yǎng)學生主動學習的態(tài)度，使他們更深入地理解和應用勾股定理，并增強其學科參與感.

2.5 多媒體資源的積累與分享

為了更好地支持學生在課后的學習，教師可以積累并分享豐富的多媒體資源，如視頻、模擬軟件等.這些資源可以幫助學生在課后鞏固學習成果，從不同的角度理解和應用勾股定理.例如，教師可以錄制一個視頻演示不同直角三角形中勾股定理的應用，或者分享一個模擬軟件，讓學生在課后通過實際操作鞏固學習成果.借助網(wǎng)絡平臺，教師和學生可以進行資源的分享和討論，共同提高勾股定理的理解水平，促進學生更深入地學習數(shù)學.

3 拓展初中數(shù)學勾股定理的教學策略

為了更全面地拓展初中數(shù)學勾股定理的教學，筆者將結(jié)合歷史背景、實際應用、探究式學習和技術(shù)手段等提供一系列具體的教學策略［2］.

3.1 利用歷史背景引入

在勾股定理的教學中，歷史背景的引入是為了向?qū)W生展示勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，以故事的形式生動地呈現(xiàn)給學生，激發(fā)學生對數(shù)學歷史的興趣，使他們更加主動地參與學習.教師可以通過講述畢達哥拉斯的生平、學術(shù)環(huán)境以及他發(fā)現(xiàn)這一定理的過程，讓學生深入了解這位古代數(shù)學家的探索精神和數(shù)學發(fā)現(xiàn)的歷史背景.通過歷史引入，學生能夠感受到數(shù)學并非只有枯燥的公式，而是一個充滿故事和人文色彩的學科，激發(fā)學生的學習興趣.

3.2 設計實際應用場景

為了使勾股定理更貼近學生的實際生活，教師可以設計具體而有趣的實際應用場景，引導學生將勾股定理運用到解決實際問題中.例如，在城市規(guī)劃中，學生可以通過測量斜邊長度來規(guī)劃街區(qū)的合理布局，從而了解在實際建設中如何運用數(shù)學知識；在日常生活中，通過建筑結(jié)構(gòu)的設計，學生能夠理解如何確保建筑的穩(wěn)固性，將勾股定理與建筑工程相結(jié)合.這樣的實際問題不僅使學生更深刻地理解定理，同時培養(yǎng)了他們解決實際問題的能力，將抽象的數(shù)學理論與實際生活場景相連接.

3.3 引導探究式學習與合作學習

采用探究式學習和合作學習的教學方法，教師可以通過小組合作的方式，讓學生自主發(fā)現(xiàn)和理解勾股定理.教師可為學生提供一系列引導性問題，激發(fā)學生的好奇心，引導他們探討定理的推導過程.這樣的學習方式旨在培養(yǎng)學生主動學習的習慣，同時促進他們在團隊中協(xié)作與交流.學生通過合作學習，能夠互相啟發(fā)、共同解決問題，提高問題解決的效率，培養(yǎng)團隊合作的能力［3］.

3.4 利用技術(shù)手段輔助教學

結(jié)合現(xiàn)代技術(shù)手段，教師可以利用數(shù)學軟件、模擬工具等輔助教學.通過可視化的方式展示勾股定理的幾何圖形，讓學生更直觀地理解定理的幾何意義.數(shù)學軟件可以幫助學生更直觀地觀察數(shù)學模型，模擬工具則能夠讓學生通過實際操作加深對定理的理解.這種現(xiàn)代技術(shù)手段不僅提高了學生的學習興趣，還有助于加深他們對數(shù)學概念的理解，使學習過程更加生動，從而提升學習效果［4］.

4 初中數(shù)學勾股定理的實踐應用

在實際應用中，勾股定理不僅僅是課堂知識，更是解決實際問題的重要工具.以下通過具體的例子來說明在不同領域中如何應用勾股定理.

4.1 城市規(guī)劃與道路設計

在城市規(guī)劃與道路設計領域，勾股定理發(fā)揮著重要的作用.借助勾股定理，能夠有效測量街區(qū)的斜邊長度，從而確保道路布局的合理性，提高城市交通的效率.例如，城市規(guī)劃師正在設計一個新社區(qū)，需要規(guī)劃道路網(wǎng)絡，使得街區(qū)之間的交通更為便利.在規(guī)劃師的設計中，存在兩個相鄰街區(qū)，分別以a米和b米的長度為直角三角形的兩條直角邊.規(guī)劃師希望確定兩街區(qū)之間的最短距離，以確保道路的最優(yōu)布局.根據(jù)勾股定理，可以計算兩個街區(qū)之間的最短距離為c=a2+b2.其中，c為兩街區(qū)之間的斜邊長度.規(guī)劃師可以利用這個公式來計算最短距離，從而設計出合理而高效的道路布局.這不僅有助于提升城市的交通流暢度，還能夠為居民創(chuàng)造更為便捷的出行條件.

4.2 GPS導航系統(tǒng)

在現(xiàn)代社會，GPS導航系統(tǒng)已經(jīng)成為人們生活中不可或缺的一部分.這一技術(shù)的實現(xiàn)離不開初中數(shù)學中的勾股定理，特別是在計算最短路徑時，勾股定理的應用更是顯得尤為重要.GPS導航系統(tǒng)通過衛(wèi)星定位技術(shù)確定車輛或行人的準確位置，并提供最優(yōu)路徑規(guī)劃.在這個過程中，勾股定理被用來計算兩點之間的最短距離，確保導航系統(tǒng)規(guī)劃的路徑是最為高效的.

假設一個車輛或行人需要從當前位置點A前往目的地B，導航系統(tǒng)借助勾股定理計算兩個位置之間的直線距離c，即最短路徑.設兩位置的坐標分別為（xA，yA）和（xB，yB），則直線距離c可以用以下公式計算：c=（xA-xB）2+（yA-yB）2.這里，c即為兩點之間的最短距離.勾股定理的應用使得導航系統(tǒng)能夠為用戶規(guī)劃出最為高效的行駛路徑，減少行駛時間，提高導航的精確性.

在教學中，可以引導學生了解GPS導航系統(tǒng)的基本原理，特別是其中勾股定理的應用.通過討論實際案例，學生能夠更好地理解勾股定理在現(xiàn)代科技中的應用價值.教師還可以設計實際場景，讓學生模擬使用勾股定理規(guī)劃最短路徑，從而將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合，提高學生的實際運用能力.

5 結(jié)束語

拓展教學策略不僅能夠幫助學生掌握勾股定理，更能夠促使學生將其運用到實際問題中.歷史引入、實際應用場景的設計、探究式學習與合作學習的結(jié)合及技術(shù)手段的輔助，有助于激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維和解決問題的能力，從而提升其數(shù)學核心素養(yǎng).希望這些策略能夠為初中數(shù)學教學提供一些新的思路和方法.

參考文獻：［1］ 李雪雪.勾股定理教學中融合數(shù)形結(jié)合思想的實踐［J］.數(shù)理天地（初中版），2023（1）：60-62.

［2］ 陶惠勁.初中數(shù)學勾股定理的拓展教學［J］.文淵（高中版），2019（2）：398.

［3］ 劉燕.初中數(shù)學勾股定理的拓展教學［J］.教學月刊（中學版），2017（12）：34-39.

［4］ 劉瑾慧.初中教材中勾股定理內(nèi)容呈現(xiàn)的比較研究［D］.沈陽：沈陽師范大學，2015.

［責任編輯：李? 璟］