徐雪剛 方灶娣
[摘? 要] 研究者以“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”一課為例,用超市海報(bào)引出數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生在豐富的單價(jià)中感受單價(jià)和總價(jià)的相對性,在購物小票中建構(gòu)關(guān)系模型,在應(yīng)用模型中解決問題。
[關(guān)鍵詞] 家國情懷;關(guān)系模型;數(shù)量關(guān)系
【教學(xué)內(nèi)容】
“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,引出問題
師:同學(xué)們,這節(jié)課我們一起來解決超市中的數(shù)學(xué)問題。請你們仔細(xì)觀察超市的海報(bào)(多媒體展示),你們找到了哪些數(shù)學(xué)信息?
生1:我找到了每箱谷白牛乳八寶粥的價(jià)格是59.90元,每聽谷白牛乳八寶粥的價(jià)格是7.90元。
生2:我找到了巧克力的會員價(jià)是31.90元/盒,非會員價(jià)是39.90元/盒;純牛奶的價(jià)格是39.90元/提;餐具凈洗潔精的價(jià)格是14.90元/瓶。
師:這些都是商品的單價(jià),你們能用一句話來描述什么是單價(jià)嗎?
生3:每件商品的價(jià)格,叫作單價(jià)。
師:是的,我們從超市海報(bào)中看到“每件”可以是每聽、每箱、每盒、每千克……
設(shè)計(jì)意圖:教師充分利用學(xué)生熟悉的超市購物素材,引導(dǎo)學(xué)生從海報(bào)中尋找數(shù)學(xué)信息,讓學(xué)生嘗試用自己的語言描述什么是單價(jià),了解他們的認(rèn)知基礎(chǔ)。
二、理解單價(jià)的概念
1. 激發(fā)認(rèn)知沖突,完善單價(jià)概念
師:同學(xué)們,老師收集了一些標(biāo)價(jià)。①樂事薯片組合裝19.95元/組;②房產(chǎn)開盤價(jià)15000元/平方米;③家政服務(wù)25元~35元/小時(shí);④娃哈哈AD鈣奶22.80元/提;⑤95號汽油8.52元/升;⑥牛油果15元/5個(gè);⑦雞蛋2元/個(gè);⑧花露水26元/2瓶;⑨光明純鮮牛奶21.90元/壺;⑩雞蛋25元/500g。同桌兩人挑選一下哪些是單價(jià),表示什么意思?
生4:雞蛋2元/個(gè),表示每個(gè)雞蛋2元;光明純鮮牛奶21.90元/壺,表示每壺光明純鮮牛奶的價(jià)格是21.90元。
生5:房產(chǎn)開盤價(jià)15000元/平方米,表示每平方米房屋的價(jià)格是15000元;家政服務(wù)25元~35元/小時(shí),表示家政服務(wù)的價(jià)格是每小時(shí)25元到35元;95號汽油8.52元/升,表示每升95號汽油的價(jià)格是8.52元。
師:其實(shí)①④⑥⑧⑩也是單價(jià),你知道它們?yōu)槭裁词菃蝺r(jià)嗎?
生6:我能看懂“樂事薯片組合裝19.95元/組”是單價(jià),超市是把樂事薯片包裝成1組來賣,不能單獨(dú)拆開來賣。同樣,“娃哈哈AD鈣奶22.80元/提”是讓顧客按照超市包裝好的1提來買;“牛油果15元/5個(gè)”是讓顧客要買5的倍數(shù)的個(gè)數(shù),比如買5個(gè)、10個(gè)等;“花露水26元/2瓶”是讓顧客2瓶2瓶地買,“雞蛋25元/500g”是告訴顧客每500克雞蛋要25元。
設(shè)計(jì)意圖:教師為學(xué)生提供了具有結(jié)構(gòu)性的單價(jià)素材,讓他們在挑選單價(jià)中形成認(rèn)知沖突,認(rèn)為單價(jià)是“一個(gè)商品的價(jià)格”;然后在教師的層層追問中打破學(xué)生對“單價(jià)”概念的原有認(rèn)知,豐富“每件”的具體內(nèi)涵,形成單價(jià)是“一個(gè)數(shù)量單位商品的價(jià)格”的認(rèn)識,從而讓學(xué)生感受到單價(jià)的表示方式的多種多樣,逐步建立和加深對“單價(jià)”概念的理解。
2. 尋找具體實(shí)例,感受單價(jià)和總價(jià)的相對性
師:在生活中,同一種商品有不同的銷售方式,比如雞蛋可以按“個(gè)”來賣,也可以按“500g”來賣。你們還能舉出其他例子嗎?
生7:牙刷可以按“支”來賣,2元/支;也可以幾支打包在一起來賣,10元/組。
生8:我看到超市薯片可以按“包”來賣,8元/包;也可以幾包捆綁在一起來賣,55元/10包。
生9:粽子可以按“個(gè)”來賣,6元/個(gè);也可以幾個(gè)裝成1袋來賣,32元/袋。
師:通過剛才的學(xué)習(xí),我們看到了商品銷售可以有不同的數(shù)量單位,都可以看作單價(jià)。
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過尋找生活中的具體實(shí)例,感受單價(jià)中的“每件”可以有不同的數(shù)量單位,在對比中加深對單價(jià)和總價(jià)相對性的理解。
三、建立數(shù)量關(guān)系
1. 讀懂小票,初步感受關(guān)系
師:我們認(rèn)識了單價(jià),老師帶來了一張購物小票(如圖1),你們能看明白嗎?
生1:我知道了礦泉水的單價(jià)是2元,數(shù)量是4瓶,總價(jià)是8元;酸奶的單價(jià)是5元,總價(jià)是15元;鉛筆的單價(jià)是4元,數(shù)量是5支;拖鞋的數(shù)量是3雙,總價(jià)是30元。
師:已知礦泉水單價(jià)2元,數(shù)量是4瓶,總價(jià)“8元”是怎么得到的?
生2:2×4=8(元),求總價(jià)是多少就是求4個(gè)2元是多少元。
師:我們可以用線段圖表示,如圖2,每段表示礦泉水的單價(jià),4段表示礦泉水的數(shù)量,用乘法就能計(jì)算出4瓶礦泉水的總價(jià)。這個(gè)線段圖除了表示4瓶礦泉水的總價(jià),還可以表示什么?
學(xué)生的反饋:(1)每本書2元,4本書是多少元?(2)每支筆2元,4支筆是多少元?……
師:同一個(gè)乘法算式和線段圖可以講不同的數(shù)學(xué)故事。為什么大家選擇的商品是書、筆等,不選擇手機(jī)、電腦呢?
生3:手機(jī)、電腦的單價(jià)肯定超過2元了。
師:在同一個(gè)時(shí)期里,商品的價(jià)格基本保持不變,不僅反映了社會的穩(wěn)定,還保證了消費(fèi)者的購物公平。如果已知礦泉水的單價(jià)是2元,總價(jià)是8元,數(shù)量“4瓶”怎么得到?如果已知礦泉水的數(shù)量是4瓶,總價(jià)是8元,單價(jià)“2元”怎么得到?請你們在學(xué)習(xí)單上列式計(jì)算,并畫出線段圖。
生4:已知單價(jià)和總價(jià),用除法求數(shù)量,8÷2=4(瓶);已知數(shù)量和總價(jià),用除法求單價(jià),8÷4=2(元)。
設(shè)計(jì)意圖:一張購物小票中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)信息,學(xué)生在閱讀購物小票過程中提煉出單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)等數(shù)學(xué)信息,既能深切地感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,又能體會單價(jià)具有恒定性和豐富性。然后,教師引導(dǎo)學(xué)生把目光聚焦到礦泉水上,通過算式、線段圖和說理等方式探索單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系,為建立數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。
2. 自選商品,編寫數(shù)學(xué)故事
師:同學(xué)們,剛才老師利用礦泉水編了3個(gè)有關(guān)系的數(shù)學(xué)小故事,你們能從酸奶、鉛筆或拖鞋中選擇一種商品,先編寫3個(gè)有關(guān)系的小故事,再試著用線段圖和算式解決問題嗎?
生5:我選擇了酸奶,(1)酸奶的單價(jià)是5元,付了15元,買了幾瓶酸奶?已知單價(jià)和總價(jià),求數(shù)量,列式是15÷5=3(瓶);(2)酸奶的單價(jià)是5元,買3瓶酸奶要多少錢?已知單價(jià)和數(shù)量,求總價(jià),列式是5×3=15(元);(3)買3瓶酸奶用了15元,每瓶酸奶多少錢?已知數(shù)量和總價(jià),求單價(jià),列式是15÷3=5(元)。
生6:我選擇了鉛筆,(1)每支鉛筆4元,買5支鉛筆一共要多少元?已知單價(jià)和數(shù)量,求總價(jià),列式是4×5=20(元);(2)每支鉛筆4元,20元可以買幾支鉛筆?已知單價(jià)和總價(jià),求數(shù)量,列式是20÷4=5(支);(3)20元可以買5支鉛筆,每支鉛筆多少元?已知數(shù)量和總價(jià),求單價(jià),列式是20÷5=4(元)。
設(shè)計(jì)意圖:教師繼續(xù)深入挖掘購物小票中的數(shù)學(xué)信息,引導(dǎo)學(xué)生先選擇一種商品編寫單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間有關(guān)系的數(shù)學(xué)小故事,再用線段圖和算式等表征方式解決問題,為建立數(shù)學(xué)模型積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
3. 歸納關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型
師:剛才大家選擇一件商品提出了3個(gè)有關(guān)系的數(shù)學(xué)小故事,你們能把這些數(shù)學(xué)問題分成三類嗎?
生7:第一類是已知單價(jià)和數(shù)量,求總價(jià);第二類是已知單價(jià)和總價(jià),求數(shù)量;第三類是已知數(shù)量和總價(jià),求單價(jià)。
師:同學(xué)們,想一想已知單價(jià)和數(shù)量,我們是怎么求出總價(jià)的?
生8:單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)。
師:根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系,還能變形出哪兩個(gè)單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系?
生9:單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量,數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)。
設(shè)計(jì)意圖:在數(shù)學(xué)建模的過程中,學(xué)生借助具體的文字、算式和圖示等表征方式解決了單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的問題,把一件商品中的3個(gè)有關(guān)系的數(shù)學(xué)小故事進(jìn)行分類,抽象歸納出購物問題的三個(gè)數(shù)量關(guān)系,幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法,認(rèn)識數(shù)學(xué)模型的價(jià)值,培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生活問題的意識。
四、應(yīng)用模型,解決問題
師:現(xiàn)在我們學(xué)會了解決單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的問題,請你們完成這份作業(yè)單(如表1)。
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)作業(yè)不僅能幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識,還能發(fā)展核心素養(yǎng)。第1題是基礎(chǔ)題,考查學(xué)生能否利用數(shù)量關(guān)系解決購物問題,并滲透變與不變的函數(shù)思想,為以后學(xué)習(xí)正比例函數(shù)作鋪墊;第2題是提高題,讓學(xué)生在分析問題和解決問題中鞏固數(shù)量關(guān)系,鼓勵(lì)不同水平的學(xué)生提出不同的數(shù)學(xué)問題;第3題是微項(xiàng)目作業(yè),以家鄉(xiāng)特產(chǎn)為問題情境,不僅能幫助學(xué)生了解家鄉(xiāng)的人文歷史,激發(fā)他們熱愛家鄉(xiāng)的情感,還能讓學(xué)生在跨學(xué)科的綜合場景中靈活地運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題。
五、全課總結(jié),自主反思
師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),如果你要為學(xué)弟學(xué)妹介紹“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,你會怎么介紹?