摘要：一堂精彩豐富的章節(jié)起始課，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)生對本章內(nèi)容的期待，以使教學(xué)達到事半功倍的效果。圍繞“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”三個問題展開，在章節(jié)起始課中給學(xué)生講明白單元的“章前圖”“章引言”，對學(xué)生從整體上把握單元的內(nèi)容、思想等有很重要的作用。

關(guān)鍵詞：章節(jié)起始課；不等式與不等式組；教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G633 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-4289 （2024）06-0053-05

一、引言

“章節(jié)起始課”應(yīng)發(fā)揮統(tǒng)領(lǐng)全章的作用，在單元的教學(xué)中發(fā)揮內(nèi)容、素養(yǎng)、思想引領(lǐng)作用。實踐經(jīng)驗告訴我們，“章節(jié)起始課”的重要意義主要體現(xiàn)為三個方面：第一，“章節(jié)起始課”是整個章節(jié)的“劇情簡介”?！罢鹿?jié)起始課”發(fā)揮著先行組織的作用，揭示本章要研究的數(shù)學(xué)知識及知識的背景來源。無論是“章頭圖”還是“章頭語”，都開門見山地告知學(xué)生本章我們將要研究什么主題，探討什么樣的數(shù)學(xué)知識，特別是“章頭語”，以核心問題作為主線幫助學(xué)生建構(gòu)全章的知識結(jié)構(gòu)和框架。第二，“章節(jié)起始課”是整個章節(jié)的認(rèn)知起點?！罢虑皥D”和“章前語”能有效地激活學(xué)生的已有認(rèn)知，以學(xué)生的己有認(rèn)知作為新知的重要生長點，逐漸建立起新舊知識之間的聯(lián)系。第三，“章節(jié)起始課”是整個章節(jié)的方法指引?！罢虑罢Z”能滲透研究章節(jié)內(nèi)容所需的整體、宏觀研究方法和在研究章節(jié)具體知識過程中所需的微觀數(shù)學(xué)思想方法，這些宏觀的研究方法和微觀的數(shù)學(xué)思想方法的滲透都有助于學(xué)生學(xué)習(xí)全章知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

從時間維度上定義，章節(jié)起始課指的是進入新章節(jié)學(xué)習(xí)的第1節(jié)課。從內(nèi)容維度上定義，目前為止主要有三種觀點：其一，章節(jié)的第1課時內(nèi)容（跳過章前圖和章引言）；其二，緊緊圍繞章前圖和章引言展開，從解決“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”三個問題人手；其三，綜合前兩種觀點，既講第1課時內(nèi)容，又講章前圖和章引言。本文圍繞第二種觀點展開探討。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

（一）單元目標(biāo)

1．結(jié)合實際問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。

2．能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示解集；會用數(shù)軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

3．能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組），解決簡單的實際問題。

（二）單元目標(biāo)解析

不等式（組）是刻畫不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它有廣泛的應(yīng)用。本章主要學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)知識以及最簡單的不等式（組）——一元一次不等式（組），并運用它們解決一些數(shù)學(xué)問題和實際問題。

1．在學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)和解法時，與等式的性質(zhì)和方程（組）的解法進行類比，有益于知識的理解與掌握。

2．通過一元一次不等式（組）的解法和一元一次不等式（組）的應(yīng)用的研究，學(xué)生從中了解到一元一次不等式（組）的解法和不等式關(guān)系的表示，同時能夠根據(jù)一元一次不等式（組）解出來的結(jié)果進行探究，選取符合要求的解，從而形成對知識點的全面理解。

3．通過小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過程，加深對基礎(chǔ)概念的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，進一步發(fā)展學(xué)生的類比推理素養(yǎng)。

4．在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過概括與抽象、類比的方法，體會歸因與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

（三）課時目標(biāo)

1．“四基”目標(biāo)

（1）學(xué)生能夠從現(xiàn)實問題中抽象出不等式關(guān)系且不等關(guān)系大量存在，正確理解為什么學(xué)。

（2）學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)研究不等式內(nèi)容的框架圖，體會“類比”是研究數(shù)學(xué)的重要方法，真正意義上掌握學(xué)什么。

（3）學(xué)生通過練習(xí)，在解決數(shù)學(xué)問題和實際問題中體會用數(shù)學(xué)符號語言表達的好處，同時滲透建模、數(shù)形結(jié)合的思想方法，掌握怎么學(xué)。

2．“四能”目標(biāo)

使學(xué)生能獨立克服困難，運用數(shù)學(xué)的思維思考實際情境問題，并用數(shù)學(xué)知識解決問題，樹立數(shù)學(xué)的自信心；在獨立思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生積極參與討論，在合作交流中有一定收獲，能用數(shù)學(xué)的語言表達收獲。

3．“核心素養(yǎng)”目標(biāo)

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和數(shù)學(xué)化的能力，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

三、教學(xué)內(nèi)容分析

章頭圖一般都與本章主題相關(guān)，也貼近生活，同時體現(xiàn)數(shù)學(xué)美。“不等式與不等式組”的章頭圖是一幅商場圖，說明商場的不同優(yōu)惠方案蘊含不等關(guān)系，圖中的式子也揭示了主題。章前語一般揭示學(xué)習(xí)原因、學(xué)習(xí)內(nèi)容及方法。教材中兩段話可分為四個核心提示。首句“數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系?，F(xiàn)實世界和日常生活中存在大量涉及不等關(guān)系的問題”揭示了“為什么學(xué)”；“（不等式及不等式組）學(xué)習(xí)思路與利用方程（組）研究相等關(guān)系是類似的”，揭示本章的學(xué)習(xí)是參照方程（組）的學(xué)習(xí)方法，體現(xiàn)出類比思想，即解決“怎么學(xué)”；后段首句則是告知本章具體“學(xué)什么”，尾句“感受不等式在研究不等關(guān)系問題中的重要作用”，則是章節(jié)的意義所在，表明內(nèi)涵。因此教學(xué)設(shè)計中要體現(xiàn)出這四個方面的內(nèi)容，并注意新舊知識的銜接。

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）基于表達現(xiàn)實世界的需求，回答“為什么學(xué)”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）論述數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)包括：①會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；②會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；③會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。第三點的詳細要求中論及“通過數(shù)學(xué)的語言，可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系和空間形式”。教師在組織教學(xué)活動過程中應(yīng)該設(shè)計情景，讓學(xué)生充分體會到要精確且簡約地表達現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，需要使用數(shù)學(xué)知識。

情景1：請比較大小，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號填空。

（1）3+2 5 （2）110 120 （3）π 3.14

（4）x2+1 x2-1

設(shè)計意圖：用風(fēng)趣的小學(xué)常做題引導(dǎo)學(xué)生做題，并思考得出結(jié)論“為什么學(xué)”的原因：數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系。為描述這種不等關(guān)系，我們需要使用不等號。同時也培養(yǎng)學(xué)生的表達能力（數(shù)學(xué)為學(xué)生提供一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達方式），感受數(shù)學(xué)表達的簡潔和精準(zhǔn)，增強學(xué)生的好奇心和對本節(jié)課知識的求知欲。

情景2：展示圖片

設(shè)計意圖：用相關(guān)圖片展示生活中、數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的不等關(guān)系，讓學(xué)生理解并表達生活現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“為什么學(xué)”的原因：現(xiàn)實世界和日常生活中涉及大量不等關(guān)系，需要用數(shù)學(xué)的語言才能表達得更加精確。

（二）基于觀察現(xiàn)實世界的需要，回答“學(xué)什么”

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)的眼光主要表現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、空間觀念和創(chuàng)新意識。新課標(biāo)要求學(xué)生通過現(xiàn)實世界中基本數(shù)量關(guān)系和空間形式的觀察后，能直觀地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及其現(xiàn)實背景，提出有意義的數(shù)學(xué)問題。

情景3：五一勞動節(jié)期間，老師要購買一批勞動工具（超過100元）供學(xué)生參加社會實踐使用，現(xiàn)甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的工具，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案。甲商場：累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；乙商場：累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費。經(jīng)計算，兩家商場購后價格一樣。問購買工具的單價是多少。

教師讓學(xué)生自主設(shè)出未知數(shù)、列出方程并解出結(jié)果，驗算實際問題的答案，即：100+90%（x-100）=50+95% （x-50），解得x=150，相繼讓學(xué)生回答出是以方程的思想解決的實際問題。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生積極回憶，回答并總結(jié)出學(xué)習(xí)一元一次方程（組）的主要內(nèi)容為：概念、等式的性質(zhì)、解一元一次方程（二元一次組）、列方程解決實際問題，且方程是實際問題的量化，方程的解能檢驗實際問題的答案。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生能夠從實際情境中發(fā)現(xiàn)和量化數(shù)學(xué)問題，用方程思想獨立解決實際問題，引出學(xué)習(xí)方程的學(xué)習(xí)過程，一是新舊知識的銜接，二是為類比方程學(xué)習(xí)不等式提供學(xué)習(xí)過程的對比依據(jù)，三是緊扣章前圖的商場相應(yīng)的情景提出和解決問題，四是讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實問題的意識和習(xí)慣，逐步發(fā)展學(xué)生的好奇心、想象力、創(chuàng)新意識。

情景4：五一勞動節(jié)期間，老師要購買一批勞動工具（超過100元）供學(xué)生參加社會實踐使用，現(xiàn)甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的工具，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案。甲商場：累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；乙商場：累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費。經(jīng)計算，甲商場購后價格便宜，比較實惠。問購買工具的單價是多少。

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不等關(guān)系列出不等式：100+90%（x-100）＜50+95% （x-50）

設(shè)計意圖：根據(jù)情景3的變化，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“不等”這一數(shù)量關(guān)系，從而列出不等式，也體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。

情景5：五一勞動節(jié)期間，老師只有200元錢，老師要購買一批勞動工具（超過100元）供學(xué)生參加社會實踐使用，現(xiàn)有兩商場以同樣的價格出售同樣的工具，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案。甲商場：累計購買100元后，超出100元的部分按90%收費；乙商場：累計購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費。經(jīng)計算，甲商場購后價格便宜，比較實惠。問教師買工具的單價是多少。

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組：

100 +90%（x-100）＜50+95%（x - 50）

x≤200

設(shè)計意圖：這是情景3、4的變化，引出兩個同時表示不等關(guān)系的式子——不等式組，深化不等式組這一主題，使教學(xué)更有深度，讓學(xué)生經(jīng)歷“再探究”的過程，明白事物間的相互規(guī)律與聯(lián)系，形成有條理的思維品質(zhì)。期間還以變魔術(shù)的方式指導(dǎo)學(xué)生知道不等式（組）的解及解集。例如說老師會變魔術(shù)，學(xué)生說出具體數(shù)字老師就知道是否滿足購買單價的范圍，引起學(xué)生的求知欲。

情景6：根據(jù)方程的學(xué)習(xí)對比，歸納不等式與不等式組的學(xué)習(xí)要點：

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考，體現(xiàn)本章的主要思想之一即類比的思想。本章具體要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也是本節(jié)課的主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)重點、難點，在一節(jié)課開頭就讓學(xué)生把握全章的知識框架和基本知識線索，使得學(xué)生后面的學(xué)習(xí)變得有頭緒。而且這個框架是學(xué)生自己類比梳理出來的，記憶更加深刻，起到提綱挈領(lǐng)的作用，還能提升學(xué)生歸納總結(jié)的能力、表達能力，形成類比思想和初步的建模意識。學(xué)生掌握了初步的知識框架，能提升學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲望。

（三）基于數(shù)學(xué)的思維，引領(lǐng)“怎么學(xué)”

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運算能力、推理意識或推理能力，要求學(xué)生通過獨立的數(shù)學(xué)思維過程，能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生和發(fā)展，以及數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系。

情景7：比較數(shù)軸上兩個點所表示的數(shù)的大小。（一般來說，數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)比左邊的點所表示的數(shù)要大）

教師通過一連串設(shè)問及講解，學(xué)生獨立思考（數(shù)學(xué)為學(xué)生提供一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式），再根據(jù)以上情境，對比數(shù)軸的相關(guān)例題，總結(jié)出相關(guān)的方法和思想，突出本章學(xué)習(xí)的主要方法——類比法和主要思想——數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)思想方法如根，它是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的源泉，是分析和解決問題的根本，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)的核心任務(wù)之一。

情景8：請同學(xué)們類比“等式的概念”，說出“不等式的概念”。

學(xué)生通過類比得出不等式的定義：用符號“gt;”或“＜”或“≠”等表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。微課視頻為學(xué)生講解不等號的歷史背景，也提示學(xué)習(xí)未學(xué)過的“≤”“蘭”。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生強化類比的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生體驗該方法的簡單易懂。正是通過新舊知識的銜接，引入學(xué)習(xí)本章最重要的不等式的概念。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，故微課播放交代了不等號的歷史背景和文化，能適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生宏觀地了解即將學(xué)習(xí)內(nèi)容的存在價值和意義，以及具體涉及的知識點。許多數(shù)學(xué)概念都是有其歷史背景的，教學(xué)中要讓學(xué)生充分感受到優(yōu)秀文化的熏陶，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)和科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

情景9：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50km，要在12：00之前駛過A地，你能用式子表示出車速應(yīng)滿足的條件嗎？

設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)，加深學(xué)生的應(yīng)用意識。緊扣教材，為下一節(jié)知識的引導(dǎo)做鋪墊，提前感知教材例題，起到承上啟下的過渡作用，在“已掌握”與“將掌握”之間架起橋梁，形成完整教學(xué)過程。五、教學(xué)反思

章節(jié)起始課是統(tǒng)領(lǐng)全章的課，其目標(biāo)是讓學(xué)生構(gòu)建知識體系、銜接新舊知識并探究出本章數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法，即解決“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”的問題。刑成云老師指出，從時序維度看，章節(jié)起始課指這一章正式授課的第一節(jié)課；從課程維度看，章起始課是用學(xué)生能聽懂的方式，讓學(xué)生了解本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)，體現(xiàn)核心問題、主體思想、基本內(nèi)容結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)建議；從結(jié)果維度上，引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向。樊玲芝老師指出，利用章前圖引導(dǎo)學(xué)生探索本章“為什么要學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”，以有效指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)全章內(nèi)容。何睦老師認(rèn)為章節(jié)起始課從教學(xué)時間來看，它應(yīng)該是一個新的章節(jié)開展教學(xué)的第一節(jié)課；從教材內(nèi)容來看，它必須包含章節(jié)起始內(nèi)容；從教學(xué)內(nèi)容來看，它必須突出章節(jié)的核心知識或核心研究方法；從教學(xué)結(jié)果來看，它必須能幫助學(xué)生自主構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在章節(jié)起始課給學(xué)生搭建整章內(nèi)容的知識框架，形成知識結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生對本章即將學(xué)習(xí)的知識做到心中有數(shù)是完全必要的。

（作者單位：1．貴州省甕安第九中學(xué)，貴州，黔南布依苗族自治州550400；2．黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，貴州，黔南布依苗族自治州558000）

基金項目：2022年貴州省教育科學(xué)規(guī)劃項目（20228057）；2022年黔南州教育科學(xué)規(guī)劃項目（20228012）；2022年度貴州省鑄牢中華民族共同體意識研究基地項目（QNSYJD202221）；黔南民族師范學(xué)院研究生質(zhì)量工程項目（23yjszl029）