【主持人語】經(jīng)過國家教材委員會專家委員會的審核通過，蘇科版初中數(shù)學(xué)新教材（2024年版）于2024年秋學(xué)期正式投入使用。在新教材的修編過程中，編寫組依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》，明確編修方向，落實(shí)核心素養(yǎng)；繼承優(yōu)良傳統(tǒng)，切實(shí)解決問題；發(fā)揮集體智慧，廣泛征求意見，力圖打造一套有思想、有創(chuàng)新、有特色的精品教材。本期《獨(dú)家策劃》欄目特邀編寫組的核心成員重點(diǎn)介紹新教材的編修思路、整體設(shè)計(jì)、創(chuàng)新舉措、重要資源及使用建議，以幫助一線教師更好地理解、使用新教材，實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評的一致性。

——鮑建生

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為課程、教學(xué)與評價(jià)的統(tǒng)領(lǐng)，這對教材的修編提出了重要的新要求。蘇科版初中數(shù)學(xué)新教材采取了一系列落實(shí)新課標(biāo)“以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)”要求的修編舉措，包括：以“三會”為導(dǎo)向，設(shè)計(jì)豐富多彩的數(shù)學(xué)活動；以核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為抓手，凸顯課程發(fā)展主線；以學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評的一致性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；新教材；新課標(biāo)；核心素養(yǎng)

自20世紀(jì)80年代以來，一些國際組織開始對中小學(xué)數(shù)學(xué)與科學(xué)課程及學(xué)生成就進(jìn)行大規(guī)模的國際比較，其中包括IAEP（教育進(jìn)步國際評價(jià)，1989、1991）、TIMSS（國際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究趨勢，1995年開始每四年一輪）、PISA（國際學(xué)生評估項(xiàng)目，2000年開始每三年一輪）等。這些研究表明，一個(gè)國家的課程和教材對學(xué)生的學(xué)習(xí)和成就有重大的影響。對此，國際比較領(lǐng)域提出了“學(xué)習(xí)機(jī)會”的概念。研究顯示，“學(xué)習(xí)機(jī)會”是影響學(xué)生數(shù)學(xué)成就的一個(gè)主要因素，而課程的設(shè)計(jì)與教材的編寫又是影響學(xué)生“學(xué)習(xí)機(jī)會”的一個(gè)重要因素。正因?yàn)榇耍恍W(xué)者呼吁“教材事關(guān)重大”^［1］，期望推動教材的優(yōu)化與研究。

在TIMSS的課程比較研究項(xiàng)目中，區(qū)分了三個(gè)層次的課程：期望課程、實(shí)施課程與獲得課程^［2］。其中，期望課程代表的是國家意志與公民教育的期望。各國統(tǒng)一頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)一般屬于期望課程，是課程實(shí)施與改革的依據(jù)。由于我國的中小學(xué)教材都經(jīng)過國家教材委員會審定，反映了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念、目標(biāo)與內(nèi)容要求，因此也被看作是期望課程。

作為期望課程的教材必須遵循國家的教育方針，落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）首次把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為課程、教學(xué)與評價(jià)的統(tǒng)領(lǐng)，這對教材的修編提出了重要的新要求。本文的主要目的是介紹蘇科版初中數(shù)學(xué)教材（2024年版，以下簡稱“新教材”）落實(shí)新課標(biāo)“以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)”要求的一些修編舉措。

一、 以“三會”為導(dǎo)向，設(shè)計(jì)豐富多彩的數(shù)學(xué)活動

新課標(biāo)首次把“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（簡稱“三會”）作為數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)，統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與學(xué)業(yè)質(zhì)量，明確了教材、教學(xué)和評價(jià)的改革方向。

毫無疑問，一個(gè)人的素養(yǎng)主要表現(xiàn)在眼光、思維和語言上，而數(shù)學(xué)可以為人類提供一種認(rèn)識與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式、理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式、描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式，因此，把“三會”作為通過數(shù)學(xué)課程學(xué)生可以獲得的核心素養(yǎng)，反映了數(shù)學(xué)課程不可替代的教育價(jià)值，也是超越傳統(tǒng)“雙基”教學(xué)、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的基本要求。

強(qiáng)調(diào)“基本功”是中國的文化傳統(tǒng)^［3］，中國的“雙基”教學(xué)也積累了大量有效的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)^［4］，但是，過度的 “雙基”教學(xué)已經(jīng)異化為應(yīng)試教育的工具，造成了“花崗巖的地基上蓋茅草房”的現(xiàn)象。改變這種現(xiàn)象的有效途徑就是理清“四基”“四能”與“三會”之間的關(guān)聯(lián)。

由圖1給出的理論模型可以看到，要幫助學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，首先需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富多彩的數(shù)學(xué)活動；在活動過程中夯實(shí)數(shù)學(xué)“雙基”，感悟數(shù)學(xué)思想方法；并通過發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決真實(shí)情境下有意義的問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)；逐步形成與發(fā)展數(shù)學(xué)的眼光、思維和語言。在這個(gè)過程中，有意義的數(shù)學(xué)活動是聯(lián)結(jié)“四基”“四能”與“三會”的重要紐帶。

新教材在數(shù)學(xué)活動的設(shè)計(jì)上采用了“整體引導(dǎo)、分層滲透”的編寫策略。

首先，新教材的第1章《數(shù)學(xué)與我們同行》和第5章《走進(jìn)幾何世界》沒有對新知識提出具體要求，而是針對“三會”的基本要求，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動，為初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)明確方向。其中，第1章包括“生活 觀察”“活動 思考”“交流 表達(dá)”三節(jié)，目的是通過相關(guān)活動，“先入為主”地幫助學(xué)生感悟初中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)，初步了解數(shù)學(xué)的觀察角度、思考特征與表達(dá)方式；第5章包括“觀察 抽象”“運(yùn)動 想象”“轉(zhuǎn)化 表達(dá)”三節(jié)，目的是開門見山地揭示初中幾何教學(xué)的特點(diǎn)，幫助學(xué)生感悟幾何的觀察角度、思考特征與表達(dá)方式，從小學(xué)階段的直觀/實(shí)驗(yàn)幾何過渡到初中階段的分析/演繹幾何。

其次，新教材在各章的“章頭語”“章頭圖”和“章頭活動”中，滲透與本章主題有關(guān)的研究視角、思維方法和語言要求，統(tǒng)領(lǐng)本章的教學(xué)過程。例如，第2章《有理數(shù)》通過“章頭圖”提供的情境，啟發(fā)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)世界中具有“相反意義的量”，為負(fù)數(shù)的引入提供經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)；通過“章頭語”，簡要介紹本章的基本學(xué)習(xí)思路，將負(fù)數(shù)的運(yùn)算與大小問題化歸為小學(xué)階段熟悉了的非負(fù)有理數(shù)的相關(guān)問題，利用數(shù)軸構(gòu)建有理數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，感悟數(shù)形結(jié)合的思維方式；然后，通過熟悉的“章頭活動”，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)抽象→符號表達(dá)→解決問題”的數(shù)學(xué)活動過程。

再次，新教材在各章節(jié)內(nèi)容的編排過程中，適時(shí)嵌入相關(guān)數(shù)學(xué)活動，以各種欄目的形式引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察、思考與表達(dá)。例如，在第9章《圖形的變換》的三節(jié)“平移”“軸對稱”“旋轉(zhuǎn)”中，設(shè)置了一個(gè)相同的問題情境（如圖2所示），使學(xué)生不僅可以觀察到△ABC經(jīng)過同一種圖形變換后的各種位置，還

可以認(rèn)識到兩個(gè)（全等的）三角形可以看作不同種圖形變換的結(jié)果。由此，感悟圖形變換的靈活性及圖形變換之間的各種聯(lián)系，學(xué)會用“圖形變換的眼光”觀察圖形的運(yùn)動過程、運(yùn)動前后的位置關(guān)系以及變換中的不變性。

此外，新教材還結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)了一系列跨學(xué)科綜合與實(shí)踐活動，使學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)眼光、思維和語言探究其他學(xué)科問題的過程，感悟數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的普適性。

二、 以核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為抓手，凸顯課程發(fā)展主線

為了更好地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，新課標(biāo)結(jié)合數(shù)學(xué)課程的領(lǐng)域特征，細(xì)化了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的主要表現(xiàn)，如表1所示。

新課標(biāo)給出各個(gè)學(xué)段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，至少有以下幾個(gè)方面的意義：一是作為教材設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)及學(xué)業(yè)評價(jià)的抓手；二是梳理不同學(xué)段的學(xué)習(xí)進(jìn)階，更好地統(tǒng)領(lǐng)小學(xué)、初中和高中的銜接教學(xué)；三是全面地刻畫學(xué)生在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的個(gè)性特征與水平差異，做到因材施教。

結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，新教材在以下幾個(gè)方面做了重點(diǎn)研究與修訂。

首先，新教材特別關(guān)注了小學(xué)階段的變化，力爭更好地完成小升初的銜接。例如，小學(xué)階段唯一作為能力要求的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)是運(yùn)算能力，學(xué)生在非負(fù)有理數(shù)的概念與運(yùn)算上打下了良好的基礎(chǔ)，因此，初中階段的有理數(shù)概念與運(yùn)算、代數(shù)式概念與運(yùn)算都可以建立在小學(xué)階段學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用化歸和類比的方式進(jìn)行“以舊帶新”的教學(xué)。又如，小學(xué)階段的“符號意識”對學(xué)生在數(shù)學(xué)符號的使用上有一定的要求，特別是在用符號表示數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律上要求有顯著的提高，這就為初中階段字母代數(shù)、函數(shù)關(guān)系等的學(xué)習(xí)積累了具體的經(jīng)驗(yàn)。再如，小學(xué)階段的“推理意識”使學(xué)生對數(shù)學(xué)推理有所感悟，并且經(jīng)歷了較多的歸納、類比及關(guān)系推理活動，這些都可作為初中階段推理與證明的“教學(xué)切入點(diǎn)”。此外，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高中階段的主要表現(xiàn)同樣可以為初中學(xué)習(xí)指明方向。

其次，新教材關(guān)注了數(shù)學(xué)思想方法的嵌入，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)作為一門可以為其他學(xué)科及日常生活提供觀點(diǎn)、方法和語言的學(xué)科，其核心是思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科所固有的一般特征，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)人通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的個(gè)性品質(zhì)，

因此，通過合適的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生不斷感悟、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為自己的思維方式、品質(zhì)，便是形成、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。新教材從每章的“章頭語”“章頭活動”開始，到本章的內(nèi)容、欄目，到章尾的“小結(jié)與思考”，都致力于針對相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的活動設(shè)計(jì)及點(diǎn)撥反思。例如，在第4章《一元一次方程》的設(shè)計(jì)中，新教材自始至終都突出了用方程思想解決問題的一般思路（如圖3所示），并且把這種思想方法貫穿于后續(xù)學(xué)習(xí)的各種方程中，作為方程主線的核心思想。

此外，新教材在新課標(biāo)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的課程內(nèi)容進(jìn)一步細(xì)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的行為指標(biāo)，設(shè)計(jì)相關(guān)的案例，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可教、可學(xué)、可評。例如，為了落實(shí)抽象能力的培養(yǎng)，新教材一方面加強(qiáng)了概念發(fā)生發(fā)展過程的教學(xué)，使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的抽象過程，理解數(shù)學(xué)抽象的背景、方法與意義；另一方面設(shè)計(jì)了一些針對數(shù)學(xué)抽象的活動，使學(xué)生有機(jī)會經(jīng)歷“分析特例→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→形成結(jié)論→應(yīng)用拓展”的數(shù)學(xué)探究過程。

三、 以學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評的一致性

建立學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是本輪課程改革的一個(gè)新舉措，旨在為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)及課程目標(biāo)的階段性達(dá)成情況提供評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，也作為日常教學(xué)過程性評價(jià)的依據(jù)，以實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評的一致性。

新課標(biāo)中的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)從兩個(gè)維度上把關(guān)學(xué)業(yè)質(zhì)量：一是數(shù)學(xué)問題解決，包括問題與情境、知識與技能、思維與表達(dá)、反思與交流四個(gè)方面；二是數(shù)學(xué)知識體系構(gòu)建，突出數(shù)學(xué)的領(lǐng)域特征和發(fā)展主線。

為了更好地把握學(xué)業(yè)質(zhì)量的水平要求，新課標(biāo)進(jìn)一步明確了用于教學(xué)和評價(jià)的相關(guān)行為動詞（詳見新課標(biāo)的附錄2），其中包括描述結(jié)果目標(biāo)的行為動詞了解（知道、初步認(rèn)識）、理解（認(rèn)識、會）、掌握（能）、運(yùn)用（證明、應(yīng)用）和描述過程目標(biāo)的行為動詞經(jīng)歷（感受、嘗試）、體驗(yàn)（體會）、感悟、探索。

首先，新教材在組織數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、設(shè)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)活動及安排數(shù)學(xué)作業(yè)系統(tǒng)時(shí)，都遵循新課標(biāo)中的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，參考新課標(biāo)中的行為動詞，設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)、活動欄目與作業(yè)要求，使教學(xué)與評價(jià)有據(jù)可依。

例如，反映學(xué)業(yè)質(zhì)量的一條重要途徑是通過數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生從小學(xué)進(jìn)入初中后，首先面臨的是數(shù)與運(yùn)算體系的重構(gòu)：從非負(fù)有理數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)和實(shí)數(shù)，將非負(fù)有理數(shù)的四則運(yùn)算推廣到有理數(shù)和實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算，并引入乘方、開方和冪運(yùn)算的形式。新教材按照數(shù)系擴(kuò)充的一般思路構(gòu)建了如圖4所示的知識體系。

在上述“數(shù)與式”主題的知識體系構(gòu)建過程中，期望從以下幾個(gè)方面關(guān)注教、學(xué)、評的一致性：

一是夯實(shí)運(yùn)算的基本功。運(yùn)算基本功的培養(yǎng)一方面需要理解算理，另一方面需要有一定的訓(xùn)練時(shí)間與強(qiáng)度，在牢固的基礎(chǔ)上一步一步地往前走。其中，小學(xué)非負(fù)有理數(shù)的運(yùn)算是初中有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，基于數(shù)軸的絕對值概念及有理數(shù)的大小關(guān)系是有理數(shù)加法的運(yùn)算基礎(chǔ)，相反數(shù)的概念是有理數(shù)減法的基礎(chǔ)。

二是在小學(xué)“數(shù)感”“量感”和“符號意識”的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展學(xué)生的抽象能力與幾何直觀?！皵?shù)與式”中的數(shù)學(xué)抽象主要是對數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、數(shù)運(yùn)算的一般化，具有符號化和形式化的初步特征。教學(xué)中，要充分利用數(shù)軸的直觀意義，建立代數(shù)形式與幾何意義之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生逐步感悟數(shù)學(xué)抽象的過程與意義。

三是理解運(yùn)算的合理性，初步培養(yǎng)基于運(yùn)算的代數(shù)推理能力。保持運(yùn)算律是數(shù)系擴(kuò)充的基本原則，在數(shù)系擴(kuò)充的過程中，要保持運(yùn)算律成立，還要延續(xù)原有的算法。因此，有理數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)是通過運(yùn)算律把有理數(shù)的運(yùn)算化歸為小學(xué)里的非負(fù)有理數(shù)運(yùn)算，而代數(shù)式運(yùn)算的本質(zhì)是數(shù)的運(yùn)算（數(shù)式通性）。由此理解代數(shù)運(yùn)算的一致性。

其次，實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評一致性的一條有效途徑是，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，貫徹“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”課程理念。數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的大量研究表明，同齡學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平有很大的差異，因此，應(yīng)該針對學(xué)生的不同水平進(jìn)行區(qū)分教學(xué)。為此，新教材在達(dá)成基本要求的同時(shí)，注重增加教學(xué)與評價(jià)的彈性，以便教師根據(jù)學(xué)生的情況因材施教。

例如，新教材在第2章第5節(jié)“有理數(shù)的乘法”內(nèi)容的開頭，給出了如圖5所示的實(shí)際情境問題。

教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)與認(rèn)知情況區(qū)分為三種水平：

水平一。從實(shí)際情境出發(fā)，依據(jù)小學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，得到（-4）×3=（-4）+（-4）+（-4）=-12。依據(jù)乘法交換律，得到3×（-4）=（-4）×3=-12。由3=-（-3），依據(jù)乘法結(jié)合律，有-12=3×（-4）=［-（-3）］×（-4）=-［（-3）×（-4）］，所以（-3）×（-4）=12。由此給出有理數(shù)的乘法法則。

水平二。從實(shí)際情境出發(fā)，依據(jù)小學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，得到（-4）×3=（-4）+（-4）+（-4）=-12。依據(jù)相反數(shù)的意義及運(yùn)算律，有0=3×（4-4）=3×4+3×（-4），所以3×（-4）=-（3×4）=-12。類似地，由0=（3-3）×（-4）=3×（-4）+（-3）×（-4），得（-3）×（-4）=-［3×（-4）］=-（-12）=12。由此歸納出有理數(shù)的乘法法則。

水平三。從實(shí)際情境出發(fā)，依據(jù)小學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，得到（-4）×3=（-4）+（-4）+（-4）=-12。依據(jù)相反數(shù)的意義及運(yùn)算律，對任意的有理數(shù)a、b，有0=（a-a）×b=a×b+（-a）×b，所以（-a）×b=-（a×b）。由乘法交換律與結(jié)合律，得a×（-b）=（-b）×a=-（a×b）。類似地，由0=（a-a）×（-b）=a×（-b）+［（-a）×（-b）］，得（-a）×（-b）=-［a×（-b）］=a×b。由此推導(dǎo)出有理數(shù)的乘法法則。

上述三種教學(xué)設(shè)計(jì)中，水平三有助于發(fā)展學(xué)生高層次的代數(shù)推理，但是抽象程度很高。

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