摘 要：蘇科版初中數(shù)學(xué)新教材的重點(diǎn)關(guān)切包括堅(jiān)持正確價(jià)值導(dǎo)向、落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求、體現(xiàn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征等。它按照知識(shí)發(fā)展的邏輯順序，將數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容進(jìn)行混編，組成一個(gè)螺旋上升的有機(jī)整體，并使各章節(jié)具有相對(duì)固定的體例結(jié)構(gòu)。使用時(shí)，要正確理解課標(biāo)的指導(dǎo)地位，從全局和整體的視角把握教學(xué)，厘清平面幾何的教育價(jià)值，讓知識(shí)的引入更為自然，讓知識(shí)的建構(gòu)體現(xiàn)“再創(chuàng)造”。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；新教材；基本結(jié)構(gòu)；教學(xué)建議

蘇科版初中數(shù)學(xué)教材修編工作分為四個(gè)階段：第一階段重點(diǎn)是現(xiàn)行教材的調(diào)查研究。從2019年4月到2021年9月，編寫(xiě)組走訪(fǎng)了江蘇省13個(gè)大市和部分省外城市，調(diào)查了近9千名教師、近1萬(wàn)5千名學(xué)生，形成了近15萬(wàn)字的評(píng)估報(bào)告。第二階段重點(diǎn)是各版教材的比較研究。編寫(xiě)組根據(jù)各個(gè)國(guó)家或地區(qū)的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀以及我國(guó)數(shù)學(xué)教材的建設(shè)需要，選取了國(guó)內(nèi)外20余種數(shù)學(xué)教材進(jìn)行對(duì)比研究，研究的內(nèi)容包括教材外觀(guān)特征、欄目設(shè)計(jì)、核心領(lǐng)域的知識(shí)組織、重點(diǎn)問(wèn)題的學(xué)習(xí)路徑等。第三階段重點(diǎn)是關(guān)鍵主題研究及分模塊修編。編寫(xiě)組組建了章頭活動(dòng)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化、代數(shù)推理、幾何作圖、“三會(huì)”案例、統(tǒng)計(jì)與概率、跨學(xué)科主題（項(xiàng)目）學(xué)習(xí)等七個(gè)研究小組，開(kāi)展了50多次修編研討，力求單點(diǎn)創(chuàng)新、難點(diǎn)突破。第四階段重點(diǎn)是試用、試教的實(shí)證研究。編寫(xiě)組廣泛組織一線(xiàn)教師基于新教材的“新特點(diǎn)”“新內(nèi)容”開(kāi)設(shè)研究課，開(kāi)展相關(guān)的研討活動(dòng)，收集了大量試教課堂實(shí)錄視頻及相關(guān)報(bào)告、學(xué)生試用情況調(diào)查問(wèn)卷。

經(jīng)過(guò)四年多的努力，蘇科版初中數(shù)學(xué)新教材（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新教材”）通過(guò)了教育部審查，于2024年秋學(xué)期正式投入使用。下面，把新教材的重點(diǎn)關(guān)切、基本結(jié)構(gòu)與使用建議梳理成文，供大家參考。

一、新教材的重點(diǎn)關(guān)切

（一）堅(jiān)持正確價(jià)值導(dǎo)向

教育是國(guó)之大計(jì)、黨之大計(jì)?！芭囵B(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人”是教育的根本問(wèn)題，事關(guān)中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)興旺發(fā)達(dá)、后繼有人以及國(guó)家長(zhǎng)治久安。課程教材集中體現(xiàn)國(guó)家意志，是育人的載體，直接關(guān)系人才培養(yǎng)的方向和質(zhì)量。^［1］新教材力求把習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想的基本立場(chǎng)、觀(guān)點(diǎn)、方法轉(zhuǎn)化為育人立意和價(jià)值導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、培育數(shù)學(xué)理性精神、掌握數(shù)學(xué)思維方法的過(guò)程中逐漸體悟思想的真理力量；力求依據(jù)學(xué)生不同年齡段的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和教育教學(xué)規(guī)律，貼近學(xué)生生活、學(xué)習(xí)實(shí)際，注重講道理與講故事相結(jié)合、抽象概念與生動(dòng)案例相結(jié)合、顯性表述與隱性滲透相結(jié)合，以確保內(nèi)容可認(rèn)知、可理解，引導(dǎo)學(xué)生將思想認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際行動(dòng)。

（二）落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）指出，初中階段數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括以下三個(gè)方面：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。^［2］新教材在落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求上著重關(guān)注整體性和階段性。

1. 內(nèi)容結(jié)構(gòu)著重關(guān)注核心素養(yǎng)的整體性

“三會(huì)”的主要表現(xiàn)相對(duì)獨(dú)立、相互影響，構(gòu)成一個(gè)有機(jī)整體。新教材既力求體現(xiàn)每種主要表現(xiàn)的內(nèi)涵，又關(guān)注主要表現(xiàn)之間的聯(lián)系；構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)既關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，又關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)的整體性。如，抽象能力貫穿于整個(gè)初中階段，從通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法，到從實(shí)際情境或跨學(xué)科問(wèn)題中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)，再到從具體的問(wèn)題解決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法與策略，新教材力求整體建構(gòu)抽象能力的培養(yǎng)體系。

2. 內(nèi)容要求著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性

在落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求上，新教材注重通過(guò)不同階段的螺旋式內(nèi)容設(shè)計(jì)，體現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性。核心素養(yǎng)是逐漸形成的，不同的階段具有不同的表現(xiàn)水平，新教材準(zhǔn)確把握不同學(xué)段、不同主題的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求，遵循螺旋上升的原則，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不斷深入。以代數(shù)推理為例，在“數(shù)與式”章節(jié)中，逐步加強(qiáng)基于運(yùn)算規(guī)則的代數(shù)推理；在“方程與不等式”章節(jié)中，適當(dāng)滲透基于符號(hào)的推理與證明活動(dòng)；在“函數(shù)”章節(jié)中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合建立代數(shù)推理與幾何直觀(guān)的聯(lián)系。與幾何推理相比，代數(shù)推理更為抽象，因此，新教材設(shè)計(jì)了一系列數(shù)形結(jié)合的材料，為代數(shù)推理提供幾何直觀(guān)。

（三）體現(xiàn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征

1. 保持相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)課程的多維聯(lián)系

新教材由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)具有特定結(jié)構(gòu)和功能的領(lǐng)域構(gòu)成學(xué)科整體，在遵循初中生認(rèn)知規(guī)律的前提下，保持四個(gè)領(lǐng)域各自的基本邏輯結(jié)構(gòu)。新教材關(guān)注學(xué)科之間的橫向聯(lián)系，比如與物理學(xué)、生物學(xué)、歷史學(xué)等學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)；關(guān)注學(xué)科內(nèi)部的縱向聯(lián)系，特別是與小學(xué)階段和高中階段知識(shí)的關(guān)聯(lián)；還關(guān)注學(xué)科內(nèi)各領(lǐng)域之間的關(guān)聯(lián)。

2. 對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑

隨著課程目標(biāo)由知識(shí)本位轉(zhuǎn)向素養(yǎng)本位，大量基于單一知識(shí)點(diǎn)的零散內(nèi)容難以匹配素養(yǎng)目標(biāo)。素養(yǎng)目標(biāo)呼喚對(duì)零散的課程內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化、整合和拓展，需要與之相匹配的知識(shí)體系建構(gòu)。結(jié)構(gòu)化整合能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)從點(diǎn)狀接受到鏈狀發(fā)現(xiàn)生長(zhǎng)，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以幾何變換為例，平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)變換是初中幾何的難點(diǎn)。舊教材把三個(gè)變換分散在七八兩個(gè)年級(jí)學(xué)習(xí)，新教材則在小學(xué)已有感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，把三大變換整合成一章，安排在七年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)。把變換的思想講清楚了，即使學(xué)生以后不學(xué)數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)物理的變換和化學(xué)的結(jié)構(gòu)，也很有益處。^［3］

二、新教材的基本結(jié)構(gòu)

（一）整體內(nèi)容結(jié)構(gòu)

新教材按照知識(shí)發(fā)展的邏輯順序，將數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容進(jìn)行混編，組成一個(gè)螺旋上升的有機(jī)整體。

1. 數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域共15章，主要包括“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三個(gè)主題。“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語(yǔ)言，主要關(guān)注用字母表述代數(shù)式以及代數(shù)式的運(yùn)算，體現(xiàn)字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，通過(guò)字母運(yùn)算和推理得到的結(jié)論具有一般性；“方程與不等式”揭示了最基本的數(shù)量關(guān)系（相等關(guān)系和不等關(guān)系），是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具；“函數(shù)”主要研究變量之間的關(guān)系，探索事物變化的規(guī)律。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的編排既體現(xiàn)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的內(nèi)涵，又關(guān)注主要表現(xiàn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2. 圖形與幾何領(lǐng)域

圖形與幾何領(lǐng)域共11章，主要包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題。學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)點(diǎn)、線(xiàn)、面、角、三角形、多邊形和圓等幾何圖形，從演繹證明、運(yùn)動(dòng)變化、量化分析三個(gè)方面研究這些圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系。圖形與幾何領(lǐng)域的編排著重考慮幾何課程邏輯結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的統(tǒng)一，既關(guān)注整體性、系統(tǒng)性，又注重學(xué)生發(fā)展的階段性、層次性。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3. 統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域

統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域共4章，主要包括“抽樣與數(shù)據(jù)分析”“隨機(jī)事件的概率”兩個(gè)主題。學(xué)生將學(xué)習(xí)獲得數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單抽樣方法、通過(guò)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的方法以及定量刻畫(huà)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的方法，形成和發(fā)展數(shù)據(jù)觀(guān)念。這一領(lǐng)域的編排注重加強(qiáng)主題之間的聯(lián)系，體現(xiàn)內(nèi)容統(tǒng)整的理念。其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

4. 綜合與實(shí)踐領(lǐng)域

綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的編排注重體現(xiàn)與相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，并結(jié)合學(xué)生其他學(xué)科的知識(shí)基礎(chǔ)，凸顯跨學(xué)科主題（項(xiàng)目）學(xué)習(xí)。每一冊(cè)設(shè)計(jì)3—5個(gè)完整的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，具體安排見(jiàn)下頁(yè)表1。

（二）章節(jié)體例結(jié)構(gòu)

1. 各章體例結(jié)構(gòu)

新教材每一章包括章首語(yǔ)、章主圖、章副圖、章首活動(dòng)、各節(jié)內(nèi)容、數(shù)學(xué)探究、小結(jié)與思考、復(fù)習(xí)題、綜合與實(shí)踐等部分。其體例結(jié)構(gòu)如圖4所示。

2. 各節(jié)體例結(jié)構(gòu)

新教材每一節(jié)指向一個(gè)學(xué)習(xí)主題，包括若干個(gè)課時(shí)。課時(shí)是基本的教學(xué)單元，每一個(gè)課時(shí)設(shè)計(jì)情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題提出、數(shù)學(xué)活動(dòng)、意義建構(gòu)、知識(shí)運(yùn)用、小結(jié)反思、練習(xí)鞏固等部分，形成學(xué)習(xí)路徑。其體例結(jié)構(gòu)如圖5所示。

三、新教材的使用建議

（一）正確理解課標(biāo)的指導(dǎo)地位

課程標(biāo)準(zhǔn)在教育教學(xué)中具有不可替代的指導(dǎo)地位，是教材編寫(xiě)的指南、教師教學(xué)的依據(jù)、學(xué)生學(xué)習(xí)的綱領(lǐng)以及考試評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，對(duì)提高教育教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展具有重要的意義。新課標(biāo)發(fā)布后，依標(biāo)教學(xué)、依標(biāo)命題已經(jīng)成為廣大一線(xiàn)教師的共識(shí)。教學(xué)中，我們要研究并尊重課程標(biāo)準(zhǔn)。不僅要認(rèn)識(shí)到課程標(biāo)準(zhǔn)是課程實(shí)施的“地板”、考試評(píng)

價(jià)的“天花板”，規(guī)定了義務(wù)教育階段學(xué)生必須習(xí)得的內(nèi)容和要求、考試（尤其是學(xué)業(yè)水平考試）能夠觸及的深度和廣度，而且要認(rèn)識(shí)到

課程標(biāo)準(zhǔn)不是教學(xué)的“隔離墻”：把教學(xué)死死地限制在既定的內(nèi)容要求之內(nèi)，不敢、不愿越雷池半步，課程標(biāo)準(zhǔn)中有的就教，課程標(biāo)準(zhǔn)中沒(méi)有的就不教，這種理解是片面的，不利于課堂教學(xué)的生成，不利于學(xué)生認(rèn)知的自然生長(zhǎng)，不利于拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。特別是在新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的跨學(xué)科主題（項(xiàng)目）學(xué)習(xí)以及中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化滲透方面，教材更“只是個(gè)例子”，教師有巨大的創(chuàng)造空間。

（二）從全局和整體的視角把握教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)有機(jī)的整體，是由各個(gè)相互聯(lián)系的部分構(gòu)成的系統(tǒng)。數(shù)學(xué)的任務(wù)是研究大自然乃至人類(lèi)社會(huì)的規(guī)律，規(guī)律就是要素與要素之間、部分與部分之間的本質(zhì)的、必然的關(guān)系。數(shù)學(xué)最主要的特征體現(xiàn)在整體性和規(guī)律性。

教師要從全局和整體的視角把握教學(xué)。整體設(shè)計(jì)教學(xué)就是要依據(jù)學(xué)情，打破章節(jié)、領(lǐng)域的壁壘，重組課程。新教材為了照顧不同地區(qū)不同水平的學(xué)生需求，把知識(shí)的難度臺(tái)階設(shè)置得小，便于學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)。教師如果按教材的順序教，學(xué)生學(xué)起來(lái)可能比較容易，但是用時(shí)多、效率低；如果把一章或相關(guān)的幾章的內(nèi)容整合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生尋找內(nèi)在規(guī)律，形成知識(shí)體系，那么用時(shí)少、效率高。全局把握教學(xué)則是要站在中學(xué)數(shù)學(xué)乃至高等數(shù)學(xué)和前沿?cái)?shù)學(xué)的高度，思考初中數(shù)學(xué)教學(xué)。以反比例函數(shù)的漸近線(xiàn)為例。從學(xué)段看，漸近線(xiàn)是高中知識(shí)，初中不講。但是，如果站在中學(xué)數(shù)學(xué)全局的位置上看函數(shù)的性質(zhì)，就應(yīng)當(dāng)明晰：初中反比例函數(shù)教學(xué)中，有可能自然生成漸近線(xiàn)及其性質(zhì)。九年級(jí)學(xué)生從表達(dá)式的直觀(guān)中就可以想象出反比例函數(shù)漸近線(xiàn)的存在，性質(zhì)可以不去證明。當(dāng)然，有的學(xué)生也可以完成代數(shù)推理，只需用簡(jiǎn)單的極限知識(shí)——至于什么是極限，有興趣的學(xué)生可以自己去探討。從全局和整體的視角把握教學(xué)，有利于提高教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。

（三）厘清平面幾何的教育價(jià)值

《幾何原本》影響深遠(yuǎn)，在科學(xué)史上首屈一指，幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)都是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的臺(tái)柱。從一些假設(shè)的前提出發(fā)，用邏輯的方法證明命題，為人類(lèi)系統(tǒng)整理知識(shí)提供了一個(gè)模式。但是，證明也有它的局限性，正如黑格爾所言：邏輯不能導(dǎo)致創(chuàng)新。所以，如何處理平面幾何內(nèi)容一直是初中數(shù)學(xué)課程改革的核心，吳文俊先生甚至提出歐氏幾何讓位于解析幾何的主張。平面幾何這棵老樹(shù)能不能發(fā)出新芽？厘清平面幾何的學(xué)科價(jià)值是關(guān)鍵。

人類(lèi)的一切知識(shí)都來(lái)源于直觀(guān)，從那里得到概念，而以理念結(jié)束。^［4］有時(shí)，我們要思考很長(zhǎng)一段時(shí)間才能得出結(jié)論，而直觀(guān)會(huì)幫助我們快速作出判斷。數(shù)學(xué)直觀(guān)是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象和對(duì)象之間關(guān)系的一種直觀(guān)判斷，其養(yǎng)成依賴(lài)于對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)直觀(guān)和數(shù)學(xué)推理都是學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的核心要素，都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)。一般談數(shù)學(xué)直觀(guān)，主要是指幾何直觀(guān)，因?yàn)閹缀伪却鷶?shù)、統(tǒng)計(jì)更為形象。平面幾何的教育價(jià)值除了公認(rèn)的幾何證明外，就是培養(yǎng)幾何直觀(guān)能力了。^［5］直觀(guān)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)尤為重要，因?yàn)閿?shù)學(xué)從根本上講，不是證出來(lái)的，而是看出來(lái)的。教學(xué)中，通過(guò)平面幾何這門(mén)課程既要培育推理能力，又要發(fā)展幾何直觀(guān)能力。

（四）讓知識(shí)的引入更為自然

史寧中先生指出：知識(shí)的引入要自然，不能讓學(xué)生學(xué)習(xí)一大堆硬性的規(guī)定。任何概念、方法的引入都有它的必要性，硬性規(guī)定不利于培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。教學(xué)不僅要講知識(shí)，而且要講為什么講知識(shí)，要講清楚為什么要教這些內(nèi)容，讓學(xué)生從“為什么學(xué)”中體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡，探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的路徑，感悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

以分式的概念為例。教學(xué)一般以幾個(gè)情境為引子抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上歸納出分式的概念。這樣的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，但這并不是學(xué)習(xí)分式最根本的原因，而只是一種感性的認(rèn)識(shí)，好處是創(chuàng)設(shè)了熟悉的學(xué)習(xí)環(huán)境，不足之處是不能從因果中體會(huì)知識(shí)的本源，不會(huì)形成理性的感悟，沒(méi)有揭示學(xué)習(xí)之本因。那么，如何體現(xiàn)分式概念學(xué)習(xí)的必要性呢？小學(xué)里，學(xué)生學(xué)習(xí)的是數(shù)及其關(guān)系（加減乘除）；進(jìn)入初中后，學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，體會(huì)到了式是數(shù)的一般化，是數(shù)的發(fā)展。對(duì)于數(shù)，可以做加減乘除；對(duì)于一般化了的式，理應(yīng)有相同的運(yùn)算。兩個(gè)整式相加、減的運(yùn)算即合并同類(lèi)項(xiàng)，其結(jié)果是整式，兩個(gè)整式相乘的結(jié)果也是整式，那么，兩個(gè)整式相除的結(jié)果是什么呢？找?guī)讉€(gè)整式進(jìn)行嘗試，可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果有些是整式，有些不是整式，但它們有很多共性。從共性中歸納分式的概念，再通過(guò)生活情境說(shuō)明學(xué)習(xí)分式是有現(xiàn)實(shí)意義的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成往往是自然的，厘清數(shù)學(xué)概念、原理、法則內(nèi)在的必然性，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)和能力大有裨益。

（五）讓知識(shí)的建構(gòu)體現(xiàn)“再創(chuàng)造”

弗賴(lài)登塔爾指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生把要學(xué)習(xí)的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。^［6］

以圓概念的建構(gòu)為例。在小學(xué)，學(xué)生已經(jīng)感性認(rèn)識(shí)了圓，并且能借助工具畫(huà)出圓。到初中，教學(xué)可以從動(dòng)手畫(huà)圖開(kāi)始，請(qǐng)一位學(xué)生借助一根細(xì)繩畫(huà)一個(gè)圓。畫(huà)好后，請(qǐng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述畫(huà)圓的過(guò)程：把繩子的一端固定，再把繩子拉直，另一端繞著固定的一端旋轉(zhuǎn)一圈，另一端就畫(huà)出了圓。接下來(lái)，師生一起把生活語(yǔ)言數(shù)學(xué)化：在數(shù)學(xué)中，拉直的繩子可以抽象表示成線(xiàn)段，轉(zhuǎn)一圈就是旋轉(zhuǎn)一周。至此，可以形成圓的定義。師生再一起完善圓的概念，同時(shí)明確圓心概念、圓的表示等。

“再創(chuàng)造”思想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)很有指導(dǎo)意義。對(duì)于數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)和定理等，一定要突出其形成的過(guò)程，在充分展開(kāi)的過(guò)程中形成數(shù)學(xué)理性思維，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這個(gè)過(guò)程包括：從觀(guān)察身邊的事物入手，通過(guò)思考獲得結(jié)論，通過(guò)探究解決問(wèn)題；通過(guò)討論互相啟發(fā)，促進(jìn)思考和探究，擴(kuò)大和加深對(duì)結(jié)論和問(wèn)題的認(rèn)識(shí)；在觀(guān)察、思考、探究、討論的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)，感悟類(lèi)比、特殊化與一般化的協(xié)同作用。這樣的教學(xué)，為學(xué)生提供更廣闊的探索和交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”，在活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展思維能力。不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且符合數(shù)學(xué)本身的發(fā)展規(guī)律。

教學(xué)是科學(xué)，也是藝術(shù)。在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，在新教材的示范下，數(shù)學(xué)教學(xué)要呈現(xiàn)應(yīng)然的新樣態(tài)，最重要的是學(xué)習(xí)課標(biāo)、研讀教材，提升理解教材的水平。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 國(guó)家教材委員會(huì).關(guān)于印發(fā)《習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想進(jìn)課程教材指南》的通知［EB/OL］.（2021-07-23）［2024-06-14］http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/202107/t20210723_546307.html.

［2］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：4-5.

［3］［5］ 史寧中.《平面幾何》改造計(jì)劃［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2007（6）：1-3.

［4］ 康德.純粹理性批判［M］.鄧曉芒，譯.北京：人民出版社，2004：544.

［6］ 弗賴(lài)登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)［M］.陳昌平，唐瑞芬，等譯.上海：上海教育出版社，1995：3.