楊寧

【摘 要】由于學(xué)生的天賦不同，生長(zhǎng)環(huán)境不同，個(gè)人的經(jīng)歷不同，因此差異是客觀存在的。當(dāng)他們面對(duì)同一道題目時(shí)，自然而然地會(huì)產(chǎn)生不同的想法和算法。

【關(guān)鍵詞】算法多樣化；形式化；個(gè)性發(fā)展；一題多解； 窮盡；優(yōu)化

“提倡算法多樣化”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理念之一。由于學(xué)生的天賦不同，生長(zhǎng)環(huán)境不同，個(gè)人的經(jīng)理不同，因此差異是客觀存在的。即使學(xué)生在同一班級(jí)中，由同一位老師引導(dǎo)學(xué)習(xí)相同的教材，所產(chǎn)生的不同也是必然的，不只是知識(shí)水平有差異，個(gè)性發(fā)展也存在差異。因此，當(dāng)他們面對(duì)同一道題目時(shí)，自然而然地會(huì)產(chǎn)生不同的算法?，F(xiàn)在，許多教師在教學(xué)的過程中已經(jīng)十分重視算法多樣化，但在“重視”之余也出現(xiàn)了一些問題。

我最近聽了一節(jié)一年級(jí)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”，例題是25－9。在課堂上，經(jīng)過教師精心“引導(dǎo)”，出現(xiàn)了多樣化的算法。于是，教師花了近半節(jié)課的時(shí)間進(jìn)行展示（還分別用動(dòng)畫式課件進(jìn)行演示）。

①25－5＝20，20－4＝16；

②25－10＝15，15＋1＝16；

③25－15＝10，10＋6＝16；

④15－9＝6，10＋6＝16；

⑤25－7＝18，18－2＝16；

⑥10－9＝1；15＋1＝16；

⑦因?yàn)?+16＝24，所以24－9＝16；

⑧25－1－1－1－1－1－1－1－1－1＝16；

……

面對(duì)在教師精心“引導(dǎo)”下所產(chǎn)生的如此多的算法，聽課者不禁感到瞠目結(jié)舌。這諸多的方法學(xué)生真的那么容易想到嗎？這些方法對(duì)一年級(jí)的學(xué)生來說，真就能輕易掌握嗎？是不是現(xiàn)在計(jì)算教學(xué)一定要算法多樣化？是否算法越多就越能體現(xiàn)課改精神？孩子們真的就心甘情愿選擇類似第一種方法那樣的笨辦法？

筆者認(rèn)為，算法多樣化應(yīng)該是學(xué)生的一種態(tài)度，是一種經(jīng)歷與體驗(yàn)。算法多樣化不是教學(xué)的最終目的，不能片面追求形式化。我認(rèn)為，要真正實(shí)現(xiàn)算法多樣化，應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)：

（1）提倡算法多樣化，實(shí)質(zhì)是尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，提倡個(gè)性化的學(xué)習(xí)，支持并鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的、熟悉的思維方法去解決問題，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中張揚(yáng)個(gè)性。提倡算法多樣化是新課程著力倡導(dǎo)的計(jì)算教學(xué)改革的一個(gè)理念。我們不能用成人的觀點(diǎn)去看學(xué)生的方法，而是要站在學(xué)生的角度，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，營(yíng)造一種寬松、平等的學(xué)習(xí)氣氛。讓學(xué)生以自己的方式方法去解決問題，這樣就會(huì)給他們帶來成就感，漸漸地對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，主動(dòng)地去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。在課堂上，教師應(yīng)給學(xué)生更多獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。教師要舍得放手，要相信學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)都獨(dú)立思考、探索，盡可能自己找出解決問題的方法。

（2）“算法多樣化”與“一題多解”在教育理念上有著本質(zhì)的差別?！耙活}多解”關(guān)注的是學(xué)生思維的靈活性，要求學(xué)生能夠多角度的思考問題。“一題多解”是學(xué)生個(gè)體能力的表現(xiàn)，是對(duì)每一個(gè)學(xué)生提出的學(xué)習(xí)要求，是一種很高的學(xué)習(xí)要求，在某種程度是說是很難達(dá)到的要求。不同于“一題多解”，“算法多樣化”是建立在學(xué)生個(gè)體差異的理念之上，為不同風(fēng)格、不同基礎(chǔ)、不同文化背景的學(xué)生提供的發(fā)展適合自己學(xué)習(xí)策略的途徑，著眼點(diǎn)在獨(dú)立思考和自主探索，是學(xué)生集體的一題多解，是學(xué)習(xí)個(gè)性化的體現(xiàn)，并不是讓每個(gè)學(xué)生都能掌握多種算法。

（3）體現(xiàn)算法多樣化，并不需要窮盡所有的方法。教師不必“索要”多樣化的算法，也不必為了體現(xiàn)多樣化，引導(dǎo)學(xué)生尋求“低層次算法”。甚至，有時(shí)候教材編排的算法，在教學(xué)時(shí)學(xué)生沒有出現(xiàn)。如果學(xué)生已經(jīng)超出了低層次的算法，教師完全可以不再出示，沒有必要走回頭路。在上述課例中，我們可以明顯地發(fā)現(xiàn)，該教師有刻意“索要”多樣化算法之嫌。像第⑧種解法那樣的方法，是不僅我們成人，就算小朋友也不會(huì)主動(dòng)采用的“笨辦法”，教師還津津樂道地引導(dǎo)學(xué)生把它講出來，實(shí)在是走了回頭路，沒有必要，也沒有價(jià)值。教學(xué)中既要發(fā)散，又要有創(chuàng)造性；教學(xué)中并不需要窮盡，要做到適可而止。這個(gè)尺度究竟如何掌握，看起來是無法規(guī)定出客觀標(biāo)準(zhǔn)的。關(guān)鍵是看教師的感覺，也就是教師的“教感”。所謂“教感”，就是教師能與學(xué)生息息相通，當(dāng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)處于模糊階段時(shí)，我們感覺到了；當(dāng)學(xué)生對(duì)問題的本質(zhì)已經(jīng)比較清晰時(shí)，我們也感覺到了。這樣我們就可能很好地駕馭課堂，才有可能恰倒好處，既不會(huì)不到位，又不會(huì)過了頭。

（4）教學(xué)中，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)問題的思路策略，有個(gè)歸類、整理的過程，通過歸類、整理找出它的本質(zhì)差異，雷同的思路不再取，沒有價(jià)值的方法也應(yīng)該排除掉。這樣，既培養(yǎng)了發(fā)散思維，又培養(yǎng)了聚合思維，并且有了優(yōu)化意識(shí)，提高了優(yōu)化能力。在對(duì)各種方法的比較中，讓學(xué)生找到適合自己的最優(yōu)算法。在上述課例中，我們不難看出，第②、③兩種方法在思路上基本是相同的，在思維價(jià)值上應(yīng)該是等價(jià)的；而第⑤種方法，先算25－7＝18，這一步的思維程度原本就與原題25－9是一樣的，應(yīng)該說會(huì)算25－7就一定會(huì)算25－9，這種方法故意繞著彎先算25－7，再來減2，實(shí)際上是將原題復(fù)雜化。類似這樣的算法，都需要教師進(jìn)行歸類與優(yōu)化的。課堂上，學(xué)生提出各種方法后，作為教師，當(dāng)然有責(zé)任推薦一種自己認(rèn)為最好的方法，然后作為與學(xué)生處于平等地位的一員，參與到各種算法的比較、討論中，大家在交流的過程中選擇適合自己的方法，找到自己的“最優(yōu)”方法。沒有一種方法對(duì)每個(gè)學(xué)生都是最優(yōu)的，只有學(xué)生自己喜歡的方法才是最優(yōu)算法。我們要較好地把握“學(xué)生的個(gè)體特殊性”與“數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)范性”兩者之間的關(guān)系。盡管我們應(yīng)當(dāng)充分尊重學(xué)生自己的選擇，允許學(xué)生在方法的選擇上有一定的自主權(quán)，但是，學(xué)生的個(gè)體差異不應(yīng)成為教師“無所作為”、“聽之認(rèn)之”的理由。我們也不應(yīng)將學(xué)生的主動(dòng)性與教師的指導(dǎo)作用絕對(duì)的對(duì)立起來。恰恰相反，這應(yīng)被看成是教師的一個(gè)重要責(zé)任，隨著時(shí)間的推移和學(xué)習(xí)的深入，教師應(yīng)從不同的角度或?qū)用?，不斷?duì)相關(guān)的各種方法做出比較，從而有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己所選擇的方法做出積極的反思與必要的改進(jìn)。

總之，算法多樣化體現(xiàn)了以人為本的思想，是“不同的學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué)”這一重要理念的反映。但算法多樣化并不是指多多益善，否則就會(huì)導(dǎo)致算法的“泛化”、“濫化”，需要在教師的引導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維及認(rèn)識(shí)由淺入深、由此及彼、由表及里、去粗取精、去偽存真的提升。