杜希蘭

【摘要】本文闡述了數(shù)學(xué)課堂合理問題情境對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的益處及它在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的必要性，并對(duì)課堂合理問題情境的創(chuàng)設(shè)方法進(jìn)行了研究，提出了一些富有成效的課堂合理問題情境的創(chuàng)設(shè)策略.

【關(guān)鍵詞】問題情境；合理；創(chuàng)設(shè)；學(xué)習(xí)興趣；認(rèn)知沖突；類比

什么是問題情境？所謂的問題情境就是指問題呈現(xiàn)的知覺方式.也可以說問題情境是指問題的刺激模式，問題是以什么樣的形態(tài)、方式、組成出現(xiàn).

創(chuàng)設(shè)問題情境就是根據(jù)教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、心理特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題式的教學(xué)情境，使學(xué)生很快進(jìn)入學(xué)習(xí)、探究新知識(shí)的“情境”中去，在“情境”的作用下，能有效地激發(fā)學(xué)生探究動(dòng)機(jī)，激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)及表象，從而利用這些知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)去“同化”或“順應(yīng)”當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)，達(dá)到對(duì)新知識(shí)的建構(gòu).

問題是思維的起點(diǎn)，有了問題就會(huì)產(chǎn)生思考的對(duì)象，怎樣呈現(xiàn)問題才能激發(fā)學(xué)生對(duì)問題探討的興趣呢？“凡是能夠引起學(xué)生的思想、工作和智力上的主動(dòng)精神的方法是最好的方法”，數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)合理問題情境就是比較好的方法.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而有趣的情境，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.”“問題情境——建立模型——解釋與應(yīng)用”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的教學(xué)模式，它能促使教學(xué)真正成為教師和學(xué)生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過程.因而教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合理的問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)的形成過程.

合理的問題情境可以使教學(xué)內(nèi)容觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，使學(xué)生把學(xué)習(xí)活動(dòng)變成自己精神的需要，因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中非常重要的一點(diǎn)就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的、合理的問題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，真正調(diào)動(dòng)起學(xué)生思維的積極性，使得課堂教學(xué)既充滿活力又富有成效.因而數(shù)學(xué)課堂合理問題情境是學(xué)生掌握知識(shí)，形成能力，培養(yǎng)理性思維，發(fā)展良好心理品質(zhì)的重要源泉，是溝通現(xiàn)實(shí)生活與學(xué)習(xí)的橋梁.

創(chuàng)設(shè)有效的合理的問題情境能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，使學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，達(dá)到掌握知識(shí)訓(xùn)練思維的目的.數(shù)學(xué)教學(xué)中合理問題情境創(chuàng)設(shè)的思路和方法應(yīng)從以下幾個(gè)方面著手：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境注重具有趣味性

心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生只有對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生興趣，才會(huì)愛學(xué)，才能以最大限度的熱情投入到學(xué)習(xí)中去.因此，在教學(xué)中，教師要善于挖掘教材，積極創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問題情境，來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.事實(shí)證明，貼近學(xué)生生活實(shí)際的趣味性較強(qiáng)的情境，能很好地吸引學(xué)生的注意，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例如：要從某班10名候選人中選拔5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，選拔依據(jù)是他們的5次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī).同學(xué)們會(huì)根據(jù)他們的成績(jī)算出這10名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)，看哪名同學(xué)的平均成績(jī)高，就選誰.通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)他們的平均成績(jī)有相同的，怎么辦呢？教師即時(shí)問同學(xué)：平均成績(jī)相同的同學(xué)，哪名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定呢？哪名同學(xué)平均成績(jī)較高，又較穩(wěn)定，我們就選誰！

同學(xué)們憑眼睛觀察不準(zhǔn)確，那么利用什么定量方法去確定呢？這時(shí)教師就可以給學(xué)生出示“方差”的概念，計(jì)算平均成績(jī)相同的同學(xué)的5次成績(jī)的方差.通過計(jì)算同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)“方差”值較小的同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，于是，就很容易確定哪五名同學(xué)去參加競(jìng)賽.

這里通過貼近學(xué)生生活的，有趣的競(jìng)賽選拔出示“方差”這一概念，能夠讓同學(xué)們牢記這一概念，以及它的計(jì)算公式，對(duì)記憶公式起到事半功倍的效果.

二、問題情境創(chuàng)設(shè)注重引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在需要

情境的設(shè)計(jì)必須以引起學(xué)生的認(rèn)知沖突為基點(diǎn)，才能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，教師應(yīng)根據(jù)新學(xué)知識(shí)、方法特點(diǎn)及學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)一個(gè)包含新知識(shí)、新方法或新思維的問題情境，學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)、舊方法、舊習(xí)慣思考新問題情境時(shí)便會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，由此產(chǎn)生疑問和急需找到解決方法的內(nèi)在需要，在這種需要的驅(qū)使下，教師展開教學(xué)，會(huì)收到很好的教學(xué)效果.

例如：在教學(xué)“復(fù)數(shù)”一章開頭，引入“復(fù)數(shù)”概念時(shí)，可設(shè)計(jì)一系列的解方程：在整數(shù)集中，讓學(xué)生解方程3x-2=0，發(fā)現(xiàn)x不是整數(shù)，方程無解，對(duì)此引入分?jǐn)?shù)，數(shù)集從整數(shù)集到有理數(shù)集，這樣一來方程3x-2=0就有解，x=23.讓學(xué)生在有理數(shù)集中解方程x2-2=0，此時(shí)方程無解，為此引入無理數(shù)，數(shù)集從有理數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集，這樣方程x2-2=0就有解，x=±2.在實(shí)數(shù)集中讓學(xué)生解方程x2+1=0，x2=-1，不可能，方程無解，因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開平方，對(duì)此，我們?cè)趺崔k呢？是不是也要引入一種“數(shù)”呢？回答是肯定的，在數(shù)學(xué)上，為此引入一個(gè)新數(shù)i，規(guī)定它的平方等于-1，實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，i叫作虛數(shù)單位，這樣一來方程x2+1=0就有解，它的解為x=±i，數(shù)集就從實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集.從而教師很容易地展開“復(fù)數(shù)”概念的教學(xué).

三、問題情境創(chuàng)設(shè)注重運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)

在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，并用類比方法嘗試給學(xué)生新的問題，通過復(fù)習(xí)學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)引入新課，能夠讓學(xué)生親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，還能讓學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程中獲得新知識(shí)，掌握新知識(shí)，并快樂地接受新知識(shí).

例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)過等差數(shù)列之后，教師完全可以用類比的方法讓學(xué)生探索著學(xué)習(xí)等比數(shù)列知識(shí).從“等比數(shù)列”的定義，“等比數(shù)列”通項(xiàng)公式的得出與證明過程（等差數(shù)列通項(xiàng)公式的證明是用累加法，等比數(shù)列通項(xiàng)公式的證明是用累乘法）及“等比數(shù)列”前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程（等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)用的是倒序相加法，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)用的是錯(cuò)位相減法）方面進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，這樣一來，學(xué)生很容易在不知不覺中得到了思維的鍛煉及新知識(shí)的深層次的理解與掌握.在學(xué)習(xí)過程中，教師可以對(duì)照等差數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)過程對(duì)學(xué)生啟發(fā)式地提出問題，并讓學(xué)生解決問題.

四、問題情境創(chuàng)設(shè)注重運(yùn)用與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的素材

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活和生產(chǎn)實(shí)際，因此利用生活和生產(chǎn)實(shí)際來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題情境，讓學(xué)生對(duì)自己已有的知識(shí)進(jìn)行重新建構(gòu).

例如：在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題時(shí)，教師完全可以利用課本一節(jié)中的引例將如何求最大值問題展示給學(xué)生思考.學(xué)生感到這個(gè)問題是用以前學(xué)過的知識(shí)所不能解決的，那么這就需要我們學(xué)習(xí)新知識(shí)——線性規(guī)劃問題來解決它，從而引起學(xué)生積極思考：二元一次不等式表示什么幾何意義？目標(biāo)函數(shù)p=2x+y表示什么幾何意義？又如何求出p的最大值呢？

再如：在學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)，事先讓學(xué)生準(zhǔn)備鉛筆、圖釘、細(xì)線等工具，先讓學(xué)生用這些工具畫出圓，并說出圓的定義，再讓學(xué)生用這些工具按照教材上的要求畫橢圓，并讓學(xué)生思考下面的問題：圖形是滿足什么關(guān)系的點(diǎn)的集合？如何給橢圓下定義呢？圖釘之間距離的不斷變化，給橢圓的扁圓程度造成了什么樣的影響？教師通過這些問題情境的創(chuàng)設(shè)，的確可以更有效地組織教學(xué).

總之，合理問題情境教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用取得了一定的成效，但是還需要我們數(shù)學(xué)教師去不斷創(chuàng)新、完善.我們完全有理由相信，數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題情境教學(xué)方法將能夠挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在需要，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，從而更加有效地提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，更加有效地幫助學(xué)生掌握知識(shí)，靈活運(yùn)用知識(shí).