潘建亮

【摘要】數(shù)學(xué)概念的教學(xué)與對(duì)學(xué)生概念思維能力的培養(yǎng)有密切的聯(lián)系.初中數(shù)學(xué)里包含著大量的數(shù)學(xué)基本概念.學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，不但接受了概念，而且發(fā)展了他們的探索、歸納、推理等多方面的能力．

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)，基本概念；教學(xué)

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，注重新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的要“關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式”.在這個(gè)背景下，新教材帶給數(shù)學(xué)概念教學(xué)許多新的理念和教學(xué)方式.本人通過(guò)這幾年的教學(xué)深有感觸.

一、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要富有外延和內(nèi)涵

我們知道學(xué)習(xí)概念一是要知道它的外延意義，二是要理解它的內(nèi)涵意義.而內(nèi)涵意義是概念名稱在學(xué)習(xí)者內(nèi)部喚起的獨(dú)特的、個(gè)人的、情感的和態(tài)度的反應(yīng).學(xué)習(xí)者的這類反應(yīng)，取決于他們對(duì)這類物體的特定經(jīng)驗(yàn). 例如，上“無(wú)理數(shù)”這課時(shí)，我們知道無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，那么如何讓學(xué)生得出并理解“無(wú)限”和“不循環(huán)”這兩個(gè)抽象、枯燥的內(nèi)涵呢？我上課時(shí)準(zhǔn)備了十個(gè)數(shù)字簽，在每個(gè)簽上分別寫上０～９這十個(gè)數(shù)字，放在不透明的粉筆盒里，上課時(shí)先出示數(shù)字簽，然后請(qǐng)同學(xué)們上來(lái)在袋中摸出一個(gè)簽，并請(qǐng)一名同學(xué)在小數(shù)點(diǎn)后面寫上同學(xué)所摸到簽上的數(shù)字，隨著同學(xué)上來(lái)摸簽，數(shù)字一次次地記，黑板上出現(xiàn)了一個(gè)不斷延伸的小數(shù)：０．５２６９８７３９５…在學(xué)生玩得起勁的時(shí)候，暫停他們的工作，然后問(wèn)：“同學(xué)們，如果你們不停地上來(lái)摸簽，數(shù)字不斷地記下去，那么我們?cè)诤诎迳夏艿玫揭粋€(gè)什么樣的小數(shù)？”學(xué)生回答：“能得到一個(gè)有無(wú)限多位的小數(shù).”我追問(wèn)：“這是循環(huán)小數(shù)嗎？”學(xué)生異口同聲“不是”.再問(wèn)：“為什么？”有學(xué)生答：“點(diǎn)數(shù)是摸簽摸出來(lái)的，并沒(méi)有什么規(guī)律.”我及時(shí)歸納：“不錯(cuò)，這樣得到的小數(shù)，一般是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).這種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)與我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)不同，是一類新數(shù)，我們稱它為‘無(wú)理數(shù)，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主題.”對(duì)這種方式的教學(xué)，學(xué)生對(duì)它有著非常豐富的感性經(jīng)驗(yàn)．以摸簽得到的數(shù)來(lái)產(chǎn)生一個(gè)具體的位數(shù)可以不斷延伸的小數(shù)，為學(xué)生提供了一個(gè)可以“感觸”的非常直觀的無(wú)理數(shù)模型，使本來(lái)遙不可及的數(shù)學(xué)概念具體地走到學(xué)生的面前，賦予無(wú)理數(shù)一個(gè)真實(shí)可信的內(nèi)涵，使概念更容易接受.

二、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要發(fā)展學(xué)生探索的能力

探究性學(xué)習(xí)是一種在教師引導(dǎo)下的體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式，它往往模擬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的概念和命題的探究過(guò)程.簡(jiǎn)言之，探究學(xué)習(xí)是對(duì)數(shù)學(xué)探究的模擬，有別于學(xué)生好奇心驅(qū)動(dòng)下所從事的那種自發(fā)、盲目、低效或無(wú)效的探究活動(dòng).事實(shí)上，學(xué)生探究活動(dòng)過(guò)程所涉及的觀察、思考、推理等活動(dòng)不全是他們能獨(dú)自完成的，需要教師在關(guān)鍵時(shí)候給予必要的啟發(fā)、引導(dǎo).

例如在蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的教學(xué)上先用多媒體演示：“一個(gè)人向南走５步，向北走８步；一只螞蟻在樹干上先向上爬１５厘米，再向下爬２０厘米；溫度先上升５攝氏度，再下降６攝氏度.”然后引導(dǎo)學(xué)生觀察每一事例在數(shù)量上的變化情況，并要學(xué)生用語(yǔ)言描述以上３個(gè)事例，引導(dǎo)學(xué)生概括出其中數(shù)量上的變化情況，并板書，再請(qǐng)同學(xué)思考：（１）事例中什么在發(fā)生變化？（２）發(fā)生了怎樣的變化？（３）三個(gè)不同事例變化的共同之處是什么？經(jīng)過(guò)討論、交流，學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的共同之處在于數(shù)量的變化都是相反的.在明確考察的對(duì)象是事物數(shù)量對(duì)應(yīng)性變化這個(gè)問(wèn)題后，請(qǐng)同學(xué)們列舉類似的事例以進(jìn)一步理解概念.然后再任選學(xué)生的舉例提問(wèn)：“向南走３步，向北走４步；贏利２００元，再虧損３００元；向上８厘米，再向下１０厘米.三句話中兩個(gè)量變化有何區(qū)別？”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注量所反映的方向，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在比較中關(guān)注量的相對(duì)性質(zhì)，最后由學(xué)生來(lái)思考概括所有相關(guān)例子中共同的東西，即他們都是相反意義的量，而非“相同意義的量”或“不同意義的量”.在這堂課里，通過(guò)學(xué)生對(duì)相對(duì)具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進(jìn)而抽象概括出概念，整個(gè)過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生成為“相反意義的量”概念本質(zhì)的“發(fā)現(xiàn)者”，親自參與了由表及里的不斷深入的理解過(guò)程，從而品嘗了發(fā)現(xiàn)所帶來(lái)的快樂(lè)，實(shí)踐了抽取實(shí)際事物量的關(guān)系而舍棄其他一切表面現(xiàn)象的一種思維活動(dòng).這樣的探究教學(xué)活躍了學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)變得親近，學(xué)生樂(lè)于接受.

三、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)注重情境的設(shè)計(jì)

“能夠用來(lái)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的任何正當(dāng)?shù)氖侄魏头椒?，都是合理的，假如為了促進(jìn)學(xué)習(xí)，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應(yīng)當(dāng)吝嗇糖”.這“糖衣”就是問(wèn)題情境，一個(gè)好的問(wèn)題情境能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望.

如在“平面直角坐標(biāo)系”概念的教學(xué)中，情境引入：“如今釣魚島的主權(quán)受到日本的威脅，全國(guó)上下都很關(guān)注，那么釣魚島的位置如何確定？”學(xué)生一般都能回答是用經(jīng)度和緯度來(lái)確定它的位置.再問(wèn)：“那么單獨(dú)用經(jīng)度或緯度一個(gè)量來(lái)確定它的位置行嗎？”“不行.”“為什么？”學(xué)生通過(guò)思考、交流、相互補(bǔ)充、舉反例的方法體驗(yàn)用一對(duì)數(shù)確定一個(gè)物體位置的合理性.然后問(wèn)：“同學(xué)們，那么你們上次看電影時(shí)位置是怎么確定下來(lái)的？”學(xué)生：“我在第４排第１８座.”“很好，那么單獨(dú)用座位數(shù)或排數(shù)能否確定你的位置？”“不能.”然后讓教室內(nèi)第４小組的學(xué)生站起來(lái)，第２排的學(xué)生也站一下，通過(guò)實(shí)際情境進(jìn)一步體驗(yàn)用一對(duì)數(shù)來(lái)確定平面上一點(diǎn)位置的正確性.然后再問(wèn)：“把教室門口第一張座位看作是１排１組，請(qǐng)同學(xué)們分別說(shuō)出自己的位置.”用（ｘ，ｙ）表示，ｘ表示組數(shù)，ｙ表示排數(shù)，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生鞏固了用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定平面上一點(diǎn)的方法.然后要同學(xué)們考慮這時(shí)隔壁班的同學(xué)的位置該怎樣確定，通過(guò)學(xué)生自己的交流、討論得到了“平面直角坐標(biāo)系”的基本框架，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義熱情.

整堂課的教學(xué)基本上在具體的情境中進(jìn)行，學(xué)生情緒高漲，思維活躍，積極參與，在不知不覺(jué)中掌握了“平面直角坐標(biāo)系”的概念.可見好的情境對(duì)概念教學(xué)有著不可忽視的作用.

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，我們應(yīng)多角度地尋求最適合學(xué)生接受概念知識(shí)的最佳途徑.