林四進(jìn)

摘 要： “假設(shè)法”是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的思維方法，是解決問(wèn)題的重要解題策略。運(yùn)用假設(shè)，可起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用。

關(guān)鍵詞： 假設(shè)法 計(jì)算技巧 空間觀念 推理能力

“假設(shè)法”是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，對(duì)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確的答案的方法?！凹僭O(shè)法”是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的思維方法，是解決問(wèn)題的重要解題策略。運(yùn)用假設(shè)，可起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用。

一、運(yùn)用假設(shè)，提高計(jì)算技巧

假設(shè)法不僅能幫助學(xué)生解決各類應(yīng)用題，對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)計(jì)算技巧也很有幫助，這體現(xiàn)了假設(shè)法應(yīng)用的廣泛性。實(shí)際上，在低年級(jí)計(jì)算教學(xué)中，教師已經(jīng)有機(jī)地滲透了假設(shè)法。

【例1】6+5=？

思路一：把5假設(shè)為4

6+5=6+4+1=10+1=11

思路二：把6假設(shè)為5

6+5=5+5+1=10+1=11

在實(shí)際應(yīng)用中，有的計(jì)算題，僅僅利用教材所提供的運(yùn)算定律、湊十法、湊整法是無(wú)法解決的，如果引用假設(shè)法，就很容易解決。

【例2】59■÷5

59■假設(shè)60

59■×5=60÷5-■÷5=12-■=11■

二、運(yùn)用假設(shè)，增強(qiáng)空間觀念

在空間與圖形的教學(xué)中，解決組合圖形時(shí)，如果運(yùn)用假設(shè)法，能夠幫助學(xué)生克服定勢(shì)思維，突破舊的解題模式和解題思路，建構(gòu)新的解題理念，從解題困惑中解脫出來(lái)。

【例3】在面積為18.84cm■的圓里面畫(huà)一個(gè)最大的正方形，求正方形的面積。

按常規(guī)思路，求正方形的面積定勢(shì)于邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，而本題根本無(wú)法通過(guò)圓面積求出正方形的邊長(zhǎng)，學(xué)生思維就難免走進(jìn)死胡同。如果應(yīng)用假設(shè)，問(wèn)題就不難解決了。

把正方形假設(shè)為四個(gè)完全一樣的三角形，每個(gè)三角形的直角邊剛好是圓的半徑r，

每個(gè)三角形的面積r×r÷2=r■÷2，

由此可推，正方形面積r■÷2×4=2r■。

因?yàn)?8.84÷3.14=6cm■

所以正方形面積2r■=2×6=12cm■

在解決立體圖形問(wèn)題時(shí)，假設(shè)也能給以較廣闊的想象空間。

【例4】求有一個(gè)底面直徑為6厘米，高分別為10厘米和8厘米的斜面圓柱體零件的體積。

假設(shè)兩個(gè)完全一樣的零件可以拼成一個(gè)完整的圓柱。

即6÷2=3（厘米） 3.14×3■×（10+8）÷2=254.34（平方厘米）。

教學(xué)中能借助圖解，或用課件進(jìn)行演示就更形象直觀了。

三、運(yùn)用假設(shè)，培養(yǎng)推理能力

推理——是數(shù)學(xué)思維的基本形式之一，是由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷（前提）推出新判斷（結(jié)論）的過(guò)程，是小學(xué)生應(yīng)掌握的基本技能之一。

它的基本流程是假設(shè)→推理→得出與已知矛盾的結(jié)論→修正假設(shè)→獲解。

【例5】學(xué)生甲乙丙丁其中一人為學(xué)校做了好事，學(xué)校為了表?yè)P(yáng)好人好事，校長(zhǎng)找他們了解情況，甲說(shuō)：是乙做的。乙說(shuō)：是丁做的。丙說(shuō)：不是我做的。丁說(shuō)：乙說(shuō)得不對(duì)。他們四人只有一人說(shuō)真話。這件好事是誰(shuí)做的？

解決本題的關(guān)鍵是誰(shuí)說(shuō)了真話。

假設(shè)甲說(shuō)的是真話，結(jié)果是只有乙說(shuō)假話，其他三人說(shuō)真話，不符題意，應(yīng)進(jìn)行修正。結(jié)論：甲說(shuō)假話，不是乙做的。

假設(shè)乙說(shuō)的是真話，結(jié)果是丙說(shuō)的也是真話。不符題意，應(yīng)再次進(jìn)行修正。結(jié)論：乙說(shuō)假話，不是丁做的。

根據(jù)兩次假設(shè)得出甲和乙說(shuō)的都不是真話，只有與乙相對(duì)應(yīng)的丁說(shuō)的是真話，丙也說(shuō)了假話，通過(guò)修正得出結(jié)論：是丙做的。最后答案是：丙做了好事。

如果結(jié)合圖表，則一目了然。

【例6】在一次數(shù)學(xué)考試結(jié)束后，有五個(gè)同學(xué)分別說(shuō)出五個(gè)選擇題中的兩個(gè)答案，其中：

同學(xué)甲：第二題是C，第三題是A。

同學(xué)乙：第二題是E，第四題是D。

同學(xué)丙：第一題是D，第五題是B。

同學(xué)?。旱谌}是E，第四題是B。

同學(xué)戊：第二題是A，第五題是C。

結(jié)果他們各答對(duì)了一個(gè)答案。這五個(gè)題目的正確選項(xiàng)分別是ABCDE，請(qǐng)問(wèn)每一題的選項(xiàng)各是什么？

假設(shè)同學(xué)甲“第二題是C”的說(shuō)法正確。

從表格中發(fā)現(xiàn)，第二題與第五題答案都是C，第三題與第四題答案都是D，所得到的結(jié)論與已知條件矛盾。假設(shè)錯(cuò)誤，重新修正假設(shè)。

再假設(shè)同學(xué)甲“第三題是A”的說(shuō)法正確。

由此可以得出正確答案：第一題是D，第二題是E，第三題是A，第四題是B，第五題是C。

四、運(yùn)用假設(shè)，拓展思維空間

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、隱蔽，當(dāng)利用題目所提供的條件，直接解決似乎無(wú)從下手時(shí)，如果對(duì)條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，則往往能順利地找到解題途徑。假設(shè)能使復(fù)雜、隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化、清晰化。

【例7】李先生以標(biāo)價(jià)九五折買(mǎi)下一套房子，兩年后又以高出標(biāo)價(jià)40%的價(jià)格將房子賣(mài)出。已知這兩年物價(jià)總漲幅為20%，李先生實(shí)得的利潤(rùn)率是多少？

這道題沒(méi)有具體數(shù)量，數(shù)量關(guān)系比較模糊，要使數(shù)量關(guān)系清晰，降低解題難度，可通過(guò)假設(shè)增加條件。

假設(shè)：標(biāo)價(jià)為100萬(wàn)元。

買(mǎi)入的價(jià)錢(qián)是：100×95%=95（萬(wàn)元）

賣(mài)出的價(jià)錢(qián)是：100×（1+40%）=140（萬(wàn)元）

現(xiàn)在的實(shí)際價(jià)值是：95×（1+20%）=114（萬(wàn)元）

實(shí)得的利潤(rùn)率是：（140-114）÷114=22.8%

假設(shè)數(shù)量要合理，便于計(jì)算。

解題過(guò)程是個(gè)復(fù)雜的傳授知識(shí)，培養(yǎng)思維能力，不斷地將未知轉(zhuǎn)化成已知的綜合過(guò)程，假設(shè)法是實(shí)施這種轉(zhuǎn)化，謀求佳解的重要策略。

【例8】同學(xué)們參加野營(yíng)活動(dòng)，一個(gè)同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的老師那里領(lǐng)碗，老師問(wèn)他領(lǐng)多少，他說(shuō)領(lǐng)55個(gè)。又問(wèn)：“多少人吃飯？”他說(shuō)：“一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三人一個(gè)湯碗?！彼阋凰氵@個(gè)同學(xué)給參加野營(yíng)活動(dòng)的多少人領(lǐng)碗？

用分?jǐn)?shù)的方法解決這道題并不太難，如果運(yùn)用假設(shè)，用整數(shù)的知識(shí)就可解決了，而且更簡(jiǎn)捷。

假設(shè)：為6個(gè)人領(lǐng)碗要領(lǐng)多少個(gè)？（6是1，2，3的最小公倍數(shù)）

1+6÷2+6÷3=11（個(gè)）

55÷11=5

實(shí)際所領(lǐng)碗數(shù)是11的5倍實(shí)際人數(shù)是6的5倍，

6×5=30（人）。

假設(shè)法是一種常見(jiàn)的解題方法，它給學(xué)生的思維提供了無(wú)限的想象空間。假設(shè)法是充滿想象、思路獨(dú)特、能提高創(chuàng)造能力、富有趣味的解題方法。幾乎所有類型的題目都可以用假設(shè)，而有的問(wèn)題只能用假設(shè)法。