余偉

摘 要：數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，理解并掌握好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。閱讀數(shù)學(xué)概念的方法、要領(lǐng)是初中學(xué)生普遍感到缺乏的，教師在指導(dǎo)初中學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)概念上值得下狠功夫，本文提出用五步法幫助初中學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)概念，希望對(duì)初中學(xué)生閱讀理解數(shù)學(xué)概念有一點(diǎn)幫助。

關(guān)鍵詞：五步法 初中學(xué)生 閱讀理解 數(shù)學(xué)概念

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）02（c）-0067-01

數(shù)學(xué)概念是反映客觀事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，是人們通過實(shí)踐，從數(shù)學(xué)研究的對(duì)象中抽象概括而成的。概念的形成是人們的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)概念為數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)證明提供了基礎(chǔ)和依據(jù)，數(shù)學(xué)推理和證明實(shí)質(zhì)上由一系列的概念、判斷和原理組成，而數(shù)學(xué)中的原理又都由一些概念構(gòu)成的。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解掌握可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的內(nèi)容。

理解掌握數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)是要在學(xué)生頭腦中形成概念表征，構(gòu)建起良好的概念模型。它不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，而是要獲得概念的心理意義，概念模型中觀念的多寡、觀念的準(zhǔn)確、深刻程度是反映學(xué)生對(duì)概念理解水平的重要因素。會(huì)做題、考試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，不一定有好的概念模型。

數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，初中階段學(xué)生雖已積累了一定的閱讀理解數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)，但由于年齡特征、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)育等方面的限制，要準(zhǔn)確理解教材中的所有概念是不容易的。在教學(xué)過程中，如果教師不注意結(jié)合學(xué)生心的學(xué)情去分析數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征。只是照搬教科書提出概念，缺乏生動(dòng)的詮釋，講解不夠透徹，容易使一些學(xué)生對(duì)概念一知半解、也就更說不上對(duì)概念正確應(yīng)用了。下面就用五步法提升初中學(xué)生閱讀理解數(shù)學(xué)概念的能力簡(jiǎn)單作如下說明。

1 弄清數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景意義

下面以分母有理化的概念教學(xué)為例。首先要讓學(xué)生明確分母有理化概念這個(gè)課題的教學(xué)要求：（1）弄清分母有理化的意義：把分母中含有根號(hào)的式子化為等值的而且分母不含根號(hào)的式子。（2）明白分母有理化的作用：在根式運(yùn)算中簡(jiǎn)化運(yùn)算。（3）分母有理化的理論依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。（4）分母有理化的操作方法：先找出分母的有理化因式，然后分子分母都乘以這個(gè)有理化因式，從而把分母中的根式化去。

教學(xué)過程：先讓學(xué)生做課堂練習(xí)，計(jì)算的值（保留到0.001）。

解：≈≈0.5773≈0.577.

學(xué)生完成以上練習(xí)后，教師提出如下問題讓學(xué)生思考：（1）以上計(jì)算過程你認(rèn)為繁雜嗎？繁雜的原因是什么？（2）有沒有辦法使的計(jì)算更簡(jiǎn)便？（3）請(qǐng)想辦法把分母變成整數(shù)，又保持式子的值不變？（4）要使分式的值保持不變，分式的基本性質(zhì)怎么說的？（5）分子分母都乘以一個(gè)什么數(shù)，才使分母變成整數(shù)且分式的值保持不變？

通過一連串的問題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生找到辦法：分子分母都乘以，則：

==≈

≈0.5773≈0.577.

作了以上的準(zhǔn)備后，再提出分母有理化這個(gè)概念。

2 對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入剖析

數(shù)學(xué)概念是借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)來(lái)表述的，其用語(yǔ)非常準(zhǔn)確，具有高度的概括性，因而，有的概念敘述十分簡(jiǎn)練，言簡(jiǎn)意賅；有的是用符號(hào)、式子來(lái)表示，比較抽象，對(duì)這些概念，教師必須抓住概念中的關(guān)鍵詞句進(jìn)行剖析，揭示每一個(gè)字、詞、句、符號(hào)、式子的含義，使學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)屬性。

例如，正弦函數(shù)的概念，涉及比的意義、角的大小、點(diǎn)的坐標(biāo)、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等多方面的知識(shí)?！氨取笔沁@一概念的本質(zhì)屬性。為了突出這個(gè)“比”，可作如下分析：（1）正弦函數(shù)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)“比”的數(shù)值。（2）在∠的終邊上任意取一點(diǎn)P（x，y），那么這個(gè)“比”就是，其中r=。（3）這個(gè)“比”的值隨的變化而變化。在這里，可以提出這樣的問題讓學(xué)生思考：既然點(diǎn)P是∠的終邊上任意取一點(diǎn)，為什么說這個(gè)比值是確定的呢？因此，需運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，說明點(diǎn)P不論選在∠的終邊上的什么位置，的值都是相等的。在進(jìn)行以上分析時(shí)，還要緊扣函數(shù)這一概念。因?yàn)閷?duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng)，所以這個(gè)“比”就是的函數(shù)。

3 利用變式突出概念的本質(zhì)屬性

變式指的是概念在非本質(zhì)屬性方面的變化。目的是通過非本質(zhì)屬性方面的變化來(lái)突出本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得的概念更精確、更穩(wěn)定。

例如，為了使學(xué)生全面理解無(wú)理數(shù)的概念，教師可呈現(xiàn)下面的各種變式：（1）開不盡方的數(shù)：，2，，…（2）負(fù)無(wú)理數(shù)：—2，—，—，…（3）超越數(shù)：π，e，㏒3， …（4）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：3.1211211 1211112…，2.101001000100001…

4 注意概念的對(duì)比與直觀化

數(shù)學(xué)中有許多概念是平行相關(guān)的概念，如果能將它們有機(jī)的聯(lián)系在一起進(jìn)行類比，就可以起到由此及彼、融會(huì)貫通的效果。例如可將分?jǐn)?shù)和分式進(jìn)行類比。有些數(shù)學(xué)概念之間，聯(lián)系緊密，結(jié)構(gòu)相似，差別不大，學(xué)生容易混淆。對(duì)這些概念，就要讓學(xué)生從概念的內(nèi)涵和外延兩方面加以鑒別。比如，對(duì)于=︱a︱和=a，有些學(xué)生不清楚兩者的異同，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比，對(duì)于=︱a︱，a可以取任意實(shí)數(shù)，表示a的算術(shù)平方根，︱a︱中的絕對(duì)值符號(hào)不能去掉，否則可能出錯(cuò)。而對(duì)于=a，a只能取非負(fù)數(shù)，表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，a不必加絕對(duì)值符號(hào)，因?yàn)閍總是非負(fù)數(shù)。

5 注意構(gòu)建概念體系

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，不但要讓學(xué)生掌握單個(gè)的概念，而且還要讓學(xué)生構(gòu)建概念體系，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。新概念是對(duì)原有概念的限制、延伸或擴(kuò)充。因此，新舊概念之間必然有著內(nèi)在的聯(lián)系，如相近關(guān)系、對(duì)立關(guān)系、交錯(cuò)關(guān)系、隸屬關(guān)系、并列關(guān)系等，這種聯(lián)系是構(gòu)建概念體系的前提。在經(jīng)過每一較完整的知識(shí)板塊的學(xué)習(xí)之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的概念加以整理、歸類，厘清概念之間的關(guān)系，特別是種屬關(guān)系，將這些概念串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)體系，這樣有助于學(xué)生鞏固深化對(duì)概念的理解。學(xué)生頭腦里一經(jīng)形成這樣的概念體系，概念的掌握就比較牢固了。比如，一般四邊形和特殊四邊形這部分內(nèi)容，就是應(yīng)該將概念整理為概念網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的典型。