練建光

摘 要：教育的本質(zhì)在于思想的傳播，初中學(xué)生正處于人生觀和價(jià)值觀形成的重要階段，思想種子的播散的價(jià)值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于基礎(chǔ)知識(shí)的傳授。目前由于教育體制的局限，我們的學(xué)生普遍出現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)但解題能力欠佳的問(wèn)題，化歸思想的應(yīng)用可以有效的改變學(xué)生僵化的思想，利用簡(jiǎn)單的方式來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題，提高學(xué)生思維的靈活性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 化歸思想 化繁為簡(jiǎn)

中圖分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）02（c）-0088-01

初中學(xué)生正處于個(gè)人人生觀和價(jià)值觀形成的特殊時(shí)期，筆者一直認(rèn)為無(wú)論是數(shù)學(xué)還是其他學(xué)科的教學(xué)都不應(yīng)局限于理論知識(shí)的傳授和解題方面的教導(dǎo)上，達(dá)到某種思想的傳播進(jìn)而影響學(xué)生今后的發(fā)展才是教學(xué)乃至整個(gè)教育所追求的根本所在?；瘹w，我們可以將其解釋為一種方法也可以將其升華為一種思想、思維。在現(xiàn)實(shí)中我們常常避難求易、避繁求簡(jiǎn)，而化歸思想的主要核心就是轉(zhuǎn)化思維，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、將綜合性問(wèn)題拆解成若干小問(wèn)題以到達(dá)利用自己熟知的方式、方法來(lái)最終解決問(wèn)題。我們將此思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)上能較快的找到解題思路、將其運(yùn)用在生活中則能從多方面來(lái)考慮問(wèn)題，避免僵化甚至懂得創(chuàng)新。下面筆者就結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，講講如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用好化歸思想。

1 化歸思想的基本內(nèi)涵及化歸思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

化歸思想正如筆者在引言中所述，主要核心在于轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)中，體現(xiàn)化歸思想的方法包括圖形轉(zhuǎn)換法、分解組合法、消元法以及構(gòu)造法等。這些方法無(wú)疑都是要找到令復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的途徑，其實(shí)化歸方法在數(shù)學(xué)中屬于一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，正如逆向思維與數(shù)形結(jié)合一樣都是常見(jiàn)的解題思路。比如我們將含有多元函數(shù)的方程組簡(jiǎn)化至一元一次方程或一元二次方程，將多邊形分割成熟悉的三角形和四邊形等?？梢?jiàn)，化歸思想在數(shù)學(xué)解題時(shí)的應(yīng)用范圍是非常寬廣的，只是平時(shí)缺乏專門對(duì)化歸思想解題的訓(xùn)練令學(xué)生不能在第一時(shí)刻尋找到思路。如果學(xué)生可以熟練掌握這種“轉(zhuǎn)化”思維，在解題中就不會(huì)看到復(fù)雜的多元方程題而手足無(wú)措甚至可以利用不同的轉(zhuǎn)化方式找到更多的解題方法，培養(yǎng)一題多解的數(shù)學(xué)能力。筆者認(rèn)為，化歸思想不僅可以在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)行之有效的應(yīng)用，也為培養(yǎng)學(xué)生靈活思維和創(chuàng)新能力打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。那么如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸思想呢？筆者認(rèn)為可以從以下四方面著手實(shí)施。

2 如何利用化歸思想提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平之途徑解析

2.1 重視化歸思想增強(qiáng)學(xué)生解題意識(shí)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的前提

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)重視化歸這種思想，也就是要求學(xué)生用動(dòng)態(tài)的、與時(shí)俱進(jìn)的眼光去看待問(wèn)題。單純基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)公式的教授并不是教育的核心所在，化歸思想在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用實(shí)際上是唯物辯證法中發(fā)展理論的變形，促使學(xué)生用發(fā)展、聯(lián)系的眼光去看待數(shù)學(xué)問(wèn)題。我們知道復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際上也是有多個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題結(jié)合而成的，用這種聯(lián)系、發(fā)展的眼光來(lái)分析綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠準(zhǔn)確的找到入手點(diǎn)，避免因緊張而產(chǎn)生的手足無(wú)措。在教學(xué)中教師講授新知識(shí)時(shí)，可以以舊帶新、以簡(jiǎn)化繁，令學(xué)生先找到新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)、解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，首先建立起化歸意識(shí)做到不懼怕解決綜合性問(wèn)題的意識(shí)。

2.2 將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉綜合運(yùn)用各種化歸方法是提高學(xué)生解題能力的重要途徑

筆者在文章前半部分也曾提到化歸思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)上有許多具體的方法，例如建模法、換元法等。這些具體方法的目的就是告訴學(xué)生如何利用舊的、簡(jiǎn)單的知識(shí)來(lái)解決新的難點(diǎn)問(wèn)題。比如化歸思想中的換元法就是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一種有效方式。

例求函數(shù)y=sinx+cosx+sinx×cosx的最值。

對(duì)于初學(xué)函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這道函數(shù)題會(huì)令學(xué)生不知道到該如何下手，利用公式解題將會(huì)增加很多步驟，如果將化歸思想中的換元法來(lái)解題就會(huì)顯得得心應(yīng)手。我們可以將題中的sinx與cosx相聯(lián)系，設(shè)t=sinx+cosx來(lái)帶入題中，則最后會(huì)得到一個(gè)我們熟悉的三角函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化從而解決問(wèn)題。在例如代數(shù)中的解方程問(wèn)題，其中涉及的降次方法就是化歸思想的具體應(yīng)用。

已知：x+1/x=2，x4+1/x4的值。

從已知來(lái)看，我們很容易可以通過(guò)變換來(lái)知道未知數(shù)x等于什么進(jìn)而帶入后面的題目來(lái)求解，但可想而知解題步驟是多么的復(fù)雜，如果我們利用將次的方法先把后面的求解問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將四次方程將解到我們熟悉的二次方程或者一次方程，解答起來(lái)會(huì)簡(jiǎn)單的多。筆者舉出這兩個(gè)例子是想說(shuō)明，教師在傳授學(xué)生化歸思想時(shí)可以以教材例題作為范本，少許改變就可令學(xué)生明白如何化繁為簡(jiǎn)，靈活解題。

2.3 利用實(shí)際數(shù)學(xué)生活案例增強(qiáng)化歸思想的數(shù)學(xué)應(yīng)用型是提高學(xué)生應(yīng)用能力的關(guān)鍵

初中學(xué)生還未形成鮮明的邏輯思維，而數(shù)學(xué)正式以抽象為主要特點(diǎn)，一些學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差的原因并非天生愚鈍而是不能快速的將抽象思維轉(zhuǎn)化成具體實(shí)例。那么利用身邊的數(shù)學(xué)例子來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的化歸思想可以有效的減少數(shù)學(xué)的抽象感。比如，教師就可以以所在教室為例，設(shè)題目。我們的教室為20平方米，墻高為3米，四面墻的造價(jià)分別為300一平、200一平，如果我想在四面墻中在增加一扇門，怎樣改變和設(shè)計(jì)能令成本降到最低？學(xué)生們就會(huì)根據(jù)所在空間而構(gòu)建具體的模型，不等式解題自然呼之而出。

2.4 運(yùn)用化歸思想架起不同知識(shí)點(diǎn)之間的橋梁是提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的有力保證

我們知道化歸思想是架起各種知識(shí)點(diǎn)的有效途徑與橋梁。它可以令問(wèn)題從一個(gè)未知領(lǐng)域向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)換，像指數(shù)函數(shù)向?qū)?shù)函數(shù)的轉(zhuǎn)變、函數(shù)題目向函數(shù)圖象的轉(zhuǎn)變甚至是數(shù)學(xué)中的常用函數(shù)向物理學(xué)中的超越函數(shù)轉(zhuǎn)變。這種同化和遷移有助于學(xué)生將未知的知識(shí)納入自己的學(xué)習(xí)體系中，新的知識(shí)和原有的知識(shí)相互結(jié)合與作用才能構(gòu)建出一套完整的知識(shí)體系。而這也是化歸思想的最終目的。

3 結(jié)語(yǔ)

化歸思想不僅有利于學(xué)生活躍思維的構(gòu)建更加是形成完善知識(shí)體系不可或缺的必要環(huán)節(jié)。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是要求學(xué)生成為“速算神童、解題能手”而是幫助學(xué)生形成一套正確的數(shù)學(xué)思維，成為一個(gè)具有數(shù)學(xué)頭腦的人?；瘹w思想的介入將學(xué)生本來(lái)分散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)聚集、融合，為今后的抽象思維形成、創(chuàng)新意識(shí)孕育提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和根基。

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