陳玉明

摘 要： 本文從“審題”、“提問”、“點撥”三個方面提出了巧用課堂常規(guī)細節(jié)，發(fā)展學生數(shù)學思維能力的具體方法。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學課堂教學 常規(guī)細節(jié) 數(shù)學思維

著名教育家蘇霍姆林斯基說：“一個人到學校里來上學，不僅是為了取得一份知識的行囊，主要的還是為了變得更聰明，因此，他的主要智慧的努力就不應(yīng)當用到記憶上，而應(yīng)當用到思考上去。”數(shù)學是思維的體操，這門學科對培養(yǎng)學生邏輯思維能力至關(guān)重要，因此數(shù)學課堂教學的靈魂就是促進學生數(shù)學思維的發(fā)展，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學思想方法解決具體問題的能力。下面筆者就“巧用數(shù)學課堂常規(guī)教學細節(jié)，發(fā)展學生數(shù)學思維”談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、巧借“審題”，發(fā)展學生思維能力

思維的門戶是觀察。數(shù)學觀察力強的人，往往思維能力也比較強，往往善于發(fā)現(xiàn)圖形的特點、數(shù)量關(guān)系的特征和數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而進行正確恰當?shù)呐袛?、合乎邏輯的推理和準確迅速的運算，進而較好地解決具體問題。在數(shù)學課堂教學中，學生思維能力的發(fā)展主要表現(xiàn)在具體的解決數(shù)學問題的過程中，而審清題目是學生解決數(shù)學問題的前提條件。審題是一個在課堂教學中經(jīng)常會碰到的一個環(huán)節(jié)，教師常常發(fā)現(xiàn)學生審不清題目或者由于不會審題導致做錯題目，事實上這就是學生觀察力不強的一種表現(xiàn)。因此，在數(shù)學課堂教學中，教師可以利用審題方法的訓練培養(yǎng)學生的觀察能力。

第一種是用圈注法。就是在具體解決數(shù)學問題的過程中，把題目中的重要信息有意識地圈出，引發(fā)學生對這些信息的關(guān)注和思考，從而為正確解決問題做好充分準備。如果在解決數(shù)學問題的過程中無法獲得這些該注意的信息，學生可能就會失去正確解決問題的先天條件。第二種方法是圖畫法。在審題過程中，有些學生確實無法直接通過閱讀理解題意，此時可以用圖畫法幫助學生審題，變抽象為形象，這也是提高學生觀察能力的一種途徑。

例如在“解一元一次不等式”的教學中，有這樣一道題目：一參觀團有62人入住某賓館，某賓館二樓比一樓客房多3間，若全住一樓，每間住5人，就有人沒處住，若每間住6人，就有房間沒人住。倘若他們?nèi)《牵块g住4人，就有人沒處住，每間住5人，就余兩間沒人住，且有一間住不滿，求一樓有多少間客房？在引導學生審題過程中，筆者要求學生運用“圈注法”標出關(guān)鍵信息，并從關(guān)鍵信息中進行提煉歸納，得出如下信息：

（1）從“求一樓有多少間客房？”這個信息中，學生可設(shè)房間數(shù)量為x；

（2）從“某賓館二樓比一樓客房多3間”關(guān)鍵信息中獲得：如設(shè)一樓有x間客房，則二樓就有x+3間；

（3）從“若全住一樓，每間住5人，就有人沒處??；若每間住6人，就有房間沒人住?！边@一信息中可以獲得這樣的結(jié)論：

①5x<626x>62

（4）從“倘若他們?nèi)《?，每間住4人，就有人沒處住，每間住5人，就余兩間沒人住，且有一間住不滿?！边@一信息中可以得到下面的結(jié)論：

4（x+3）<625（x+3）-10>62

在這道題目的審題過程中，學生需要觀察題目中提供的所有信息，否則很有可能因?qū)忣}不清而做錯題目。

二、巧借“提問”，發(fā)展學生思維能力

學貴有疑。思維從疑問開始，學生有了問題才會主動探索，只有主動探索了才會有所創(chuàng)造?！疤釂枴笔钦n堂教學中的一個常規(guī)細節(jié)，在數(shù)學課堂教學中，教師要精心設(shè)計幾道有思維價值、能引發(fā)學生深入思考的問題，同時提供與之相匹配的學習材料，讓學生在思考、自學、自探的過程中發(fā)展思維能力。例如在復(fù)習一元一次不等式相關(guān)知識中，運用提問法，可以引領(lǐng)學生進行不同層次的思考：

提問1：什么是不等式？

提問2：不等式有哪些性質(zhì)？學生在老師的追問下，學生會進一步思考，得出下列結(jié)論：

（1）如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。

（2）如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

（3）如果a>b，并且c<0，那么ac

提問3：什么是不等式的解集？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么叫做解不等式？

提問4：什么是一元一次不等式？解一元一次不等式的步驟是怎樣的？什么叫一元一次不等式組？什么叫不等式組？解一元一次不等式組的步驟是怎樣的？

從以上問題以看出，教師一步步地精心設(shè)問，逐步把學生的思維引向深入，學生在教師提問啟發(fā)下開展了積極的智慧活動，不僅學到了知識，理清了解題思路，而且提高了解決數(shù)學問題的能力。

三、巧借“點撥”，發(fā)展學生思維能力

學生在數(shù)學課堂學習認知活動中，常常會出現(xiàn)思維障礙而無法排除，這時，如果教師能充分運用引導、點撥這一教學手段激活學生的思維，使之達到自主參與、自覺發(fā)現(xiàn)、自我完善、自行掌握知識的目的，學生的思維能力就會得到發(fā)展。教師在教學中的“點撥”，一是要做到“準”，要在學生思維的堵塞處、拐彎處予以指導和梳理；二是要做到“巧”，在學有困難學生茫然不知所措時，在中等生“跳起來摘果子”力度不夠時，在優(yōu)等生渴求能創(chuàng)造性地發(fā)揮其聰明才智時予以點撥，使其茅塞頓開。正如孔子在《論語》中所說的“不憤不啟，不悱不發(fā)”，這樣的“點撥”會讓學生產(chǎn)生滿足感。

例如，在初中數(shù)學“關(guān)于不等式”一節(jié)中有這樣的一個問題：現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm，如果再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木板，那么對木條c的長度有什么要求？在探究過程中，教師的點撥能夠把學生的思維引向深入。

在解題過程中發(fā)現(xiàn)：學生通過審題思考，大部分學生直接運用了三角形邊的數(shù)量關(guān)系“三角形中兩邊之和大于第三邊，三角形中兩邊之差小于第三邊”，列出了不等式10+3>x和10-3

在這樣的情況下，教師可以進一步點撥：同學們都知道“三角形中兩邊之和大于第三邊，三角形中兩邊之差小于第三邊”，如果能夠把這一概念轉(zhuǎn)化為“三角形的一邊應(yīng)小于另外兩邊之和，且大于另外兩邊之差”，更簡單一些說，三角形的第三邊不能太長，最長也要小于已知兩邊的和，不能太短，最短也要大于已知兩邊之差。這樣的話，同學們再想想，有什么發(fā)現(xiàn)？在老師的點撥下，學生又列出不等式x<10+3和x>10-3，思維更靈活。

若在此基礎(chǔ)上學生的思維還是沒有得到充分發(fā)展，則教師需要進一步點撥：根據(jù)經(jīng)驗，在三條線段中只要看較短的兩條線段的和是否大于最長邊，就可以判斷這三條線段能否組成三角形。同學們可以依據(jù)“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”，看看能否列出更多的不等式？于是又有一些學生列出了x+3>10，10+3>x，x+10>3。再如，還可以點撥學生利用“三角形中任意兩邊的差小于第三邊”也可以列出更多的不等式：10-3

贊可夫有句名言：“教會學生思考，對學生來說，是一生中最有價值的本錢。”可見發(fā)展學生思維對其一生的重要性。在數(shù)學課堂教學中，如果教師能夠發(fā)揮好課堂教學中這些常規(guī)細節(jié)的功能，注重發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，就能提高課堂教學的有效性。