吳江

摘 要：初中數(shù)學教學活動中，教師善于運用數(shù)學模型能夠幫助學生理解問題本質(zhì)，使其盡快找到解題思路。本文對數(shù)學模型在初中教學活動中的應用進行探討，以期為提高初中數(shù)學課堂教學效率提供參考。

關鍵詞：數(shù)學模型；初中數(shù)學；數(shù)學教學

初中數(shù)學涉及函數(shù)、不等式、方程等諸多內(nèi)容，加上問題類型復雜多變，很多學生感覺解題十分困難，而使用數(shù)學模型進行解題往往能夠達取得事半功倍的效果。因此，注重數(shù)學模型的在教學活動中的應用一直是教育工作者討論的熱門話題。

一、利用數(shù)學模型教學，化難為易

初中教學活動中常會遇到和現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的數(shù)學問題，學生普遍反映解答這類問題不知如何下手。為此，初中數(shù)學教師應引導和幫助學生理解問題的實質(zhì)，通過建立數(shù)學模型將問題化難為易，最終達到解決的目的。

例如：小明身高1.8m，一次將籃球打在距他2m遠的地面上，籃球碰撞到地面反彈到墻面上，且籃球落地點和墻之間的距離為6米，則籃球撞在墻面多高的位置處？

該情境學生比較常見，但是由于不知道怎樣將其和數(shù)學知識聯(lián)系起來，因此很多學生不知道怎么解答。此時數(shù)學教師應注重引導，通過構建清晰的數(shù)學模型幫助學生解答。解答該題目時，筆者先讓學生解答下面的數(shù)學問題。

如圖1所示：∠BCD=∠BED=90°且∠ABC=∠DBE，AC=1.8，CB=2，BE=6，求DE的長度。學生解答該類題目感覺比較簡單，很容易計算出結果，然后引導學生將其和上面的例題進行對比，結果學生恍然大悟。

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圖1

學生之所以解答不出來例題，原因可分為以下幾種：不知道如何運用已知條件，例如很多學生忽略了“小明身高1.8m”；部分學生不知道例題中的隱含條件，即籃球落地和反彈方向與地面的夾角相同；部分學生不能將情境抽象為數(shù)學問題，最終無法順利地解答出該題。使用數(shù)學模型教學，能加深學生對題目的理解，使之很容易地解出該題目。

二、利用數(shù)學模型教學，加深理解

初中數(shù)學教學活動中有很多數(shù)學公式和定理，很多教師只是一味地要求學生死記硬背，而不重視公式和定理的推導。結果很多學生對公式一知半解，平常解題時不能靈活運用。

例如：講解平法差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時，很多教師只是利用多項式相乘簡單地進行說明，但是平方差公式有什么幾何意義呢？講解過該定理后，筆者提問了班里數(shù)學成績比較好的學生，結果能夠完全敘述清楚的寥寥無幾。為此，筆者在黑板上畫出了下面兩幅圖，并描述為：已知正方形邊長為a，在其中一角減去邊長為b的正方形，剩余面積是多少？此時，很多學生回答正方形剩余面積為a2-b2，后來我將區(qū)域①的部分，轉移到圖形的右側，此時學生明白了筆者的意圖。

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事實上，推導數(shù)學公式和定理的過程正是建立數(shù)學模型的過程。該例題模型的建立使學生對平方差公式有了更深層次的理解，同時也為學生解決數(shù)學問題提供了一個良好的思路，即適當運用幾何知識往往能取得意想不到的效果。

三、利用數(shù)學模型教學，提升能力

初中數(shù)學教學活動中應注重滲透數(shù)學模型思想，通過講解典型例題，引導學生進行積極思考，不斷提高數(shù)學解題能力。另外，在初中數(shù)學教學活動中，學生解答起“歸納總結”類問題感覺難度較大，下面運用數(shù)學模型教學，對該類題目進行探討。

例如：學校舉辦一次籃球比賽，比賽規(guī)則為每隊之間均進行一次比賽，總共有6隊參賽。問題為：①此次籃球比賽共進行多少場？②如果共有10隊參賽需要進行幾次比賽？

很多學生不知道該怎樣解答該題目，講解該題時，筆者推薦學生使用列舉歸納法，即讓學生思考參賽隊依次為2隊、3隊、4隊等時各需要舉行幾次比賽？并列出以下表格。

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結果發(fā)現(xiàn)參賽隊數(shù)目和需要參加比賽的次數(shù)存在一定的函數(shù)關系，根據(jù)列舉出來的數(shù)據(jù)，猜想其滿足函數(shù)y=■x2-■x，這樣便建立了一個數(shù)學模型。建立的數(shù)學模型是否正確呢？此時只要使用任意一個數(shù)字進行驗證即可。通過驗證，建立的數(shù)學模型完全正確。

學生學習新知識后，數(shù)學教師應結合數(shù)學內(nèi)容講解典型例題，培養(yǎng)學生利用數(shù)學模型解答問題的素養(yǎng)，進而提高學生的解題效率。

四、利用數(shù)學模型教學，創(chuàng)新思維

初中數(shù)學教師在教學中，既要注重對數(shù)學基礎理論知識的講解，提高學生的解題水平，也要注重利用數(shù)學模型培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，拓寬學生思考問題的廣度，豐富學生解決問題的方法。例如：教師在講解雞兔同籠問題的時候，就可以借助如下例題引導學生建立不同的數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。例題：籠子里關著一群雞和兔子，數(shù)頭有35個，數(shù)腳有94只，問籠子里雞和兔子各多少只？

方法一：學生可以選用列表法，將雞與兔可能存在的數(shù)目情況一一列出，進而推算出雞和兔子的數(shù)目。

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雖然這種方法解題過程繁瑣、笨拙，而且如果籠子中雞與兔的數(shù)量過多，此方法的劣勢則更為明顯，但是依據(jù)構建的數(shù)學模型，學生很容易就找到頭數(shù)和腿數(shù)之間的關系，思考的過程非常簡單，也易于學生理解和接受。

方法二：學生可以采用算數(shù)的方法，以假設的方法對雞與兔的數(shù)目進行推算。如假如35只全是兔子，則總腿數(shù)與實際數(shù)目的差值和兔腿與雞腿差值的比值即為雞的數(shù)目，其解題過程為：雞的數(shù)目=（4×35-94）÷（4-2）=23，兔的數(shù)目=35-23=12。

此種方法雖然難于思考和理解，并且如果學生的思維角度不同，其計算的過程也會相應地變化，但是依據(jù)構建的數(shù)學模型，以極限的思想進行分析和研究，學生也會感覺到解法的巧妙之處。同時，解題過程簡單明了，對于不愿意進行繁瑣計算和樂于分析思考的初中學生而言，這不失為一種很好的解題途徑。

方法三：學生可以利用方程思想，通過設未知數(shù)，找等量關系推導雞與兔的數(shù)目。例如學生可以以總腿數(shù)為等量關系，以雞的數(shù)目為未知量，解法如下：

解：設籠中雞的數(shù)目為x只，則兔的數(shù)目為（35-x）只，由題意可得

2x+4（35-x）=94

解之，得

x=23，則兔的數(shù)目=35-23=12

答：籠中雞的數(shù)目為23只，兔的數(shù)目為12只。

此種方法利用方程的思想，借助等量關系構建數(shù)學模型，并且根據(jù)不同的等量關系和未知量的選擇，還可以列出很多等式，對于拓寬學生的思路很有幫助。

從例題的幾種解法中可以看出，無論是以表格的形式，還是運用方程的思想，教師借助構建的數(shù)學模型，都可以很好地拓寬學生的思路，并且?guī)椭鷮W生在數(shù)學模型的指導下，獨立地思考和分析問題，這不僅可以提高學生的數(shù)學綜合能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新思維，也對學生學以致用大有幫助。

五、總結

數(shù)學是較為抽象的學科且涉及的問題靈活多變，因此初中數(shù)學教師應注重將數(shù)學模型引入到教學活動實踐中，將數(shù)學題目化繁為簡，幫助學生理解和分析，提高學生的解題效率和準確率。同時，教師還可以借助構建的數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，拓寬學生的數(shù)學視野和思路，讓學生學會從不同角度去分析和思考問題，進而形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]冼鑒民.利用數(shù)學模型，搭建學生學習的腳手架[J].新課程學習（下），2013（4）.

[2]李樹臣，王素芳.培養(yǎng)數(shù)學建模能力的基本途徑[J].中國數(shù)學教育，2011（19）.

[3]徐海平.談初中數(shù)學模型思想的滲透[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2010（36）.

[4]楊志海.緊抓數(shù)學建模特點培養(yǎng)學生建模能力[J].福建中學數(shù)學，2006（7）.

[5]陸軍，陸建江.解方程：讓等式性質(zhì)與互逆運算同行——解方程教學的困惑與思考[J].教學與管理，2011（1）.

[6]李本劍.初中數(shù)學模型在解題中的運用[J].教學月刊·中學版（教學參考），2007（6）.