杜江

摘 要：本文通過分析中職學(xué)生數(shù)學(xué)課堂中的置疑水平的現(xiàn)狀，歸納了影響學(xué)生置疑能力培養(yǎng)的若干因素，并通過教學(xué)實(shí)踐，以發(fā)展學(xué)生置疑技巧為切入點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)置疑機(jī)會(huì)、分析置疑的認(rèn)知水平和在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)問題的形成等策略的實(shí)施，探索了培養(yǎng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)課堂置疑能力的方法。

關(guān)鍵詞：置疑能力；中職數(shù)學(xué)；技能培養(yǎng)

一、培養(yǎng)中職學(xué)生置疑能力的價(jià)值

“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問題也許僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上的或是實(shí)驗(yàn)上的技能而已，提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步”①。確實(shí)置疑能力是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要組成部分，重視并培養(yǎng)學(xué)生的置疑能力，是中職數(shù)學(xué)學(xué)科較高的學(xué)習(xí)要求。中職數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該在培養(yǎng)學(xué)生的置疑能力上多一些嘗試，數(shù)學(xué)教師更應(yīng)清楚地認(rèn)識(shí)到置疑能力培養(yǎng)的價(jià)值所在。

培養(yǎng)學(xué)生置疑能力的價(jià)值可以概括成以下幾點(diǎn)：

（一）能形成課堂的有效交流。通過學(xué)生的問題來反饋其對(duì)知識(shí)的掌握程度，通過學(xué)生的求助行為，分析學(xué)生在理解概念、解題等學(xué)習(xí)過程中的缺陷、偏差、失誤，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，同時(shí)也可以修正教師的教學(xué)，讓其教學(xué)行為更加有效。

（二）增強(qiáng)學(xué)生主體性。孔子曰 ：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”在質(zhì)疑狀態(tài)下的學(xué)生更能帶著強(qiáng)烈的主體意識(shí)參與到學(xué)習(xí)中來。當(dāng)一個(gè)學(xué)生開始就學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出自己的問題時(shí)，他就積極的參與到了意義建構(gòu)中來。通過形成問題，學(xué)習(xí)者把新知識(shí)與舊知識(shí)相聯(lián)系，從而將學(xué)習(xí)體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為理解過程。

（三）利于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。認(rèn)知心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，能夠?qū)⑿轮R(shí)和個(gè)人體驗(yàn)相結(jié)合的學(xué)生，能積極的參與到了具有創(chuàng)造性和長期的學(xué)習(xí)中來。數(shù)學(xué)與創(chuàng)造力有著必然的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)中重點(diǎn)支持創(chuàng)造力的態(tài)度與過程，都以學(xué)生的體驗(yàn)和學(xué)生的置疑、預(yù)測以及經(jīng)驗(yàn)為中心。數(shù)學(xué)不等于計(jì)算，數(shù)學(xué)問題不都在書中，幫助學(xué)生提數(shù)學(xué)問題，挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)假設(shè)，會(huì)讓他們無限靠近創(chuàng)造性思維。

（四）有助于發(fā)展元認(rèn)知。在對(duì)經(jīng)常提出問題學(xué)生的談話調(diào)查中，學(xué)生傾向于對(duì)已經(jīng)掌握到一定程度的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行置疑，一個(gè)學(xué)生說：“當(dāng)我能夠提出自己的問題的時(shí)候，我更容易理解和記憶正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！睂W(xué)生的問題可以理解為“元認(rèn)知監(jiān)控”之后產(chǎn)生的一種外顯的結(jié)果。

二、中職數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生置疑的現(xiàn)狀及分析

中職數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生置疑的現(xiàn)狀主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，沉悶的數(shù)學(xué)課堂鮮見置疑；第二，鮮見的置疑中的有效置疑更少。影響學(xué)生置疑及置疑水平高低的因素非常多，從教師與學(xué)生兩方面分析來看，我們可以窺見數(shù)學(xué)課堂學(xué)生“置疑難”現(xiàn)象的原因一斑：

（一）教師“教”的因素。（1） “教”的無意識(shí)忽略：教師教學(xué)模式單一，教學(xué)方法陳舊，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師自身缺乏對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力的引導(dǎo)，課堂搞“一言堂”，交流難以形成，更遑論“置疑”。 （2）“教”的有意識(shí)壓制：無法掌控課堂讓部分教師有意無意的壓縮了學(xué)生的置疑空間。學(xué)生課堂置疑的隨機(jī)性，使得不少教師擔(dān)心課堂失控：一是怕“誤事”：有的教師覺得，讓學(xué)生自己置疑題，無法控制時(shí)間，影響教學(xué)進(jìn)度；二是怕“冷場”：教師擔(dān)心讓學(xué)生置疑題，要讓學(xué)生預(yù)先思考，氣氛上不來，課堂就顯得沉悶；三是怕“難堪”：有的教師課堂上怕學(xué)生提的問題一時(shí)回答不上來，在學(xué)生面前下不來臺(tái)，顯得“難堪”。

（二）學(xué)生“學(xué)”的因素。（1）“學(xué)”的基礎(chǔ)薄弱：直升職高的選拔政策，讓部分中職學(xué)生在初中二、三年級(jí)就放棄了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課基礎(chǔ)普遍偏弱，基本知識(shí)和基本技能薄弱造成了學(xué)生置疑能力的不足。（2）“學(xué)”的理念偏差：隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的廣度和深度逐漸加大，部分學(xué)生不能把數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)課結(jié)合起來，逐漸造成學(xué)習(xí)興趣逐漸不足或喪失。（3）“學(xué)”的方法不當(dāng)：部分學(xué)生學(xué)習(xí)方法的不當(dāng)，簡單的模仿或死記公式、定理，造就學(xué)生思維僵化，幾乎封閉了置疑的空間。 （4）“學(xué)”的自信不足：缺乏自信，擔(dān)心置疑帶來的師生評(píng)價(jià)的“風(fēng)險(xiǎn)”，置疑者可能認(rèn)為某些所置疑題“愚鈍”或者在“挑戰(zhàn)權(quán)威”，因?yàn)樗^的不定“風(fēng)險(xiǎn)”他便會(huì)回避提出問題，即使有疑惑，最多也就是和教師單獨(dú)進(jìn)行交流，或者是放在課后，避免當(dāng)眾“出丑”。

三、培養(yǎng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)置疑能力的若干策略

（一）巧用“節(jié)點(diǎn)”，引出學(xué)生的“疑問”。學(xué)生的置疑看似隨機(jī)，實(shí)際上并不是隨時(shí)都會(huì)出現(xiàn)，對(duì)于中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，一般學(xué)生“置疑”發(fā)生在三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，它們分別是：概念定理講解完畢之后，當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行解題的時(shí)候，最后的課堂總結(jié)階段。教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生認(rèn)知問題的過程，并能掌握好“節(jié)點(diǎn)”。

教師巧設(shè)“節(jié)點(diǎn)”可以采用三種手法：（1）根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或者對(duì)學(xué)生情況的了解，預(yù)先估計(jì)教學(xué)內(nèi)容中潛在的困難，使教學(xué)中有意留“白”。（2）講課時(shí)不要把所有的角度、理由都分析完畢，留出一些，讓學(xué)生形成一些不完整的感覺，產(chǎn)生困惑和懷疑。也可以不加解釋的拿出一些實(shí)例，引起認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生“為什么要這樣做的”疑惑。甚至教師可以在教學(xué)中根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)M學(xué)生曾經(jīng)出現(xiàn)過的差錯(cuò)。把發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的主動(dòng)權(quán)交到學(xué)生手中。（3）當(dāng)教師提示或者要求學(xué)生置疑時(shí)，留出等待時(shí)間。運(yùn)用3～5秒的等待時(shí)間，學(xué)生會(huì)提出更多的問題，其他學(xué)生可能受先前問題的啟發(fā)，也提出一些問題。要“舍得”把時(shí)間留給學(xué)生，思考時(shí)間的延長，也給學(xué)生組織并提出高水平問題，提供了可能。

例如：正弦函數(shù)作圖演示中的學(xué)生置疑。

教師使用Flash動(dòng)畫和幾何畫板演示正弦函數(shù)y=sinx作圖過程，完成之后，學(xué)生立即提出了一個(gè)問題。

學(xué)生：為什么列表時(shí)都用弧度制，而不用角度制？

教師把該問題交予全班討論。支持使用角度制的學(xué)生的理由：角度值比弧度制處理問題更加迅速方便，而且直觀。經(jīng)過比較和分析，學(xué)生總結(jié)出下面的結(jié)論：

直角坐標(biāo)系的x、y軸的單位長度要統(tǒng)一，角度制是六十進(jìn)制的，函數(shù)值是十進(jìn)制的，不統(tǒng)一。endprint

使用角度制，也可以畫出正弦函數(shù)的圖像，不過是在x軸是角度制情況下的圖像，只能給正弦函數(shù)用，像一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，其他函數(shù)不能畫在這個(gè)坐標(biāo)系下，所以使用弧度制好；弧度制是十進(jìn)制，正弦函數(shù)值也是十進(jìn)制，他們可以混在一起運(yùn)算，角度制就沒有這個(gè)優(yōu)勢(shì)；角度制在運(yùn)算的時(shí)候用比較好，在分析函數(shù)作圖方面還是用弧度制。

評(píng)析： 如果在作圖一開始就解釋使用弧度制的理由，學(xué)生的思路也可能限制在數(shù)的進(jìn)制上，不會(huì)引出對(duì)直角坐標(biāo)系的深刻認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)課中這樣的置疑空間非常多，關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，以及學(xué)生對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)和新知識(shí)新操作之間的比照，教師面面俱到實(shí)際上是壓縮了學(xué)生的思考空間。

持續(xù)的在這三個(gè)時(shí)段有意識(shí)地強(qiáng)化學(xué)生置疑，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，會(huì)讓學(xué)生形成一個(gè)“置疑時(shí)段”的反應(yīng)，并逐漸養(yǎng)成習(xí)慣。每到這些時(shí)候，學(xué)習(xí)便會(huì)主動(dòng)對(duì)自己的困惑以及面對(duì)自己的理解模糊、缺失的地方進(jìn)行認(rèn)識(shí)和反思。

（二）分析評(píng)價(jià)學(xué)生問題，引導(dǎo)學(xué)生正確表疑。（1）展現(xiàn)并示范數(shù)學(xué)問題形成的過程。不少學(xué)生都有這樣的體會(huì)：在學(xué)習(xí)過程中的疑惑總是忽隱忽現(xiàn)，不能確切知曉其方向，等到問題真正浮出水面，又詞不達(dá)意。這種體會(huì)說明學(xué)生在形成問題及組織問題時(shí)的技能不足。分解提出問題的過程，基本要經(jīng)歷：疑惑——發(fā)現(xiàn)——組織——提出。針對(duì)某個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)的障礙，教師可以提示或者示范，幫助學(xué)生提出有效的問題。可操作的流程如下：1）展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程。從學(xué)生的角度，問題可能只是由一些諸如懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態(tài)引起，這些可以看做問題的“種子”。但是，教師并不是這樣，他們已經(jīng)對(duì)所教的內(nèi)容了如指掌，教師設(shè)計(jì)的問題是為了學(xué)生學(xué)習(xí)。反過來，如果學(xué)生掌握了這些提出問題的技巧，也就是教師究竟是針對(duì)什么在置疑題，那么他們也就找到了思考的方向，掌握了如何學(xué)習(xí)。2）問題語句組織。鼓勵(lì)學(xué)生隨意組織語句提出自己的困惑，收集這些疑惑，如果教師覺察到該問題是指向教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，就可以示范問題的語句組織過程，展現(xiàn)選擇確切表達(dá)語句的各種嘗試和提煉過程，讓學(xué)生參與互動(dòng)，如果這個(gè)問題是口頭的，那么就以書面的方式記錄在黑板上，列出逐步“清晰”的過程和思路，可以讓學(xué)生充分感受和理解好的問題的特點(diǎn)。也可以預(yù)先提供給學(xué)生一些普遍性的問題結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生來套用，下面是一些口頭置疑中普遍性問題結(jié)構(gòu)的一些方式：例如……怎樣和……相聯(lián)系？ ……怎樣與我們以往所學(xué)的關(guān)聯(lián)？ ……和……在什么方面是相似的？ 為什么……是重要的？ 從中我們可以得到什么結(jié)論？ （2）采取積極態(tài)度，分析學(xué)生提出的問題。在分析學(xué)生問題時(shí)，要敏銳的覺察到該問題或者解答的認(rèn)知方式，幫助學(xué)生了解其目前的思維處于什么階段是什么類型、為了解決這個(gè)問題需要達(dá)到什么水平。當(dāng)教師面對(duì)學(xué)生提出問題，需要進(jìn)行反饋時(shí)，應(yīng)該持這樣一種基本的態(tài)度：不要忽略學(xué)生的問題，不要輕易否定學(xué)生的問題本身；盡量推遲揭示答案和結(jié)果，問題交由全體學(xué)生討論，讓所有學(xué)生明白人人都是解答者；如果是收斂性問題（只有唯一答案）要給出清晰的判斷；給予學(xué)生情感上的支持，讓其了解提出問題是進(jìn)步的開始。

（三）提升學(xué)生能力，引導(dǎo)學(xué)生解疑。（1）引導(dǎo)學(xué)生橫向、縱向聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，提升學(xué)生解決問題的綜合能力。最為常見和公認(rèn)的認(rèn)知分類是布魯姆提出的認(rèn)知過程種類，它們分別是：記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造。這些分類和中等職業(yè)學(xué)校的2009數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)知要求（了解、理解、掌握）在內(nèi)涵上是一致的。學(xué)生都有能力問出超過自己對(duì)所學(xué)內(nèi)容掌握程度的問題。要特別關(guān)注——分析、評(píng)價(jià)、和創(chuàng)造，它們最容易以問題的形式出現(xiàn)，也表現(xiàn)出學(xué)生就所學(xué)知識(shí)向更高層次的認(rèn)知水平挑戰(zhàn)的強(qiáng)烈愿望。

案例：習(xí)題：圓錐曲線x2+ky2=1，當(dāng)系數(shù) K 取什么范圍時(shí)，該曲線為雙曲線？

分析：對(duì)于剛學(xué)習(xí)圓錐曲線后的學(xué)生來說，本題考核學(xué)生對(duì)雙曲線的性質(zhì)的理解和運(yùn)用；估計(jì)大多學(xué)生能得出正確的答案（K<0）。但是此題可以結(jié)合圓錐曲線和直線的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生提出一系列不同系數(shù)代表不同曲線的討論，加深對(duì)解析幾何內(nèi)容的融會(huì)貫通。

師：通過對(duì)此題的理解，對(duì)此類方程假定不同的系數(shù)，令方程為Ax2+By2=1，通過分析，各組討論能否得出我們學(xué)習(xí)過的曲線方程呢？

各組踴躍討論，老師游走各組做適當(dāng)引導(dǎo)，經(jīng)過十余分鐘后，各組匯報(bào)。

甲組：此類方程類似于圓的方程，我們發(fā)現(xiàn)若 A=B>0 ，它表示一個(gè)圓的方程。但是可能還要其它情況…

乙組：我們覺得有可能是橢圓的方程，當(dāng) A≠B 時(shí)，可分兩類情況。當(dāng) A>B>0 ，方程表示橢圓；若 B>A>0 方程也表示橢圓。

師：是橢圓不錯(cuò)，但是根據(jù)系數(shù) A 和 B 的關(guān)系，請(qǐng)問橢圓的焦點(diǎn)在什么軸上呢？（學(xué)生易錯(cuò)，故此需提醒討論，并得出結(jié)論）

丙組：我組發(fā)現(xiàn)當(dāng) A≠B 時(shí)此方程也可以表示雙曲線，分以下幾種情況：A>0，B<0 。表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；A<0，

B>0表示在 y 軸上的雙曲線。不知是否還有其它情況…

師：以上討論非常好，是否遺漏系數(shù)為0的情況呢？……

生：還有A=0，B>0可以表示兩條直線，它們分別是y=±1； 當(dāng) A>0，B=0也可以表示兩條直線，它們分別是x=±1。

師：我們一起來歸納總結(jié)一下…

（2）把中職數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，提升學(xué)生學(xué)以致用的綜合能力。讓學(xué)生更好的學(xué)好數(shù)學(xué)，把抽象的數(shù)學(xué)的形成和實(shí)際生活密切相關(guān)，是一大類生活問題的抽象，可以采用情景導(dǎo)出數(shù)學(xué)問題，也可以用數(shù)學(xué)中已經(jīng)抽象出來的關(guān)系、模式、定理來尋找生活中對(duì)應(yīng)的實(shí)際例子，給數(shù)學(xué)問題賦予更加廣泛的意義。

學(xué)生不是天生就會(huì)提出一些有意義的問題并借助其進(jìn)行思考，他們需要一系列明確的、持續(xù)性的指導(dǎo)。職業(yè)高中學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)水平差異大，總體上能力偏弱，數(shù)學(xué)教學(xué)面臨比較大的困難。作為老師，要克服思維定勢(shì)，只有在日常教學(xué)中多鼓勵(lì)學(xué)生投入到問題中，思考問題，解決問題才是引領(lǐng)學(xué)生成長和教師進(jìn)步的一劑良方，我們還有許多工作去做。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張維忠主編.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究[M]，杭州：浙江大學(xué)出版社，2011.5

[2] 宋振韶. 課堂置疑基本模式以及學(xué)生置疑的研究現(xiàn)狀 [J].

學(xué)科教育，2012.2endprint

使用角度制，也可以畫出正弦函數(shù)的圖像，不過是在x軸是角度制情況下的圖像，只能給正弦函數(shù)用，像一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，其他函數(shù)不能畫在這個(gè)坐標(biāo)系下，所以使用弧度制好；弧度制是十進(jìn)制，正弦函數(shù)值也是十進(jìn)制，他們可以混在一起運(yùn)算，角度制就沒有這個(gè)優(yōu)勢(shì)；角度制在運(yùn)算的時(shí)候用比較好，在分析函數(shù)作圖方面還是用弧度制。

評(píng)析： 如果在作圖一開始就解釋使用弧度制的理由，學(xué)生的思路也可能限制在數(shù)的進(jìn)制上，不會(huì)引出對(duì)直角坐標(biāo)系的深刻認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)課中這樣的置疑空間非常多，關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，以及學(xué)生對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)和新知識(shí)新操作之間的比照，教師面面俱到實(shí)際上是壓縮了學(xué)生的思考空間。

持續(xù)的在這三個(gè)時(shí)段有意識(shí)地強(qiáng)化學(xué)生置疑，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，會(huì)讓學(xué)生形成一個(gè)“置疑時(shí)段”的反應(yīng)，并逐漸養(yǎng)成習(xí)慣。每到這些時(shí)候，學(xué)習(xí)便會(huì)主動(dòng)對(duì)自己的困惑以及面對(duì)自己的理解模糊、缺失的地方進(jìn)行認(rèn)識(shí)和反思。

（二）分析評(píng)價(jià)學(xué)生問題，引導(dǎo)學(xué)生正確表疑。（1）展現(xiàn)并示范數(shù)學(xué)問題形成的過程。不少學(xué)生都有這樣的體會(huì)：在學(xué)習(xí)過程中的疑惑總是忽隱忽現(xiàn)，不能確切知曉其方向，等到問題真正浮出水面，又詞不達(dá)意。這種體會(huì)說明學(xué)生在形成問題及組織問題時(shí)的技能不足。分解提出問題的過程，基本要經(jīng)歷：疑惑——發(fā)現(xiàn)——組織——提出。針對(duì)某個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)的障礙，教師可以提示或者示范，幫助學(xué)生提出有效的問題?？刹僮鞯牧鞒倘缦拢?）展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程。從學(xué)生的角度，問題可能只是由一些諸如懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態(tài)引起，這些可以看做問題的“種子”。但是，教師并不是這樣，他們已經(jīng)對(duì)所教的內(nèi)容了如指掌，教師設(shè)計(jì)的問題是為了學(xué)生學(xué)習(xí)。反過來，如果學(xué)生掌握了這些提出問題的技巧，也就是教師究竟是針對(duì)什么在置疑題，那么他們也就找到了思考的方向，掌握了如何學(xué)習(xí)。2）問題語句組織。鼓勵(lì)學(xué)生隨意組織語句提出自己的困惑，收集這些疑惑，如果教師覺察到該問題是指向教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，就可以示范問題的語句組織過程，展現(xiàn)選擇確切表達(dá)語句的各種嘗試和提煉過程，讓學(xué)生參與互動(dòng)，如果這個(gè)問題是口頭的，那么就以書面的方式記錄在黑板上，列出逐步“清晰”的過程和思路，可以讓學(xué)生充分感受和理解好的問題的特點(diǎn)。也可以預(yù)先提供給學(xué)生一些普遍性的問題結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生來套用，下面是一些口頭置疑中普遍性問題結(jié)構(gòu)的一些方式：例如……怎樣和……相聯(lián)系？ ……怎樣與我們以往所學(xué)的關(guān)聯(lián)？ ……和……在什么方面是相似的？ 為什么……是重要的？ 從中我們可以得到什么結(jié)論？ （2）采取積極態(tài)度，分析學(xué)生提出的問題。在分析學(xué)生問題時(shí)，要敏銳的覺察到該問題或者解答的認(rèn)知方式，幫助學(xué)生了解其目前的思維處于什么階段是什么類型、為了解決這個(gè)問題需要達(dá)到什么水平。當(dāng)教師面對(duì)學(xué)生提出問題，需要進(jìn)行反饋時(shí)，應(yīng)該持這樣一種基本的態(tài)度：不要忽略學(xué)生的問題，不要輕易否定學(xué)生的問題本身；盡量推遲揭示答案和結(jié)果，問題交由全體學(xué)生討論，讓所有學(xué)生明白人人都是解答者；如果是收斂性問題（只有唯一答案）要給出清晰的判斷；給予學(xué)生情感上的支持，讓其了解提出問題是進(jìn)步的開始。

（三）提升學(xué)生能力，引導(dǎo)學(xué)生解疑。（1）引導(dǎo)學(xué)生橫向、縱向聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，提升學(xué)生解決問題的綜合能力。最為常見和公認(rèn)的認(rèn)知分類是布魯姆提出的認(rèn)知過程種類，它們分別是：記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造。這些分類和中等職業(yè)學(xué)校的2009數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)知要求（了解、理解、掌握）在內(nèi)涵上是一致的。學(xué)生都有能力問出超過自己對(duì)所學(xué)內(nèi)容掌握程度的問題。要特別關(guān)注——分析、評(píng)價(jià)、和創(chuàng)造，它們最容易以問題的形式出現(xiàn)，也表現(xiàn)出學(xué)生就所學(xué)知識(shí)向更高層次的認(rèn)知水平挑戰(zhàn)的強(qiáng)烈愿望。

案例：習(xí)題：圓錐曲線x2+ky2=1，當(dāng)系數(shù) K 取什么范圍時(shí)，該曲線為雙曲線？

分析：對(duì)于剛學(xué)習(xí)圓錐曲線后的學(xué)生來說，本題考核學(xué)生對(duì)雙曲線的性質(zhì)的理解和運(yùn)用；估計(jì)大多學(xué)生能得出正確的答案（K<0）。但是此題可以結(jié)合圓錐曲線和直線的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生提出一系列不同系數(shù)代表不同曲線的討論，加深對(duì)解析幾何內(nèi)容的融會(huì)貫通。

師：通過對(duì)此題的理解，對(duì)此類方程假定不同的系數(shù)，令方程為Ax2+By2=1，通過分析，各組討論能否得出我們學(xué)習(xí)過的曲線方程呢？

各組踴躍討論，老師游走各組做適當(dāng)引導(dǎo)，經(jīng)過十余分鐘后，各組匯報(bào)。

甲組：此類方程類似于圓的方程，我們發(fā)現(xiàn)若 A=B>0 ，它表示一個(gè)圓的方程。但是可能還要其它情況…

乙組：我們覺得有可能是橢圓的方程，當(dāng) A≠B 時(shí)，可分兩類情況。當(dāng) A>B>0 ，方程表示橢圓；若 B>A>0 方程也表示橢圓。

師：是橢圓不錯(cuò)，但是根據(jù)系數(shù) A 和 B 的關(guān)系，請(qǐng)問橢圓的焦點(diǎn)在什么軸上呢？（學(xué)生易錯(cuò)，故此需提醒討論，并得出結(jié)論）

丙組：我組發(fā)現(xiàn)當(dāng) A≠B 時(shí)此方程也可以表示雙曲線，分以下幾種情況：A>0，B<0 。表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；A<0，

B>0表示在 y 軸上的雙曲線。不知是否還有其它情況…

師：以上討論非常好，是否遺漏系數(shù)為0的情況呢？……

生：還有A=0，B>0可以表示兩條直線，它們分別是y=±1； 當(dāng) A>0，B=0也可以表示兩條直線，它們分別是x=±1。

師：我們一起來歸納總結(jié)一下…

（2）把中職數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，提升學(xué)生學(xué)以致用的綜合能力。讓學(xué)生更好的學(xué)好數(shù)學(xué)，把抽象的數(shù)學(xué)的形成和實(shí)際生活密切相關(guān)，是一大類生活問題的抽象，可以采用情景導(dǎo)出數(shù)學(xué)問題，也可以用數(shù)學(xué)中已經(jīng)抽象出來的關(guān)系、模式、定理來尋找生活中對(duì)應(yīng)的實(shí)際例子，給數(shù)學(xué)問題賦予更加廣泛的意義。

學(xué)生不是天生就會(huì)提出一些有意義的問題并借助其進(jìn)行思考，他們需要一系列明確的、持續(xù)性的指導(dǎo)。職業(yè)高中學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)水平差異大，總體上能力偏弱，數(shù)學(xué)教學(xué)面臨比較大的困難。作為老師，要克服思維定勢(shì)，只有在日常教學(xué)中多鼓勵(lì)學(xué)生投入到問題中，思考問題，解決問題才是引領(lǐng)學(xué)生成長和教師進(jìn)步的一劑良方，我們還有許多工作去做。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張維忠主編.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究[M]，杭州：浙江大學(xué)出版社，2011.5

[2] 宋振韶. 課堂置疑基本模式以及學(xué)生置疑的研究現(xiàn)狀 [J].

學(xué)科教育，2012.2endprint

使用角度制，也可以畫出正弦函數(shù)的圖像，不過是在x軸是角度制情況下的圖像，只能給正弦函數(shù)用，像一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，其他函數(shù)不能畫在這個(gè)坐標(biāo)系下，所以使用弧度制好；弧度制是十進(jìn)制，正弦函數(shù)值也是十進(jìn)制，他們可以混在一起運(yùn)算，角度制就沒有這個(gè)優(yōu)勢(shì)；角度制在運(yùn)算的時(shí)候用比較好，在分析函數(shù)作圖方面還是用弧度制。

評(píng)析： 如果在作圖一開始就解釋使用弧度制的理由，學(xué)生的思路也可能限制在數(shù)的進(jìn)制上，不會(huì)引出對(duì)直角坐標(biāo)系的深刻認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)課中這樣的置疑空間非常多，關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，以及學(xué)生對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)和新知識(shí)新操作之間的比照，教師面面俱到實(shí)際上是壓縮了學(xué)生的思考空間。

持續(xù)的在這三個(gè)時(shí)段有意識(shí)地強(qiáng)化學(xué)生置疑，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，會(huì)讓學(xué)生形成一個(gè)“置疑時(shí)段”的反應(yīng)，并逐漸養(yǎng)成習(xí)慣。每到這些時(shí)候，學(xué)習(xí)便會(huì)主動(dòng)對(duì)自己的困惑以及面對(duì)自己的理解模糊、缺失的地方進(jìn)行認(rèn)識(shí)和反思。

（二）分析評(píng)價(jià)學(xué)生問題，引導(dǎo)學(xué)生正確表疑。（1）展現(xiàn)并示范數(shù)學(xué)問題形成的過程。不少學(xué)生都有這樣的體會(huì)：在學(xué)習(xí)過程中的疑惑總是忽隱忽現(xiàn)，不能確切知曉其方向，等到問題真正浮出水面，又詞不達(dá)意。這種體會(huì)說明學(xué)生在形成問題及組織問題時(shí)的技能不足。分解提出問題的過程，基本要經(jīng)歷：疑惑——發(fā)現(xiàn)——組織——提出。針對(duì)某個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)的障礙，教師可以提示或者示范，幫助學(xué)生提出有效的問題?？刹僮鞯牧鞒倘缦拢?）展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程。從學(xué)生的角度，問題可能只是由一些諸如懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態(tài)引起，這些可以看做問題的“種子”。但是，教師并不是這樣，他們已經(jīng)對(duì)所教的內(nèi)容了如指掌，教師設(shè)計(jì)的問題是為了學(xué)生學(xué)習(xí)。反過來，如果學(xué)生掌握了這些提出問題的技巧，也就是教師究竟是針對(duì)什么在置疑題，那么他們也就找到了思考的方向，掌握了如何學(xué)習(xí)。2）問題語句組織。鼓勵(lì)學(xué)生隨意組織語句提出自己的困惑，收集這些疑惑，如果教師覺察到該問題是指向教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，就可以示范問題的語句組織過程，展現(xiàn)選擇確切表達(dá)語句的各種嘗試和提煉過程，讓學(xué)生參與互動(dòng)，如果這個(gè)問題是口頭的，那么就以書面的方式記錄在黑板上，列出逐步“清晰”的過程和思路，可以讓學(xué)生充分感受和理解好的問題的特點(diǎn)。也可以預(yù)先提供給學(xué)生一些普遍性的問題結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生來套用，下面是一些口頭置疑中普遍性問題結(jié)構(gòu)的一些方式：例如……怎樣和……相聯(lián)系？ ……怎樣與我們以往所學(xué)的關(guān)聯(lián)？ ……和……在什么方面是相似的？ 為什么……是重要的？ 從中我們可以得到什么結(jié)論？ （2）采取積極態(tài)度，分析學(xué)生提出的問題。在分析學(xué)生問題時(shí)，要敏銳的覺察到該問題或者解答的認(rèn)知方式，幫助學(xué)生了解其目前的思維處于什么階段是什么類型、為了解決這個(gè)問題需要達(dá)到什么水平。當(dāng)教師面對(duì)學(xué)生提出問題，需要進(jìn)行反饋時(shí)，應(yīng)該持這樣一種基本的態(tài)度：不要忽略學(xué)生的問題，不要輕易否定學(xué)生的問題本身；盡量推遲揭示答案和結(jié)果，問題交由全體學(xué)生討論，讓所有學(xué)生明白人人都是解答者；如果是收斂性問題（只有唯一答案）要給出清晰的判斷；給予學(xué)生情感上的支持，讓其了解提出問題是進(jìn)步的開始。

（三）提升學(xué)生能力，引導(dǎo)學(xué)生解疑。（1）引導(dǎo)學(xué)生橫向、縱向聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，提升學(xué)生解決問題的綜合能力。最為常見和公認(rèn)的認(rèn)知分類是布魯姆提出的認(rèn)知過程種類，它們分別是：記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造。這些分類和中等職業(yè)學(xué)校的2009數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)知要求（了解、理解、掌握）在內(nèi)涵上是一致的。學(xué)生都有能力問出超過自己對(duì)所學(xué)內(nèi)容掌握程度的問題。要特別關(guān)注——分析、評(píng)價(jià)、和創(chuàng)造，它們最容易以問題的形式出現(xiàn)，也表現(xiàn)出學(xué)生就所學(xué)知識(shí)向更高層次的認(rèn)知水平挑戰(zhàn)的強(qiáng)烈愿望。

案例：習(xí)題：圓錐曲線x2+ky2=1，當(dāng)系數(shù) K 取什么范圍時(shí)，該曲線為雙曲線？

分析：對(duì)于剛學(xué)習(xí)圓錐曲線后的學(xué)生來說，本題考核學(xué)生對(duì)雙曲線的性質(zhì)的理解和運(yùn)用；估計(jì)大多學(xué)生能得出正確的答案（K<0）。但是此題可以結(jié)合圓錐曲線和直線的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生提出一系列不同系數(shù)代表不同曲線的討論，加深對(duì)解析幾何內(nèi)容的融會(huì)貫通。

師：通過對(duì)此題的理解，對(duì)此類方程假定不同的系數(shù)，令方程為Ax2+By2=1，通過分析，各組討論能否得出我們學(xué)習(xí)過的曲線方程呢？

各組踴躍討論，老師游走各組做適當(dāng)引導(dǎo)，經(jīng)過十余分鐘后，各組匯報(bào)。

甲組：此類方程類似于圓的方程，我們發(fā)現(xiàn)若 A=B>0 ，它表示一個(gè)圓的方程。但是可能還要其它情況…

乙組：我們覺得有可能是橢圓的方程，當(dāng) A≠B 時(shí)，可分兩類情況。當(dāng) A>B>0 ，方程表示橢圓；若 B>A>0 方程也表示橢圓。

師：是橢圓不錯(cuò)，但是根據(jù)系數(shù) A 和 B 的關(guān)系，請(qǐng)問橢圓的焦點(diǎn)在什么軸上呢？（學(xué)生易錯(cuò)，故此需提醒討論，并得出結(jié)論）

丙組：我組發(fā)現(xiàn)當(dāng) A≠B 時(shí)此方程也可以表示雙曲線，分以下幾種情況：A>0，B<0 。表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；A<0，

B>0表示在 y 軸上的雙曲線。不知是否還有其它情況…

師：以上討論非常好，是否遺漏系數(shù)為0的情況呢？……

生：還有A=0，B>0可以表示兩條直線，它們分別是y=±1； 當(dāng) A>0，B=0也可以表示兩條直線，它們分別是x=±1。

師：我們一起來歸納總結(jié)一下…

（2）把中職數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，提升學(xué)生學(xué)以致用的綜合能力。讓學(xué)生更好的學(xué)好數(shù)學(xué)，把抽象的數(shù)學(xué)的形成和實(shí)際生活密切相關(guān)，是一大類生活問題的抽象，可以采用情景導(dǎo)出數(shù)學(xué)問題，也可以用數(shù)學(xué)中已經(jīng)抽象出來的關(guān)系、模式、定理來尋找生活中對(duì)應(yīng)的實(shí)際例子，給數(shù)學(xué)問題賦予更加廣泛的意義。

學(xué)生不是天生就會(huì)提出一些有意義的問題并借助其進(jìn)行思考，他們需要一系列明確的、持續(xù)性的指導(dǎo)。職業(yè)高中學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)水平差異大，總體上能力偏弱，數(shù)學(xué)教學(xué)面臨比較大的困難。作為老師，要克服思維定勢(shì)，只有在日常教學(xué)中多鼓勵(lì)學(xué)生投入到問題中，思考問題，解決問題才是引領(lǐng)學(xué)生成長和教師進(jìn)步的一劑良方，我們還有許多工作去做。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張維忠主編.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究[M]，杭州：浙江大學(xué)出版社，2011.5

[2] 宋振韶. 課堂置疑基本模式以及學(xué)生置疑的研究現(xiàn)狀 [J].

學(xué)科教育，2012.2endprint