摘 要：本文結(jié)合近幾年的高考數(shù)學命題特點，總結(jié)了高考數(shù)學中關(guān)于函數(shù)問題的命題特點和命題形式，并分析了高考數(shù)學的選擇題、填空題和解答題中常見函數(shù)問題及其相應(yīng)的知識點。結(jié)合近幾年的高考數(shù)學真題，通過對例題的分析總結(jié)，歸納出函數(shù)知識點在試題中的考查特點，供函數(shù)知識復習參考。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學；三角函數(shù)；導函數(shù)

一、引言

近年來，在各地的高考中，不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)問題的考察涉及了高考的所有題型，選擇、填空和解答。而且，在題目中出現(xiàn)的頻率比較高，考查的方式靈活、新穎又綜合。除了單獨的考查函數(shù)問題外，往往在其他知識點的考查上綜合了函數(shù)的知識，這樣的綜合就誕生出了各種創(chuàng)新題型。這類題型更趨近于與知識點相結(jié)合去考察知識的思維體系，同時都是以函數(shù)為載體的考查，提高了問題的綜合性，從而也提高了難度。為了創(chuàng)新的需要，函數(shù)試題設(shè)置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新，重視函數(shù)思想的考查，從而使函數(shù)考題顯得新穎、生動、靈活。

根據(jù)高考創(chuàng)新命題的特點和趨勢，本文引發(fā)了對近年高考試題中函數(shù)問題特點的思考，借鑒了各位學者的成果，分析總結(jié)了函數(shù)命題的思路，并提出了相應(yīng)的解決方案和建議。數(shù)學高考題型的綜合與創(chuàng)新，更是每一位考生和數(shù)學教育工者所關(guān)心的熱門課題，因此對這個課題進行研究具有十分重要的意義。

二、解答題之問題總結(jié)

認真分析了近年來全國各地高考數(shù)學試題，在解答題這部分中，高考數(shù)學試卷的考查模式是大同小異的。這部分題目包括的知識容量比較大，解題方法也比較多，綜合能力要求高，這部分突出了數(shù)學中的數(shù)學思想方法和對數(shù)學能力的考查。通過分析會發(fā)現(xiàn)，解答題中對函數(shù)知識的考查與填空題中函數(shù)知識的考查知識是非常相似的，從三角函數(shù)、函數(shù)與導數(shù)這兩個大的方面進行考查。在這部分充分體現(xiàn)了知識和性質(zhì)的應(yīng)用性，在知識面、解題技巧和能力上的要求比填空題高很多，同時難難度、廣度和綜合性也隨之增加。

(1)三角函數(shù)的綜合應(yīng)用

一般考查三角函數(shù)值、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)、解三角形中形中的三角函數(shù)問題，而且平面向量的運算、數(shù)量積，既有代數(shù)形式又有幾何意義，能夠體現(xiàn)重要的數(shù)形結(jié)合思想，所以三角函數(shù)的綜合運用更是高考的熱點內(nèi)容。高考命題者也常在平面向量與三角函數(shù)、解三角形等知識交匯處命題。

(2)導數(shù)與函數(shù)及其他知識點的綜合應(yīng)用

函數(shù)和導數(shù)的內(nèi)容在高考數(shù)學試卷中所占的比例較大，考查函數(shù)和導數(shù)的試題都具有一定的綜合性，綜合性的體現(xiàn)：

知識的綜合：函數(shù)、導數(shù)與不等式知識的綜合，函數(shù)導數(shù)與數(shù)列知識的綜合，函數(shù)、導數(shù)與解析幾何知識的綜合，以及函數(shù)導數(shù)與應(yīng)用。

三.主要建議

研究近幾年高考數(shù)學函數(shù)問題的目的就是為了明確高考數(shù)學中常見的函數(shù)知識，以及函數(shù)知識點的考查特點和命題趨勢，通過總結(jié)可以更好的分析高考數(shù)學，為備戰(zhàn)高考提供參考。做好高中數(shù)學的教與學。通過上面的例題分析和探索，多備考函數(shù)部分提出如下建議：

研究近幾年高考數(shù)學函數(shù)問題的目的就是為了明確高考數(shù)學中常見的函數(shù)知識，以及函數(shù)知識點的考查特點和命題趨勢，通過總結(jié)可以更好的分析高考數(shù)學，為備戰(zhàn)高考提供參考。做好高中數(shù)學的教與學。通過上面的例題分析和探索，多備考函數(shù)部分提出如下建議：

(1)對解答填空題知識要求的建議

分析總結(jié)后，高考數(shù)學中填空題雖然靈活、難度大、題量多，但是每類考點和每類題型往往具有一定的規(guī)律，通過對幾類考點和題型的理解，在平常學習中應(yīng)歸納總結(jié)出解題思維方法，這樣能夠在很大程度上幫助自己應(yīng)對高考數(shù)學填空題。在平時的學習和練習時就要打好扎實的基礎(chǔ)，只有通過平時努力學習、善于思考、勤于總結(jié)、勇于反省，在掌握知識的同時，還要將數(shù)學知識靈活貫通起來，并在理解的基礎(chǔ)上予以一定的練習，加強熟練程度，才能在高考數(shù)學考試中取得勝利。填空題分值較小，但難度相當，甚至有些題目比計算大題難度更大，且其覆蓋的知識面很廣，題目的知識跨度也很大，相對靈活，要求考生具備良好的理解能力、計算能力和扎實的數(shù)學基礎(chǔ)。

(2)對解答簡答題數(shù)學思想的建議

1.運用分類與整合思想解決導數(shù)與函數(shù)問題

分類與整合思想是一種重要的數(shù)學思想方法，當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類分類結(jié)果得到整個問題的解答

2.運用函數(shù)與方程思想解決導數(shù)與函數(shù)問題

函數(shù)與方程思想是最重要的一種數(shù)學思想，高考中所占比重較大，綜合知識多、題型多和應(yīng)用技巧多。函數(shù)與方程思想即將所研究的問題借助構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，結(jié)合初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以分析、轉(zhuǎn)化，解決有關(guān)求值、求解、證明不等式、解方程以及討論取值范圍等問題。函數(shù)與方程思想即將問題中的數(shù)量關(guān)系運用數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決。

3.運用數(shù)形結(jié)合思想解決導數(shù)與函數(shù)問題

數(shù)形結(jié)合思想是歷年高考重點考查的內(nèi)容之一,所謂數(shù)形結(jié)合思想,就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法,數(shù)與圖形的結(jié)合使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)。

參考文獻：

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[4]姜思洋.2012年高考新課標全國卷各科試題評析.教育探索，2012；

作者簡介：黃兆霞，安康學院數(shù)學與統(tǒng)計系。