常維平

【摘 要】數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透。通過對數(shù)學(xué)方法的理解與應(yīng)用，以達(dá)到數(shù)學(xué)思想的了解，是使思想與方法得到交融的有效途徑。遵循認(rèn)知規(guī)律，在逐步滲透的同時注意在某些思想方法的教學(xué)過程中，向?qū)W生作重點講解、強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生理解它的意義。培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識、處理生活中的問題的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；教學(xué)

一、把握標(biāo)準(zhǔn)，避免盲目

在九年義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，在初中要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想；要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法；要求“理解”或“會運用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法?！傲私狻?、“理解”、“會運用”是教學(xué)要求的具體標(biāo)尺。在教學(xué)過程中一定要拿捏好標(biāo)準(zhǔn)，不可以隨意拔高或降低。否則會給基礎(chǔ)知識的教學(xué)帶來困難，完成不了課程目標(biāo)。

比如負(fù)數(shù)概念的教學(xué)，是初中教學(xué)的重點也是一個難點，而教材借助于溫度計給出描述性定義，學(xué)生對負(fù)數(shù)概念往往難以透徹理解。若設(shè)計一個揭示概念與新問題間矛盾的實例，使學(xué)生感到“負(fù)數(shù)”產(chǎn)生的合理性和必要性，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)符號化思想的價值，則無疑有益于激發(fā)學(xué)生探究概念的興趣，從而更深刻、全面的理解概念。我在演示溫度計時提出這樣一個問題：今年冬季某天上海白天的最高氣溫是零上10℃，夜晚的最低氣溫是零下5℃，問這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少度。首先，學(xué)生利用直觀觀察甚至是數(shù)格子得出答案是15°，大部分學(xué)生也知道求差用減法，但是，在具體列式時遇到了困惑：是“10°-5°”嗎？不對！“是零上10°-零下5°”嗎？似乎對，但又無法進(jìn)行運算。于是，一個關(guān)于“負(fù)數(shù)”及其表示的思考由此而展開了。再通過現(xiàn)實生活中大量表示相反意義的量，抽象概括出相反意義的量可用數(shù)學(xué)符號“+”與“-”來表示，從而解決了實際生活和數(shù)學(xué)中的一系列運算問題，教學(xué)也達(dá)到了知識與思想?yún)f(xié)調(diào)發(fā)展的目的。

二、“方法”中滲透“思想”、以“思想”指導(dǎo)“方法”

數(shù)學(xué)思想和方法本來是相互聯(lián)系的，不可能截然分開。數(shù)學(xué)中用到的各種方法都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。但數(shù)學(xué)思想是屬于一種數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。而數(shù)學(xué)方法是實施數(shù)學(xué)思想的具體的技術(shù)手段。對初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，更應(yīng)注意這一點。

通過對數(shù)學(xué)方法的理解與應(yīng)用，以達(dá)到數(shù)學(xué)思想的了解，是使思想與方法得到交融的有效途徑。例如初中數(shù)學(xué)中涉及到的轉(zhuǎn)化思想就有從未知轉(zhuǎn)化到已知、一般到特殊、數(shù)字轉(zhuǎn)化到圖形等等。再具體一點來說，比如在初中一年級的有理數(shù)教學(xué)中引入了用數(shù)軸表示數(shù)的方法，這一方法體現(xiàn)的就是數(shù)形結(jié)合思想。運用這一思想，可以解決許多圖形問題，它將對以后運用到的數(shù)學(xué)方法（如解析幾何）起重要的指導(dǎo)性作用。因此，在教學(xué)中要讓學(xué)生在掌握“用數(shù)軸表示數(shù)”的方法的同時了解這一“數(shù)形結(jié)合思想”。

三、遵循認(rèn)知規(guī)律、逐步滲透、分類討論、突出重點

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。

四、寓思想方法于教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)

以上提到數(shù)學(xué)思想方法不可能在一節(jié)課或幾節(jié)課內(nèi)完成的，它需要長時間的訓(xùn)練，日積月累，潛移默化。它不是通過解幾道題、或者說學(xué)了幾種定義、定理就能達(dá)成，而需要不斷的積累數(shù)學(xué)知識，不斷地進(jìn)行解題訓(xùn)練，才能逐步形成的。更需要教師在教學(xué)過程中有意識地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方式的灌輸、訓(xùn)練，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)。

五、提煉概括、適度明朗

在中學(xué)數(shù)學(xué)各科教材中，數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容顯得薄弱，除了一些具體的數(shù)學(xué)方法比較明確外，一些重要的數(shù)學(xué)思想方法都沒有比較明確和系統(tǒng)的闡述，而它們一直蘊(yùn)含在基礎(chǔ)知識的教學(xué)之中。從數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的整個過程來看，只是長期、反復(fù)、不明確的滲透，將會影響學(xué)生認(rèn)識從感性到理性的飛躍，妨礙了學(xué)生有意識地去掌握和領(lǐng)會。滲透性和明確性是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)辯證的兩個方面。因此，在反復(fù)滲透的教學(xué)過程中，利用適當(dāng)時機(jī)，對某些數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括、強(qiáng)化和提高，對它的內(nèi)容、名稱、規(guī)律、使用方法適度明確化，是掌握、運用數(shù)學(xué)思想方法并轉(zhuǎn)化為能力的前提，所以數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)貫徹明確性原則。貫徹數(shù)學(xué)思想明確化原則，是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵，是熟練掌握、靈活運用、轉(zhuǎn)化為能力的前提。如在數(shù)軸表示數(shù)的教學(xué)中，可以讓學(xué)生明確數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想。

現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材和課標(biāo)都注重了數(shù)學(xué)思想與方法，這就需要教師在教學(xué)過程中提高自身對此的認(rèn)識，有意識地進(jìn)行滲透、傳輸。endprint