林澤鈴

摘 要： 有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)是一個活潑的、主動的和富有個性的過程，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。教師在教學(xué)中要大膽實踐，持之以恒，及時總結(jié)，逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時的教學(xué)中。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 有效性 學(xué)法指導(dǎo)

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)是一個活潑的、主動的和富有個性的過程?！边@一理念告訴我們創(chuàng)新意識和實踐能力緊密相隨，要使學(xué)生的探索經(jīng)歷和獲取數(shù)學(xué)的能力成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。

一、因勢利導(dǎo)，適時指導(dǎo)

教育心理學(xué)認(rèn)為“思維總是從提問題開始的”。精心設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣；鼓勵學(xué)生大膽思考，結(jié)合教學(xué)實際，因勢利導(dǎo)，適時進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中逐漸領(lǐng)會和掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。學(xué)法指導(dǎo)有利于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效率，使他們在學(xué)習(xí)中把摸索體會到的觀念、方法盡快上升到理論高度。如：在教學(xué)“一元二次方程的解法”時，解方程x■-5x=6，大部分學(xué)生都知道先移項，再因式分解很容易得到答案。在巡回時發(fā)現(xiàn)有一個學(xué)生是這樣解的：x（x-5）=6×1或x（x-5）=（-1）×（-6），由第一個式子解得x=6，由第二個式子得到x=-1，這樣也得到了方程的兩個正確解。大家都知道不移項就因式分解是因式分解解方程之大忌，于是就叫這位同學(xué)到前面板演。同學(xué)們討論這種解法，盡管說不出正確的理由，但都認(rèn)為答案是正確的。我表揚了他的創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)，同時提出問題：是不是一般的一元二次方程都能用這種解法？這時候?qū)W生特別活躍，舉出了很多方程不能用這種方法解，更清楚地理解了用因式分解解方程的一般步驟。課后我要求有興趣的同學(xué)探討：具有什么特征的方程可以用這種方法解？學(xué)生總結(jié)得出了結(jié)論，一些平時不認(rèn)真聽講的學(xué)生的參與熱情也被激發(fā)出來。因此，在課堂上提倡師生平等，給學(xué)生思維發(fā)展的空間，能有效培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

二、在教學(xué)活動中揭示數(shù)學(xué)思想方法

課堂教學(xué)必須讓學(xué)生參與教學(xué)實踐活動，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想，才能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以“多邊形內(nèi)角和定理”的課堂教學(xué)為例簡要說明。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探索欲望，蘊(yùn)涵類比化歸思想。教師：三角形和四邊形的內(nèi)角和分別為多少？四邊形內(nèi)角和是如何探求的？那么，五邊形內(nèi)角和你會探索求嗎？六邊形、七邊形……n邊形內(nèi)角和又是多少呢？

2.鼓勵大膽猜想，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)方法，滲透類比、歸納、猜想思想。教師：四邊形內(nèi)角和的探求方法，能給你什么啟發(fā)呢？五邊形如何化歸為三角形？數(shù)目是多少？六邊形……n邊形呢？你能否用列表的方式給出多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)、化歸為三角形的個數(shù)之間的關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜一猜n邊形內(nèi)角和有何結(jié)論？類比、歸納、猜想的含義和作用，你能理解和認(rèn)識嗎？

3.反思探索過程，優(yōu)化思維方法，激活化歸思想。教師：從上面的探索過程中，我們發(fā)現(xiàn)化歸思想有很大的作用，但是，又是什么啟發(fā)我們用這種思想指導(dǎo)解決問題呢？原來，我們是選擇考察幾個具體的多邊形，如四邊形、五邊形等，發(fā)現(xiàn)特殊情形下的解決方法，再把它運用到一種特殊化思想中。我們再考察一下式子：n邊形內(nèi)角和=n×180°-360°，你能設(shè)計一個幾何圖形來解釋嗎？對于n邊形內(nèi)角和=（n-1）180°-180°，又能作怎樣的幾何解釋呢？（至此，我們又可探索出另一種思維方法，即“在多邊形某一邊上任取一點O，連接點O與多邊形的每一個頂點”分割三角形）讓學(xué)生親自參加與探索定理的結(jié)論及證明過程，大大激發(fā)了學(xué)生的求知興趣，同時使他們體驗到了“創(chuàng)造發(fā)明”的愉悅，數(shù)學(xué)思想在這一過程中得到了有效發(fā)展。

三、培養(yǎng)學(xué)生的抽象推理探索能力

1.教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作。在解題教學(xué)中要注意發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學(xué)生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，遇到新類型的題時，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。

2.邏輯推理在數(shù)學(xué)中是普遍存在的，應(yīng)予以重視。除邏輯推理能力外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因為直覺推理使數(shù)學(xué)思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們猜想。重要的是要注意推理過程的教學(xué)，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過程“步步有根據(jù)”，嚴(yán)密推理的習(xí)慣，在熟練的基礎(chǔ)上逐步訓(xùn)練學(xué)生簡縮推理過程。要充分利用學(xué)科特點，如幾何學(xué)科，善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句，使學(xué)生學(xué)會“引申”所學(xué)的知識，逐步發(fā)展推理能力。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思維的特點，尋求數(shù)學(xué)活動的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。要使學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能實現(xiàn)的。只要我們在教學(xué)中大膽實踐，持之以恒，及時總結(jié)，逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時的教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識就一定會日趨成熟。