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復積分中對稱的應用

2014-11-11 10:15朱敏
中國校外教育(下旬) 2014年9期
關鍵詞:對稱

朱敏

摘要 在復變函數(shù)的分析理論中,復積分是研究解析函數(shù)的重要工具,主要研究對稱性在復積分計算中的應用。

關鍵詞 復變函數(shù) 復積分 對稱

積分學是函數(shù)論中的重要內容。無論是各種實積分還是復積分,不僅是研究函數(shù)的重要工具,而且在幾何、物理和工程技術上,都有著廣泛的應用。下面主要研究對稱性在復積分的應用,見[1-2]。對稱性在實積分的集中體現(xiàn)就是“偶倍奇零” 性質, 即如果f(z)為對稱區(qū)間[-a,a]上的奇函數(shù)時, 積分∫a-af(x)dx=0;如果f(z)為對稱區(qū)間[-a,a]上的偶函數(shù)時, 積分∫a-af(x)dx=2∫a0f(x)dx。自然要問, 復積分是否也具有“偶倍奇零”性質呢?下面結論告訴我們, 這一性質在復積分中不再成立.定理1. 若復變函數(shù)f(z)在有向光滑曲線C上連續(xù), 曲線C由C1與C2兩部分構成.

參考文獻:

[1]魏濤.復變函數(shù)積分教法研究[J].中國科技信息,2009,(8):258-259.

[2]鐘玉泉.復變函數(shù)論(第三版)[M].北京:北京高等教育出版社,2004.96-130.endprint

摘要 在復變函數(shù)的分析理論中,復積分是研究解析函數(shù)的重要工具,主要研究對稱性在復積分計算中的應用。

關鍵詞 復變函數(shù) 復積分 對稱

積分學是函數(shù)論中的重要內容。無論是各種實積分還是復積分,不僅是研究函數(shù)的重要工具,而且在幾何、物理和工程技術上,都有著廣泛的應用。下面主要研究對稱性在復積分的應用,見[1-2]。對稱性在實積分的集中體現(xiàn)就是“偶倍奇零” 性質, 即如果f(z)為對稱區(qū)間[-a,a]上的奇函數(shù)時, 積分∫a-af(x)dx=0;如果f(z)為對稱區(qū)間[-a,a]上的偶函數(shù)時, 積分∫a-af(x)dx=2∫a0f(x)dx。自然要問, 復積分是否也具有“偶倍奇零”性質呢?下面結論告訴我們, 這一性質在復積分中不再成立.定理1. 若復變函數(shù)f(z)在有向光滑曲線C上連續(xù), 曲線C由C1與C2兩部分構成.

參考文獻:

[1]魏濤.復變函數(shù)積分教法研究[J].中國科技信息,2009,(8):258-259.

[2]鐘玉泉.復變函數(shù)論(第三版)[M].北京:北京高等教育出版社,2004.96-130.endprint

摘要 在復變函數(shù)的分析理論中,復積分是研究解析函數(shù)的重要工具,主要研究對稱性在復積分計算中的應用。

關鍵詞 復變函數(shù) 復積分 對稱

積分學是函數(shù)論中的重要內容。無論是各種實積分還是復積分,不僅是研究函數(shù)的重要工具,而且在幾何、物理和工程技術上,都有著廣泛的應用。下面主要研究對稱性在復積分的應用,見[1-2]。對稱性在實積分的集中體現(xiàn)就是“偶倍奇零” 性質, 即如果f(z)為對稱區(qū)間[-a,a]上的奇函數(shù)時, 積分∫a-af(x)dx=0;如果f(z)為對稱區(qū)間[-a,a]上的偶函數(shù)時, 積分∫a-af(x)dx=2∫a0f(x)dx。自然要問, 復積分是否也具有“偶倍奇零”性質呢?下面結論告訴我們, 這一性質在復積分中不再成立.定理1. 若復變函數(shù)f(z)在有向光滑曲線C上連續(xù), 曲線C由C1與C2兩部分構成.

參考文獻:

[1]魏濤.復變函數(shù)積分教法研究[J].中國科技信息,2009,(8):258-259.

[2]鐘玉泉.復變函數(shù)論(第三版)[M].北京:北京高等教育出版社,2004.96-130.endprint

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