俞水鳳

【內容摘要】以學生為主體，以數(shù)學思想方法為核心的教學，學生理解能力的提升和創(chuàng)造力的發(fā)揮是課堂教學過程中非常重要的一個部分，本文就“新課程理念下如何有效地提高數(shù)學的學習效率？”這一話題談幾點筆者的看法，提出幾個核心觀點。

【關鍵詞】高中數(shù)學 有效教學 興趣 思維 探究

新課程理念指導下的高中數(shù)學課堂教學是以學生為主體，以數(shù)學思想方法為核心的教學，學生理解能力的提升和創(chuàng)造力的發(fā)揮是課堂教學過程中非常重要的一個部分，教學應突出學生的學，本文就“新課程理念下如何有效地提高數(shù)學的學習效率？”這一話題談幾點筆者的看法，望能有助于教學實踐。

一、注重數(shù)學語言交流，激發(fā)學生學習興趣

興趣是最好的老師！如何提升學生的學習興趣呢？從數(shù)學課堂上，教師語言的作用來看，生動形象的教學語言有助于將嚴謹而抽象的數(shù)學學術形態(tài)轉化成生動形象的教育形態(tài)，繼而在充滿情趣的、輕松的課堂環(huán)境中學生很自然地達成教學目標。實踐經(jīng)驗表明，學生的學習無法做到一步到位，必須分階段、分層次、多角度實施教學，完成新、舊知識的有效銜接。

例如，“不等式”是數(shù)學解題的一個常用工具，是否在講集合的運算前加講一些簡單不等式的解法的教學，這個是集合這一章教學中面臨的最大問題。新課程對集合的要求只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力，而不在于集合的等價變形，更不在于集合更深層的運算。因此教學中要切實把握好集合的“語言”教學，如確要加講一元二次不等式和簡單分式不等式的解法，則要控制好難度，深度。

又如，立體幾何內容教學應先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點，直線和平面。這樣有助于培養(yǎng)學生的空間想象能力，幾何直觀能力，即立體幾何的“直觀性”。

除了提高數(shù)學語言的準確性和形象化外，在學生學習過程中與學生正面的交流也很重要，能夠激發(fā)學生正向的學習情感。

二、注重數(shù)學方法滲透，激活學生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維即是人腦通過獨創(chuàng)的方式，對問題的解決策略進行探究的思維能力，該思維能力培養(yǎng)一定程度上依賴于個體的行為實踐，在實踐中以獨特視角構建解決方案，從而產(chǎn)生有建設性意義的創(chuàng)新思維成果。創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)對數(shù)學思維能力的提升具有重要作用，能夠幫助學生準確捕捉數(shù)學問題的快速解決途徑，提升學生的數(shù)學能力。

例如，在和學生學習“空間幾何體的表面積與體積”這節(jié)內容時，目的要讓學生掌握“不同幾何體表面積與體積的計算方法”。對于“棱錐、棱柱等多面體的表面積與體積計算”，為了深化學生的理解，筆者選擇了實地測量的活動形式進行教學，選擇了學校會議廳等主要建筑中的承重柱，讓學生實地進行表面積和體積的測量與計算。在實際測量中，由于建筑結構的差異，部分承重柱可能存有斜向截面，導致柱體形狀不規(guī)則，學生發(fā)揮創(chuàng)造性思維能力，首先繪制不規(guī)則棱柱體的底面、側面的等比展開圖，根據(jù)展開圖進行各項指標的比例測量，間接得出承重柱的表面積與體積。通過課外實踐活動，學生在實踐中充分發(fā)揮創(chuàng)造思維，從而提高了解決數(shù)學問題的能力。

為了促進學生思維創(chuàng)新，我們必須引導學生在分析問題的過程中提高思維的擴散性、放射性模式，在問題的分析與策略探究中，思維個體通過對問題各有關方面進行綜合考慮，設置多種思維視野點，從而形成對某一問題的多種認知。發(fā)散性思維是數(shù)學解題思維中的重要解題思路，可表現(xiàn)為一事多知，通過在數(shù)學教學中使用發(fā)散性的思維模式，學生能夠有效深化對數(shù)學理論知識的理解。

例如，在和學生一起學習“隨機事件的概率”這一內容時，除了可以讓全班的學生扔硬幣，統(tǒng)計正反面的概率外，還可以引入實際生活中的案例對隨機事件的概率進行拓展解讀，啟發(fā)學生的發(fā)散思維，例如：天氣預報報道某地區(qū)某天降水概率為70%，而當天該地并未降雨，這是由于天氣預報準確性過低嗎？學生結合概率課堂的理論知識，將隨機事件以及概率的定義運用到實際生活中，形成新的認知：降水概率是指某地區(qū)的降水可能性，降水概率70%代表存在30%的概率不降水，因此不能說明天氣預報的信息不準確。通過探究生活的實際問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，提高了學生的數(shù)學能力。

三、鼓勵學生大膽的猜想和假設，提高學生的探究能力

學生學習的過程中不可能總是一帆風順的，遇到思維的斷層時沒有路了怎么辦？這時需要學生進行探究，而不是等待教師來指導或教授。我們知道猜想和假設是科學探究的重要環(huán)節(jié)，也是科學發(fā)展的重要因素，成功的猜想和假設可以有效縮小探究范圍，為科學研究指明方向，尤其是對于數(shù)學教學，一定要培養(yǎng)學生的猜想和假設的能力，使學生獲得發(fā)展。

比如，在教學“對數(shù)函數(shù)”有關內容時，教師不僅僅要讓學生學會對數(shù)函數(shù)的基本知識，運用對數(shù)函數(shù)解決簡單的問題，還需要引導學生不斷發(fā)現(xiàn)，不斷猜想和假設，真正感知對數(shù)函數(shù)的內涵，靈活運用函數(shù)的性質，達到融會貫通。

問題：已知函數(shù)f（x）=lg（x2+ bx+6），要保證函數(shù)的值域為R，試求出b的取值范圍。

這是學生沒有遇到過的問題，如何探究呢？筆者在教學過程中鼓勵學生進行大膽猜想和假設，首先可以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的基本要求，自我復習和總結對數(shù)函數(shù)對定義域和值域的條件與要求，根據(jù)標準的對數(shù)函數(shù)性質來比較這個函數(shù)的一般性和特殊性，組織學生進行討論。學生通過討論確定先要保證對數(shù)函數(shù)的定義域是大于零的實數(shù)。而這個試題的函數(shù)不是一個簡單的自變量，這個自變量是個開口向上的二次函數(shù)，這個題目是一個對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)組合的特殊題目。如何解決這個問題，筆者組織學生繼續(xù)討論探究，進行大膽假設，不妨把這個二次函數(shù)看著就是一個大自變量x，根據(jù)這個大自變量x的變化，可以看出這個函數(shù)是以10為底的對數(shù)，很容易知道它的大致圖像。此時可以請學生自己畫這個新函數(shù)的圖像，學生的思維很自然地銜接到了已知的知識和數(shù)學方法上了。

四、注重變式教學，提高學生知識內化程度

一個知識學習后不可能立刻轉化為學生的能力，需要在學生在解決問題或習題的過程中進行知識的鞏固和內化，學生通過對概念的理解之后，就要開始習題的練習以鞏固學到的知識。但這種鞏固不能是機械式的照本宣科的聯(lián)系，將習題進行變換，從簡單到復雜，逐漸鍛煉學生獨立思考的能力和解題能力。一般的教學過程中，教師會先給學生復習概念，然后給出初步的較為簡單的命題，給學生分析思路，作出解答，這種方法較為常見，但是略顯枯燥，無法激發(fā)學生獨立思考的動力，對知識的鞏固也就不能得以完善。

如在學習函數(shù)時，函數(shù)的幾點特征如單調性、區(qū)間等都是要著重講解的，面對同樣的函數(shù)例如y=x2，在沒有區(qū)間限制的情況下，是先減后增，但是在區(qū)間限制的情況下，就有著不同的解釋，對區(qū)間變化就會有多種不同的答案。這樣可以拓展學生的思維能力和想象空間，尋找到好的解題方法。一種好的解題方法能將數(shù)學知識綜合系統(tǒng)的聯(lián)系起來，而多種方法解題有利于思路的擴展，掌握數(shù)學基本知識并綜合利用。

維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認為：每個學生都有兩種水平，一種是現(xiàn)有水平，一種是潛在水平。這兩種水平之間的差異在于現(xiàn)有水平可以通過外界的啟發(fā)教育或幫助而激發(fā)潛在水平的力量。在實際的教學中，變式教學用多變的形式來給課本上的例題或典型的數(shù)學問題進行變式闡述，幫助學生在理解的基礎上把知識和自己的思考融為一體，轉化成自己的數(shù)學能力，形成自己的解題方式和做題習慣，能夠舉一反三。

（作者單位：浙江省嵊州市黃澤中學）