劉甜

摘 要：數(shù)學教學中常用的方法就是數(shù)形結合，在中職數(shù)學教學中正確使用數(shù)形結合的思想能夠把一些抽象的、難以理解的數(shù)學問題變得簡化，更容易理解，讓學生更迅速地融入到數(shù)學學習之中。這樣能夠讓學生找到問題的關鍵點，進而增強學生的學習能力與信心。

關鍵詞：中職數(shù)學；解題；數(shù)形結合思想；有效應用

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）20-0057-01

作為中職教育的基本思想，數(shù)形結合具有簡單、直觀、簡潔、形象易理解的特性。這種特性讓學生可以迅速地理解課本上的知識，將抽象復雜、枯燥的數(shù)學知識變得簡單、具體，可以把數(shù)據(jù)最直觀地用圖形表現(xiàn)出來，學生對知識接受起來也變得更容易，理解得更透徹。因為數(shù)形結合的獨特魅力和強大功能，在加強學生對數(shù)學知識學習的同時促進了他們創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。文章從實際出發(fā)對數(shù)形結合的思想在中職數(shù)學教學中所發(fā)揮的效能進行分析。

一、中職數(shù)學解題運用數(shù)形結合的優(yōu)勢

（1）數(shù)形結合的思想可以有效地降低解題的難度，對于復雜的，難以理解的數(shù)學問題，可以借用數(shù)形結合的思想，將數(shù)字與圖形相結合，將問題簡單化，讓學生快速地理解問題，也可以極大地提升解題效率，進而增強學生對數(shù)學學習的信心。（2）數(shù)形結合是一種更全面的思維模式。表面看數(shù)形結合是一種簡單的數(shù)學應用方法，其實它更是邏輯分析和形象思維的有效結合，促進了學生思維的全面發(fā)展。

二、中職數(shù)學解題中數(shù)形結合思想的有效運用

1. 集合中的運用

（1）在集合中關于數(shù)形結合思想的運用十分有意義。一般來說，用一個圓來代表一個集合，倘若兩個集合有公共元素，那么兩個圓就會相交，反之，則不會相交。（2）在集合相關運算和集合關系問題的應用問題的解決中應用數(shù)形結合的思想，具體的就是利用數(shù)軸來解決問題。比如說，提供已知條件a={x|-1

3a≥3，這樣可以直觀地知道這樣的式子是沒有答案的，也就是說沒有這樣的a值存在。而反過來說假如b?a，則可以得到不等式a≥-1

3a≤3

a≠0，這個不等式是有答案的，可以得到結論0

2. 函數(shù)中的運用

數(shù)形結合的思想不僅僅應用在集合的解題方面，絕大多數(shù)的函數(shù)問題也可以通過數(shù)形結合的思想來作答。中職的數(shù)學課堂上，老師在進行完基本的函數(shù)講解之后往往會使用數(shù)形結合的思想來解題。數(shù)形結合可以有效地降低解題的難度，提升解題效率，學生可以對比兩種解題方法，體會到數(shù)形結合的優(yōu)點。關于函數(shù)的具體問題來說，解答的重要組成部分就是未知數(shù)，囊括了解方程，求未知數(shù)以及利用參數(shù)算出需要求得的數(shù)據(jù)。關于這類問題，數(shù)形結合可以借助其圖形更直觀地反映出各數(shù)據(jù)之間的關系，在解題中更具優(yōu)勢。舉例來說，已知方程lg y = sin y，而這一方程式有幾個實根呢？經(jīng)過研究分析，可以發(fā)覺這是很典型的數(shù)形結合的數(shù)學問題，lg y和sin y都可以在圖形上表現(xiàn)出來。利用圖形直觀地反映交點個數(shù)，也就是可能會存在幾個實根。經(jīng)過上述例題分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，復雜抽象的數(shù)學問題若使用數(shù)形結合的思想進行解題就會變得簡單、直觀，只要經(jīng)過觀察和分析就可以找出所要求的答案，這也是我們解題最直觀有效的思想。

3. 導數(shù)中的運用

中職數(shù)學中導數(shù)占據(jù)了很大的比例，每年的考試中都會出現(xiàn)，因此，我們可以將導數(shù)的函數(shù)極值求解以及區(qū)間的問題作為范例進行講解。例如，假定在無窮大的區(qū)間里導函數(shù)f（x）是連續(xù)的，通過給定的圖像可以得知，那么這一函數(shù)就會有極大值或極小值。解決類似的問題時，完全可以借助數(shù)形結合的思想，做出正確的分析，即到底是求有極大值還是極小值的問題。

結合圖像，利用數(shù)形結合的思想將圖像分為橫軸上下兩部分，將f（x）所有給定點左右能夠承認的區(qū)域做出準確的判別，看看所取得值是正還是負。經(jīng)過這樣的方法，就可以對f'（x）的正負做出正確的判別，并為最終判別給定的點是極大值還是極小值做出準確的判斷。

三、結語

數(shù)形結合是一種基本的數(shù)學方法，它是將數(shù)字和圖形有效結合，將代數(shù)的解題方法運用到幾何解題中，而借用圖形的直觀反應特性來解決復雜的數(shù)理關系和函數(shù)關系，這是基本的數(shù)學規(guī)律和解題靈活性的有機組合。作為中學最基本，最有效的數(shù)學思想之一，數(shù)形結合在日常的教學生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。因此，老師應當選取適當?shù)臅r機為學生講解數(shù)形結合思想的重要性和所能發(fā)揮的效能，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的解題思維，讓學生形成運用數(shù)形結合的思想解題的良好習慣。

參考文獻：

[1]陳玉娟.數(shù)形結合思想貴在“結合”——一類問題錯解引發(fā)的思考[J].數(shù)學通報，2012（10）.

[2]錢佩玲.中學數(shù)學思想方法[M].北京：北京師范大學出版社，2010.