黃清鈿

摘 要：初、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容存在“脫節(jié)”問題，需要進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的銜接.銜接的方式一般有兩種，一種是讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)，另一種是讓學(xué)生分散學(xué)習(xí).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透銜接內(nèi)容采用的是分散學(xué)習(xí)銜接內(nèi)容的方法，可從明確銜接內(nèi)容、熟悉教材銜接點(diǎn)、講究銜接方法、有計(jì)劃安排滲透、定期回頭鞏固等方面進(jìn)行實(shí)施.

關(guān)鍵詞：初、高中數(shù)學(xué)；教學(xué)銜接；滲透方法

眾所周知，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容存在“脫節(jié)”問題，為了解決“脫節(jié)”問題，高中數(shù)學(xué)教師必須為學(xué)生補(bǔ)充銜接內(nèi)容.有的學(xué)校用提前補(bǔ)課的方式來補(bǔ)充銜接內(nèi)容；有的學(xué)校則利用開學(xué)前一個(gè)月來補(bǔ)充銜接內(nèi)容；有的學(xué)校則采用邊教邊補(bǔ)的方式來補(bǔ)充銜接內(nèi)容.用補(bǔ)課的方式已不太可行，因?yàn)榻逃姓块T禁止學(xué)校集體補(bǔ)課；高一開學(xué)后用一個(gè)月時(shí)間集中補(bǔ)充銜接內(nèi)容，則影響高一正常的教學(xué)進(jìn)度.所以邊教高中內(nèi)容邊補(bǔ)充銜接內(nèi)容成為較常采用的一種解決“脫節(jié)”問題的方法.那么，要怎么做才能取得較好的效果呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透銜接內(nèi)容的幾點(diǎn)做法.

1 明確銜接內(nèi)容，做到心中有數(shù)

作為高中數(shù)學(xué)教師，初、高中數(shù)學(xué)“脫節(jié)”的內(nèi)容有哪些，需要銜接的內(nèi)容有哪些，要心中有數(shù).否則該補(bǔ)充銜接內(nèi)容的地方?jīng)]補(bǔ)充，學(xué)生聽課就會(huì)聽得“一頭霧水”；不該補(bǔ)充銜接內(nèi)容的時(shí)候去補(bǔ)充，則會(huì)讓學(xué)生莫名其妙，沖淡聽課的主題，降低了課堂效率.就當(dāng)前初、高中數(shù)學(xué)需要銜接的內(nèi)容主要分兩部分：一是初中新課標(biāo)中已刪除但高中教材不再補(bǔ)充的內(nèi)容，這部分內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中卻一直在使用.二是初中新課標(biāo)中已降低了要求，但在高中卻需靈活運(yùn)用的內(nèi)容.這兩部分歸納起來需要銜接的主要內(nèi)容有10個(gè) [1 ]：⑴常用乘法公式與因式分解法，如立方和（差）公式、兩數(shù)和（差）立方公式、三項(xiàng)完全平方公式、十字相乘法、分組分解法；⑵分類討論問題，如含字母的絕對(duì)值、含字母的一元一次不等式、絕對(duì)值方程、絕對(duì)值不等式、含字母的方程、其它含參問題；⑶根號(hào)下含有字母的根式化簡與運(yùn)算；⑷較復(fù)雜的代數(shù)式運(yùn)算與變形，如分母有理化；⑸方程和方程組，如簡單的無理方程、可化為一元二次方程的分式方程、多元一次方程組、二元二次方程組、韋達(dá)定理；⑹用韋達(dá)定理研究“三個(gè)二次”；⑺平行線分線段成比例定理及其推論；⑻射影定理、三角形全等及相似的有關(guān)證明、三角形的四心、三角形內(nèi)角平分線定理；⑼正多邊形的有關(guān)計(jì)算；⑽圓的有關(guān)定理，如弦切角定理、切割線定理、兩圓連心線性質(zhì)定理、四點(diǎn)共圓、點(diǎn)的軌跡 [1 ].

2 研究兩套教材，熟悉教材的銜接點(diǎn) [2 ]

在教學(xué)過程中有時(shí)會(huì)碰到學(xué)生對(duì)高中的知識(shí)能夠理解，已基本掌握了，但在解題時(shí)需用到初中的知識(shí)卻無從下手或錯(cuò)誤百出.例如人教版必修5（以下均指人教版），P61習(xí)題2.5A組1.（2）“在等比數(shù)列{an}中：已知a3=■，S3=■，求a1與q.”學(xué)生已掌握對(duì)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，多數(shù)學(xué)生很快得出a3=a1q2=■，S3=■=■，并列出方程組a1q2=■■=■.但許多學(xué)生不會(huì)解這個(gè)方程組或解錯(cuò)了.學(xué)生在此碰到困難的主要原因是在初中只學(xué)二元或三元一次方程組，對(duì)二元二次方程組的解法要求很低，更沒有學(xué)可化為二元二次方程組的二元（或三元）高次方程組.故學(xué)生需要學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容，但這些內(nèi)容高中教材卻沒有專門介紹.這樣，初中教材沒有涉及或?qū)W習(xí)要求較低的內(nèi)容，在高中教材中又不再介紹，而學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中卻常要用到的這部知識(shí)就成了初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接內(nèi)容.如果每次等到學(xué)生碰到問題時(shí)才說這是銜接內(nèi)容，然后再來補(bǔ)，就顯得被動(dòng)，也會(huì)讓學(xué)生多走彎路.因此教師在教學(xué)過程中需要有計(jì)劃地補(bǔ)充銜接內(nèi)容.那么在什么情況下補(bǔ)充初高中的銜接內(nèi)容效果更好呢？這要由教材的內(nèi)容來決定.當(dāng)教材的內(nèi)容涉及到銜接內(nèi)容時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充效果更好，這樣既有針對(duì)性，又能體現(xiàn)有效應(yīng)用的價(jià)值.這就需要教師熟悉初高中兩套教材，知道高中教材各個(gè)章節(jié)哪部分需要補(bǔ)充銜接內(nèi)容，在教這部分新內(nèi)容時(shí)先進(jìn)行銜接內(nèi)容的補(bǔ)充，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)掃清障礙.如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和這一節(jié)之前，補(bǔ)充二元二次方程組有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生會(huì)解二元二次方程組，然后在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，既介紹等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，又介紹二元二次方程組的應(yīng)用，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)就不會(huì)碰到解題障礙.這里“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”就是一個(gè)銜接點(diǎn)，像這樣的銜接點(diǎn)在必修1、必修2比較多，其它幾本教材也有所涉及.

3 講究銜接方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

人的學(xué)習(xí)目的一般分為兩種，一種是“因趣而學(xué)”，另一種是“因需而學(xué)”.如果是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科感興趣而學(xué)習(xí)，當(dāng)然是最好的.但多數(shù)學(xué)生是因需而學(xué)，如果能及時(shí)激起學(xué)生對(duì)某知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的需要，那么教學(xué)效果則更好.要激起學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，“懸念法”是一種可行的方法，在講授某一知識(shí)點(diǎn)前，通過一個(gè)例子或一個(gè)問題對(duì)學(xué)生“賣一個(gè)關(guān)子”制造一個(gè)懸念，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望.例如，在教授“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)需要補(bǔ)充銜接內(nèi)容“二元二次方程組的解法”，如果不講意圖，突然插入“二元二次方程組的解法”的教學(xué)，學(xué)生會(huì)學(xué)得比較被動(dòng)，學(xué)習(xí)積極性不高，因此需用一些鋪墊，為學(xué)生制造“需要”.例如，在按必修1、4、3、5、2的教材順序教學(xué)中，必修5P51例3“一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng).”課本用的是兩式相除降次法解方程組a1q2=12a1q3=18，學(xué)生比較容易理解.因?yàn)榍懊娴膶W(xué)習(xí)未涉及到二元二次方程組，所以講完此題后可對(duì)二元高次方程組進(jìn)行引伸，列幾個(gè)方程組如a1q4-a1=15a1q3-a1q=6，a1q2=■■=■，x2+4y2=20x2-2xy+y2=16，x2+3xy=282xy-y2=7，讓學(xué)生試著解，當(dāng)學(xué)生無法解時(shí)或者有困難時(shí)，教師再給學(xué)生補(bǔ)二元二次方程組的解法，可收到更好的效果.因?yàn)檫@種設(shè)計(jì)是循序漸近的，學(xué)生從課本的范例得到啟發(fā)，認(rèn)為這些方程組可以自行解決，但真正解起來卻不是那么簡單，自然產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望，有了學(xué)習(xí)的熱情.

4 設(shè)制好教學(xué)計(jì)劃，提高滲透教學(xué)的效率

銜接內(nèi)容的滲透教學(xué)不可有隨意性，將銜接內(nèi)容隨機(jī)地教給學(xué)生，如果這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就顯得被動(dòng)，而且沒有目的性，效果一定不好.滲透教學(xué)就要體現(xiàn)滲透的特點(diǎn)，做到“潤物細(xì)無聲”，讓學(xué)生在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不知不覺地掌握了銜接內(nèi)容.要做到這一點(diǎn)就必須有計(jì)劃地安排銜接內(nèi)容的教學(xué)，知道在什么地方要安排什么內(nèi)容，做到有的放矢.例如，必修1的第一章“集合”可涵蓋一元一次不等式、一元二次不等式、一元一次方程、一元二次方程、高次方程、分式方程、無理方程、立方和（差）公式、十字相乘法、一元一次不等式組、方程組、函數(shù)等內(nèi)容.根據(jù)認(rèn)知規(guī)律的漸近性原則，可以在講題型和學(xué)生練習(xí)中滲透一元一次絕對(duì)值方程、一元一次絕對(duì)值不等式、由三個(gè)或多個(gè)一元一次不等式組成的不等式組、含參不等式、含參不等式組、含參方程等.補(bǔ)充這些內(nèi)容既可豐富集合運(yùn)算的題型，又可加深學(xué)生對(duì)集合相關(guān)知識(shí)的理解，這是滲透銜接內(nèi)容的很好時(shí)機(jī)，要有計(jì)劃地安排銜接內(nèi)容的教學(xué).如必修1P44A組第4題“已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}.若B？哿A，求實(shí)數(shù)a的值.”解答這題需要分類討論解一元一次方程，而這在初中是不作要求的.如果教師在教授集合的運(yùn)算時(shí)，適當(dāng)補(bǔ)充一些含參方程、方程組及不等式，則學(xué)生做這類題就輕而易舉了.由于所補(bǔ)充的銜接內(nèi)容學(xué)生馬上就用得著，有立竿見影的效果，學(xué)生愿學(xué)，邊學(xué)邊用，提高了滲透教學(xué)的效率.

5 定期復(fù)習(xí)鞏固，確保滲透教學(xué)的質(zhì)量

銜接內(nèi)容分散學(xué)習(xí)可減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生覺得學(xué)起來輕松、實(shí)用，但也存在容易遺忘的問題.這同學(xué)習(xí)其它知識(shí)一樣，學(xué)過之后如果很久沒用就會(huì)漸漸被遺忘.例如在必修2學(xué)習(xí)第四章的“圓與方程”時(shí)，若求兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)常要解二元二次方程組，這時(shí)需要補(bǔ)充二元二次方程組的內(nèi)容.如果是按必修1至必修5的教材順序進(jìn)行教學(xué)，在學(xué)習(xí)必修3、必修4時(shí)比較少用到二元二次方程組，學(xué)生可能慢慢地忘了二元二次方程組的解法，可到了必修5的數(shù)列這一章又要用到二元二次方程組的解法.這時(shí)就要對(duì)二元二次方程組進(jìn)行必要的復(fù)習(xí)鞏固.所以對(duì)銜接內(nèi)容和所學(xué)的高中新內(nèi)容需要定期復(fù)習(xí)鞏固，可以定期布置一些與銜接內(nèi)容有關(guān)的習(xí)題給學(xué)生做，也可在平時(shí)的階段考中根據(jù)學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容有意安排一些包含銜接內(nèi)容的題目，通過考試讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的銜接內(nèi)容，以確保滲透教學(xué)有較高的質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

[1]宋飛達(dá)，張曉斌，熊軍. 初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)銜接簡議[J].中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2013，（12）：2-6.

[2]肖自棠，黃清海，王仁貴. 初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)問題探索[J].中學(xué)理科園地，2014，（3）：25-26.