夏靈芝

摘要 教會學生數(shù)學化思想，幫助學生建構(gòu)學生良好的知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)體系，夯實數(shù)學基礎，是高考數(shù)學復習的根本之道。本文從復習教學合理利用學生的“最近發(fā)展區(qū)”和抓住典型錯誤夯實數(shù)學知識基礎等方面探討了在“數(shù)學化”中夯實高考復習基礎的問題。

關鍵詞 高考復習 夯實基礎 數(shù)學化

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）05-0043-02

一、問題緣起

著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾有句名言：與其說是讓學生學習數(shù)學，還不如說是學習“數(shù)學化”；與其說是讓學生學習公理系統(tǒng)，還不如說是學習“公理化”；與其說是讓學生學習形式體系，還不如說是學習“形式化”，其實“公理化”、“形式化”都是“數(shù)學化”的一部分，除此之外還有“圖式化”、“模式化”也都屬于它的范疇。因此，教會學生數(shù)學化思想，幫助學生建構(gòu)學生良好的知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)體系，夯實數(shù)學基礎，是高考數(shù)學復習的根本之道。

二、復習教學合理利用學生的“最近發(fā)展區(qū)”

復習數(shù)學知識復習時，教師應該合理利用“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學生分散零亂的“點的記憶”變?yōu)椤熬€的記憶”，構(gòu)成網(wǎng)絡，使原有的認知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化，促進知識與技能的掌握和應用。例如復習平面向量，按照向量概念一向量運算一向量應用的線索，層層遞進，利用知識間的“最近發(fā)展區(qū)”，逐步誘思，始終讓學生的思維處于興奮狀態(tài)，形成向量結(jié)構(gòu)圖，讓學生一目了然。比如，在復習一元二次不等式的解法時，教師要順便復習它和一元二次方程以及二次函數(shù)的關系，進而由一元二次方程又聯(lián)系到韋達定理，由二次函數(shù)聯(lián)系到圖像性質(zhì)以及二次三項式等等，體會到“四個二次，內(nèi)在交融”。再比如，在復習函數(shù)的重要性質(zhì)單調(diào)性時，要聯(lián)系一下中學所學過的所有函數(shù)，結(jié)合圖像看一看其單調(diào)性如何，這樣既減少了單調(diào)性的抽象性，又豐富了學生的思維，使單調(diào)性不再是那么一個孤零零的抽象的概念，需要用時，方便提取。總之，在學生的知識建構(gòu)方面，教師的有效指點也很重要。教師在講課時，不注意聯(lián)系，學生也很難有這種網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的意識。教師在指導學生解決問題時，時時處處地找聯(lián)系，學生在教師的影響下，也就會逐漸地意識到所學的數(shù)學知識以及知識的良好結(jié)構(gòu)對其數(shù)學學習的重要性，從而主動自覺地建構(gòu)自己的知識網(wǎng)絡。尤其在第一階段的高三復習一定要指導學生建立完整的知識體系，因為數(shù)學學習是將有關的數(shù)學知識再創(chuàng)造的過程。只有建立起相應的知識結(jié)構(gòu)，弄清相關知識的內(nèi)在聯(lián)系，在解決數(shù)學問題時才能產(chǎn)生相關聯(lián)想。為了使學生更好地建構(gòu)自己知識的寶塔，教師在教學中應該想辦法使學生的理解更深刻，記憶更長久。

三、抓住典型錯誤夯實數(shù)學知識基礎

良好的知識結(jié)構(gòu)是高效應用知識的保證。切忌孤立對待知識、方法，要將其前后聯(lián)系，縱橫比較綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，融代數(shù)、三角、立幾、解幾于一體，進而形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡化的高效的有機認知結(jié)構(gòu)。比如深入理解數(shù)學概念，正確揭示數(shù)學概念的本質(zhì)，屬性和相互間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學概念在分析問題和解決問題中的作用。試看下面的復習案例：

[問題發(fā)現(xiàn)]本人在高三復習課中碰到這樣一道習題：

例：已知曲線y=（1/3）x³+4/3，則過點P（2，4）的切線方程是.

學生錯解：求導得：y'=x²，所以在點P（2，4）的切線斜率為k=y'|_x=2=4，故所求的切線方程為：y-4=4（x-2），即4x-y-4=0。

[問題討論]錯解分析：從學生的解答過程中看出學生錯誤的認為點P（2，4）即為直線與曲線y=（1/3）x³+4/3的切點，而由題意切線只是過P點，學生忽略了另一種情況：直線過點P而與曲線相切與另一點Q（-1，1）。

錯因探究：從表面看學生的錯誤只是把“過點P”理解為“相切于點P”，但經(jīng)過與做錯學生們的交流，發(fā)現(xiàn)其錯誤有更深層次的原因。在學生的意識中，對切線的概念有這樣一個錯誤的認識：過曲線上的一點，只能做曲線的一條切線。該認識的進一步表現(xiàn)即為曲線的切線與曲線只有唯一的一個交點。

[問題解決]明確了學生錯誤的源由，本人詳細講解了切線這一概念的由來與發(fā)展，并舉例對比分析了各個階段切線概念的不同點及切線概念發(fā)展的必要性，最后借助于《幾何畫板》作出過點P（2，4）與曲線y=（1/3）x³+4/3相切的兩條直線4x-y-4=0和x-y+2=0，給學生以具體直觀的印象。

[復習反思]本例的錯解是由于概念不清而造成的。概念是數(shù)學的根本，教師在概念的復習教學中應該舉例分析清楚原有概念和新概念之間的區(qū)別，并應選擇或編擬不同的習題，指導學生進行練習，以便加深鞏固。學生由于基本概念不清楚、基本方法不熟練以及基本運算不正確而失分的情況相當嚴重.因此，必須將狠抓“三基”放在首位。由于課本是考試內(nèi)容的載體，復習時，要以課本為主，全面梳理基礎知識、基本方法，做到低起點、寬范圍，全面而系統(tǒng)地整理知識、注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。有針對性地進行一些基礎題訓練，體會如何運用基礎知識解決問題，提煉具有普遍性的解題方法。

針對學生不注重對作業(yè)或考試中出現(xiàn)的問題進行反思的情況，要求學生建立錯題檔案，通過錯題檔案的整理來培養(yǎng)學生的反思意識。當學習或解題遇到困難的時候，建立錯題檔案可以促使我們?nèi)プ犯鶎さ祝骸拔业膯栴}出在哪里？解題思路是在哪里受阻？是什么原因造成的？別人的思路如何？還有沒有更好的解題方法？”這樣長期堅持做，有利于知識的掌握，就能收到良好的效果。

（責任編輯 楚云鵬）