朱艷勤　趙小波

摘 要 我通過對(duì)歷年中考的研究，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)是必考內(nèi)容，但是在學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)中對(duì)于一次函數(shù)的學(xué)習(xí)并不是很好，表現(xiàn)出很多問題，本文針對(duì)如何提高一次函數(shù)教學(xué)的有效性，根據(jù)自己這幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了一些解決方案。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 一次函數(shù) 有效性

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）10-0042-02

初中生的數(shù)學(xué)思維尚停留在對(duì)數(shù)字的感性認(rèn)識(shí)上，形象思維仍占主導(dǎo)，抽象思維正處于萌芽之中。而對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解，恰恰是對(duì)初中學(xué)生的抽象思維的一個(gè)挑戰(zhàn)。學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程等相關(guān)知識(shí)，并且通過《平面直角坐標(biāo)系》相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已經(jīng)構(gòu)建了一些數(shù)形結(jié)合的模型，樹立了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，但學(xué)習(xí)起來應(yīng)該還是要循序漸進(jìn)的。

在講解函數(shù)的時(shí)候，要讓學(xué)生吃透函數(shù)概念的內(nèi)涵——在一個(gè)變化過程中，兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)允許范圍內(nèi)的每個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，這時(shí)y叫做x的函數(shù)，x叫做自變量。在函數(shù)概念中，凸顯“唯一確定”，正是展現(xiàn)函數(shù)的深層內(nèi)涵。設(shè)置學(xué)生身邊的例題——有關(guān)鞋碼中“碼”與“厘米”之間的換算關(guān)系。題目如下：每個(gè)同學(xué)都知道自己穿的是幾碼鞋，那你知道“碼”是什么嗎？它與我們所常用的“厘米”有沒有關(guān)系呢？下面我們就來探索這個(gè)問題。

下表是對(duì)我們班同學(xué)穿的鞋碼的一個(gè)統(tǒng)計(jì)：

如果用y來表示鞋的碼數(shù)，x來表示鞋的長(zhǎng)度，能否據(jù)此求出x和y的函數(shù)關(guān)系？

此題目的在于探究?jī)山M數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系。在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，有時(shí)很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，從而讓學(xué)生感覺到函數(shù)關(guān)系和身邊的實(shí)際問題是聯(lián)系在一起的。這樣在教學(xué)中學(xué)生容易產(chǎn)生親切感，有利于教學(xué)活動(dòng)的開展。但是對(duì)于比較難的題型或知識(shí)，應(yīng)該事先布置給學(xué)生作預(yù)習(xí)，這樣將有助于課堂教學(xué)和學(xué)生更深層次的理解。

另外在一次函數(shù)圖象性質(zhì)的教學(xué)中，這部分內(nèi)容主要是根據(jù)k的正負(fù)探究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)b≠0的一次函數(shù)的y=kx+b與正比函數(shù)y=kx的圖象探究它們之間的位置關(guān)系。教學(xué)中可以從幾個(gè)k值不同的函數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行討論將這些函數(shù)分類，直接引出所要研究的內(nèi)容，這樣設(shè)計(jì)有利于讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，給學(xué)生提供充分活動(dòng)的機(jī)會(huì)，配合學(xué)生動(dòng)手畫圖實(shí)踐。自主探索與合作交流是當(dāng)代學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，應(yīng)讓學(xué)生親自參與活動(dòng)，進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。設(shè)置四個(gè)問題：①所給幾個(gè)函數(shù)有哪些分類？②k>0，k<0的一次函數(shù)分別有何共同點(diǎn)？③k>0或k<0圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)有何不同的變化關(guān)系？④b≠0的一次函數(shù)y=kx+b與正比函數(shù)y=kx的圖象有何關(guān)系？前三個(gè)問題層層遞進(jìn)，目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性思考，給他們的思維提供方向和原動(dòng)力。提出問題，然后由學(xué)生解決問題，這樣設(shè)計(jì)條理清晰，過程鮮明，目的是想讓學(xué)生們有充分的自主探索時(shí)間，有與同學(xué)合作交流的空間，有與老師交流表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗(yàn)成功。

在講解用函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)于簡(jiǎn)單題型能自己解答，而一部分學(xué)生對(duì)綜合性、開放性題目有些無從下手，透露出了思維不靈活，應(yīng)變能力弱等不足。所以要想達(dá)到高效高質(zhì)，必須要分層次教學(xué)，讓不同水平的學(xué)生在同一節(jié)課中得到應(yīng)有的發(fā)展，課前必須對(duì)每一個(gè)環(huán)節(jié)，每一個(gè)題型，每一個(gè)學(xué)生作充分地、細(xì)致地研究。要注重設(shè)計(jì)難度的大小，設(shè)計(jì)學(xué)生身邊的例子：

某市電力公司為了充分利用電力資源鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法收取電費(fèi)；每戶每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.53元計(jì)費(fèi)；每月用電超過100度時(shí)，其中100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)計(jì)費(fèi)，超過部分每度按0.40元計(jì)算。如果每月應(yīng)付電費(fèi)為y（元），所用電量為x（度）；

①請(qǐng)寫出用電不超過100度時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②請(qǐng)寫出用電超過100度時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式是重點(diǎn)和難點(diǎn)，所以在解決這一問題時(shí)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)體會(huì)，教給學(xué)生掌握“從特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律中發(fā)現(xiàn)問題的方法。類比出一次函數(shù)關(guān)系式的一般式的求法，以此突破教學(xué)難點(diǎn)。在學(xué)習(xí)過程中并予以個(gè)別指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體發(fā)展。

在教學(xué)過程中，利用函數(shù)知識(shí)解決問題，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生初步學(xué)會(huì)構(gòu)建函數(shù)模型，以解決實(shí)際問題為目的。在抓住重點(diǎn)的同時(shí)，通過圖示分析，巧設(shè)問題，師生對(duì)答等形式突破難點(diǎn)，增強(qiáng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

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