錢利成

【摘 ? ?要】一堂成功的試卷講評課能使學(xué)生明白產(chǎn)生錯誤的原因，并在思路、方法、思維上得到拓展，促進知識遷移和知識網(wǎng)絡(luò)的形成，提高分析問題和解決問題的能力。本文從及時講評，提高講評的時效性;收集信息，明確講評的重點;歸類分析，加強講評的針對性;剖析錯解，導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)，提升講評的效率四個方面進行了實踐和探究，提升了數(shù)學(xué)試卷講評課的實效。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) ?講評課 ?導(dǎo)學(xué)案 ?提升實效 ?實踐探究

一、數(shù)學(xué)試卷講評課的現(xiàn)狀

分析好一份試卷，有助于學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生反思與提高，使教學(xué)效果得到升華。講評課的質(zhì)量影響教學(xué)的質(zhì)量。然而，現(xiàn)狀是教師常常把試卷講評課上成簡單的訂正課，機械對答案，目標不明確，重點不突出，教師個人唱主角，學(xué)生的思維得不到發(fā)展，能力得不到提高。上講評課時學(xué)生總是啟而不發(fā)、情緒低落，課堂氣氛沉悶。

（1）拖延講評，姍姍來遲，減低了講評的時效性

我們知道，考試剛過學(xué)生對自己的答卷有著很深的印象，迫切想知道答案是什么，哪些題做對了，哪些題做錯了，不會做的題目的解題方法又是怎樣的，對考試成績和未知解答有一種強烈的心理渴望，如久拖不評或拖上一段時間講評，淡化了學(xué)生的迫切心情，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，扼殺了學(xué)生尋求正確答案的積極性。再加上隨著時間的推移，解題思路日趨模糊，學(xué)生不能在第一時間了解自己的學(xué)習(xí)情況，也就不能及時地進行查漏補缺，不利于學(xué)生對錯誤的糾正及知識的強化。

（2）面面俱到，形式單一，突出不了講評的重點

講評時不分重點主次，按題號從頭講到尾，這樣勢必出現(xiàn)重復(fù)講評的情況，炒冷飯頭，沒有新意，學(xué)生自然產(chǎn)生厭倦情緒。學(xué)生不動手不動腦，沒有參與到教學(xué)活動中去，忽視了學(xué)生的主體地位，扼殺了學(xué)生思維的發(fā)展。剝奪學(xué)生反饋、反思權(quán)利，學(xué)生的欲望和興趣處于抑制狀態(tài)，整節(jié)課老師除了講還是講，講得眉飛色舞，講得口干舌燥，自以為效果很好，殊不知學(xué)生聽得索然無味，云里霧里，腦子里一片空白，除了一個個死的答案，其他的什么都沒有。

（3）缺乏系統(tǒng)，孤立講評，體現(xiàn)不了講評的針對性

很少對試卷作整體分析評價及對學(xué)生答題情況進行分析評價，就題論題，就事論事。沒有知識歸納，沒有規(guī)律總結(jié)，學(xué)生對一些技巧性的題目沒有形成思維方法，沒有掌握答題技巧，今后如出現(xiàn)同一題目同樣錯誤還會出現(xiàn)。講評時不分析試卷的優(yōu)劣、難度，不分析學(xué)生答題的情況，不分析知識點的相互聯(lián)系，學(xué)生就不知道自己究竟掌握了多少，找不到學(xué)習(xí)中存在的缺陷，不能總結(jié)規(guī)律，不能觸類旁通舉一反三，不能形成知識體系。容易出現(xiàn)大部分學(xué)生已經(jīng)掌握的知識教師還在滔滔不絕地講解，而學(xué)生不會的知識卻又沒有涉及，或者一帶而過。

二、新課程標準對數(shù)學(xué)試卷講評課的要求

（1）新課程標準指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。講評課應(yīng)體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的原則，打破教師一言堂的滿堂講習(xí)慣。讓學(xué)生成為講評課的主人。有些題目可由學(xué)生擔(dān)當(dāng)“講解員”，聽聽他們是如何進行思維得到正確或巧妙解法的，也可以讓他們談?wù)勗鯓赢a(chǎn)生錯因，這樣有利于其他學(xué)生彌補自己思維方法上存在的缺陷;有些題目可由學(xué)生展開交流討論，讓學(xué)生在辯論中獲得體驗和感受，提高自我評價和獨立矯正錯誤的能力。這樣能使學(xué)生進一步內(nèi)化知識，完善認知結(jié)構(gòu)，形成知識體系。

（2）激勵表揚應(yīng)貫穿試卷講評的始終，德國教育家第斯多惠說過：“教育的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞”，大部分學(xué)生對考試是重視的，考得差的學(xué)生不用老師批評自己就已感到懊悔、難過，因此講評時要多挖掘他們的閃光點，及時表揚那些解題規(guī)范、思路清晰、思維敏捷和解法有獨到之處、有創(chuàng)造性的學(xué)生，讓他們對以后的學(xué)習(xí)充滿信心。不能把試卷中出現(xiàn)的錯誤與學(xué)生平時的表現(xiàn)一一對應(yīng)起來，逐一批評。弄得學(xué)生個個神情緊張，對試卷講評課產(chǎn)生畏懼心理，違背了試卷講評的初衷。

（3）講評的目的就是查漏補缺，找出錯誤，分析錯因，制定措施，解決存在的問題，為今后的學(xué)習(xí)提高更為明確的方向。

三、數(shù)學(xué)試卷講評課的實踐探究

本文通過自己的教學(xué)實踐，從發(fā)揮學(xué)生自主性角度出發(fā)，以預(yù)設(shè)的學(xué)案導(dǎo)學(xué)法，與學(xué)生自查糾錯、合作剖疑、補償鞏固、反思提升相結(jié)合的試卷講評課模式，并進行了該教法的實踐探究，以切實提高試卷講評課的有效性。

（一）及時講評，趁熱打鐵，提高講評的時效性

及時講評試卷是提高時效性的一個重要環(huán)節(jié)，“時過然后學(xué)，則勤苦而難學(xué)”，考試是學(xué)生獨立思考最強、思維最活躍的實踐活動，在這過程中學(xué)生有許多解題思路和方法，即使是做錯了也會留下思維的痕跡?？荚噭傔^，學(xué)生的大腦神經(jīng)處于興奮狀態(tài)，對考試成績及題目如何解答都很關(guān)心，因此及時講評，最大程度地滿足學(xué)生的這種心理需求。提高學(xué)生的積極性，知道疏漏了什么，該注意什么，達到最佳講評效果。所以在編制學(xué)案時首先要考慮試卷講評的時效性。要及時組織講評趁熱打鐵。事實上，考試出錯原因是多方面的，有知識因素，非智力因素，能力因素等，考試后學(xué)生情緒恢復(fù)平靜了，就能很快發(fā)現(xiàn)錯因，或者能重新得到解題的思路，或者經(jīng)與其他同學(xué)討論交流后即可解決，這樣省時省力，可收到事半功倍的講評效果。

（二）收集信息，制定措施，明確講評的重點

講評效果的好壞取決于反饋信息的準確與否。講評前要統(tǒng)計每題的答題情況，分析各題的錯誤率，診斷學(xué)生的解答，找出錯誤的癥結(jié)。弄清哪些題目錯得較多，錯在哪里，學(xué)生需要何種幫助，收集信息，確立講評的重點，這些內(nèi)容在學(xué)案導(dǎo)學(xué)法中都有具體的落實措施。信息來源于兩個方面：

1.來源于學(xué)生

（1）課前讓學(xué)生填寫“失分原因自查表”，讓學(xué)生進行自我診斷、分析。以我校九年級數(shù)學(xué)期末試卷為例。我隨機抽取了一位學(xué)生的自查表，情況如下：

失分原因 知識遺忘 題目讀不懂 表達不規(guī)范 數(shù)據(jù)處理失誤 做不完 遺漏單位 遺漏答案

題號 9 16 22 21 20 13 19

涉及知識點 三角形外角和定理 勾股定理 邏輯推理 方差標準差 特殊三角形 數(shù)據(jù)沒意義

失分 3 4 2 4 6 2 2

改進措施 正確理解概念定理 加強閱讀訓(xùn)練 分清因果關(guān)系 認真審題抓關(guān)鍵字 尋找最優(yōu)解題方法 做完后 ?要檢查 考慮要全面

（2）講評前讓學(xué)生用幾分鐘時間，互相討論錯題，分析錯因。這樣做有兩個目的：一是提高學(xué)習(xí)的主動性，體現(xiàn)學(xué)習(xí)在于學(xué)生自主的學(xué)，從做錯的題目中誘發(fā)思考;二是通過學(xué)生之間互相討論得出正確的解題方法。

2. 來源于教師

（1）閱試后教師在自己的試卷上給予批注，以表示講評時的輕重點，然后列表或制圖對學(xué)生得分情況、每題答錯人數(shù)及錯誤類型進行統(tǒng)計，對典型的帶有傾向性的錯題應(yīng)特別關(guān)注，并設(shè)計好針對性的訓(xùn)練題讓學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)。

（2）講解時一是將錯誤率高的題放在最前面講，二是同知識點的題一起講，三是零散的知識點放在最后講，提升講評的整體效果，注重知識點的延伸和遷移。

根據(jù)已制定的表格和統(tǒng)計圖我就清楚地知道：第8、9、10、15、16、21、22、23、24題失分率高，確定評講的重點;第4、6、7、13、14、20題學(xué)生得分還可以，是講評的次要地方;而其余的得分較高，可以少講甚至不講。通過上述的分析整理，我對學(xué)生的考試情況一目了然，據(jù)此擬訂學(xué)案計劃和矯正措施，提高了講評效率。

（三）歸類分析，構(gòu)思學(xué)案目標，加強講評的針對性

1.對出錯原因和錯誤類型進行分析和反思

把試卷上同一知識點的題目歸在一起，選擇重點的典型題講評。

把試卷中涉及同一解題方法、技巧的題目歸到一起講評。

2.確定學(xué)案目標，預(yù)設(shè)疑、難、拓展點

（1）全班出錯率較高、得分率較低的知識為難點。

（2）具有典型性、針對性和綜合性的題目。

（3）在以往的教學(xué)中已多次接觸，多次矯正，但學(xué)生仍未掌握的難點。

（4）關(guān)系到后繼學(xué)習(xí)的重點知識，重要技能，以及平時教學(xué)中疏忽的“教學(xué)盲區(qū)”。

針對上述問題制定試卷講評的學(xué)案教學(xué)目標與重難點。

（四）剖析錯解，學(xué)案導(dǎo)學(xué)，提升講評的效率

策略一：尊重學(xué)生的主體地位，組織討論，嘗試解疑，提高試卷講評課的實效。

為了改變試卷講評課由老師“包辦式”的弊端，我學(xué)案導(dǎo)學(xué)一開始就讓學(xué)生去試一試，我先把6個失分較低題目交給6個小組討論，學(xué)生邊討論邊改錯，分析典型錯題，收集不同的解題方法，相互啟發(fā)，消除疑點，學(xué)生能自主解決的自行解決，自主解決不了的由小組討論解決，充分調(diào)動小組里優(yōu)秀學(xué)生的帶動作用。小組討論解決不了的由老師講評。然后再把第8、9、10、16、23、24失分較高的題目交給學(xué)生進行討論，爭取在討論交流過程中逐步感悟?qū)忣}的技巧和答題的規(guī)范性，逐步提高解題能力。

策略二：依托導(dǎo)學(xué)案，精講點撥。

根據(jù)導(dǎo)學(xué)案目標，圍繞重點知識，進行二次備課，將學(xué)習(xí)目標具體化、情景化，形成明確的探究問題，組織學(xué)生開展問題探究活動。在試卷講評時要抓住典型題目，講清解題的思想方法和技巧，解題既注重結(jié)果，更注重過程。教師要適時地引導(dǎo)學(xué)生集體討論，鼓勵學(xué)生合作解決。對提出問題和回答問題的同學(xué)給予表揚與鼓勵，好的解題思路、方法介紹給大家，也可以由學(xué)生上臺講解，在你一言我一語的活躍氣氛中感悟問題，解決問題，學(xué)生在贊揚聲中獲得滿足和愉快，受到啟發(fā)和鼓勵。

展示一典型錯誤案例剖析

典型試題23題：當(dāng)一個等腰三角形被一條經(jīng)過頂點的線段分割成兩個較小的三角形也是等腰三角形時，這條線段怎樣畫？頂角是幾度？

活動一：我出示了四位學(xué)生的原始答案，一方面暴露學(xué)生思維過程中的弱點和缺點，引領(lǐng)學(xué)生向正確的軌道探究發(fā)展。另一方面又可讓學(xué)生自己當(dāng)老師，根據(jù)自己的解題思路進行批改并闡述理由。

活動二：我有意識地加強了學(xué)法指導(dǎo)，以小組合作的形式按照如下步驟進行：

以上過程，主要有學(xué)生以合作的形式完成。學(xué)生各抒己見，在聽慣了教師的講解后，學(xué)生聽到同伴的見解、方法和思路，對問題有了新的認識和理解，會有“柳暗花明”“茅塞頓開”的感覺。

活動三：針對原始“答案”，歸納錯因

通過以上幾個步驟的分析，學(xué)生理清了答題的思路，通過分析計算得出正確答案：過頂角的頂點和過底角的頂點各兩種情況（課件展示），原等腰三角形的頂角可以是90°，108°，36°，180°/7，將原不完整的答題訂正得完美無缺。

展示二矯正補償、補弱糾錯

在每一類錯題例析后面，我預(yù)設(shè)了針對性的補償題，學(xué)生通過完成補償題，解決了答題時出現(xiàn)審題不到位，漏解，缺乏數(shù)學(xué)思想，解題方法欠缺，定理概念模糊等問題，努力使講評課的補弱糾錯得到落實。下面是與23題類似的一個補償題

如圖1，在圖中找出與點A、B構(gòu)成等腰三角形的格點。

首先引導(dǎo)學(xué)生讀題，獲取關(guān)鍵信息：1、要找的點在格點上;2、這個點要與A、B兩點構(gòu)成等腰三角形。其次幫助學(xué)生分析用什么方法解決——分類討論。

1.以AB為底（圖2），則另一點必在AB的中垂線上，由作圖知中垂線與網(wǎng)線交的5個點都不在格點上，所以，以AB為底在格點上找不到一點與AB構(gòu)成等腰三角形。

2.以AB為腰，分兩種情況：

以點A為圓心（圖3），以AB長為半徑畫圓，發(fā)現(xiàn)圓經(jīng)過格點C1。

以點B為圓心（圖4），以AB長為半徑畫圓，發(fā)現(xiàn)圓經(jīng)過格點C2，C3，C4，C5，C6，而C5在AB的延長線上，不合題意舍去.所以，總共有5個格點。

這樣通過積極思維和分析后，從解題思路上找到了錯因，不至于漏解。

展示三 一題多解、拓展思維

一題多變，能活躍學(xué)生的思維，提高學(xué)生探索的積極性。

根據(jù)試卷第17題一題多解的講評情況我也設(shè)置如下補償題：

例2證明：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

首先引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵詞：條件：“一邊上的中線等于這邊的一半”結(jié)論：“原三角形是直角三角形”，其次讓學(xué)生畫圖寫出已知和求證。再提醒學(xué)生在這個三角形只要證明有一個角是90度或某兩角之和是90度即可。

讓學(xué)生解題，我巡回檢查并通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生通過添加不同的輔助線（如圖）并相互比較后學(xué)生得到以下不同的解法。

解法1 ∵CD是中線（圖5），∴AD=BD，又（轉(zhuǎn)下頁）（接上頁）CD=AB，∴AD=BD=CD，

∴∠A=∠1，∠B=∠2，∴∠A+∠B=∠1+∠2，又∵∠A+∠B+∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°。

解法2 過點D作DE⊥BC（圖6），交BC于點E，則∠DEB=90°，∵AD=BD，CD=AB，∴AD=BD=CD，∴∠A=∠3，∠1=∠2，又∵∠A+∠3=∠1+∠2，∴∠1=∠2=∠3=∠A，即∠1=∠A，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠DEB =90°。

解法3 過點B作BE∥DC，并與AC延長線交于點E（圖7），則∠1=∠E，∵AD=CD，

∴∠1=∠A，∴∠A=∠E，∴AB=EB，又∵BD=CD，∴∠2=∠3，又∵∠2=∠4，

∴∠3=∠4 ∴BC⊥AE（三線合一）。

解法4 延長CD到E，使DE=DC，連結(jié)AE，BE（圖8）.∵AD=CD=BD，∴AD=CD=BD=DE，∴四邊AEBC是平行四邊形，又∵CD=CE，CD=AB，∴AB=CE，∴四邊形AEBC是矩形，∴∠ACB=90°。

解法5 過點D作DE∥BC，DF∥AC，連結(jié)EF（圖9），∴四邊形CEDF是平行四邊形，∵D是AB的中點，∴AD=BD，又∵AE=CE，BF=CF，∴EF=AB，而CD=AB∴EF=CD，∴四邊形CEDF是矩形，∴∠ACB=90°。

解法6 把△ABC放到一個直徑等于AB的圓上（圖10），∵CD=AB，D是AB的中點，∴AD=BD=CD，∴點C在圓上，∴∠ACB=90°。

新課程標準指出：“講評的目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)”。通過試卷講評培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流的能力，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。講評不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，特別是解題過程中所暴露出來的問題，引導(dǎo)學(xué)生找出錯因，得到正確的解題方法;通過試卷講評幫助學(xué)生認識自我、建立信心，變苦學(xué)、死學(xué)、難學(xué)為樂學(xué)、活學(xué)、易學(xué)，提高學(xué)習(xí)成績，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和信心。

參考文獻

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