黃秀杏

摘要：反思是提高解題水平的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通過反思，可以不斷積累經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)思維能力，是激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生解題能力的必然選擇。本文通過對知識(shí)、概念的反思，對解題思路、過程和途徑的反思，對題目特征的反思的探索和實(shí)踐，簡明地闡述了如何引導(dǎo)學(xué)生在解決問題過程中不斷反思，提高自我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

關(guān)鍵詞：培養(yǎng)；反思；探索

G633.6

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。學(xué)生只有在思考、再思考的過程中獲取知識(shí)，才能溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，拓寬思路，優(yōu)化解法，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)創(chuàng)造性解決問題的能力，提高學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)、自我學(xué)習(xí)水平。本文針對初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，對解題作了如下的探索。

一、反思是糾錯(cuò)的重要手段

當(dāng)代科學(xué)家波普爾說：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。因此，反思錯(cuò)誤，弄清哪些地方易犯錯(cuò)誤，回憶自己解決問題的結(jié)果和過程，找出錯(cuò)誤的根源，分析出錯(cuò)原因，提出改進(jìn)措施，明確正確的解題思路和方法，這是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的重要途徑。

學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤有知識(shí)缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有邏輯上、策略上造成的，更有非智力因素造成的，因此在解完一個(gè)題目后就有必要對解題的正誤作進(jìn)一步的思考，并及時(shí)總結(jié)、糾錯(cuò)，反思可改善學(xué)生思維能力和習(xí)慣，提高解題能力。

1.反思概念，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的全面性

.如初學(xué)直線、射線、線段時(shí)同學(xué)們常因概念不清、考慮問題不周密而犯這樣那樣的錯(cuò)誤。

例如：已知三點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，一共可畫幾條直線？往往錯(cuò)解為3條。如果反思一下便知道正確的答案是1或3條。由于已知條件并未指明三點(diǎn)的位置關(guān)系，因此三點(diǎn)可能在同一直線上，也可能不在同一直線上。

2.反思隱含條件，提高思維能力

解數(shù)學(xué)題時(shí)往往有這么一種現(xiàn)象：對有一些含有附加條件的問題簡單易解，但結(jié)果都是錯(cuò)誤的，原因是學(xué)生沒有認(rèn)真審題，沒有充分考慮條件中隱含的深層含義，挖掘所有的內(nèi)容。如整式加減問題，欲求值，卻沒有直接給出字母的值；欲加減，卻缺少具體明確的加減式。這類問題解題所需要的條件往往隱藏了，這就需要我們根據(jù)條件及有關(guān)定義、性質(zhì)等將它挖掘出來。

例如：已知x ， y是互為相反數(shù)， a ， b 互為倒數(shù) ， 求x+y-ab（x+y）/a+b的值。由于互為相反數(shù)的和為零，互為倒數(shù)的積為1。因此很容易得到x+y=0，ab=1。

二、解題反思的有效途徑

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多同學(xué)只注意解題的數(shù)量，而不重視解題的質(zhì)量；只重視解題的結(jié)果，而不重視解題的過程。要讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法，就必須把學(xué)生從題海中領(lǐng)出來，引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的方法、規(guī)律、思維策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的反思，總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

1.反思解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的習(xí)慣及探索精神

同一類型的問題，解題方法往往有其規(guī)律性，因此當(dāng)一個(gè)問題解決后，要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法，認(rèn)真總結(jié)解題規(guī)律，力圖從解決問題中找出新的普遍適用的東西，以現(xiàn)在的解決問題的經(jīng)驗(yàn)幫助今后的問題解決，提高解題能力。

如求代數(shù)式的值是初一數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，它是中考和競賽中一個(gè)必考內(nèi)容。求代數(shù)式的值的一般步驟是先化簡，再代入計(jì)算求值。但在實(shí)際解題時(shí)，常常需要綜合運(yùn)用知識(shí)求值，現(xiàn)介紹求代數(shù)式值的一些常用方法。

（1）單值代入法：這是常規(guī)的方法，即按照求代數(shù)式值的一般步驟進(jìn)行求解

當(dāng)a=3，b=-2時(shí)，求代數(shù)式（a+b）（a-b）的值。

解：代入值后，原式=[3+（-2）][3-（-2）]=1×5=5

（2）整體代入法：就是根據(jù)條件，不是直接把字母的值代入代數(shù)式，而是根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)，將整體代入以求得代數(shù)式的值

已知2x+y=1，求6x+3y- 2的值。

分析：根據(jù)所給的條件，不可能求出具體的x，y的值，可考慮采用整體代入的方法，所要求的代數(shù)式可變形為3（2x+y）-2，從而直接代入求出答案。

解：6x+3y-2=3（2x+y）-2=3×1-2=1。

（3）方程的思想方法

例3、已知當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px?+qx+1的值為2001，求當(dāng)x= -1時(shí)，代數(shù)px?+qx+1的值。

解：由已知求得p+q=2000

當(dāng)x= -1時(shí)px?+qx+1= -p-q+1= -（p+q）+1= -2000+1= -1999

（4）定元法：當(dāng)有幾個(gè)字母，并且這幾個(gè)字母不能同時(shí)求出，此時(shí)，可以選定一個(gè)字母作為已知，其它字母用含它的代數(shù)式表示后再代入

例4 已知m/n=2，求代數(shù)式（3m-2n）/（3m+2n）的值。

解：因?yàn)閙/n=2，所以m=2n，把它代入，則原式=（3×2n-2n）/（3×2n+2n）= 4n/8n=1/2 。

（5）換元法：當(dāng)已知中出現(xiàn)比值時(shí)，可以考慮用換元法

例5 已知x：y：z=1：2：3，求代數(shù)式 （3x+2y-z）/（2x-3y+z）的值。

解：可設(shè)x=k，y=2k，z=3k，代入后，

原式=（3x+2×2k-3k）/（2k-3×2k+3k） =4k/（-k）=-4。

（6）特殊值法：在選擇題與填空題中，由于不寫計(jì)算過程，也可以用特殊值法來計(jì)算，即選取符合條件的字母的值，直接代入代數(shù)式得出答案

例6 當(dāng)a < b < c，x < y < z時(shí)，下列四個(gè)代數(shù)式的值最大的是（ ）。

A. ax+by+cz B. ax+cy+bz C. bx+ay+cz D. bx+cy+az

解：取a=x=1，b=y=2，c=z=3，代入四個(gè)代數(shù)式，結(jié)果分別為14，13，13，11，故選A。

（7）湊值法

例7 已知abc=1，求a/（ab+a+1） +b/（bc+b+1） +c/（ca+c+1）的值。

分析：本題是求三個(gè)代數(shù)式的和，已知條件是三個(gè)字母的積，而每個(gè)代數(shù)式中的分母不同，考慮將異分母問題湊成同分母的問題，不妨以第一個(gè)代數(shù)式中的分母ab+a+1為參照，將其它兩個(gè)分母也化為ab+a+1。

解：因?yàn)?b/（bc+b+1） = ab/（abc+ab+a） =a b/（ab+a+1）， c/（ca+c+1）= abc/（caab+abc+ab）= 1/（ab+a+1），所以原式= a/（ab+a+1） +b/（bc+b+1） +c/（ca+c+1）=1

通過反思，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，從而推廣出一類問題的解決辦法，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的深入鉆研的良好習(xí)慣，提高解題能力。

2.反思解題的思維過程，可開闊思路，培養(yǎng)思維的靈活性

解題的關(guān)鍵是從已知和未知中尋找解題途徑，學(xué)生在做完一道題后的反思，不僅是簡單回顧或檢驗(yàn)，而應(yīng)根據(jù)題目的基本特征與特殊因素，進(jìn)行多角度、多方位的觀察、聯(lián)想.反思自己的解答是否有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是什么？若解答正確則想一想有無新的解題途徑？若有另解則應(yīng)分析比較，找出最佳解法，最后再總結(jié)一下解答此類題目有無規(guī)律可循，使學(xué)生思維的靈活性在變換和化歸的訓(xùn)練中得到培養(yǎng)和發(fā)展。

通過對解題思維的反思，重新審查題意，更正確、完整、深刻地理解了題目的條件和結(jié)論，激活了學(xué)生的思維，開闊了思路，使各種技能與方法相互滲透，使較多的知識(shí)點(diǎn)得到了復(fù)習(xí)鞏固，學(xué)生自己通過實(shí)例還“拓展”了一個(gè)定理，雖然此結(jié)論早就有了，但學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了并合理地運(yùn)用了，使學(xué)生的解題能力得到了提升、發(fā)展。

數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性。數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，也要照顧到不同學(xué)生之間數(shù)學(xué)能力的一種差異，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。在這一過程中首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會(huì)貫通地學(xué)習(xí)知識(shí)，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問。能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。

解題反思是一門很深的學(xué)問，還包括很多方面，本文只是對解題過程、對題意理解、對問題本身的再思考，對數(shù)學(xué)思想方法等方面進(jìn)行反思探索.反思最重要的是要學(xué)生學(xué)會(huì)自己反思，通過我們教師的示范、引導(dǎo)，能夠自覺地進(jìn)行反思，逐步養(yǎng)成一種反思的意識(shí)和習(xí)慣.實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生積極地反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使之成為創(chuàng)新型人才.