蒙麗明

【摘要】在數(shù)學(xué)解題方式中，不同的如果假設(shè)有千萬(wàn)種不同的解題方式，最終卻只有唯一的一個(gè)結(jié)果，這就是數(shù)學(xué)的精妙所在。小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了古代《孫子算經(jīng)》中的一道趣題——雞兔同籠，也就開始了“如果”解題法的假設(shè)求證的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】如果；假設(shè)；數(shù)學(xué)應(yīng)用

一、反復(fù)認(rèn)真讀題，弄清解題的如果假設(shè)對(duì)象

有人說(shuō)：“數(shù)學(xué)就是一門奇特而復(fù)雜的學(xué)科，像一座迷宮般的有趣，只要找到其中的規(guī)律，就會(huì)很容易找到最終的出口?！币灿腥苏f(shuō)：“數(shù)學(xué)就是一道連環(huán)套， 一環(huán)接一環(huán)，一環(huán)扣著一環(huán)，其中充滿了不確定的因素，只能通過(guò)不斷的‘如果…假設(shè)的求解，才能最后得到結(jié)果?！笔堑模瑪?shù)學(xué)這門深?yuàn)W又神秘的學(xué)科就是這么的有趣。數(shù)學(xué)是一門有著清晰的思路、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)、緊湊的內(nèi)容的綜合性學(xué)科，可以鍛煉人對(duì)事物的分析能力、聯(lián)想能力。曾經(jīng)有一句話是這樣說(shuō)的：“學(xué)會(huì)數(shù)理化，走遍天下都不怕。”說(shuō)法雖然有些夸張，但是也能從中看出數(shù)學(xué)這門學(xué)科的重要性。

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)得好的人，思路敏捷，頭腦很靈活，思考問(wèn)題比較連貫，掌控性好，這是數(shù)學(xué)的特性，更是假設(shè)法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的題型很多，不管是出于哪類，所求的答案永遠(yuǎn)都是暗藏在題目中的，就看我們?nèi)绾伟汛鸢附o揪出來(lái)而已。因此，我們做題一定要認(rèn)真地、反復(fù)地多次去讀題目。通過(guò)讀題，我們能在題目中找到相關(guān)的解題內(nèi)容，再理清題目與求解的問(wèn)題之間有什么關(guān)聯(lián)，才能分清假設(shè)法的“如果”對(duì)象，這是運(yùn)用假設(shè)法解題的最基本內(nèi)容。有了這些清晰的思路內(nèi)容，弄明白了問(wèn)題的所在，就很容易帶著問(wèn)題大膽地去假設(shè)，去尋找題目中與之相關(guān)聯(lián)的解題內(nèi)容，于是假設(shè)法的解題實(shí)施就正式開始了。比如：“△+□=3，△=□+□，求△=？□=？”我們就將求解“△=？□=？”的問(wèn)題帶到題目?jī)?nèi)容中去，由△=□+□很容易就可以得出□+□+□=3，因此求解出□=1，從而得出答案△=□+□=2。這就是假設(shè)法最開始的、最初的，也是最簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)。

由此可見，假設(shè)法的解題實(shí)施，是在通過(guò)多次認(rèn)真讀題后，弄明白題目的意思，理清內(nèi)容與求解的關(guān)聯(lián)，分清楚“如果”的對(duì)象。做好這些基本內(nèi)容后，帶著問(wèn)題去尋找答案，思路就會(huì)清晰起來(lái)，然后一切就迎刃而解了。

二、按假設(shè)對(duì)象列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)算式，完成數(shù)學(xué)解題的思路跟過(guò)程

數(shù)學(xué)，是一門包含10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，融合各種各樣的數(shù)學(xué)算術(shù)符號(hào)的算式王國(guó)。數(shù)學(xué)算式是數(shù)學(xué)的基本構(gòu)架。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握好“如果”解題的假設(shè)法的解題方法，就必須一步步地把所學(xué)習(xí)到的、所理解到的內(nèi)容用數(shù)學(xué)算式表達(dá)出來(lái)，從而求解出所需答案。整個(gè)解題過(guò)程實(shí)際上就是數(shù)學(xué)算式的推演、變化、求解的過(guò)程。

例如古代經(jīng)典的“雞兔同籠”問(wèn)題：“在籠子里的雞與兔一共有35個(gè)頭，94只腳，請(qǐng)問(wèn)雞和兔各有幾只？”

解題思路一：假設(shè)雞有x只，兔子有y只，那么可得出算式：①X+Y=35，②2X+4Y=94。把算式①變化成X=35-Y代入算式②就很容易得到新算式：2（35-Y）+4Y=94→2×35-2Y+4Y=94→70-2Y+4Y=94→2Y=94-70=24→Y=12→X=35-Y→X=35-12→X=23。最后得出雞有23只，兔有12只。

解題思路二：可以把35個(gè)頭全看成是兔的，每只兔有4只腳，35只兔就有140只腳，可實(shí)際只有94只腳，多出了46只腳。因?yàn)榘央u看成了兔，每只雞都多算了2只腳，所以用46÷2=23，這23就是雞的只數(shù)，而兔即是12只。解題算式為：雞=（35×4-94）÷（4-2）=46÷2=23（只），兔=35-23=12（只）。

假設(shè)法的解題就這樣通過(guò)一步步的數(shù)學(xué)算式，環(huán)環(huán)相扣，步步相扣，每個(gè)算式都是一個(gè)“因?yàn)椤浴钡慕Y(jié)果解釋，簡(jiǎn)單明了。數(shù)學(xué)就是用算式這把萬(wàn)能的鑰匙，把答案從層層的鎖扣中解放出來(lái)。這是假設(shè)法的魅力所在。按照假設(shè)對(duì)象逐一列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)算式，是假設(shè)法的基本步驟，是完成數(shù)學(xué)解題的思路和過(guò)程，更是學(xué)習(xí)運(yùn)用好數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵。

三、多種類似題型，反復(fù)練習(xí)，靈活掌握好假設(shè)法的應(yīng)用

任何學(xué)習(xí)都是沒(méi)有捷徑的，只能多記，多學(xué)，多練。數(shù)學(xué)更是如此，雖然只有從0到9這10個(gè)數(shù)字，但是它們卻可以通過(guò)變換位置，重復(fù)出現(xiàn)，結(jié)合符號(hào)等，能表達(dá)出千百萬(wàn)種不同的意思。難怪有人說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一門很神奇的學(xué)科，小小10個(gè)數(shù)字做將領(lǐng)，卻可以搭配不同的符號(hào)，引領(lǐng)著整個(gè)數(shù)字王國(guó)的千變?nèi)f化?！睂W(xué)習(xí)掌握好了我們古代經(jīng)典的“雞兔同籠”的算式方法，還要勤加練習(xí)才能熟練地掌握假設(shè)法的精妙解題方法。

先從“雞兔同籠”的原題數(shù)字變化開始練習(xí)。如題型一：“籠子里裝有雞和兔一共80個(gè)頭，208只腳，請(qǐng)問(wèn)雞和兔各有幾只？”

再變化成內(nèi)容比較接近學(xué)生的題型二：“小方參加一次語(yǔ)文競(jìng)賽，試題共有10道，每做對(duì)一題得10分，錯(cuò)一題扣5分，小方共得了70分，請(qǐng)問(wèn)他做對(duì)了幾道題？”

然后變化成貼近生活的題型三：“小明媽媽有面值5元和10元的鈔票共計(jì)100張，總面值和為800元，請(qǐng)問(wèn)5元和10元面值的鈔票各有多少?gòu)?？”或者如：“班主任鐘老師帶四年?jí)（2）班50名同學(xué)栽樹，鐘老師栽5棵樹，男生每人栽3棵樹，女生每人栽2棵樹，大家總共栽樹120棵，請(qǐng)問(wèn)有幾名男生，幾名女生？”

最后再延伸到求解“多幾個(gè)”的復(fù)雜題型四。如古代一道趣題：“一種燈上面有3個(gè)大球，下綴6個(gè)小球，另一種燈上面有3個(gè)大球，下面18個(gè)小球。樓下的燈也有兩種，一種是1個(gè)大球綴2個(gè)小球，一種是1個(gè)大球綴4個(gè)小球。現(xiàn)知道樓上有大燈球396個(gè)，小燈球1440個(gè)，樓下有大燈球360個(gè)，小燈球1200個(gè)。請(qǐng)問(wèn)樓上樓下的這四種燈各有多少盞？”又或者：“蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和一對(duì)翅膀?，F(xiàn)有蜘蛛和蜻蜓及蟬這三種昆蟲共16只，共有110條腿和14對(duì)翅膀。請(qǐng)問(wèn)蜘蛛和蜻蜓及蟬每種昆蟲各有多少只？”

就這樣通過(guò)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從單一到多方面，數(shù)字變化從小到大，通過(guò)不同題型的反復(fù)練習(xí)，是讓學(xué)生更好更快掌握“如果”假設(shè)法解題的關(guān)鍵，更是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。

數(shù)學(xué)就是一門有問(wèn)有答，有原因有結(jié)果，用假設(shè)的未知變成已知最后求解得知未知的答案內(nèi)容的學(xué)科。所有的假設(shè)“如果”的求解都是數(shù)學(xué)思維的開展，在學(xué)生認(rèn)真反復(fù)閱讀題目后，掌握好題目?jī)?nèi)容，理清問(wèn)題的思路所在，選定好問(wèn)題的對(duì)象作為假設(shè)目標(biāo)，通過(guò)算式表達(dá)一步步緊密換算求解，從而得出結(jié)果，這是假設(shè)法學(xué)習(xí)的基本原則。通過(guò)不斷的反復(fù)的多題型多方位的練習(xí)，提高學(xué)生舉一反三的假設(shè)法掌握能力，達(dá)到假設(shè)法學(xué)習(xí)的目的，更是我們的教學(xué)要求。