繆輝平

【摘要】在實(shí)際生活中，方案設(shè)計(jì)問(wèn)題也是多種多樣，如裁料方案、測(cè)高方案、調(diào)運(yùn)方案.有的方案設(shè)計(jì)要涉及可行性的討論和最佳性的選擇，日新月異的社會(huì)變化、豐富多彩的實(shí)際生活，要求應(yīng)用題設(shè)計(jì)要與時(shí)俱進(jìn)，只要我們了解了這個(gè)新的趨勢(shì)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)加強(qiáng)訓(xùn)練，就可以以不變應(yīng)萬(wàn)變，把握好成功的機(jī)會(huì).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；教學(xué)思考

科學(xué)地認(rèn)識(shí)事物就要抓住事物的本質(zhì)，那么列方程解應(yīng)用題的本質(zhì)是什么呢？很顯然，列方程（組）是關(guān)鍵.所謂列方程（組）解應(yīng)用題是一個(gè)“實(shí)際”問(wèn)題，以文字表達(dá)形式出現(xiàn)，然后，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法將應(yīng)用題的內(nèi)涵符號(hào)化成為一個(gè)方程（組），再解所列方程（組）從而應(yīng)用題得解，因此，在應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)，應(yīng)把難點(diǎn)放到分析題意列出方程（組），并讓學(xué)生熟練掌握應(yīng)用題符號(hào)化這一步驟，這樣方程（組）就列出了，當(dāng)然學(xué)生剛剛接觸應(yīng)用題時(shí)可能有些難度，但按照教材的編排，在學(xué)習(xí)列方程（組）解應(yīng)用題之前就學(xué)習(xí)了用代數(shù)式表示各種各樣背景下的實(shí)際問(wèn)題，也學(xué)習(xí)了解方程和解方程組，學(xué)習(xí)了行程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)了工作總量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)了銷(xiāo)售中的本金、利潤(rùn)、利率之間的關(guān)系，等等.

初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題是建立在小學(xué)的基礎(chǔ)上的，而且是從“行程問(wèn)題”入手，因此，在一開(kāi)始進(jìn)行“行程問(wèn)題”的教學(xué)時(shí)就必須強(qiáng)調(diào)要求畫(huà)“s，v，t”表格：

來(lái)幫助分析，且要掌握好公式：路程（s）=速度（v）×?xí)r間（t），而且初中階段的大多數(shù)應(yīng)用題都可以借助“s，v，t”表格來(lái)幫助分析，如“工程問(wèn)題”.

例1A，B兩地相距360 km，甲、乙兩輛車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車(chē)的速度是70 km/h，乙車(chē)的速度是50 km/h，求甲、乙兩車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇？

解設(shè)甲、乙兩車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)x小時(shí)相遇.

分析：（一）找等量關(guān)系：① 甲車(chē)的行駛時(shí)間（t甲）=乙車(chē)的行駛時(shí)間（t乙）；

② 甲車(chē)的行駛路程（s甲）+乙車(chē)的行駛路程（s甲）=360.

（二）畫(huà)“s，v，t”表格：

（三）列方程：

因?yàn)榈攘筷P(guān)系① 甲車(chē)的行駛時(shí)間（t甲）=乙車(chē)的行駛時(shí)間（t乙）在畫(huà)“s，v，t”表格時(shí)已經(jīng)用過(guò).因此，只能根據(jù)等量關(guān)系②甲車(chē)的行駛路程（s甲）+乙車(chē)的行駛路程（s乙）=360.列方程得

70x+50x=360.

解這個(gè)方程得x=3.

答：甲、乙兩車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇.

強(qiáng)調(diào)：① 認(rèn)真理解題意，弄清題目中事件發(fā)生過(guò)程及其各個(gè)量之間內(nèi)在的等量關(guān)系，每個(gè)等量關(guān)系只允許用一次；

② 畫(huà)“s，v，t”表格，并填寫(xiě)“s，v，t”表格，這樣可大大地減少犯低級(jí)錯(cuò)誤；

③ 根據(jù)未用過(guò)的等量關(guān)系來(lái)列方程.

并且在以后所有應(yīng)用題教學(xué)引導(dǎo)中都要這樣“強(qiáng)調(diào)”，讓學(xué)生形成思維習(xí)慣.

例2A，B兩地相距35 km，甲從A地向B地出發(fā)5 km，乙在A地發(fā)現(xiàn)甲忘記帶某文件立即追送，交給甲后立即返回A地，當(dāng)乙返回A地時(shí)，甲恰好到達(dá)B地，乙每小時(shí)比甲多行5 km，求兩人的速度.

解設(shè)甲的速度是x km/h.

分析：（一）畫(huà)行程圖，找出等量關(guān)系.在這必須認(rèn)真理解題意，弄清楚整個(gè)事件發(fā)生過(guò)程，才能畫(huà)出行程圖.

從行程圖中看到：甲從C點(diǎn)到D追及點(diǎn)的時(shí)間（t甲CD）與乙從A點(diǎn)到D追及點(diǎn)的時(shí)間（t乙AD）是相等的，乙從D追及點(diǎn)返回A點(diǎn)的時(shí)間（t乙DA）與甲從D追及點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間（t甲DB）也是相等的.即t乙AD=t乙DA=t甲CD=t甲DB.

因此，CD=DB=15，AD=AC+CD=20.

找到等量關(guān)系：① 乙的速度（v乙）=甲的速度（v甲）+5；

② 甲行進(jìn)15 km的時(shí)間（t甲15）=乙行進(jìn)20 km的時(shí)間（t乙20）.

（二）畫(huà)“s，v，t”表格：

解這個(gè)方程得x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)得x=15是所列方程的解.因此，x+5=20.

答：甲的速度是15 km/h，乙的速度是20 km/h.

此題中列方程要用到的等量關(guān)系②甲行進(jìn)15 km的時(shí)間（t甲15）=乙行進(jìn)20 km的時(shí)間（t乙20）沒(méi)有明確表示出來(lái)，是隱藏于題目?jī)?nèi)的，需要認(rèn)真地理解題意，并要借助行程圖才好找.

列方程解應(yīng)用題的一般基本步驟為：

（一）審題（主要完成如下三方面的工作）：

1.分析條件（對(duì)條件要進(jìn)行歸納分類(lèi)），認(rèn)真理解題意，弄清題目中事件發(fā)生過(guò)程及各個(gè)量之間內(nèi)在聯(lián)系，可借畫(huà)“s、v、t”表格幫助理解.

2.明確已知量和未知量.

3.找出等量關(guān)系，每個(gè)等量關(guān)系只允許用一次.

（二）解題的實(shí)施：

1.設(shè)未知數(shù)（或稱設(shè)元）.

2.根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）.

3.解方程（組），并檢驗(yàn).

4.答.

學(xué)生列方程（組）解應(yīng)用題的困難主要來(lái)自如下三方面：

第一，審題沒(méi)有養(yǎng)成習(xí)慣，對(duì)文字圖形理解能力低下，缺乏生活實(shí)踐知識(shí)，根本弄不清題意，有的雖然審題，但審題缺乏邏輯性和系統(tǒng)性.其突出表現(xiàn)在于對(duì)審題的基本要求是什么不明確，對(duì)題目中的條件不習(xí)慣于歸納分類(lèi).因而，造成考慮問(wèn)題不是全局化、透徹化，而是孤立的、表面地理解條件，甚至遺漏條件.

第二，用代數(shù)式表示各種實(shí)際問(wèn)題中的量、解方程（組）等與基礎(chǔ)知識(shí)脫節(jié)，比如，弄不清楚銷(xiāo)售中的銷(xiāo)售額、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、本金、利潤(rùn)、利率之間的關(guān)系.

第三，不明確（或沒(méi)注意）列方程的基本標(biāo)準(zhǔn)，列出與實(shí)際意義不相符（錯(cuò)誤）的方程.我們常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生列出來(lái)的方程兩邊的意義不同，也發(fā)現(xiàn)一個(gè)代數(shù)式所表示的意義混亂，如，把速度與時(shí)間相加（或相除）的代數(shù)式.

鑒于上述三點(diǎn)，在教學(xué)上應(yīng)采取什么措施以便降低錯(cuò)誤率呢？我認(rèn)為，應(yīng)注重如下幾方面.

1.應(yīng)堅(jiān)持系統(tǒng)性原則，可以這么認(rèn)為，列代數(shù)式的訓(xùn)練是列方程解應(yīng)用題的前奏，故應(yīng)該全力爭(zhēng)取使學(xué)生在列代數(shù)式階段能具備較完善的由語(yǔ)言信息轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)式子（代數(shù)式）的能力，事實(shí)上，現(xiàn)行教材已經(jīng)有足夠的內(nèi)容使之達(dá)到這個(gè)要求的.就是列方程解應(yīng)用題本身看，也是分階段的（如，一元一次方程，二元一次方程，一元二次方程，二元二次方程等）.在諸多階段中，應(yīng)該算一元一次方程的應(yīng)用題最為關(guān)鍵，若這一關(guān)過(guò)不好，很難保證今后學(xué)習(xí)會(huì)順利.因此，教師在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)上應(yīng)全面考量.

2.要嚴(yán)格審題程序，弄清題目中事件發(fā)生過(guò)程及其各個(gè)量之間內(nèi)在的聯(lián)系，這方面教師在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)落實(shí)提高學(xué)生的文字理解能力，準(zhǔn)確地將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

3.明確列方程解應(yīng)用題的基本要求.主要明確三點(diǎn)：（1）在同一方程里，兩邊的意義要相同，如不要一邊是距離，另一邊又是時(shí)間；（2）同一方程里的各項(xiàng)的單位要統(tǒng)一，如不要一些是小時(shí)，一些又是分鐘；（3）方程兩邊的數(shù)量要相等，符合實(shí)際意義等.

4.注意總結(jié)方程應(yīng)用題的類(lèi)型的基本關(guān)系式.如，路程=速度×?xí)r間；工作量=效率×?xí)r間；工作總量=各部分工作量之和等；利潤(rùn)=本金×利率=營(yíng)業(yè)額-本金.

通過(guò)數(shù)學(xué)建模，既考查從數(shù)學(xué)的角度觀察、思考和分析實(shí)際問(wèn)題的能力，又考查對(duì)相關(guān)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)的、生活的、社會(huì)的、自然的，乃至文化的多方面的知識(shí)）和技能的理解和掌握程度.從而能比較好地反映學(xué)生對(duì)信息的接收、加工和輸出能力，達(dá)到有效考查綜合素質(zhì)的目的.所以，平時(shí)要加強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維.