蔡奕容

【摘要】數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時地運用“數(shù)形結(jié)合”思想方法，利用直觀形象的圖形將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把復(fù)雜的解題思路簡單化，能夠使學(xué)習(xí)收到事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) ； 數(shù)形結(jié)合 ； 概念 ； 計算 ； 問題

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）15-0229-01

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾作詩：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非?！边@首詩形象地說明了數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由“數(shù)”輔助“形”，可以將“形”具體化；由“形”輔助“數(shù)”，可以將“數(shù)”直觀化。學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問題時，適時地運用"數(shù)形結(jié)合"思想，利用直觀形象的圖形將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把復(fù)雜的解題思路簡單化，在數(shù)與形的對應(yīng)轉(zhuǎn)換中建立知識模型、優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，能夠使學(xué)習(xí)收到事半功倍的效果。

一、數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化

建構(gòu)主義認為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。實踐證明，數(shù)學(xué)意義所指的“意義”是人們一致公認的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念。教學(xué)這類數(shù)學(xué)概念時，運用“數(shù)形結(jié)合”策略，可以把比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，使學(xué)生容易掌握和理解。

例如，在《分一分》的教學(xué)中，葛老師先讓學(xué)生通過分蘋果初步感知了■的意義后，又安排了給“圓形的■、三角形的■、長方形的■”涂上顏色的活動，使學(xué)生在動手分一分、涂一涂的過程中，經(jīng)歷了從實物上升到抽象圖形的認識。隨后，葛老師要求學(xué)生畫出花瓶等組合圖形的■，通過圖形變式來發(fā)展學(xué)生的求異思維，拓展學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維。這樣的教學(xué)安排，學(xué)生利用蘋果、規(guī)則圖形、變式圖形探究了分?jǐn)?shù)的意義，他們在探究中經(jīng)歷了手腦并用，從而建立起清晰鮮明的表象，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、具體化，進而培養(yǎng)了抽象思維能力。

又如，教學(xué)《乘法的意義》時，我在利用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式的過程中，一方面利用數(shù)形結(jié)合思想方法中直觀、形象、生動的特點展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，使學(xué)生懂得乘法的由來，另一方面借助學(xué)生已有的看圖列加法算式的知識經(jīng)驗，使學(xué)生強化了圖形與算式的對應(yīng)轉(zhuǎn)換思想，從而降低了抽象的概念的學(xué)習(xí)難度。具體做法是：運用多媒體技術(shù)依次從1-6出示教材上游樂場主題圖中的三人座小船，提出問題：如何來表示這個場景呢？學(xué)生自然而然地用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師對教材進行加工，運用課件演示小船逐漸增加的畫面，提出疑問：“如果小船增加到 10條、20條、30條……甚至更多，應(yīng)該怎么算呢？”這時教師適度點撥，使學(xué)生在強烈的認知沖突中水到渠成地建立乘法概念。同時教師引領(lǐng)學(xué)生邊觀察邊數(shù)，一個3，兩個3……、10個3、20個3、……一直到X個3，起到了強化同數(shù)連加概念的效果。這樣教學(xué)，運用數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運算。

在這個教學(xué)片段中，運用數(shù)形結(jié)合，可以把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，讓學(xué)生經(jīng)歷了從加到乘的過程并輔之以形象的視覺沖擊，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，并最終掌握概念的本質(zhì)特征，從而正確理解乘法概念的由一般到特殊的思維過程。

二、數(shù)形結(jié)合，使計算中的算式形象化

計算是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，然而，它枯燥無味，許多學(xué)生對于計算的學(xué)習(xí)，是靠簡單的模仿、機械的練習(xí)，所以造成好多學(xué)生表面會做，但易錯的一種局面。如果在計算教學(xué)中，適時適度地運用數(shù)形結(jié)合策略，將會取得非常顯著的效果。

例如，教學(xué)北師大版一年級數(shù)學(xué)《圖書館》（兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法）時可采用如下的教學(xué)方法。教師出示算式28+4后，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備的小棒，擺一擺，分一分，然后小組交流，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言進行概括性表述。教師適時點撥：拿出多少小棒，先怎么分，再怎么分，最后怎么辦？接著，教師在引導(dǎo)學(xué)生充分總結(jié)的基礎(chǔ)上，結(jié)合小棒圖進行小結(jié)。最后，教師提出問題：如果每道題都用小棒來擺一擺，分一分，那就太麻煩了，是不是可以用豎式計算會更簡便呢？先讓學(xué)生嘗試自主列豎式計算，然后教師進行豎式計算方法的教學(xué)。

以上的教學(xué)，通過用小棒這個“形”來幫助學(xué)生理解算理，讓學(xué)生經(jīng)歷筆算方法的探索過程，會筆算兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法。在數(shù)形結(jié)合策略中，用操作、觀察、嘗試與驗證的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷探索兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法的筆算方法的過程。學(xué)生的思維先在“擺小棒”中頓悟，后在算法的語言描述中提升，順利地實現(xiàn)了由形到數(shù)的轉(zhuǎn)換。

三、數(shù)形結(jié)合，讓問題的解決簡單化

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟。學(xué)生不僅通過解題掌握和鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識，而且通過解題獲得和體驗數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力。教學(xué)實踐證明，問題的數(shù)量關(guān)系常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀的反映和描述，數(shù)形結(jié)合也因此成為解決問題的重要方法，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使亟待解決的問題簡單化，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，如果教師能夠像葛老師這樣，注重學(xué)生合理運用數(shù)形結(jié)合的方法去解決數(shù)學(xué)問題的能力的培養(yǎng)，將會使課堂呈現(xiàn)出別樣的精彩。

譬如：“小麗前面有9人，后面有4人，這一隊有多少人？”對于一年級的學(xué)生，他們有時很難想到題目中還有個隱含的“小麗”，往往列出來的算式是“9+4=13（人）”。如果教師能借助直觀圖形展現(xiàn)出排隊的情況，學(xué)生就可以非常醒目地發(fā)現(xiàn)隊伍由三部分構(gòu)成：前面的人、小麗和小麗后面的人，算式也自然會變成“9+1+4=14（人）”。在這個過程中，教師利用畫圖使問題變得直觀而簡單，并引導(dǎo)學(xué)生體會了示意圖對解決這個數(shù)學(xué)問題的重要作用，感受數(shù)形結(jié)合的價值。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累了經(jīng)驗，豐富解決問題的方法，以后遇到像"從前往后數(shù)，小麗排第9；從后往前數(shù)，小麗排第4，這一隊一共有多少人"的問題，學(xué)生就會聯(lián)想到直觀圖的作用，主動以直觀圖形作橋梁，分析題中數(shù)量關(guān)系，從而解決數(shù)學(xué)問題。這樣的教學(xué)，學(xué)生在數(shù)與形之間輾轉(zhuǎn)，借直觀，解抽象，感悟數(shù)與形、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化的過程，使問題迎刃而解，達到事半功倍的教學(xué)效果。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“數(shù)形結(jié)合”能不失時機地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把復(fù)雜的解題思路形象化，不僅有利于優(yōu)化學(xué)生思維，使學(xué)生順利、高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于彰顯數(shù)學(xué)本身的魅力，使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。