余友軍

【摘要】概率一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，所以在認(rèn)真分析難點(diǎn)形成原因的基礎(chǔ)上，探討破解策略，對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)具有十分重要的作用.本文中，筆者主要通過分別比較對(duì)等事件、排列組合問題和互斥、獨(dú)立、對(duì)立事件來(lái)對(duì)這一問題進(jìn)行闡釋和研究.望筆者在本文中的研究能夠?yàn)槟壳暗母咧袛?shù)學(xué)教育工作者提供一定的借鑒和啟示.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；概率教學(xué)；難點(diǎn)突破

高中的概率教學(xué)擁有強(qiáng)烈的生活應(yīng)用屬性，其注重對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究，與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān).加強(qiáng)概率教學(xué)過程中難點(diǎn)形成原因的分析，對(duì)于幫助學(xué)生找到更為契合的學(xué)習(xí)方法，攻克教學(xué)難點(diǎn)具有十分重要的作用和意義.

一、高中概率教學(xué)的難點(diǎn)形成

目前高中概率教學(xué)部分的難點(diǎn)形成主要包括這樣幾種原因.

首先，部分學(xué)生因?yàn)閷?duì)對(duì)等可能事件的概念和內(nèi)涵理解得不夠透徹，進(jìn)而混淆了等可能事件和非等可能事件.舉例來(lái)說，在兩個(gè)盒子當(dāng)中，一個(gè)盒子放有紅、黃、藍(lán)球各一個(gè)，另一個(gè)盒子放有紅、黃球各一個(gè)、藍(lán)球兩個(gè)——因?yàn)榍虻念伾植疾⒉幌嗤?，所以在第一個(gè)盒子當(dāng)中隨便抽出一個(gè)球?yàn)榧t球（或黃球、籃球）的概率是完全相同的，而后者則存在著差別，這就是等可能事件與非等可能事件的差異.

其次，排列組合部分，不理解命題僅僅局限于“組合”還是需要“排列”.比如，在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四個(gè)項(xiàng)目的冠軍從甲、乙、丙三個(gè)人中產(chǎn)生，那么一共會(huì)出現(xiàn)多少種結(jié)果？這就是一道典型的需要排序類的題目，因?yàn)榧卓梢酝瑫r(shí)是四個(gè)項(xiàng)目的冠軍，但是一個(gè)項(xiàng)目的冠軍卻不可能有兩個(gè)人，這就是這種類型題目的難點(diǎn)所在.

再次，對(duì)互斥事件、對(duì)立事件以及獨(dú)立事件概念的混淆.這三者之間既存在著聯(lián)系又存在著區(qū)別，更為重要的是還存在著包含和交叉的關(guān)系，這就導(dǎo)致很多學(xué)生在面對(duì)這類題目時(shí)，無(wú)法判斷其究竟屬于哪一種事件.舉例來(lái)說，對(duì)立事件與互斥事件存在著一定的包含關(guān)系，比如，一個(gè)盒子當(dāng)中含有紅色和藍(lán)色兩個(gè)球，當(dāng)一個(gè)人取出紅球時(shí)，另一個(gè)人必然只能取出籃球，這屬于互斥事件，即非A即B，但是倘若盒子當(dāng)中有三種顏色的球，那么當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人取出紅球后，第二個(gè)人并不能判斷其到底取出的是藍(lán)色抑或是其他顏色的球，只能夠判斷肯定不是紅球，即不是A即非A.而獨(dú)立事件最突出的例子，便是擲硬幣，連續(xù)將硬幣拋出10次，每一次無(wú)論是正面還是反面都對(duì)下一次完全無(wú)影響.

二、高中概率教學(xué)中難點(diǎn)問題的突破對(duì)策

（一）對(duì)等事件

在進(jìn)行對(duì)等事件類的知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師要格外注重對(duì)學(xué)生“實(shí)驗(yàn)解讀”能力的培養(yǎng)，就是讓學(xué)生在面對(duì)一道真實(shí)的題目時(shí)，以手動(dòng)實(shí)驗(yàn)來(lái)判斷過程的進(jìn)行和結(jié)果是否正確，然后從實(shí)驗(yàn)中挖掘同類型題目的破解規(guī)律，進(jìn)而提高解題效果.

比如，已知桌子上有兩個(gè)完全相同的盒子，每個(gè)盒子內(nèi)分別放有六個(gè)各自標(biāo)注1～6數(shù)字的乒乓球，那么從兩個(gè)盒子當(dāng)中各自取出一個(gè)球，其和等于8的概率有多少？

首先可以判斷的是，對(duì)每一個(gè)獨(dú)立的盒子而言，抽出任何一個(gè)乒乓球的概率都是相同的，都是16，那么兩個(gè)盒子相互組合，所能產(chǎn)生的乒乓球之和有2～12，一共11種可能性.但是能夠產(chǎn)生這11種的可能性卻并不是等可能的.學(xué)生只需要稍加實(shí)驗(yàn)便可以知曉，因?yàn)橄胍ＷC乒乓球之和為2和12，各自都只有一種可能性，即乒乓球上的數(shù)字都只能是1或者6，但是3～11，每一種數(shù)字和，都有兩種可能性，以3為例，意味著乒乓球1和2的和或者乒乓球2和1的和，這就是區(qū)別所在.

（二）排列組合

在進(jìn)行排列組合部分問題的求解時(shí)，學(xué)生同樣可以采取模擬實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)進(jìn)行題目的“預(yù)判”——即不需要完整地演示實(shí)驗(yàn)過程，只需要幾個(gè)簡(jiǎn)單的步驟來(lái)感受題目中的有序和無(wú)序即可.以這樣一道題目為例：

某乒乓球生產(chǎn)廠家，規(guī)定將20個(gè)乒乓球放入一個(gè)盒子中進(jìn)行包裝.但是由于生產(chǎn)線出現(xiàn)問題，導(dǎo)致這個(gè)盒子當(dāng)中出現(xiàn)了2個(gè)次品球，現(xiàn)在抽樣人員只能通過抽取檢測(cè)的方式判斷不合格的乒乓球，并且抽取后不再放回.那么一共在抽取5個(gè)球的情況下，其中恰有一個(gè)次品的概率為多少？

這道題目當(dāng)中，由于抽取本身存在著順序，所以決定了這道題目的關(guān)鍵在于“排列”而不是“組合”，但是如果學(xué)生本身對(duì)解題存在著一時(shí)的疑惑，則可以通過減少樣本的模擬實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)進(jìn)行題目的求解，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)還原.

（三）互斥、對(duì)立及獨(dú)立事件

很多教師在課堂上引入概念時(shí)，會(huì)利用比較簡(jiǎn)單的概念，讓學(xué)生輕松掌握這部分知識(shí)，但是一旦多個(gè)概念出現(xiàn)在同一個(gè)題目當(dāng)中，解題難度隨即上升.以這樣一道題目為例：

將紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色的四張卡片隨機(jī)放入標(biāo)有1，2，3，4序號(hào)的四個(gè)抽屜當(dāng)中，那么1號(hào)抽屜當(dāng)中放有黃色卡片和3號(hào)抽屜中放有黃色卡片屬于（）.

A.對(duì)立事件

B.互斥事件

C.互斥但不對(duì)立事件

D.以上答案都不對(duì)

很多學(xué)生出于思維習(xí)慣會(huì)選擇A，因?yàn)楫?dāng)1號(hào)抽屜當(dāng)中放有黃色卡片時(shí)，其余的抽屜必然不可能存在黃色卡片，但事實(shí)上這道題的陷阱還在于選項(xiàng)C，選項(xiàng)C意味著其余三種顏色的卡片，將這道題目定義為非互斥事件，即1號(hào)抽屜和3號(hào)抽屜并不是非此即彼的.

三、結(jié)論

總而言之，在進(jìn)行高中概率部分難點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，教師要盡可能從本文中所羅列的三個(gè)角度為切入點(diǎn)，幫助學(xué)生理清概念，更好地進(jìn)行這部分知識(shí)的學(xué)習(xí).同時(shí)，為了提高學(xué)習(xí)效果，教師還可以在課堂上多引用歷年的高考真題，提高學(xué)生的實(shí)戰(zhàn)應(yīng)變能力.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]楊麗萍.淺析高中數(shù)學(xué)概率教學(xué)中的誤區(qū)及其對(duì)策[J].教育科學(xué)：全文版，2016（03）：145.