劉玲玲

摘 要：高三數(shù)學復習例題可以將高中數(shù)學知識通過例題的形式展現(xiàn)給學生，學生可以在高三數(shù)學復習例題中，加強對已學知識的理解。文章分析教師在應用數(shù)學復習例題教學中的注意事項，并提出教師在高三數(shù)學復習例題教學中的重要作用，以及變式思維的教學實例，旨在為提高高三數(shù)學復習例題教學效率提供參考。

關鍵詞：高三數(shù)學；復習；例題教學；有效性

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）20-0054-02

高三數(shù)學復習階段時間緊，涵蓋的數(shù)學知識點多，有一定的難度。如何在短時間內(nèi)實現(xiàn)對高中階段數(shù)學知識的復習，是讓高三數(shù)學教師和學生感到困惑的問題。例題教學是一種有效的教學方式，被廣泛應用在高三數(shù)學復習階段。學生可以通過例題教學，對所學知識進行更好的掌握和理解，對同一類型的數(shù)學知識進行全面的掌握。數(shù)學例題教學可以讓學生在很短的時間內(nèi)掌握題目的精華部分，而且可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。數(shù)學教師應該對例題教學的編排、選材給予高度重視，從而讓高三數(shù)學復習例題教學真正發(fā)揮效果。

一、教師應用數(shù)學復習例題教學的注意事項

1.精準確定例題教學的引入環(huán)節(jié)

目前，大多數(shù)數(shù)學教師已經(jīng)將數(shù)學例題教學作為一種重要的復習手段引入高三數(shù)學課堂。高三是對高中所學知識進行復習的階段，如何引入高三數(shù)學復習例題教學，定位高三數(shù)學例題的復習層次，也是影響高三數(shù)學例題教學的重要因素。如果引入難度較低的例題，學生很輕松就能夠獲得答案，這不利于對他們數(shù)學思維的培養(yǎng)；如果引入的例題層次太高，超出了學生解決的范圍，就會使學生喪失對問題探求的信心，同樣影響到對他們數(shù)學思維的培養(yǎng)。因此，數(shù)學教師必須根據(jù)高三學生的復習情況，對高三數(shù)學例題教學的知識層次進行精準的定位，而且要對引入高三數(shù)學例題教學環(huán)節(jié)的時間節(jié)點進行精準計算。只有在對本班學生的知識層次進行充分調(diào)研后，才能準確地引入高三數(shù)學例題教學的環(huán)節(jié)，而且在對例題的選擇上，也要選擇適合高三學生現(xiàn)有知識層次的例題，才能讓例題更好地激發(fā)學生的數(shù)學思維，讓他們能夠在例題教學中對所學知識進行總結和升華，達到復習的目的。

2.選取合適的例題教學模式

高三數(shù)學教科書安排了很多例題，這些例題的設置已經(jīng)考慮到數(shù)學的教學目標和高三學生的實際水平。高三數(shù)學復習過程中設置這些例題，是為了讓學生對所學的數(shù)學知識進行不斷的積累和增加，讓學生在例題的學習中不斷豐富自己的數(shù)學思維，增加解題思路，為日后參加高考時能夠在數(shù)學考試中游刃有余做好知識儲備。其中，一部分例題具備多項功能，通過對這類例題的學習，能夠加深學生對數(shù)學概念的認識，充分開拓學生的數(shù)學思維。數(shù)學教師應該充分利用這些例題，在教學環(huán)節(jié)中實現(xiàn)自己的教學目標，并且把握好每道例題提供的教學目標，對例題的教學順序進行選擇，盡量為學生提供高效的例題教學模式。

3.恰當掌控例題教學過程中的問題生成

教師對例題進行解析的教學過程，是課堂師生進行交流的過程，通過這一過程，教師和學生可以進行一定程度的互動與合作。因此，教師必須注重在課堂上和學生的溝通。例題教學使課堂內(nèi)容變得更加生動和具體，沒有例題教學的課堂，學生學習到的知識得不到融會貫通，就會變得空洞乏味。數(shù)學教師可以在課堂上根據(jù)自己想要達到的教學目標，和學生對數(shù)學的掌握程度，選用合適的例題進行解析方法的教學。教師在課堂上必須審時度勢，及時對例題教學過程進行調(diào)整，以達到最佳的教學效果。

4.適當加強例題的變式教學

高三數(shù)學復習例題的解題方法如果清晰、層次分明，可以在例題的解析中，鍛煉和增強學生的思維能力。在例題的解析中，學生不但鞏固了已有的知識，而且掌握了這一類題型的解題方法。一些學生容易對題型形成思維定式，對問題進行機械的記憶，將數(shù)學的解題過程變?yōu)橐环N記憶，這不利于對數(shù)學思維的培養(yǎng)。學生應該在例題學習中，學會解題方法，并且根據(jù)題目設置的知識點，對解題方法進行選擇和重組。學生必須具備對題型變化衍生出的新題目的解題能力，只有這樣才能真正掌握數(shù)學解題方法。

5.把例題教學的主動權交給學生

在例題教學中，教師必須明確學生才是課堂主體這一思想，讓學生通過例題的解析，對問題進行探索和研究，在學習中搭建自己的數(shù)學知識體系，這才是數(shù)學復習例題教學的初衷。學生自己從例題中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，要比教師直接對例題進行解析，對知識進行機械灌輸?shù)男Ч玫枚唷?/p>

二、在解題過程中，融入變式思維

變式思維是利用現(xiàn)有的知識，更換思維模式，實現(xiàn)一題多解、一題多變的目標。變式思維的訓練，可以鍛煉學生的數(shù)學思維能力，有利于他們用現(xiàn)有知識搭建豐富的知識網(wǎng)絡。

1.一題多解

一題多解是指一道題目有多種解法，這種方法利于學生對問題的解法進行歸納。例如，設二次函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=

f（-x-2）且函數(shù)圖像y軸上的截距為1，被x軸截的線段長為

2■，求f（x）的解析式。

分析：設二次函數(shù)的一般形式f（x）=ax2+bx+c（a≠0），然后根據(jù)條件求出待定系數(shù)a，b，c。

解法一：設f（x）=ax2+bx+c（a≠0） ，由f（x-2）=f（-x-2）得： 4a-b=0，又|x1-x2|=■=2■，∴b2-4ac=8a2。由題意可知，c=1，解之得：a=■，b=2，c=1，故 f（x） =■x+2x+1。

解法二： f（x-2）=f（-x-2），故函數(shù)y=f（x） 的圖像有對稱軸 x=-2，可設y=a（x+2）2+k，∵函數(shù)圖像與y軸上的截距為1，則4a+k=1，又∵被x軸截的線段長為 2■，則|x1-x2|=■= 2■。整理得：2a+k=0，解之得：a=■，k=-1，故 f（x） =■x+2x+1。

2.一題多變

若函數(shù) y=x2-ax-a2 在區(qū)間（-∞，1-■）是減函數(shù)，則 a的取值范圍是多少？

變1：若函數(shù) y=■在（-∞，1-■）上是減函數(shù)，則 a的取值范圍是多少？變2：若函數(shù) y= log■（x2-ax-a2） 在（-∞，1-■）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是多少？變3：若函數(shù)y= log■（x2-ax-a2） 在（-∞，1-■）上是增函數(shù)，且函數(shù)的值域為R，則y= log■（x2-ax-a2） 在（-∞，1-■）的取值范圍是多少？

解： ∵函數(shù) y=x2-ax-a2 的減區(qū)間為（-∞，■]，∴ （-∞，1-■）？哿（-∞，■]，∴[2-2■，+∞）。

變1：設u=x2-ax-a2 ，則u在（-∞，1-■）為減函數(shù)，且在（-∞，1-■） ， u≥0。所以有1-■≤■且u（1-■）≥0， ∴a 的取值范圍是[■，■]。

變2：設u=x2-ax-a2，則u在（-∞，1-■）為減函數(shù)，且在（-∞，1-■]， u≥0。所以有1-■≤■且 u（1-■）≥0， a 的取值范圍是[■，■]。

變3：設u=x2-ax-a2，則u 在（-∞，1-■）減區(qū)間， u=x2-ax-a2，則u 在（-∞，1-■）取到一切正實數(shù)1-■≤■，u（1-■）=0，∴a=■或 ■。

通過一題多解、一題多變，學生可以在例題的解題過程中，掌握更多的數(shù)學例題解題方法。教師通過思維變式的訓練，可以充分鍛煉學生的數(shù)學思維能力，讓學生在高三復習階段見到更多的例題，做到以不變應萬變。變式思維是高三數(shù)學復習例題教學中的有效手段，值得教師在復習中推廣。

參考文獻：

[1]蘇建強.優(yōu)化教學過程，提高例題教學的有效性[J].中學數(shù)學教學參考，2007（18）.

[2]劉曉潔.高考復習中提高數(shù)學例題教學效率的實踐策略研究[D].蘇州大學，2016.

[3]杜振義.關于高三數(shù)學復習例題教學的幾點認識[J].數(shù)學學習與研究，2014（15）.

[4]何金明，楊柳.數(shù)學例題教學研究[J].教學與管理，2016（01）.