周蕓佳

摘 要：認(rèn)知目標(biāo)不是簡單的知識(shí)目標(biāo)，它包含著從記憶理解到創(chuàng)造評(píng)價(jià)的各個(gè)方面.同一知識(shí)點(diǎn)在不同版本的教材中有不一樣的呈現(xiàn)方式，因此對(duì)認(rèn)知目標(biāo)的定位會(huì)有一定的不同.教學(xué)中教師需通過對(duì)不同版本教材某一知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比分析，思考教學(xué)設(shè)計(jì)中認(rèn)知目標(biāo)的意義，同時(shí)將知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想方法關(guān)聯(lián)起來，提升教學(xué)的有效性.

關(guān)鍵詞：認(rèn)知目標(biāo)；數(shù)學(xué)思想方法；教材設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)是關(guān)于教學(xué)將使學(xué)生發(fā)生何種變化的明確表述，是指在教學(xué)活動(dòng)中所期待得到的學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果.現(xiàn)行的課程標(biāo)準(zhǔn)所制定的教學(xué)目標(biāo)，是在布魯姆的目標(biāo)分類學(xué)的基礎(chǔ)上所提出的三維目標(biāo)，其中最基本的是認(rèn)知目標(biāo)，也就是對(duì)知識(shí)的了解、理解、掌握和運(yùn)用[1] .這些目標(biāo)歸納起來最核心的目標(biāo)就是“理解”，“了解”是初步理解，“掌握和運(yùn)用”是進(jìn)一步理解，而理解就是要對(duì)整個(gè)知識(shí)體系形成關(guān)聯(lián)[2].

教材是課程內(nèi)容的呈現(xiàn)形式，不同的教材對(duì)同樣內(nèi)容有不同的表述，其反映的課程與教學(xué)目標(biāo)就不盡相同.我們的日常教學(xué)中，教師往往需要準(zhǔn)確把握核心目標(biāo)，使學(xué)生達(dá)到不同的理解水平，精準(zhǔn)地分清教材對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平、拓展結(jié)構(gòu)水平的分層要求[3]，時(shí)時(shí)處處將隱性的數(shù)學(xué)思想方法和顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，對(duì)教材進(jìn)行有針對(duì)性的處理.這里以七年級(jí)《有理數(shù)乘法》一課為例，在人教版、浙教版、華東師大版和北師大版四個(gè)不同版本中就如何說明“（-3）×（-2）=+6”來談?wù)勅绾螐慕滩脑O(shè)計(jì)中達(dá)成不同認(rèn)知目標(biāo)的設(shè)定.

一、對(duì)比不同教學(xué)素材 理解“認(rèn)知目標(biāo)”的隱含方法

在講有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，由于負(fù)數(shù)的引入，多數(shù)教師能正確指導(dǎo)學(xué)生按照“先定符號(hào)再算絕對(duì)值”的思路，減少計(jì)算差錯(cuò).特別是在講了有理數(shù)加減運(yùn)算以后，不少教師覺得有理數(shù)乘法和有理數(shù)除法完全可以放在一起講，因?yàn)槎咦裱脑瓌t幾乎是一模一樣的，符號(hào)法則就是“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”.這樣看似節(jié)約時(shí)間的表面學(xué)習(xí)，其實(shí)可能會(huì)給以后的深入學(xué)習(xí)埋下隱患.“不求甚解”“重結(jié)果、輕過程”這些不就是我們經(jīng)常詬病的學(xué)生通病么？

事實(shí)上，在目前所接觸的浙江省所采用過的幾個(gè)教材版本中，專家對(duì)這個(gè)問題的處理也是不盡相同的，不同教材提供的素材為我們教師的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了不同的思路.

（一）人教版的設(shè)計(jì)——單一知識(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)，認(rèn)知目標(biāo)主要為“初步理解”

我們先來看舊版人教版的闡述，它首先給出4個(gè)問題：

（1）一只蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？

（2）一只蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？

（3）一只蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？

（4）一只蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？

同時(shí)說明，為區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負(fù)，向右為正；為區(qū)分時(shí)間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負(fù)，現(xiàn)在后為正.

于是，根據(jù)規(guī)定，我們就有了這樣的4個(gè)式子：

（1）（+2）×（+3）=+6 （2）（-2）×（+3）=-6

（3）（+2）×（-3）=-6 （4）（-2）×（-3）=+6

在這樣的教學(xué)過程中，教材用兩組相反意義的量結(jié)合所表示的實(shí)際意義，得出結(jié)果.所以，教師所教內(nèi)容也就相對(duì)比較單一，那就是“如何利用相反意義的量”.

（二）浙教版的設(shè)計(jì)——單一知識(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)，增加應(yīng)用舉例環(huán)節(jié)，認(rèn)知目標(biāo)為“理解”

和舊版人教版有相似之處的是舊版浙教版的教材主要用了下面幾個(gè)步驟：

步驟一：（+3）×（+2）=（+3）+（+3）=+6，用數(shù)軸表示.

步驟二：（-3）×（+2）=（-3）+（-3）=-6，用數(shù)軸表示.

步驟三：想一想，能用實(shí)例來說明（-3）×（-2）=？嗎？

上午6時(shí)起控制實(shí)驗(yàn)室的溫度，每小時(shí)下降2℃，到中午12時(shí)，實(shí)驗(yàn)室的溫度正好降為0℃，那么上午9時(shí)溫度為多少℃？

記溫度上升為正，下降為負(fù)，12時(shí)后為正，12時(shí)前為負(fù)，即得上午9時(shí)溫度為（-3）×（-2）=+6.

這個(gè)表述和人教版的意思是相同的，主要就是教學(xué)生用“相反意義的量”這個(gè)關(guān)鍵詞得出我們所要的結(jié)果.

然而對(duì)于學(xué)生來說，這樣的教材處理似乎并不是最佳的.先不說在這個(gè)探究過程中所涉及知識(shí)點(diǎn)的單一性，就是對(duì)于同樣的“-”號(hào)表示的是兩個(gè)不同維度的相反意義的量，已經(jīng)讓一些剛接觸負(fù)數(shù)的學(xué)生覺得理解有難度了，再加上在兩個(gè)版本的最后一問中需要學(xué)生用逆向的思維來思考結(jié)果的實(shí)際意義，同樣也增加了學(xué)習(xí)的難度，容易給學(xué)生造成一知半解的結(jié)果.

（三）華東師大版的設(shè)計(jì)——知識(shí)內(nèi)容和類比思維方法融合化，認(rèn)知目標(biāo)有“進(jìn)一步理解”

我們再來看看舊版華東師大版本的.

問題1：一只小蟲沿一條東西向的路線，以每分鐘3米的速度向東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向？相距多少米？

我們知道，3×2=6，即小蟲位于原來位置的東方6米處（我們規(guī)定向東為正，向西為負(fù)）.

問題2：小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么結(jié)果有何變化？這時(shí)小蟲位于原來位置的西方6米處.寫成算式就是（-3）×2=-6.

由此得出：兩數(shù)相乘，若把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來的積的相反數(shù).

故（-3）×（-2）=+6.

乍一看，覺得這個(gè)版本的處理和人教版沒啥兩樣，但是它的巧妙之處就在于在問題2提出后的及時(shí)歸納，然后根據(jù)歸納結(jié)果用類比的方法得出我們想要的答案.所以，這樣的教材處理，我們教給學(xué)生的不僅僅是“相反意義的量”，更有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“及時(shí)歸納”、用“類比”的方法找變化規(guī)律等數(shù)學(xué)思考方法.

（四）北師大版的設(shè)計(jì)——知識(shí)內(nèi)容和歸納思維方法融合化，通過歸納規(guī)律，創(chuàng)造性地將認(rèn)知目標(biāo)提升為“進(jìn)一步理解”

舊版北師大版本的設(shè)計(jì)也很巧妙.

甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？

正號(hào)表示水位上升，負(fù)號(hào)表示水位下降.

甲：3+3+3+3=3×4=12（厘米）

乙：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（厘米）

議一議：（-3）×4= -12，（-3）×3= ，

（-3）×2= ，（-3）×1= ，（-3）×0= ，

猜一猜：（-3）×（-1）= ，（-3）×（-2）= ，

（-3）×（-3）= ，（-3）×（-4）= ，

在議一議的4個(gè)結(jié)果中，教師引導(dǎo)學(xué)生看5個(gè)式子因數(shù)的變化和積的變化之間的規(guī)律，得出這5個(gè)式子在一個(gè)因數(shù)減少1的情況下，其結(jié)果就增加3.因此，后面的4個(gè)式子的結(jié)果就出來了.這樣處理的好處，和華東師大版本一樣，既有知識(shí)的傳授，更有“及時(shí)歸納”“在變化的數(shù)組中尋找規(guī)律”等方法的引導(dǎo).

這四個(gè)例子中，我們看到不同的教材處理方法在教學(xué)中帶給學(xué)生的不同理解.教材是死的，但是呆板的教材通過教師的處理帶給學(xué)生的思考卻是鮮活的.在課堂教學(xué)中，我們所要傳遞給學(xué)生的正是蘊(yùn)含在知識(shí)中的顯性或隱性的方法.知識(shí)是有形的，方法是無形的，很多時(shí)候無形的比有形的更加重要.

二、整合不同教學(xué)素材 內(nèi)化“認(rèn)知目標(biāo)”為數(shù)學(xué)方法

在前面的四個(gè)版本教材的例子中，不難發(fā)現(xiàn)，不同版本的教材在解決這個(gè)問題時(shí)的設(shè)計(jì)側(cè)重點(diǎn)是不一樣的，其相應(yīng)體現(xiàn)的就是不同的數(shù)學(xué)研究方法.

人教版和浙教版的設(shè)計(jì)點(diǎn)主要就是“相反意義的量”這一概念；

華東師大版的設(shè)計(jì)點(diǎn)主要是“相反意義的量”“用類比的方法找變化規(guī)律”；

北師大版的設(shè)計(jì)點(diǎn)主要是“相反意義的量”“在變化的數(shù)組中找規(guī)律”.

教師如果能將這些不同的設(shè)計(jì)意圖呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生通過理解來選擇梳理和歸納學(xué)習(xí)方法，這種轉(zhuǎn)化歸納的方法又是數(shù)學(xué)教學(xué)的更高層面了.

其實(shí)在數(shù)學(xué)教材的不停改版中，不難發(fā)現(xiàn)，不少教材的設(shè)計(jì)也在改變.新版的人教版教材可能也意識(shí)到舊版本中關(guān)于這個(gè)問題解讀的單一性，就改成了和北師大版本類同的設(shè)計(jì).

（1）思考：觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0

可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐漸遞減1，積逐漸遞減3.要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：

3×（-1）=-3 3×（-2）=-6 3×（-3）=-9

（2）思考：觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0

可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：隨著前一乘數(shù)逐漸遞減1，積逐漸遞減3.要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：

（-1）×3=-3 （-2） ×3 =-6 （-3） ×3 =-9

（3）思考：（-3） ×3=？，（-3） ×2=？，（-3） ×1=？，（-3） ×0=？按照這個(gè)規(guī)律，（-3） ×（-1）=？，（-3） ×（-2）=？，（-3） ×（-3）=？

和舊版本的人教版設(shè)計(jì)相比較，新版的設(shè)計(jì)點(diǎn)主要是“從變化的數(shù)組中尋找規(guī)律、類比、歸納”，這明顯是一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中的進(jìn)步.和新版的人教版類似，新版的浙教版對(duì)這個(gè)問題也做了全面的改進(jìn)，基本思路和舊版華東師大版類同，設(shè)計(jì)點(diǎn)更側(cè)重于“相反意義的量”和“用類比的方法找變化規(guī)律”.

從上述四種不同版本教材對(duì)于（-3）×（-2）=+6的設(shè)計(jì)變化可以看出，教材的設(shè)計(jì)對(duì)于認(rèn)知目標(biāo)的設(shè)定是有重要作用的，不同的認(rèn)知目標(biāo)達(dá)成的教學(xué)效果也是大相徑庭的.面對(duì)一節(jié)課或是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師對(duì)于教材的設(shè)計(jì)或處理必須首先認(rèn)真思考認(rèn)知目標(biāo)，通過認(rèn)知目標(biāo)倒逼教學(xué)設(shè)計(jì)中顯性知識(shí)和隱性方法的有效結(jié)合.

歸納前面的案例，本文得出教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的流程圖，具體如下：

[設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容] [搜集素材] [分析素材] [提煉認(rèn)知目標(biāo)]

根據(jù)流程的具體環(huán)節(jié)，也對(duì)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中提出一定的要求.一是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要有目標(biāo)提升意識(shí)，教學(xué)的目標(biāo)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的期待，不同的目標(biāo)會(huì)有不同的學(xué)習(xí)效果.我們可以根據(jù)不同的知識(shí)創(chuàng)設(shè)不同的認(rèn)知目標(biāo)，更應(yīng)該根據(jù)不同的學(xué)情和學(xué)生的不同發(fā)展適當(dāng)提升認(rèn)知目標(biāo)，將數(shù)學(xué)教學(xué)中隱性的方法研究滲透到日常的教學(xué)積累中.二是教師在教材設(shè)計(jì)中要有專心投入精神，不同的素材有不同的優(yōu)缺點(diǎn)，這就需要教師投入一定的時(shí)間來仔細(xì)研究分析不同素材對(duì)知識(shí)的引入以及可能達(dá)成的不同認(rèn)知目標(biāo).三是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要有方法創(chuàng)新思維，需要對(duì)設(shè)計(jì)的內(nèi)容有一定的延拓性的意識(shí).方法的應(yīng)用具有廣泛性，在進(jìn)行知識(shí)的教學(xué)和思維方法的提煉后，教師如果能夠設(shè)計(jì)出不同的實(shí)例，就能夠讓學(xué)生對(duì)掌握的思維方法有一個(gè)全新的應(yīng)用，能更有益于把學(xué)生掌握的方法內(nèi)化于他的思維能力的提升.

參考文獻(xiàn)：

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[3]韓俊.談數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法融合的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2014 （15） ：23-24.